基于正態分布概率模型的滲濾液回灌影響分析

侯 娟, , ,鮑仕芬,劉 磊

(1.上海大學力學與工程科學學院,上海 200444;2.School of Engineering,University of Virginia,VA 22904,Charlottesville,USA;3.中國科學院武漢巖土力學研究所巖土力學與工程國家重點實驗室,武漢 430071)

城市生物固體廢棄物填埋場,因其良好的環保性能和經濟效益,越來越受到環境巖土工程界的廣泛關注[1-2].雖然填埋場能產生甲烷等清潔性氣體,具有良好的經濟效益,但同時也對城市固體廢棄物的穩定性提出了更高的要求.為了提高固體廢棄物的穩定性,加速填埋場穩定化進程,提高填埋場的使用效率,眾多學者提出了通過回灌地下水、滲濾液以及氧氣等加速垃圾體分解的方法[3].大量試驗研究表明,適量的滲濾液回灌能有效加速廢棄物的降解,進而提高填埋場的穩定化進程[4],其中滲濾液回灌量是影響填埋場穩定性的關鍵因素.回灌滲濾液過少將難以達到生物分解的目的,而過量又會降低垃圾體的抗剪強度,從而降低填埋場邊坡的安全系數.此外,滲濾液水頭過高對底部襯墊系統將產生超覆荷載[5].因此,準確設計滲濾液回灌系統對于提高填埋場的穩定性具有十分重要的意義.

目前,生物固體廢棄物填埋場滲濾液的回灌主要分為地表回灌和地下回灌.地下回灌主要集中在垂直井和排水毯等回灌方式[6].周新華等[7]建立了二維降解-滲流-溫度耦合模型,研究了不同回灌參數下垃圾土的降解速率.研究結果表明,高回灌頻率更有利于填埋場加速進入穩定階段.Haydar等[8]和Jain等[9]將垃圾體視為均勻介質,使用水平井對生物填埋場進行滲濾液回灌,研究了回灌量、回灌頻率和回灌時間等參數對含水率的影響.McCreanor等[10-11]在考慮垃圾體均質的情況下,研究了滲濾液回灌頻率對回灌結果的影響.Jain等[12]通過豎直井研究了均質情況下滲濾液回灌影響范圍與注射壓力頭、回灌頻率、回灌量、回灌時間、垃圾體滲透系數等因素之間的關系.Kahire等[13]基于HYDRUS-2D建立了單孔隙度均質模型,研究了垃圾體水壓和橫向影響寬度與固體廢棄物、垂直井回填物的滲透系數、垂直井的直徑以及滲濾液收集系統的關系.結果表明,在給定流量的情況下,垂直井的直徑、回填物的滲透系數對橫向寬度幾乎沒有影響,而隨著垃圾滲透系數的增加,橫向影響寬度逐漸減小.Feng等[14]在考慮了垃圾體分層的基礎上,提出了可以表征垃圾體壓縮和沉降對孔隙度影響的二維沉降模型,研究了滲透率、壓實程度、初始孔隙度和注入強度對含水率的影響.結果表明,分層和壓實度對垃圾體含水率有很大影響,滲濾液回灌的影響深度隨著初始孔隙度和注入強度的增加而增加.已有的這些研究,主要是將垃圾體視為均勻介質來研究滲濾液的運移規律.盡管個別研究考慮了橫縱向滲透系數造成的差異,但就整個垃圾體的非均質性對滲濾液運移規律影響的研究還較少.

