基于集合經驗模態分解與希爾伯特-黃變換的有軌電車異常振動分析

閆轉芳，張會杰，季元進

（1.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266000；2.同濟大學，上海 200000）

有軌電車在運行時，若車輛發生故障，一些故障信息會在車輛受到線路沖擊時，通過異常的振動信號體現出來。異常振動使振動信號在時頻特性上發生相應的變化，異常振動信號與正常信號的頻率、能量分布以及能量大小都有所不同。對有軌電車振動信號的分析有諸多時域及頻域方法，然而以傅里葉變換為代表的傳統時頻分析方法在處理復雜的故障信號時有一定的局限性[1-2]。有軌電車異常振動信號多為非平穩非線性數據，在對這類信號的處理上，希爾伯特-黃變換（HHT）具有明顯的優勢。HHT的分解依據為信號本身的時間尺度特性，與小波分解和傅里葉分解等方法的本質區別在于HHT免去了預先設定基函數這一步[3]。

由于信號的內部特征可以由HHT準確地展現出來，且HHT的時頻域分辨率相對較高，因此HHT在振動分析、故障檢測、參數識別等領域具有重大意義，被廣泛地應用。陳雙喜等[4]提出利用一種改進的經驗模態分解方法，有效地提取車輛-軌道耦合系統的動力學特性。李再幃等[5]利用HHT方法對車輛-軌道系統垂向振動進行時頻分析，對軌道高低不平順與車輛垂向振動加速度的關系進行定量研究。蘇鵬等[6]將HHT應用于橋梁的振動分析中，對列車過橋時的振動響應進行處理，為橋梁振動分析與健康檢測提供了有力的工具。

本文以某型有軌電車為研究對象，提出了基于EEMD和HHT的有軌電車異常振動分析研究方法。模態混疊問題難以避免地發生在傳統HHT采用的經驗模態分解當中，針對此問題，本文提出利用集合經驗模態分解（EEMD）方法對原始信號進行分解，并利用相關系數法選取真實分量，剔除無意義的虛假分量。對真實分量進行Hilbert變換得到異常振動信號的Hilbert譜，與正常振動狀態對比分析，實現有軌電車異常振動與正常振動狀態的時頻特征區分。對Hilbert積分得振動信號的邊際譜，通過邊際譜得到異常振動的主頻，分析異常振動區段對應的線路問題及故障模式。

1 基本原理

1.1 鐵路接頭平順性評判方法

鋼軌接頭引起的瞬時脈沖經過傅里葉變換后，在頻域上是一個無限帶寬的信號，在理論上應當存在所有頻率的成分，并且各頻率成分的能量沿整個頻率軸均布。因此該信號成分中必定含有輪對-軸箱系統的固有頻率，也就必定會引起系統發生廣義共振。基于上述原理，共振解調被用作鐵路接頭平順性的評判方法。

鐵路接頭平順性評判方法可描述如下。

（1）采集軸箱加速度。

（2）對軸箱垂向振動加速度進行帶通濾波，帶寬為[20，450]Hz。

（3）計算濾波后的軸箱垂向振動加速度有效值。（4）將有效值進行歸一化操作得到接縫不良指數如下

式中：mRMS是有效值的平均值；n是RMS點數。

（5）若接縫不良指數WJI大于4，也就是該處的沖擊能量是平均沖擊能量的4倍時，則判定接頭平順性不良。

1.2 集合經驗模態分解

集合經驗模態分解（EEMD）數據分析方法運用噪聲輔助，對信號數據疊加高斯白噪聲，進行多次經驗模式分解，有效解決了經驗模態分解（EMD）的模態混疊問題[7]。EMD原理如下：通過對原始信號x（t）的上、下包絡線計算出平均包絡線m1（t）。用原始信號x（t）減去m1（t）得到一個去掉低頻的新數據序列h1（t），通過h1（t）的極值點個數與過零點個數相差不超過1及h1（t）的上、下包絡線均值恒為0兩點依據判定h1（t）是否為一個本征模分量（IMF）。若不是則重復操作直至得到滿足條件的本征模分量，記作c1（t）。c1（t）表示原始信號中的最高頻成分。用原始信號x（t）減去c1（t），得新序列r1（t）：將r1（t）作為新的“原始信號”重復以上步驟，直至殘余信號分量rn為周期函數、單調函數、常數或僅含一個極值的簡單信號函數。原始信號經EMD分解為

