“三學”課堂的育人智慧解讀
——以李庾南老師“三角形”新授課為例

龔 震 (江蘇省南通市啟秀中學 226006)

著名特級教師李庾南老師及其團隊近年來提煉出的“三學”(即學材再建構、學法三結合、學程重生成)作為一種操作范式，不僅能發揮數學知識、數學方法本身所具有的“知識”育人功能，更能在數學課堂教學中找到德育的切入點，潛移默化地滲透，在傳授數學知識和培養相應能力的過程中育人，把傳授數學知識和培養學生的觀點、信念、情操等有機地結合，將“育人”根植于課堂的每一個角落．本文結合李老師“三角形(第一課時)”這堂課中的一些片斷，談談對“三學”課堂育人實踐智慧的幾點感悟．

1 學程重生成，力探新知以求真

片斷1生成三角形定義

師：先看幾幅圖片，組成這些圖片的結構當中都有哪些我們學過的幾何圖形？

生：三角形，梯形，平行四邊形……

師：其中最基本的圖形是三角形，這些四邊形中間有了一杠(對角線)以后就變成了三角形.為什么在生活中許多建筑要用三角形的結構呢？

生：穩定，三角形具有穩定性．

師：為什么三角形具有穩定性？那我們要看三角形的構造.三角形是如何形成的，怎樣能夠畫出一個三角形？(請一位學生畫，要求這位學生做慢動作一筆畫，其他同學敘述他畫的是什么、這個圖形有什么特征.)

全班交流：這位同學第一個動作畫的是一條線段，有兩個端點．第二個動作又畫了一條線段，這條線段與第一條線段共用一個端點．如果把一開始畫的端點叫做首，另一個端點叫做尾，那么第一條線段的尾正是第二條線段的首，第一條線段的尾和第二條線段的首相連．再從第二條線段的尾開始畫第三條線段，把“門”關起來了，形成了一個封閉的圖形，此時三角形就畫出來了．

師：這個三角形是如何形成的？組成三角形的基本圖形是什么？這些圖形有什么位置關系？

生：三角形是由三條線段首尾相連形成的．

師：首尾要順次相連，任意三條線段能不能擺成首尾順次相連呢？

生：要在同一平面內．

圖1

(小組討論什么樣的圖形是三角形，全班交流)

師：剛才多數同學很好，不翻書，在腦子里思考圖形的特征．少數同學缺少自信心，翻書看書上怎么說的，自己研究歸納的知識才不會忘記(請學生回答問題，引導說出三角形的特征：不共線的三條線段首尾順次相連所形成的圖形叫做三角形)．

師：這就是三角形這個圖形的定義．一個圖形的定義是對它的特征的抽象概括．因為三角形具有這樣的特性，是不共線的三條線段首尾順次相連的封閉圖形，所以三角形具有穩定性．

教學賞析李老師的設計注重定義的生成過程，力探新知以求真，主要體現了四方面的育人智慧：(1)以大家熟悉的三角形性質——穩定性著手，拋出問題“三角形為什么具有穩定性”，體現了數學的求真精神、探索精神；接著用對圖形特征的分析得到定義，由定義來解決問題，給了學生幾何圖形研究的套路，即圖形的性質應回歸定義研究，而圖形的定義由組成圖形元素的本質特征抽象概括而成，培養了學生回歸本真的科學精神，提高了學生的抽象歸納能力．(2)從一步一步的畫圖，仔細尋找組成圖形元素的關系、體會圖形的本質特征，培養認真、嚴謹的習慣．在定義的生成過程中，李老師采取了多種教學形式結合，特意放“慢”節奏，有助于去浮躁、凈化心靈，同時也使學生形成面對問題要有縝密、有條理地思考的習慣．(3)在定義的生成過程中，一步步讓學生試錯，一步步讓學生自主優化結論，培養了學生嚴密的邏輯思維能力和不輕率盲從的科學態度．(4)在教學中對學生給予語言上的鼓勵，給了學生自信、自強、獨立的優秀品質．

2 學法三結合，人本融合引崇善

片斷2三角形有關概念的辨析

在給出三角形的定義后，李老師給出三角形的要素(邊、角)及表示方法，并補充了對邊、對角、兩角夾邊、兩邊夾角的概念．

師：誰上黑板來指指哪個角是哪兩邊的夾角，哪條邊是哪兩角的夾邊，哪個角是哪條邊的對角，哪條邊是哪個角的對邊？(等待)大家有沒有困難？自己在小組里先說說看．

(學生小組議論，全班交流)

師：如圖(圖略)，邊BA，BC的夾角是？

生：∠ABC．

師：你們發現了什么？邊BA，BC的公共端點是B，而它倆的夾角的頂點也是B．那么∠C是哪兩邊的夾角?

生：AC和BC．

師：為什么？

生：邊AC，BC的公共端點是∠C的頂點C.

師：∠A是哪條邊的對角？

生：BC.