為了研究更貼近真實情況的滲濾液運移規律,在考慮垃圾體非均質性的基礎上,本工作以武漢北洋橋垃圾填埋場為原型,使用COMSOL Multiphysics?軟件[2],基于Richard’s方程,研究了水平井在考慮垃圾體滲透系數隨機正態分布情況下的運移規律,并就橫縱向滲透系數比值、回灌速率以及回灌時間等對回灌效果的影響進行了比較.同時為了進一步探究滲濾液的運移規律,考慮了工程實際(即現場含水率傳感器一般埋設在距回灌井1 m,且該位置含水率變化較為明顯)[15],對距回灌井橫縱向1 m處探測點的含水率,以及回灌達到100 d時,含水率大于0.45(最優含水率)的最大橫向影響范圍進行了研究.結果發現,該含水率下垃圾體降解速率最快,且觀察較為明顯.最后,將各影響因素下該探測點的含水率與現場數據進行了對比,確定了該工況下的橫向影響范圍,并以大于最優含水率(0.45)的橫向影響范圍為準[9],給出了設置回灌井間距和數量的參考值.

1 數值模擬模型構建

有限元軟件COMSOL Multiphysics?能夠有效模擬溫度、應力和滲流等多場耦合作用下的情況,其中地下水流模塊可以模擬溶液在飽和及非飽和多孔介質中的流動.同時基于Richard’s方程,可以有效模擬滲濾液在非飽和垃圾體中的運移規律.

1.1 控制方程

垃圾體滲濾液液面以上為非飽和介質.由Richard’s方程可知,非飽和區域的滲濾液滲透系數與該區域的體積含水率和飽和度直接相關[16].基于質量守恒定律,有

式中:θ是含水率;ρ是滲濾液的密度(kg/m3);vx、vy、vz分別是x、y、z方向的流動速率(m/s).

式(1)的右邊可以變換為

式中:

Hp是壓力水頭(m);C(Hp)是單位容水度(m-1).

式(1)的左邊可以變換為

式中:Hp是壓力水頭(m);k(Hp)是垃圾體的非飽和滲透系數(m/s).

綜合式(1)～(4),可以得到滲濾液在垃圾土中運移的方程為

式中:Hp是壓力水頭(m);C(Hp)是單位容水度(m-1);k(Hp)是垃圾體的非飽和滲透系數(m/s);z是縱向深度(m).

垃圾體中非飽和區域的滲透系數與孔隙度及含水率直接相關.孔隙結構的曲折度及垃圾體的基質吸力等均會降低滲濾液所能經過的孔隙大小.垃圾體內水-汽液面就類似于土顆粒表面.當垃圾體中滲濾液可流過的空間減少時,非飽和區域的滲透系數也隨之減小.因此,非飽和區域的滲透系數可以表示成飽和滲透系數與含水率之間的關系,即

式中:k(θ)是非飽和滲透系數;ksat是飽和滲透系數;kr(θ)是相對滲透系數.

Van-Genuchten[17]提出了V-G模型,該模型可以表征土的含水率與壓力水頭之間的特征曲線,適用于描述垃圾體中滲濾液的運移過程[18-20].kr(θ)主要通過以下V-G模型獲得,即

式中:θ是含水率;θr是殘余含水率;θs是飽和含水率;α是進氣壓力的倒數;Se是有效飽和度;n是與土的孔徑分布有關的系數;l是本構關系常數;m與土體特征曲線的整體對稱性有關,m=1-1/n.本工作中V-G模型參數的詳細取值如表1[23]所示,其中初始含水率均為0.38[12].

表1 模擬參數Table 1 Simulation parameters

1.2 正態分布概率模型

受填埋年限、壓縮程度以及自身性質差異等影響,垃圾體表現出了明顯的非均質性,并對滲濾液運移產生了顯著影響.為了描述垃圾體的非均質性,本工作提出了一種正態分布的概率模型來表征滲透系數隨位置變化而變化的規律,即將整個垃圾體劃分為若干個區域,將一定范圍內的飽和滲透系數通過正態分布的形式隨機分布到各個區域中.

