特高壓輸電的子導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度分析

陳茂新 蘭生

（1 國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司 福建福州 350003 2 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院 福建福州 350108）

0 引言

目前，對(duì)特高壓輸電線路電磁環(huán)境的研究逐步被重視起來(lái)，這方面的研究包括工頻電磁場(chǎng)、電磁干擾和可聽(tīng)噪聲等方面，取得了一些成果。其中，我國(guó)的專家學(xué)者在對(duì)特高壓輸電線路電磁環(huán)境的研究方面走在了世界前面［1］。國(guó)內(nèi)對(duì)特高壓輸電電磁場(chǎng)方面研究主要包括數(shù)值計(jì)算方法、線路結(jié)構(gòu)對(duì)工頻電磁場(chǎng)的影響等。研究特高壓輸電線路空間的電磁場(chǎng)主要手段是進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。最初將輸電線路導(dǎo)線按等效半徑建模，目前應(yīng)用的是工程電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法，主要包括應(yīng)用于微分方程型數(shù)學(xué)模型的有限元法以及應(yīng)用于積分方程型數(shù)學(xué)模型的逐次鏡像法、模擬電荷法、矩量法等。關(guān)于特高壓輸電線路空間電磁環(huán)境的研究，國(guó)內(nèi)外一些科研工作者進(jìn)行了一些研究。鄔雄等［2］總結(jié)國(guó)內(nèi)外研究結(jié)果，結(jié)合我國(guó)特高壓輸電線路設(shè)計(jì)塔型和導(dǎo)線型號(hào)，進(jìn)行了電磁環(huán)境分析，給出了1 000 kV交流輸電線路工頻電磁場(chǎng)和可聽(tīng)噪聲等指標(biāo)限值。張業(yè)茂等［3］對(duì)特高壓?jiǎn)位鼐€路導(dǎo)線倒三角布置的電磁研究，綜合考慮電氣、導(dǎo)線次檔距振蕩2 方面特性和線路經(jīng)濟(jì)性等因素，確定了7 種較優(yōu)的導(dǎo)線結(jié)構(gòu)及其分裂間距。彭辨［4］利用編寫仿真程序，以模擬電荷法的理論基礎(chǔ)，對(duì)輸電線路下方的工頻電場(chǎng)分布情況進(jìn)行了分析。陳楠等［5］基于模擬電荷法，利用線性變化的有限長(zhǎng)線電荷模擬輸電導(dǎo)線軸向電荷分布，計(jì)算交叉導(dǎo)線下方產(chǎn)生的工頻電場(chǎng)。結(jié)果表明：電場(chǎng)強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在同相導(dǎo)線投影交叉點(diǎn)位置附近。趙雨［6］對(duì)1 000 kV 交流特高壓水平排列輸電線路工頻電場(chǎng)的計(jì)算，得到距離地面1.5 m 處的工頻電場(chǎng)分布規(guī)律［6］。孫濤等［7］分析認(rèn)為儀器絕緣支架絕緣性能發(fā)生變化導(dǎo)致探頭附近電場(chǎng)產(chǎn)生畸變是使測(cè)量數(shù)據(jù)偏大的主要原因。空間濕度較大時(shí)，工頻電場(chǎng)測(cè)量值不能作為環(huán)境評(píng)價(jià)的依據(jù)。李淼［8］利用有限元軟件ANSYS 對(duì)特高壓輸電線路下距地1.5 m 電場(chǎng)強(qiáng)度分布進(jìn)行了計(jì)算。唐劍等［9］利用特高壓電暈籠開(kāi)展了13 種導(dǎo)線的可聽(tīng)噪聲試驗(yàn)，導(dǎo)線電暈可聽(tīng)噪聲與導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)的負(fù)倒數(shù)呈線性關(guān)系；在相同的導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)下，可聽(tīng)噪聲產(chǎn)生功率與子導(dǎo)線線徑和分裂數(shù)呈線性遞增關(guān)系，而分裂間距對(duì)導(dǎo)線電暈可聽(tīng)噪聲水平影響不大。李正明等［10］通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量和有限元計(jì)算方法，以向家壩—上海特高壓輸電線路上海段為基礎(chǔ)，分析了輸電線路下方的電場(chǎng)強(qiáng)度，并提出了跨越居民區(qū)時(shí)達(dá)到國(guó)家相應(yīng)安全標(biāo)準(zhǔn)的輸電線路對(duì)地高度。王曉燕［11］計(jì)算了特高壓輸電線路電磁場(chǎng)，并對(duì)線路電暈產(chǎn)生的效應(yīng)進(jìn)行了分析。肖冬萍［12］和黃子璇［13］以模擬電荷法建立了二維和三維輸電線路模型，對(duì)特高壓輸電線路電場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算。于聚豐［14］計(jì)算了特高壓輸電導(dǎo)線不同布置形式下的輸電線路表面電場(chǎng)強(qiáng)度。邵華［15］對(duì)特高壓輸電線路產(chǎn)生的電暈現(xiàn)象進(jìn)行研究，分析電暈的傳播和檢測(cè)。