式中：ci為所得到的各個IMF分量，包含了信號高頻段至低頻段的不同成分；rn（t）為殘余信號。

EEMD是指在待分解的信號中加入高斯白噪聲，將融合白噪聲的信號通過EMD分解為多個IMF。由于高斯白噪聲擁有頻率均勻分布和幅值零均值的特點，因此運用不相同但幅值相等的高斯白噪聲，將其加入信號當中，以此來改變信號的極值點特性[8]。由于噪聲經過總體平均后被互相抵消，最終結果來自于多次EMD分解以后得到的IMF集成均值，以防止模態混疊的發生。

1.3 相關性檢驗

EEMD分解得到的所有IMF并非都是有意義的，其中可能包含部分虛假、無意義的分量，如噪聲分量和趨勢項分量等。各IMF與原信號的相關程度評估是基于相關系數法，相關系數較低的被稱為虛假分量，需將其除去。保留真實IMF進行重構，達到降噪的目的[9]。信號中存在一些幅值較小的IMF，其真實存在，但容易被當作虛假分量而被除去。為了防止誤刪的情況發生，在IMF與原信號計算相關系數前，需要對它們進行歸一化處理[10]。歸一化相關系數為

1.4 希爾伯特-黃變換

希爾伯特-黃變換（HHT）將非平穩信號進行平穩化處理，也適用于非線性信號[8]。包含有不同尺度的趨勢或波動的信號被逐級分解成為多個IMF，然后將各IMF進行HHT得到時間與頻率聯合分布的Hilbert譜。原信號的頻率含量由瞬時頻率與瞬時能量兩指標來表征。

其步驟如下：首先，對每個本征模分量ci（t）作Hilb ert變換得到di（t）

構造解析信號

得相應IMF的瞬時幅值為

相位為

進一步可以得瞬時頻率

因此，原始信號x（t）可展成

式中：Re表示取實部。式（9）表征了x（t）的時間-頻率-幅值的三維關系，將信號幅度在時頻上的分布稱為Hilbert時頻譜，簡稱Hilbert譜，以H（w，t）表示，其數學表達式為

對H（w，t）積分可得Hilbert邊際譜h（w）

式中：T為信號的總長度。一方面，邊際譜反映了信號瞬時頻率總幅值的大小，在數理統計角度來說，其表示的是全部所測數據的累加幅值；另一方面，其反映了在信號整個時間段內，每個頻率值對累加幅值的貢獻。

H（w，t）是一種變化規律，用來代表所測數據的幅值隨時間和頻率，在整個頻段上的變化規律，而h（w）反映的是其變化情況。

2 有軌電車運行試驗

本文所進行特征提取與異常振動分析的有軌電車振動數據來自某型有軌電車，整列車包括3節車體與4個轉向架，轉向架全部為獨立輪對轉向架，其中車體連接處采用鉸接式獨立車輪轉向架。被測車輛的一、二系彈簧、減振器狀態均正常。車輪踏面選用LO67588P踏面。正線直線為50 kg工字軌，軌底坡1/40；部分線路為Ri60R2槽型軌及護軌。

在有軌電車的三位軸軸箱上布置垂向加速度計，壓電式，型號為LA0107T-100，量程100 g，測試精度為0.5%。有軌電車編組及測點布置如圖1所示。采樣頻率1000 Hz。

圖1 有軌電車編組及軸箱加速度測點布置

有軌電車運行試驗工況為AW0空載，運行速度為40 km/h。運行途中某段異常振動區間的軸箱垂向加速度數據如圖2所示。由加速度圖像可以看出該區段行駛時有一些明顯的沖擊位置，相應地引起有軌電車的異常振動。

圖2 試驗全程軸箱垂向加速度

采用鐵路接頭平順性評判方法對振動數據進行初步研究。該區段接縫不良指數如圖3所示。由圖3可以看出，從1.7 s開始，大約每過2.3 s出現一次沖擊，沖擊位置的接縫不良指數遠遠超過合格值4。該區段鐵軌采用有縫軌道，根據沖擊點間隔初步判斷沖擊是由軌縫處不平順引起的。異常振動的特征頻率分析及原因分析見下文。

