基于HPSO的供水管網摩阻因數反演

張紅梅，劉成榮，吳鑫淼

(1.河北省農村供水總站，石家莊 050011；2.河北農業大學城鄉建設學院，河北 保定 071000)

供水管網是城市的生命線工程，在鄉村振興戰略實施和農村飲水安全保障及城鄉供水一體化工程加速建設的背景下，供水管網也已成為廣大農村的生命線工程[1-2]。為保質保量且經濟合理地完成供水任務，需要對供水管網進行科學規劃設計和精準優化調度。供水管網的水力模擬計算是管網規劃、設計、運行調度和故障診斷的基礎，而在影響管網水力計算模型準確性的因素中，摩阻因數的影響尤為突出[3-6]，如：新疆小洼槽倒虹吸工程采用的玻璃鋼夾砂管在設計過程中所采用的糙率因數為0.009 0，但在實際運行中測量得到糙率因數為0.010 6，糙率因數選取過小，實際沿程水頭損失增大，導致管道水壓不夠，輸水流量達不到設計要求[7]；南水北調中線北京段DN 4000的PCCP管道，曼寧糙率系數實測值較設計值小15%，實際運行水頭損失為設計值的69%[8]。因此，管道摩阻因數具有較強不確定性且隨時間動態變化，若能根據已知的水流條件和管網的部分節點水壓(或流量)監測值反演各管段的實際摩阻因數，以彌補原型管網與水力仿真模型間的差異，可使水力模擬結果更貼近實際情況，從而有效地反饋設計和指導運行。

管道摩阻因數的反演屬于系統辨識中的參數辨識問題，且反演量(摩阻因數)與觀測量(監測節點處水壓等)間呈非線性關系[4]。此類問題大多采用優化方法進行反演，而傳統的基于梯度的優化算法常常遇到不收斂或收斂于局部極值的問題，因此，本文提出一種基于混合粒子群優化算法(hybrid particle swarm optimization,HPSO)和節點水壓法相結合的摩阻因數反演方法[9-12]。因現行設計標準中水頭損失均按海森威廉公式計算[13]，故本文反演的摩阻因數為海森威廉(Hazen-Williams)因數。

1 基于HPSO的管網摩阻因數反演思路與方法

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)是由Eberhart等[14]在1995年提出的連續非線性函數的優化方法，它是對鳥群或魚群覓食過程中的遷徙和聚集的模擬,也可以說是對社會心理學的一種模擬[15]。PSO算法通過迭代，最終轉化為求極值的問題，用適應度函數評估結果質量。PSO算法存在易陷入局部最優、后期收斂速度慢及收斂精度差等缺點[16]，人們[17-20]不斷提出改進算法，如混合粒子群優化算法(HPSO)、自適應粒子群優化算法(APSO)等。本文引入改進的混合粒子群優化算法來對給水管網進行反演。

1.1 混合粒子群算法

Lovbjerg等[21]提出遺傳算法結合混合粒子群模型，在粒子的搜索過程中加入遺傳算法中交叉的過程。HPSO模型對每次產生的新一代粒子群隨機選擇兩個粒子進行交叉并進行適應度評價，保留適應度高的粒子位置與速度矢量并替換另一個粒子低適應度位置，提高全局和局部的搜索能力以及收斂速度。

設在D維空間中有n個微粒，其子代粒子的位置和速度矢量為

(1)

(2)

(3)

(4)

每個微粒都有各自與優化目標函數f(x)相對應的適應值，整個群體中微粒所經歷過的具有最好適應度值的位置為Pbest=(g1,g2,…,gD)。f(x)的全局最優解按公式(5)計算。

f(Pbest)=min{f(P1(t)),f(P2(t)),…,f(Pn(t))}

(5)

微粒的速度是有所限制的，即vi≤vmax。若某維的速度vid>vidmax則令vid=vidmax[22-23]。HPSO模型在達到最大迭代次數或小于允許最大流量閉合差時停止迭代。此時所有微粒都趨向同一點，即認為找到了最優位置[24-26]。

1.2 基于HPSO的管網摩阻因數反演方法

管網海森威廉因數的反演由HPSO與管網水力模擬計算兩部分構成，其中HPSO完成優化功能，而針對HPSO生成的每一組摩阻因數組合均須調用基于節點水壓法的管網的水力計算模型。具體步驟如下。