式中:αk是比例因子;kx,y是各位置處的飽和滲透系數;是整個垃圾體的飽和滲透系數均值;f(x,y)是研究區域各點的概率密度;μ是正態分布的均值,與正態分布的位置有關;σ2是方差,表示該概率函數分布的波動情況.本工作中隨機分布的參數μ=-11.4,σ2=0.159,其取值大小與所給垃圾體實際飽和滲透系數范圍有關.滲透系數隨機分布的狀態如圖1所示,其中圖1(b)表示40 d時垃圾體非飽和滲透系數的狀態,紅色處表示滲透系數最大,藍色處表示滲透系數較小.整個垃圾體滲透系數分布的不均勻性充分反映了垃圾體的非均質性.

1.3 邊界條件設置

本工作以武漢北洋橋垃圾填埋場為原型,研究了影響滲濾液橫向運移范圍的因素.由于在實際工程中,水平井的縱向長度遠大于水平井的半徑,且沿著縱向水平井的截面保持不變(見圖2(a)),因此在水平井邊界一定影響范圍外,可以將該三維問題轉化為二維問題建模(見圖2(b)),研究滲濾液在垃圾體水平和深度方向的運移規律.

如圖2所示,取其中某一斷面建立二維圖進行模擬研究.水平方向長為40 m,填埋場埋深為20 m,距填埋場頂部有1 m厚的黏土覆蓋層,滲濾液液面位于距填埋場頂部7 m的位置處.該填埋場填埋齡期為15～23 a,屬于陳舊型垃圾填埋場,庫容垃圾量達103.63萬t,填埋場非飽和區域的初始含水率在0.38左右.因此,本模擬取初始含水率為0.38.

圖2 水平回灌井模型Fig.2 Horizontal recirculation well model

根據該填埋場的垃圾成分和填埋年限,在實驗室對填埋場垃圾進行了相同比例的配置.室內實驗結果發現,該垃圾體的滲透系數約為3.89×10-7～5.33×10-6m/s.因此,本模擬設置垃圾體橫向滲透系數為1×10-6m/s,并在3.89×10-7～5.33×10-6m/s范圍內設置a為2、5、10共3個梯度的橫縱向滲透系數比值.此外,根據現場及室內實驗可得,垃圾體的飽和含水率在0.69左右,殘余含水率在0.15左右.因此,本模擬取垃圾體的飽和含水率為0.69,殘余含水率為0.15.

液面以下為飽和區域,液面以上為非飽和區域.回灌井通過在管壁四周鉆入4個大小相同的孔洞模擬,設置該邊界為恒定的質量通量邊界.填埋場四周是由多層防滲系統做成的防滲結構,為低滲透邊界,而垃圾體的上部為1 m厚的黏土覆蓋層.不考慮上部降雨等因素對垃圾體內含水率的影響,設置四周的邊界條件為無流動邊界.

滲濾液的液面是飽和與非飽和區域的分界線,本模擬考慮了填埋場滲濾液液面的影響.液面以上的非飽和區域存在水和空氣兩種混合流體,二者的壓力差值為毛管壓強.當取大氣壓為測量的標準時,上部非飽和帶中的水處于小于大氣壓強的狀況,壓力水頭為負值.液面以下飽和區域的壓力水頭則為正值,非飽和區域的壓力水頭為負值,因此設置滲濾液的液面壓力水頭為0.

1.4 水力參數設置

橫縱向滲透系數比值、回灌速率以及回灌時間等是影響滲濾液運移規律的重要因素[21-23].本工作中的具體參數匯總如表1所示.

根據陳舊型垃圾填埋場和新鮮垃圾填埋場的壓縮程度不同,設置垃圾體橫縱向滲透系數比值a為2、5、10共3個梯度[22-23].此外,回灌速率也是影響滲濾液運移規律的重要因素.當回灌速率較小時,垃圾體對滲濾液的吸附作用會影響其運移速度;而當回灌速率較大時,垃圾體孔隙度和孔隙中的氣體也會影響其速度.根據現場回灌使用的最小回灌速率2 m3/(d·m),設置q為2、4、6 m3/(d·m)共3個梯度的回灌速率進行比較[22].同時,回灌時間過長容易使填埋場邊坡失穩,而回灌時間過短又會在有限數量的回灌井情況下,無法有效地加速垃圾體降解.回灌時間隨填埋場規模大小的不同一般介于10～100 h之間.本工作設置t為10、60、100 h共3個梯度的回灌時間[8,11].