特高壓輸電線路導(dǎo)線表面將產(chǎn)生很高的電場(chǎng)，由于電壓等級(jí)的提高，在特高壓輸電線路上會(huì)產(chǎn)生電暈問(wèn)題。電暈問(wèn)題的根本原因是導(dǎo)線或金具的電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到或超過(guò)空氣的電離和放電場(chǎng)強(qiáng)，因此特高壓輸電導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值是相關(guān)領(lǐng)域研究和工程應(yīng)用的重要關(guān)注點(diǎn)之一。對(duì)于特高壓輸電導(dǎo)線空間電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題，已經(jīng)做了一些研究工作，如上述列舉的一部分文獻(xiàn)都是近似模型計(jì)算。如何精確地計(jì)算出分裂導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度值是近些年的研究重點(diǎn)。本文在總結(jié)和借鑒其他相關(guān)研究成果基礎(chǔ)上，選用有限元求解特高壓導(dǎo)線表面電場(chǎng)，創(chuàng)新性地完全按照實(shí)體建模，得到了導(dǎo)線表面較為精確的電場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值解。

1 電場(chǎng)計(jì)算理論基礎(chǔ)

假設(shè)特高壓輸電線路產(chǎn)生的工頻電磁場(chǎng)可以看作為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，可得到準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)所滿足的麥克斯韋方程［16-18］，見(jiàn)式（1）和式（2）。

同理，磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)也滿足式（3）和式（4）。

式中：μ 和ε 分別為介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)；▽2為拉普拉斯算子，見(jiàn)式（5）。

狄卡爾邊界條件可以表示為式（6）。

式中：Г 為狄卡爾邊界；g（Г）是位置函數(shù)，可以取常數(shù)或零。

對(duì)于諾依曼邊界條件，可表示為式（7）。

式中：n 為邊界外法線矢量；Г 表示諾依曼邊界；f（Г）和h（Г）是函數(shù)（常數(shù)或零）。

2 特高壓導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算

2.1 輸電導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度的工程計(jì)算

求解輸電線路導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度問(wèn)題，工程中常用計(jì)算方法的原理及其建模。為利于工程計(jì)算，做出如下簡(jiǎn)化［16，18］。

（1）大地為無(wú)限大導(dǎo)體；

（2）忽略導(dǎo)線臨近物體的影響（鐵塔、金具等）；

（3）導(dǎo)線高度為平均對(duì)地高度，導(dǎo)線間水平間距相等，可以轉(zhuǎn)化為二維或三維電場(chǎng)的求解。

2.2 導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算方法［18］

（1）模擬電荷法。在電場(chǎng)數(shù)值計(jì)算中，求解場(chǎng)域外，用一組虛設(shè)的模擬電荷，等效代替電極或介質(zhì)表面上連續(xù)分布電荷在求解區(qū)域內(nèi)作用，而模擬電荷值則由電極或介質(zhì)的邊界條件來(lái)確定，區(qū)域電場(chǎng)分布由一組離散電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度解析式求得［19］。

（2）馬克特—門格爾法。各相分裂導(dǎo)線等效為單根圓柱形導(dǎo)線，它的等效半徑計(jì)算見(jiàn)式（8）。

式中：R 分裂導(dǎo)線的半徑；n 為子導(dǎo)線的根數(shù)；r 為子導(dǎo)線的半徑。

再依據(jù)麥克斯韋電位系數(shù)法，確定每根導(dǎo)線的等效電荷Q，見(jiàn)式（9）。

式中：［Q］是導(dǎo)線上的電荷列矩陣；［U］為電壓的列矩陣，［P］是自電位系數(shù)和互電位系數(shù)構(gòu)成的矩陣，這些可以用鏡像法得到。

分裂導(dǎo)線的電荷均勻分布在每根子導(dǎo)線上，子導(dǎo)線根數(shù)n。子導(dǎo)線的表面電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算見(jiàn)式（10）。

由于屏蔽和肌膚效應(yīng)，在分裂導(dǎo)線外部表面場(chǎng)強(qiáng)相對(duì)大些。計(jì)算分裂導(dǎo)線的平均最大及平均最小表面電場(chǎng)強(qiáng)度，見(jiàn)式（11）和（12）。