步驟1 對Hazen-Williams因數C進行初始化，隨機選取數值作為HPSO迭代的起始位置xi0。

(6)

式中：Qij為流量，m3/s;Hij為水頭損失Hij=Ei-Ej；i、j為節點編號；m為節點數；L為管長，m；D為管徑，m。

步驟3 節點流量有如下公式：

fi=Qic-Qir+qi,i=1,2,…,m

(7)

式中：fi為節點i處的流量閉合差，m3/s；Qic為流出節點i的流量，m3/s；Qir為流入節點i的流量，m3/s；qi為節點流量，m3/s。

(8)

(9)

(10)

步驟7 輸出Hazen-Williams因數C。

2 基于室內試驗模型的Hazen-Williams因數HPSO反演實例

2.1 室內試驗模型

在室內設計建立一個包含9個基環的模型管網，為2.5 m×2.5 m的正方形平面管網。管網包含18個節點(含1個爆管點、1個水塔),由26條長度為1.0 m或0.5 m的管段(外圍管段直徑均為8 mm，內部管段直徑均為5 mm)和一條2.3 m的引水管段組成。管網包含17個出水口(16個正常出水口、1個爆管點)來模擬用戶取水過程。在節點1、4、13、16處設置了水壓的監測點，用4根帶有刻度(精度為0.1 mm)的測壓管來觀測4個監測點的水壓值，各節點出流量Qi(mL/s)、管長L(m)、管徑D(m)，見圖1、2。

圖1 試驗管網Fig.1 Test pipeline network

2.2 反演參數數量的確定

在反演問題中，反演量即未知量數量越多就需要更多的監測信息，故應盡量減少反演量的數量。在本文的管網模型中，正常工況下共有25個管段，異常工況(爆管時QB1=0.000 009 7 m3/s)下有26個管段。由于采用同一種管材，所以影響摩阻系數C較大的因素為管段長度和管徑，故將管長和管徑相同的管道歸為一類，第一類為1、4、5、6、7、8、15、22管段，第二類為26管段，其余管段為第三類，需反演的海森威廉因數總數為3個。

圖2 各節點與管段編號Fig.2 Number of each node and pipeline segment

2.3 摩阻因數的反演及結果分析

HPSO算法通過監測得到的水壓值進行反演計算得到摩阻系數C。HPSO的優化目標CO按式(11)計算。

(11)

式中：Hi為節點的計算水壓值，m；Ei為監測水壓值，m。

管網水力模擬的正向計算中,節點流量允許閉合差設定為0.000 001 m3/s，最大迭代次數設定為1 000。在反演過程中，粒子群數量為15，最大迭代次數設定為1 000，初始權重設為0.85，權重以線性方式變化，終止迭代誤差設為0.000 000 1。

分正常工況和發生爆管兩種情況進行試驗，分別以相應的監測節點水壓值進行優化反演，得到的海森威廉因數值見表1，反演結果的相對誤差在-7.07%～6.07%，說明不同工況下反演的因數具有較好的穩定性。以正常工況反演得出的摩阻因數重新分別計算正常工況及爆管工況下的監測節點的水壓，并與試驗監測值對比，其結果見表2，最大相對誤差絕對值為2.87%。

表1 不同工況的C值及終止迭代誤差Tab.1 C value and termination iteration error under different working conditions

表2 基于海森-威廉因數反演值重新模擬的監測節點水壓與監測值的對比Tab.2 Comparison of monitoring node water pressure and monitoring value based on re-simulation of Hazen-Williams coefficient inversion value

3 結 論

本文提出HPSO算法與管網水力計算節點水壓法相結合進行管道摩阻因數的反演的思路與方法，針對室內試驗模型進行反演計算與分析驗證。得出以下結論：

HPSO具有較強的全局尋優能力，正常工況和特殊工況(爆管)下反演得到的海森-威廉因數基本一致，相對誤差為-7.07%～6.07%。

以正常工況下的海森-威廉因數反演值計算正常工況及爆管工況下監測點的水壓，其結果與實際水壓監測值最大相對誤差僅為2.87%。

實際中的管網水力參數是不斷變化的，管段之間的摩阻因數也不盡相同。所以在供水系統運行過程中，應實時根據監測水壓值修正摩阻因數，達到更好的模擬效果以及優化調度效果。另外，由于測量不確定度、監測點位置選取的不同等因素對反演結果有較大影響，需進一步加強監測點優化布置等方面的研究。