2 結果分析

2.1 單孔隙度均質模型與正態分布模型比較

圖3所示為單孔隙度橫縱向均質(SU)模型與單孔隙度正態分布(SR)模型在40 d時滲透系數的變化圖,其中圖3(a)為滲透系數在10-7～10-6m/s時的正態分布變化圖,圖3(b)為a=10時滲透系數的變化圖.對比圖3(a)和(b)可知:SR模型下的滲透系數隨位置坐標發生變化;在相同時刻同一位置處,SR模型的滲透系數要小于SU模型;隨著回灌的持續進行,SR模型的滲透系數逐漸減小(回灌井周圍表征滲透系數大小的顏色由淺逐漸變深),而對于SU模型,回灌井周圍的顏色最深,表明此時垃圾體為飽和狀態,滲透系數為10-6m/s.

圖3 滲濾液回灌40 d時的滲透系數變化Fig.3 Changes of permeability coefficient of leachate recirculation for 40 d

圖4給出了SU模型與SR模型下壓力水頭Hp的變化圖.對比SU模型發現,在相同滲透系數范圍下,SR模型的橫向影響范圍較小,但縱向影響深度較大.這說明在SR模型下,橫縱向滲透系數的分布更加均勻,其橫向滲透系數小于SU模型,而縱向滲透系數則大于SU模型.在100 d時,SR模型下的滲濾液影響區域可到達非飽和區域的底部,在相同時間下其縱向運移速率更快,而橫向運移速率較小.該變化趨勢更加符合陳舊型垃圾填埋場的特性.因為當陳舊型垃圾填埋場中的垃圾降解到一定程度時,其孔隙分布呈現較為離散的特征,因此其滲透系數大小分布更加離散.

圖4 滲濾液回灌100 d時的壓力水頭變化Fig.4 Changes of pressure head of leachate recirculation for 100 d

2.2 橫縱向滲透系數比值的影響

由于陳舊型垃圾填埋場和新鮮垃圾填埋場填埋年限和壓縮程度的差異,導致其孔隙度也存在一定的差異,進而影響回灌效果.本工作在控制垃圾體橫向滲透系數kh不變的基礎上,通過改變a來改變縱向滲透系數kv的大小.設定回灌速率q=2 m3/(d·m),回灌時間t=100 h,其余參數值如表1所示.a為2、5、10共3個梯度下距回灌井1 m處的含水率和橫向影響范圍如圖5(a)和(b)所示.

對比SU模型和SR模型可以發現:二者均呈現含水率先稍微下降,再急劇上升的趨勢,直至穩定在飽和含水率峰值一段時間后,含水率又逐漸下降,達到相對穩定狀態;隨著a的增加,SU模型中探測點達到飽和含水率的時間逐漸增加,由2 d增加到5 d,且其維持在峰值的時間從30 d增加到85 d;隨后二者下降的趨勢基本保持一致,說明二者的滲透速率此時也保持一致.出現探測點達到飽和含水率的時間隨著a的增加而增加這一現象的原因主要如下:當a增加時,垃圾體孔隙減小,kv也逐漸減小,因此滲濾液運移所需的時間增加.觀察圖5(b)還可以發現,當a=10時,含水率在最初階段存在下降的趨勢.這主要是因為kv較小,回灌補充的滲濾液還沒有到達探測點,而探測點的殘余滲濾液在自身重力作用下發生運移,因此存在含水率下降的趨勢.在相同k范圍內:當a=2時,SR模型與SU模型達到飽和含水率的時間相同;當a=10時,SR模型與SU模型達到飽和含水率的時間差值為2.3 d.這說明隨著a的增加,滲透系數正態分布對于探測點含水率的影響越來越明顯.當達到100 d的相對穩定時刻時,SU模型的含水率差值為0.05,而SR模型為0.02.這說明a對于SU模型的影響較大,而對SR模型的影響較小.