沿導(dǎo)線周圍上任一點(diǎn)t 的電場(chǎng)強(qiáng)度則按式（13）計(jì)算。

式中：θ 為Et與Emax之間的夾角。

（3）有限元法。作為一種求解邊界問(wèn)題方法，雖然涉及較大范圍內(nèi)外的網(wǎng)格剖分和計(jì)算量大，但已經(jīng)有很多成熟應(yīng)用的有限元軟件，能夠靈活選擇網(wǎng)格剖分精度，還能進(jìn)行局部剖分。隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算速度的提高，有限元法對(duì)區(qū)域形狀的適應(yīng)性越來(lái)越強(qiáng)。

3 分裂子導(dǎo)線表面電場(chǎng)仿真

在計(jì)算超特高壓輸電線路的分裂導(dǎo)線下方電場(chǎng)分布時(shí)，一些文獻(xiàn)中大部分采用等效半徑作為導(dǎo)線半徑。本文采用有限元法，以分裂導(dǎo)線的實(shí)際安裝尺寸進(jìn)行實(shí)體建模。相對(duì)于一些文獻(xiàn)中的等效半徑法，由于本文是實(shí)體建模，計(jì)算精度會(huì)有所提高。對(duì)于導(dǎo)線的不同分布，計(jì)算出他們的分裂導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)。

3.1 1 000 kV 輸電線路的分裂子導(dǎo)線表面電場(chǎng)計(jì)算

本文選取了某一條1 000 kV 輸電線路的結(jié)構(gòu)參數(shù)，依據(jù)ANSYS 軟件進(jìn)行仿真，得到了不同相位角對(duì)應(yīng)的相間距離改變或相對(duì)地距離改變情況下，分裂導(dǎo)線表面的最大場(chǎng)強(qiáng)。相位角從0°到120°時(shí)輸電線路三相導(dǎo)線最大表面電場(chǎng)強(qiáng)度。

分裂導(dǎo)線和子導(dǎo)線結(jié)構(gòu)如圖1 所示，選取模型，導(dǎo)線規(guī)格（8×LGJ-500/45），分裂導(dǎo)線的參數(shù)為8 分裂導(dǎo)線，分裂間距400 mm，分裂導(dǎo)線所在圓直徑為1 045.2 mm，子導(dǎo)線直徑r=30 mm，空氣域半徑R=100 m，整體仿真模型如圖2 所示，分裂導(dǎo)線仿真模型如圖3 所示，子導(dǎo)線的模型與實(shí)物的對(duì)比如圖4所示，三相導(dǎo)線加電壓。由于電壓等級(jí)為1 000 kV，即線電壓為1 000 kV，則相電壓為577.3 kV，峰值電壓為816.5 kV，可得三相電壓表達(dá)式為式（14）～式（16）。

圖1 分裂導(dǎo)線和子導(dǎo)線結(jié)構(gòu)

圖2 1 000 kV 特高壓輸電線路模型

圖3 分裂導(dǎo)線仿真模型圖

圖4 子導(dǎo)線實(shí)物和仿真模型圖

因?yàn)槭侨嘟涣麟妷海谶M(jìn)行靜電場(chǎng)仿真時(shí)，施加的三相電壓為t=0 時(shí)的電壓，自左至右依次分別為Ua=816.5 kV，Ub=Uc=-408.25 kV。以導(dǎo)線對(duì)地高度，在ANSYS 軟件中可以通過(guò)設(shè)定精度來(lái)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格剖分的疏密，表面場(chǎng)強(qiáng)分布見(jiàn)圖5。

圖5 t=0 時(shí)刻三相導(dǎo)線空間電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖

地線的選擇型號(hào)：光纖復(fù)合鋁包鋼絞線（OPGW），子導(dǎo)線分裂根數(shù)為2 根，子導(dǎo)線外徑為12.6 mm，分裂間距為40 cm。雙地線對(duì)稱地架設(shè)在三相導(dǎo)線上方16.2 m 處，2 根地線之間相距55.2 m。呼稱高為63 m，相間距離為24 200 mm，三相水平布置。根據(jù)這個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸建模，得到三相導(dǎo)線的各個(gè)子導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度值列表，如表1。

表1 三相導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)對(duì)比 單位：V／mm

三相電壓為t=0時(shí)刻，Ua=816.5 kV，Ub=-408.25 kV，Uc=-408.25 kV。如表1 所示以三相各個(gè)子導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度最大值，可以看出各個(gè)子導(dǎo)線的電場(chǎng)強(qiáng)度值沿著四周分布不均勻外側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度比內(nèi)側(cè)高。以A 相子導(dǎo)線為例，A 相子導(dǎo)線最大電場(chǎng)強(qiáng)度分布和局部電場(chǎng)強(qiáng)度仿真結(jié)果如圖6 和圖7所示。表1 列出了不同時(shí)刻和相位情況下導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)，其中B 相導(dǎo)線子導(dǎo)線在60°電場(chǎng)強(qiáng)度值達(dá)到2 821 V/mm。