師：很好．三角形三個頂點，除去A還剩哪兩個點？(B，C)由此可以找到它的對邊是BC．AC的對角是哪個角？(∠B)為什么？

生：三角形三個頂點，除了A，C還剩B,所以AC的對角是∠B．

師：三角形的邊除了用端點大寫字母表示以外，還可以用一個小寫字母來表示.自己總結一下，用小寫字母表示對邊的規律．

(學生自主探究后，完成尋找相應元素的練 習，略)

教學賞析(1)李老師提出問題后并沒有急于探求答案，而是詢問學生有沒有困難，在小組里合作解決．合作學習是數學學習的重要方式之一．合作可以培養學生的整體觀、團隊意識，學會尊重他人，傾聽他人．(2)教師引導學生不是一味地注重結果，更要注重過程以及思想方法的總結．李老師培養學生用數學思想方法解決問題的實踐能力和創造能力，讓學生學會獨立思考，讓數學知識轉化為學生認識世界、發現規律乃至發明創造的智慧．

3 學材再建構，靈動自由指向美

片斷3三角形的分類

師：請在紙上畫一些不同特征的三角形.(請學生上黑板畫)

師：以什么為特征畫三角形，首先要有選擇．聽聽這位同學介紹他畫的三角形有什么特征．

生：第一個圖是直角三角形，第二個圖里有一個鈍角，是鈍角三角形，第三個圖三個角都是銳角，是銳角三角形．

師：他畫的這三個圖形是按照什么特征來畫的？

生：角的大?。?/p>

師：因此三角形按照角的大小分為三類：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形，有一個角比直角大的三角形叫做鈍角三角形，三個角都比直角小的三角形叫做銳角三角形．按照角的大小分類還有一類標準，以三角形有沒有直角來分類，有直角的叫做直角三角形，沒有直角的統稱為斜三角形．所以斜三角形又可以分為兩類：銳角三角形、鈍角三角形．這是按角的大小來分的，還有其他的分類方法嗎？

生：可以以邊的大小來分．有兩邊相等的，有三邊都相等的，還有沒有兩邊是相等的．

師：這樣分類正確嗎？再聽李老師說一遍，三角形可以分為有兩邊相等的，有三邊都相等的，還有沒有兩邊是相等的三角形．有沒有重復的？

師生共同小結：有兩邊相等，有沒有說第三邊一定不等？(沒有)因此第三邊有可能相等，有可能不等．那么三邊相等應該包含在兩邊相等的情形中，所以按邊分先分為兩類：一類有兩邊相等，這就是等腰三角形，還有一類沒有兩邊是相等的三角形，叫做不等邊三角形．兩邊相等不排除三邊相等，因此等腰三角形又分為兩類：一類底和腰不相等的等腰三角形，一類底和腰相等的等邊三角形．

師：同學們談到了腰、底就一定是什么三角形？

生：等腰三角形．

師：不知道是不是等腰三角形，三角形的這條邊不能叫做腰．同樣地，不是直角三角形，也不存在斜邊、直角邊這些概念．所以，三角形分類要有標準，我們可以按角的大小分、按邊的大小分．(再次回顧剛剛分類的方法和結果,利用剛剛學習的知識練習并小結．)

教學賞析“三角形”這節內容比較簡單，李老師在建構教材時并沒有進行整章節設計，而是僅僅把定義——組成元素——分類這么一點點知識放在一起，看似起點很低，但是李老師這堂課的設計卻有著“高觀念”——即通過這節課去學習研究幾何圖形的方法．對于“三角形”這樣一個簡單的幾何學習對象，研究什么，怎樣研究？“片斷1”中學生從圖形的共性特征中總結生成定義；“片斷2”中學生從圖形的組成要素中明白了如何認識圖形，“三角形”就是認識組成圖形的要素——邊、角中位置關系；“片斷3”中學生從圖形的個性特征中比較組成圖形的元素邊和角之間的特殊關系，“特殊情形”往往是重要的．相應的，“特殊化”也是發現和提出問題的重要方法．李老師通過以上的設計，為學生清晰地呈現了本節課的知識結構體系(板書設計如圖2)，讓學生感受數學知識的“結構之美”．

圖2

4 課堂小結真正落實方法

片斷4課堂小結

師：今天研究了三角形的概念，你們學會了哪些幾何研究的方法？

①研究定義從哪里入手？(觀察、概括圖形特征．)

②研究幾何圖形從哪幾個方面入手？(定義、符號表示、相關概念、分類等，接下來還會研究性質.)大家想想我們一定從三角形的哪些元素著手研究三角形的性質呢？(邊、角．)

③我們不要限于已有知識，要有聯想．例如三角形有內角，就要聯想到有外角．研究問題要有序，分類要有標準．今天學習了數學中一個重要的數學思想——分類，分類要不重不漏．

④解決問題時，不是只關注結果，更要關注方法．

教學賞析從這節課可以看出李庾南老師都是以“何由以知其所以然”為教學追求，把數學的“思維之道”——數學地認識和表達事物的思想和方法闡釋清楚，也就是要把內容所蘊含的數學思維方式解讀出來，讓我們能看清楚數學教學內容的育人價值，真正體現數學的價值即“思維之美”．

李老師以自己的親身實踐向學生詮釋數學之美：讓板書靈動呈現數學結構之美，用巧妙的問題鏈展現數學邏輯之美，創教室和諧氛圍滲透數學育人之美.在潛移默化之中提升學生的審美素養，李老師的課堂處處閃爍“美”的智慧！

編者按：為密切編輯部與中學的聯系，本刊編委第26次“走進課堂”，于2021年10月20日赴常州市第五中學聽課交流．常州市第五中學創辦于1906年，2000年通過國家級示范性普通高中省級驗收，2008年被評為江蘇省四星級高中．學校歷百余年變遷，始終與時代共命運、與社會同呼吸，始終秉承“誠敬”校訓，始終銘記“培植地方青年、養成有用人才，服務社會，擔任復興國家重任”的辦學傳統，積極踐行“誠敬知行 悅美臻善”的辦學理念和“綜合發展、文理兼修、藝術見長”的發展策略，努力“為現在創造富有意義的校園生活，為未來創造豐富多元的美好可能”．