圖5 不同a下的含水率分布圖和橫向影響范圍圖Fig.5 Water content distribution diagrams and horizontal influence range diagram under different a

由圖5(c)可知,隨著a的增加,SU模型的橫向影響范圍呈線性增長趨勢,而SR模型則幾乎不變,保持在4.09 m.這是由于滲濾液在垃圾體中運移時,優先流過滲透系數較大的地方.SU模型中kh保持不變,而kv逐漸減小,因此滲濾液優先向橫向運移,橫向影響范圍因此逐漸增加.而對于SR模型,滲透系數的正態分布使得kv大于SU模型,a小于SU模型,因此橫向影響范圍幾乎不變.這一現象同時證明了滲透系數的大小和分布方式對于滲濾液的運移起著關鍵性的作用.

2.3 回灌速率的影響

McCreanor等[11]的實驗結果表明回灌速率對滲濾液的運移規律有較大影響.本工作在控制a=2,t=100 h不變,其余參數值如表1所示的基礎上,設置q為2、4、6 m3/(d·m)共3個梯度探究其對SU模型和SR模型的含水率以及橫向影響范圍的影響.

由圖6(a)和(b)可以看出,隨著q的增加,SR模型和SU模型達到飽和含水率的時間逐漸縮短,SR模型從2 d縮短到0.8 d,而SU模型從2 d縮短到1.6 d.這說明SR模型的kv更大,滲透系數的正態分布隨著q的增加影響也越來越明顯.在q=6的相同情況下,SR模型優先達到飽和含水率,且持續時間較SU模型稍短,但在含水率下降的情況下,二者的趨勢保持一致,說明此時的滲流速度相同.這是由于開始階段SR模型的kv較大,回灌速率較快,而最終回灌的滲濾液不足以維持該探測點的飽和含水率,且經過飽和狀態下滲濾液流動后,該探測點的滲透系數幾乎相同,因此最終流速趨于相同.

由圖6(c)可知,隨著q的增加,SU模型和SR模型的橫向影響范圍均逐漸增加,二者之間的差值由q=2時的0.7上升到q=6時的0.8,且都呈線性變化趨勢.這說明q對SR模型和SU模型有著明顯的影響.這主要是由于SR模型的a在不斷變化,且kv相比于SU模型較大,因此SR模型的橫向影響范圍要小于SU模型.而當q越大,SU模型的kv較小時,基質吸附作用更加明顯,因此SU模型比SR模型的橫向影響范圍要更大,差值由0.7增加到0.8.

圖6 不同q下的含水率分布圖和橫向影響范圍圖Fig.6 Water content distribution diagrams and horizontal influence range diagram under different q

2.4 回灌時間的影響

適量的回灌滲濾液能夠加速填埋場的降解,而過量的滲濾液則容易導致邊坡失穩.在相同的回灌速率下,回灌時間是影響滲濾液回灌量的重要因素,與填埋場的規模有直接關系.本工作在控制a=2,q=4 m3/(d·m)不變,其余參數值如表1所示的基礎上,通過設置t=10、60、100 h共3個時間梯度研究了SU模型和SR模型含水率與橫向影響范圍的變化規律.

