照度測量不確定度研究

張 闊 馮金奎 鄂立軍

（1.海南省鍋爐壓力容器與特種設備檢驗所 海口 570102）

(2.中國特種設備檢測研究院 北京 100029)

近年來,隨著國民經濟的發展,人們生活水平的不斷提高,人們對文化、精神生活的消費需求也日益強烈[1]。地方政府啟動文化事業與產業的雙翼戰略,推進文化工程和文化名家工程的建設[2]。為了滿足人們欣賞大型歌劇、舞劇、芭蕾舞、大型交響樂和大型綜合文藝演出的需要,我國涌現了各種類型的演出場所。在各類演出場館（劇院）建設中,照度是保障演出效果的重要技術指標,照度測量是演出場館（劇院）驗收及使用環節的重要測量項目[3]。要確保測量數據的準確,就要研究影響照度測量準確的各種因素,在提高測量準確性的同時,對測量數據的可靠性進行研究,在測量報告中給出測量數據的可靠性[4]。

在測量實踐中,通常用測量不確定度來表征測量結果的可信賴程度。在舞臺燈光檢測活動中,照度測量結果的不確定度表征了照度測量數據的分散性,反映了測量結果的可靠性,是評價測試結果可靠性的重要指標,反映了照度測量結果的可靠性。本文分析了照度測量的不確定度評定方法,為今后的照度檢測提供理論依據。

1 照度的測量

1.1 照度定義

照度是衡量環境的一個重要指標。照度表示被測主體表面單位面積上受到的光通量,其計量單位的名稱為勒克斯（lx）。

表面上某一點處的照度I是入射到包含該點的面元上的光通量（dφ）除以該面元面積（dA）的商[4],見式（1）。

1.2 測定方法和原理

舞臺燈光檢測一般將測量區域劃分成矩形網格,依據GB/T 5700—2008《照明測量方法》的要求和步驟,測量方法包括可在測量區域上劃分的矩形網格中心點進行測量的中心布點法和在測量區域上劃分的矩形網格的4個角點進行測量的四角布點法[5]。

中心布點法的平均照度計算公式,見式（2）。

式中：

Iav——平均照度,lx；

Ii——在第i個測點上的照度,lx；

A ——縱向測點數；

B ——橫向測點數。

四角布點法的平均照度計算公式,見式（3）。

式中：

A——縱向網格數；

B——橫向網格數；

Iθ——測量區域4個角處的測點照度,lx；

I0——除Iθ外,4條外邊上的測點照度,lx；

I ——4條外邊以內的測點照度,lx。

2 測量不確定度

2.1 定義

依據GB/T 27418—2017《測量不確定度評定和表示》[6],有以下定義：

測量不確定度：利用可獲得的信息,表征賦予被測量量值分散性的非負參數。

標準偏差：在同一測量上進行n次測量,以表征測量結果的分散性。

A類測量不確定度評定：通過對規定測量條件下的測量值進行統計分析,對測量不確定度分量進行評定。

B類測量不確定度評定：采用與A類測量不確定度評定不同的方法評定測量不確定度分量[7]。

2.2 測量不確定度來源分析

測量不確定度是指由于測量誤差的存在,對測量結果不能肯定的程度。測量不確定度越小,測量結果與被測量的真值愈接近；測量不確定度越大,測量結果與被測量的真值愈偏離。影響測量不確定度的因素有很多,如環境因素、測量能力、設備精度、模型、重復性等[8]。在實踐中,測量不確定度可能來源于以下內容：抽樣代表性問題、測量方法問題、測量人員能力偏差問題、測量環境控制問題、計量定義問題、計量器具計量性能問題、標準物質的偏差問題、計算引用的常數等參數不準確問題、測量程序的近似假設問題、同等條件下的重復測量問題。

由此可見,測量不確定度受多種因素影響。在照度測量中,把影響測量準確度的因素按其影響的概率分布情況進行研究,其中一些分量可根據一系列測量值的統計分布法來進行評定；其他分量需要根據從經驗或其他信息中獲得的概率密度函數進行評估[9]。

2.3 測量不確定度的評定

在測量活動中,測量不確定度評定是評定測量值與真值的偏差程度,即評價測量活動結果的可靠程度。測量過程的隨機效應和系統效應產生的測量不確定度,盡管系統效應可以校正,但校正仍存在不完善導致的不確定度,所以測量結果可以表示為：被測量=真值+隨機效應誤差+系統效應誤差。

很多情況下,被測量Y不能直接測得,而是由N個其他量X1,X2,…,Xn通過函數關系f來確定,見式（4）：

被測量Y的輸入量X1,X2,…,Xn本身也是被測量,包括修正值和修正因子,因此函數f是廣義的,它包含對測量結果不確定度有重大影響的所有變量[10]。被測量Y的測量不確定度來源于Y=f (X1,X2,…,Xn)中每個輸入量Xi的不確定度,每個Xi的不確定度一般由若干分量組成,將以其估值的標準偏差為特征的概率分布稱為其標準不確定性。在規定的測量條件下,通過對測量值的統計分析,對實驗標準偏差進行不確定度評定,稱為A類標準不確定度評定；而不用測量值的統計分析,根據有關信息得到估值的概率分布標準偏差的評定方法稱為B類標準不確定度評定[7]。