圖6 A 相導(dǎo)線子導(dǎo)線最大電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖

圖7 A 相子導(dǎo)線的電場(chǎng)強(qiáng)度局部圖

3.2 電位分布

三相導(dǎo)線采用8 分裂導(dǎo)線，加載電壓峰值為816.5 kV，選取了不同相位時(shí)刻的電位分布云圖，分別計(jì)算它的表面場(chǎng)強(qiáng)。不同相位角下最大電場(chǎng)強(qiáng)度分布，對(duì)上述模型進(jìn)行ANSYS 仿真，并計(jì)算仿真出當(dāng)ω=0°、ω=30°、ω=60°、ω=90°、ω=120°情況下電位云圖以及電場(chǎng)分布。0°電位分布仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖8 0°電位分布圖

3.3 導(dǎo)線離地高度對(duì)表面電場(chǎng)的影響

輸電線路離地高度對(duì)導(dǎo)線表面電場(chǎng)存在一定影響，按A相ω=0°的仿真結(jié)果如表2 和圖9 所示，相間距離與導(dǎo)線表面最大電場(chǎng)變化趨勢(shì)見(jiàn)圖10。

圖9 對(duì)地高度與導(dǎo)線表面最大電場(chǎng)變化趨勢(shì)

圖10 相間距離與導(dǎo)線表面最大電場(chǎng)變化趨勢(shì)

通過(guò)表2 和圖10 可以看出，隨著輸電線路離地高度的增加，三相分裂導(dǎo)線中，各相導(dǎo)線表面最大電場(chǎng)強(qiáng)度值均有所下降。由此可見(jiàn)，增大輸電線路對(duì)地高度，對(duì)降低導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度有一定作用。本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［12］（B 相1 639 V/mm）對(duì)比，在此種水平排列的B 相最大電場(chǎng)強(qiáng)度接近，但是本文計(jì)算的A 相最大電場(chǎng)值為2 842 V/mm，比文獻(xiàn)［12］里（A 相1 570 V/mm）大得多，這是因?yàn)槲墨I(xiàn)［12］是以導(dǎo)線的等效半徑為建模的參數(shù)，它重點(diǎn)關(guān)注空間電場(chǎng)強(qiáng)度。本文的實(shí)體建模計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)于此類研究和工程實(shí)際具有重要參考意義。

3.4 子導(dǎo)線等效和實(shí)體模型的電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比

本文還進(jìn)行了以前通用的子導(dǎo)線等效模型和實(shí)體模型對(duì)比分析，如圖11 所示為A 相相位為0°時(shí)，A 相子導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度分布云圖。

圖11 相位0°時(shí)A 相導(dǎo)線等效模型電場(chǎng)

子導(dǎo)線等效模型模擬出的電場(chǎng)強(qiáng)度分布結(jié)果與子導(dǎo)線實(shí)體模型的仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，并列出計(jì)算數(shù)值在表3 所示，子導(dǎo)線的最大電場(chǎng)強(qiáng)度值對(duì)比見(jiàn)圖12。

表3 三相導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)對(duì)比 單位：V／mm

圖12 子導(dǎo)線的最大電場(chǎng)強(qiáng)度值對(duì)比

從圖12 中可以看出，用子導(dǎo)線的實(shí)體建模，計(jì)算出的最大電場(chǎng)強(qiáng)度比等效模型大，相差27%。這個(gè)是工程設(shè)計(jì)中需要注意的地方。

4 結(jié)論

本文以有限元理論進(jìn)行特高壓導(dǎo)線的電場(chǎng)強(qiáng)度仿真計(jì)算。在計(jì)算過(guò)程中，完全按照分裂導(dǎo)線的實(shí)際尺寸，沒(méi)有簡(jiǎn)化實(shí)體結(jié)構(gòu)的情況下，計(jì)算了分裂導(dǎo)線的子導(dǎo)線表面最大電場(chǎng)強(qiáng)度值。因?yàn)樘馗邏狠旊姷碾妶?chǎng)強(qiáng)度對(duì)導(dǎo)線電暈放電問(wèn)題起到?jīng)Q定性影響，本文計(jì)算出三相導(dǎo)線在不同時(shí)刻電場(chǎng)強(qiáng)度的變化分布趨勢(shì)，得出了導(dǎo)線對(duì)地高度的增加可以減低導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度的結(jié)論。本文的研究結(jié)果和方法對(duì)此類工程問(wèn)題有一定借鑒意義。