我為大師畫像
——紀(jì)念俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫誕辰200周年*

周志鵬 (河南省濮陽(yáng)市油田第一中學(xué) 457001)

宋俊霞 (河南省濮陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué) 457001)

“隨機(jī)變量”是高中數(shù)學(xué)《隨機(jī)變量及其分布》章節(jié)中的一個(gè)重要概念，而他就是這一概念的建立者及倡導(dǎo)者；以他命名的不等式還活躍在我們?nèi)粘５慕忸}中；他使得俄國(guó)的數(shù)學(xué)從落后走向輝煌；他的研究涉及數(shù)論、分析等多個(gè)領(lǐng)域，并頗有建樹；他專注于數(shù)學(xué)研究，一生勤儉節(jié)約，終生未娶……他就是本文的主人公——切比雪夫．

1 童年的不幸與幸運(yùn)

切比雪夫1821年5月16日出生于俄國(guó)卡盧加省的一個(gè)軍人家庭，其父是一位軍官．1812年，拿破侖發(fā)動(dòng)了侵俄戰(zhàn)爭(zhēng)，當(dāng)時(shí)其父就參加了抵御防衛(wèi)戰(zhàn)．在家族紀(jì)念館里陳列著的長(zhǎng)輩們的勛章和戰(zhàn)刀等武器，為他的家庭渲染了濃濃的軍事色彩．其母出身貴族，他們共育有五男四女，切比雪夫排行第二．在家族的影響下，其三個(gè)弟弟都成了軍人，唯獨(dú)他卻成了數(shù)學(xué)家．切比雪夫從小左腿殘疾，走起路來一瘸一拐的，他只能獨(dú)坐家中，擺弄各種器械，這使得他從小就培養(yǎng)了觀察思考的習(xí)慣，從這點(diǎn)上講，他又是幸運(yùn)的．

2 難忘的莫斯科時(shí)光

1832年，切比雪夫全家遷往莫斯科．為了讓小切比雪夫獲得良好的教育，其父母請(qǐng)到了波戈列利斯基——一位睿智多識(shí)的家庭教師．波戈列利斯基發(fā)覺切比雪夫聰慧過人，便指導(dǎo)他去讀歐幾里得的《原本》，很快切比雪夫?qū)ζ渲械臄?shù)論部分留戀忘返，對(duì)數(shù)學(xué)的癡迷激發(fā)了他的無(wú)限潛能．1837年年僅16歲的切比雪夫就成了莫斯科大學(xué)的一名學(xué)生，主攻哲學(xué)系下的物理數(shù)學(xué)專業(yè)．幸運(yùn)的是數(shù)學(xué)教育家勃拉什曼指導(dǎo)他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．勃拉什曼非常擅長(zhǎng)連分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，切比雪夫后來曾利用連分?jǐn)?shù)將函數(shù)展開成級(jí)數(shù)，他把這一靈感歸功于勃拉什曼．大四那年，切比雪夫因撰寫論文《方程根的計(jì)算》而獲得年度 銀質(zhì)獎(jiǎng)．

1841年，本科畢業(yè)后切比雪夫又在莫斯科大學(xué)攻讀碩士．期間，由于老家的災(zāi)荒，他們家的莊園破產(chǎn)了，切比雪夫在生活不富裕的情況下，同時(shí)還教育撫養(yǎng)了兩個(gè)未成年的弟弟，生活的磨難并沒有阻擋住切比雪夫．五年過后，切比雪夫不但以優(yōu)異成績(jī)畢業(yè)，兩個(gè)弟弟還都考入了彼得堡炮兵學(xué)院．其中小弟弟后來還成為了炮兵學(xué)院頗有名望的教授兼將軍．