3 照度I測量不確定度

在舞臺燈光檢測中,根據GB/T 5700—2008進行的舞臺照度I的測量活動,其數學模型見式（5）：

式中：

Ii——i點被測照度；

Xi——i點測量讀數；

δ(S) ——測量的隨機效應誤差；

δ(L) ——測量的系統效應誤差。

針對Ii的測量不確定度評定實際是對δ(S)和δ(L)的測量不確定度評定,根據δ(S)和δ(L)的概率分布函數,通過A類標準不確定度評定或B類標準不確定度評定,可以分別對δ(S)和δ(L)的測量不確定度進行評定,最終計算出照度Ii的合成標準不確定度,得到舞臺燈光檢測中舞臺照度I的不確定度評價報告。

3.1 照度I測量標準不確定度A類評定

通常被測量的最佳估值是n次獨立測量的算術平均值,照度測量也遵循這一定律,被測量照度I的最佳估值是n次獨立測量的算術平均值,通過A類標準不確定度評定方法,可以對照度測量的隨機效應誤差進行評定。

把n次獨立重復的照度I測量數據mi取算術平均值,可計算出照度I的n次測量最佳估值為mi的平均值,見式（6）：

使用貝塞爾公式,得到n次獨立測量的mi標準偏差s,見式（7）：

因此只要進行相同條件下的n次重復測量,就可以通過uA(S)對照度I測量的隨機效應誤差δ(S)進行A類標準不確定度評價。次數n影響評估的可靠性,標準偏差的不確定性通過自由度反映[11],對上述公式計算中測量標準偏差的自由度υ見式（9）：

當測量次數為10時,自由度υ=9,可靠程度為76%。n的數值越大,可靠程度越高,因此建議在進行照度I的A類標準不確定度評定時,n應大于等于10。

3.2 照度I測量標準不確定度B類評定

照度測量中系統效應δ(L)引起的不確定度,基于相關信息時應先驗概率分布,可以對照度測量過程中系統效應δ(L)導致的不確定度進行B類不確定度評定[12]。B類標準不確定度評定是依據經驗及信息,設置要測量的概率分布,以確定要測量的值的可能范圍,根據概率分布和要求的概率p確定置信因子k,照度測量值的B類標準不確定度uB計算,見式（10）：

式中：

a——被測量可能值區間的半寬度；

k——置信因子。

B類標準不確定度評定的信息來源可能包括：設備特性的知識和經驗、制造商提供的技術說明書、校準證書等其他數據。

在舞臺燈光檢測中,依據GB/T 5700—2008,測量儀器應為不低于一級的光照度計。在開展照度I測量的系統效應δ(L)導致的不確定度B類標準不確定度評定時,信息的來源主要是照度計的校準證書。通過照度計的校準證書,可以得到照度計的示值誤差、測量結果的相對標準不確定度U及置信因子k等信息。因此有a=U,則uB計算見式（11）：

式中：

U——校準證書中相對標準不確定度；

k——校準證書中置信因子。

3.3 照度合成標準不確定度

舞臺燈光照度I的測量數學模型為式（5）。分別通過A類標準不確定度評定方法和B類標準不確定度評定方法對測量的隨機效應誤差δ(S)和測量的系統效應誤差δ(L)進行了不確定度評定。根據不確定度的傳播速度,組成了標準不確定度的計算式[4],見式（12）：

式中：

Y——被測量的估計值；

Xi——輸入量的估計值；

由于在照度測量中,式（4）為線性函數,且由于照度I測量中隨機效應分量和系統效應分量互不相關,則式（12）可簡化為式（13）：

3.4 照度測量不確定度的報告

研究照度測量的不確定度是為了在照度測量實踐活動中給出測量結果的可信程度。可以通過結果的擴展不確定度表示測量結果的可信度。擴展不確定度是綜合標準不確定度和大于1的數字因子的乘積。該數字因子的值取決于測量的概率分布類型和指定包含區間內測量值的概率。

這樣照度的測量結果可表示為式（14）：

式中：

Is——被測照度I的估計值；

U——擴展不確定度。

擴展不確定度U是由照度測量的合成標準不確定度uc(Y)乘以包含因子k,見式（15）：

由于照度I的合成標準不確定度uc(Y)的概率分布近似為正態分布,當包含概率約為95%時,k=2；包含概率約為99%時,k=3。一般取k=2,包含概率為95%的擴展不確定度U即可滿足照度測量結果的可信度。

最終,舞臺燈光照度測量結果見式（16）：

采用testo540照度計對舞臺燈光照度I進行了測量,并對測量結果的不確定度進行了分析和評價。采用testo540照度計進行10次舞臺燈光照度I的測量值見表1。

表1 舞臺燈光照度I的測量值

采用A類標準不確定度對測量的隨機效應進行評價：

采用B類標準不確定度對測量的系統效應進行評價：

testo540照度計示值誤差的不確定度分量（計量校準證書）見式（20）：

則采用testo540照度計進行的舞臺燈光照度I測量合成不確定度評價結果見式（21）：

4 結束語

經過上述分析可知,考慮測量重復性和儀器精度的影響,舞臺燈光照度I的測量結果的可靠性可通過標準不確定度A評估和標準不確定度B評估進行評估。在舞臺燈光照度I的大量工程測量中,通過明確的測量程序、專用的經過檢定校準的測量儀器和專業培訓的測量人員,可進行測量目標不確定度預先分析報告,提出可行合理的測量結果不確定度目標。

根據上述案例的評價結果,使用testo540照度計按照GB/T 5700—2008進行的舞臺燈光照度I測量結果的不確定度目標Up(cI)rel為3.4% (k=2,包含概率95%)。則對于測量目標不確定度要求滿足Up(cI)rel為3.4%(k=2,包含概率95%)的情況,可以使用該方法（GB/T 5700—2008）和設備（testo540照度計）進行測試,無須再次評價,但對于更高不確定度要求時,應更換測試設備并重新進行評價。