圖3 接縫不良指數圖像

3 異常振動信號EEMD與HHT分析

對異常振動信號的分析流程如圖4所示。首先，對有軌電車軸箱的異常振動信號進行EEMD分解，得到各個IMF分量及其頻譜圖如圖5所示。IMF1-IMF8是從高頻到低頻的IMF分量，RES為殘余分量。

圖4 算法流程

圖5 異常振動信號EEMD各分量時域圖與頻域圖

采用相關系數法計算各IMF與原始信號之間的相關系數，見表1，其中IMF1—IMF4的相關系數較高，并且是原始振動信號的主要成分，集中了原始信號中最顯著的特征，對整體響應的影響最大；而IMF5—IMF8的相關系數均小于0.1，可認定為噪聲分量或趨勢量分量，對原信號的特征提取無意義，故剔除。

表1 異常振動信號各IMF與原始信號的相關系數

原始信號與由IMF1、IMF2、IMF3、IMF4組成的重構信號對比如圖6所示。由圖可見，原信號與去噪后的信號基本重合，原始信號的主要特征得以保留。

圖6 原始信號與重構信號對比

對軸箱垂向振動信號的IMF1—IMF4分量進行瞬時處理，得到瞬時頻率、瞬時相位及瞬時能量，進一步得到振動信號的Hilbert譜圖，如圖7所示。由圖7可知，該信號能量幾乎全部分散在0～150 Hz的寬頻帶中，頻率高于450 Hz的部分幾乎沒有能量分布。其中50～100 Hz頻帶內的能量較大，其他頻段能量比較弱。在1.1、3.3、5.5、8.5、10.7、13.25 s前后在50～100 Hz頻帶能量出現集中放大現象，瞬時能量遠大于其他時段的瞬時能量。振動全程中存在4處明顯的沖擊。

圖7振動信號的Hilbert譜

圖8 直觀地展示了振動信號的時間-瞬時頻率-瞬時能量的三維關系，由圖8可知，該區段的振動信號存在6處沖擊，且沖擊間隔平均在2.2 s左右，且沖擊能量逐次增強，在5.5 s，70 Hz達到能量最高點，最高瞬時能量為21.87。

圖8 時間-瞬時頻率-瞬時能量圖像

選取上述振動信號的5.4～5.6 s的沖擊區段和5.8～6.0 s的平穩區段進行希爾伯特-黃變換，并通過HHT后的任意瞬時頻率對時間的積分，得到異沖擊區段和平穩區段的邊際譜，用以表示信號各瞬時頻率的總幅值的大小，如圖9所示。由圖9可知，沖擊區段信號的能量主要分布在60 Hz附近的低頻區域，信號的主振幅為0.0704，高頻區域總的振動量較小。平穩區段信號的能量同樣是主要分布在60 Hz附近的低頻區域，信號的主振幅為0.0278。

圖9 振動信號的邊際譜

4 軌道線路勘察

該段線路采用25 m標準鋼軌，各段鋼軌之間的軌縫較寬。在該異常振動區段的軌縫處，軌道連接板較高，導致有軌電車經過時鋼輪與軌道連接板的頂面產生沖擊。該速度下，約2.25 s經過一次軌縫并產生一次沖擊，造成短暫時段內的異常振動。由上節HHT結果可知，車輪與軌道連接板頂面的沖擊激發了有軌電車與軌道的共振，共振頻率為60 Hz，沖擊區段產生很大的瞬時能量。圖10顯示了沖擊處軌道連接板的磨損光帶。

圖10 軌道連接板的頂面沖擊

5 結論

本文采用HHT進行有軌電車異常振動分析。得到了以下結論。

（1）當有軌電車發生異常振動時，其振動信號的Hilbert譜與正常振動是不同的，可以利用振動信號的Hilbert譜來進行有軌電車異常振動分析及故障診斷。

（2）邊際譜可以反映有軌電車振動信號中各個頻率與總幅值的關系，明顯區分出異常振動與正常振動，找到異常振動的真實頻率值，通過異常頻率成分對有軌電車進行故障診斷。