后來，切比雪夫開始把目光投向概率論，他的著眼點(diǎn)是概率論中的“大數(shù)定律”．1845年，切比雪夫在其碩士論文《試論概率論的初等分析》中，借助麥克勞林展開式，對(duì)伯努利大數(shù)定律作了分析證明．第二年，他又將研究結(jié)果拓廣為泊松形式的大數(shù)定律．他對(duì)概率的熱衷濃郁難消，以致于1867年發(fā)表了《論平均數(shù)》，在這一系列研究中，他提出并倡導(dǎo)運(yùn)用“隨機(jī)變量”．1887年，他發(fā)表了《關(guān)于概率的兩個(gè)定理》，開始對(duì)中心極限定理進(jìn)行研究．值得一提的是，在切比雪夫之前，概率論研究往往被披上“神秘的外衣”，經(jīng)過切比雪夫精細(xì)的分析與嚴(yán)格的論證，使得概率論這一大廈愈發(fā)堅(jiān)固．

3 彼得堡大學(xué)的深厚積淀

1846年，切比雪夫到了彼得堡大學(xué)任助教．當(dāng)時(shí)身為科學(xué)院秘書的富斯在整理檔案時(shí)發(fā)現(xiàn)了大批大數(shù)學(xué)家歐拉的手稿，這些手稿均未曾公開過．富斯還有個(gè)特殊的身份——?dú)W拉的曾外孫．科學(xué)院很快決定組織人力編輯出版歐拉選集．切比雪夫便擔(dān)任了數(shù)論部分的編輯工作．切比雪夫著迷于這份看似枯燥的差事，他似乎可以與大師隔空對(duì)話．他開始對(duì)素?cái)?shù)進(jìn)行了研究，并把研究成果寫入了他的博士論文《論同余式》中，這份論文不僅讓他獲得了博士學(xué)位，而且還被科學(xué)院授予了至高榮譽(yù)——杰米多夫獎(jiǎng)．

切比雪夫絕不局限于一個(gè)領(lǐng)域.1854年，他發(fā)表了關(guān)于函數(shù)逼近論的論文，他相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間沉浸于分析學(xué)這一未知領(lǐng)域，除了一致逼近，繼而他又研究了平方逼近、三角多項(xiàng)式逼近，等等．他豐碩的研究成果很快引起了世人的關(guān)注，德國(guó)數(shù)學(xué)家外爾斯特拉斯、李普希茨等都為這一數(shù)學(xué)分支做出了貢獻(xiàn)．

他堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際并將數(shù)學(xué)運(yùn)用于機(jī)器制造．據(jù)統(tǒng)計(jì)，他一生共設(shè)計(jì)了40多種機(jī)械及80多種這些機(jī)械的變種．至今，在莫斯科歷史博物館等地方還館藏了若干切比雪夫發(fā)明的儀器．

切比雪夫也是一位杰出的教育家．在工作期間，他的授課深受學(xué)生們的熱捧．李雅普諾夫曾說：“他在課堂上附帶給出的一個(gè)評(píng)論，往往恰與聽講者冥冥苦思的某個(gè)問題有關(guān)，因?yàn)樗缇驮诹粢鈱W(xué)生們的思想活動(dòng)．因而，這種講課具有強(qiáng)烈的感染力，每堂課都能使人獲得寶貴的知識(shí)．”[1]1872年，為表彰其對(duì)教育事業(yè)做出的卓越貢獻(xiàn)，彼得堡大學(xué)授予他“功勛教授”稱號(hào)．他與他的學(xué)生們一同締造了彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派，使得俄國(guó)的數(shù)學(xué)從貧瘠落后走向蓬勃發(fā)展．

切比雪夫日常生活非常樸素簡(jiǎn)單，他的積蓄都用于購(gòu)買書籍與設(shè)備，他終生致力于自己忠愛的數(shù)學(xué)，一生未娶．晚年經(jīng)常陪伴他的除了書籍，還有前來討論問題的年輕人們．直至彌留之際，他還保持著思考學(xué)習(xí)的習(xí)慣．1894年12月8日，這位思考者在自己心愛的書桌前停止了思考，猶如一顆巨星隕落，留給世人無(wú)限的眷戀與懷念．