通過對比圖7(a)和(b)可以看出:隨著t從10 h增加到100 h,SR模型在飽和含水率持續時間由3 d增加到25、100 d穩定時,含水率從0.546上升到0.588;SU模型在飽和含水率持續時間由5 d增加到50、100 d穩定時,含水率從0.574上升到0.624.這說明回灌時間t對SU模型含水率的影響更加顯著.這主要是由于SU模型的橫向和縱向分別是最大和最小滲透系數,滲濾液優先往滲透系數較大的橫向運移.而SR模型的橫向與縱向滲透系數差值不大,因此含水率變化更加顯著.當t=10 h時,SR模型與SU模型穩定在飽和含水率的持續時間相差2 d.當t=100 h時,該值上升到20 d.這表明隨著時間t的增加,正態分布對含水率的影響逐漸增加.因此在考慮回灌時間這一影響因素時,需要充分考慮垃圾體的非均質性對其含水率的影響.

圖7 不同t下含水率分布圖和橫向影響范圍圖Fig.7 Water content distribution diagrams and horizontal influence range diagram under different t

由圖7(c)可知,隨著時間t的增加,SR模型和SU模型的橫向影響范圍逐漸增加,且都呈明顯的線性增長趨勢.SR模型的橫向影響范圍從1.92 m增加到5.644 m,SU模型從2.206 m增加到6.561 m.當t=10 h時,SU模型與SR模型的差值較小,為0.286.當t=100 h時,SU模型與SR模型的差值為0.917 m,差值逐漸增加.這表明正態分布對橫向影響范圍的影響隨著t的增加越來越趨于明顯.這主要是由于隨著回灌時間的增加,回灌量逐漸增加,SR模型的kv較大,相同時間內流過的滲濾液量更多;而SU模型的kv較低、孔隙較小,滲濾液優先往孔隙較大的橫向運移.因此,SU模型的橫向影響范圍逐漸增加,且相對于SR模型增加的比例也越來越大.

2.5 模型驗證

為了驗證本模型的正確性,將其在不同回灌速率下的橫向影響范圍與McCreanor等[10]的研究結果進行了對比,二者的對比結果如圖8所示.設置SR模型下的滲透系數范圍為1×10-6～1×10-7m/s,其余參數如表1所示.McCreanor等[10]在均質情況下將滲透系數設置了1×10-5、1×10-6、1×10-7m/s共3個梯度,分別研究了回灌速率在q為2、4、6 m3/(d·m)下的橫向影響范圍.

圖8 SR模型橫向影響范圍結果與文獻[10]的對比Fig.8 Comparisons between the results of horizontal influence range under the SR model and Ref.[10]

由圖8可以看出,使用SR模型得出的橫向影響范圍預測值與McCreanor等[10]的研究中滲透系數為1×10-6、1×10-7m/s時的整體趨勢保持一致.數值上存在略微差別是由于McCreanor等[10]的研究中使用的是均質模型.這說明SR模型能夠有效描述垃圾體滲濾液的運移方式,具有一定的合理性和正確性.

3 結論與展望

通過對垃圾體飽和滲透系數隨機正態分布的模擬,比較了單孔隙度橫縱向均質分布和單孔隙度正態分布在橫縱向滲透系數比值、回灌速率和回灌時間等不同因素下,對距回灌井側向1 m處含水率以及橫向影響范圍的影響.

(1)橫縱向滲透系數比值a對均質分布含水率的影響大于正態分布,且隨著a的增加,均質分布的橫向影響范圍呈線性增長趨勢,而正態分布的橫向影響范圍幾乎保持不變.

(2)在相同回灌速率q下,正態分布的滲流速度更快,飽和含水率穩定時間更短,最終達到相對平衡狀態時,含水率更小.隨著a的增加,均質分布和正態分布的橫向影響范圍逐漸增加,呈線性變化趨勢,且二者的差值逐漸增加.

(3)回灌時間t對均質分布情況下含水率的影響更大.隨著t的增加,正態分布對含水率的影響也越來越大.均質分布和正態分布的橫向影響范圍隨著t的增加呈線性增長趨勢,且正態分布對橫向寬度的影響隨著t的增加也越來越明顯.

(4)滲透系數是影響含水率和橫向影響范圍的關鍵因素,其次是回灌速率,最后是回灌時間.