基于群體共識算法的深度學習推薦系統評價

李楚貞，吳新玲，余育文

1.廣東理工學院 信息技術學院，廣東 肇慶 526100

2.廣東技術師范大學 計算機科學學院，廣州 510665

3.廣州工商學院 工學院，廣東 佛山 528131

4.肇慶學院 校長辦公室，廣東 肇慶 526100

深度學習和推薦系統是近年來迅速發展的兩大新興算法，將兩者融合能夠在預測用戶的未來偏好方面更為迅速和準確，并且能夠解決由于復雜社會網絡信息的復雜性和實時更新造成的信息過載問題。深度學習推薦系統現廣泛應用于語音識別、圖像處理、用戶偏好預測、購物平臺精準推薦、疫情防控以及自然語言處理等領域[1-2]。深度學習推薦系統管理中的重要問題之一是深度學習推薦系統的評價與優選，而其本質上是一個群決策問題。群決策（group decision making，GDM）需要基于群共識來篩選最佳方案，并能夠提高決策者（decision maker，DM）對方案的滿意度。在群決策過程中，DM通常借助模糊判斷矩陣（fuzzy judgment matrix，FJM）來表達對備選方案進行兩兩對比后的評價信息。因此，面向FJM 的共識調整模型是GDM 領域中最值得研究的問題之一[3-5]。

GDM中共識調整模型的一個重要問題是設計有效的調整策略。DM 不僅關注運用共識調整模型進行調整后的FJM是否滿足共識閾值，而且希望盡可能少地調整DM的初始意見。因此，文獻[6]提出了最小調整成本的思想，以獲得一個可接受的最小調整共識解決方案，并成為近年來的熱門話題[7-10]。文獻[7]研究了基于區間2型模糊環境中共識實現過程的多準則群決策方法，并以中國四支新上市股票的最優投資組合比率計算為例驗證了方法的有效性。文獻[8-9]探討了最小調整共識模型的原始-對偶共識模型及其經濟意義。在有限的共識成本預算下，文獻[10-11]建立了最大專家共識水平的模型。文獻[12]在分布式偏好群決策問題中首次嘗試在共識調整過程中引入專家可靠性，并建立了一種基于動態專家可靠性的群體共識達成模型，進而通過對江蘇常州某高端裝備制造企業供應商選擇問題驗證了方法的適用性和有效性。文獻[13]引入了一種新的基于限制等價函數的猶豫模糊語言內聚性度量方法以推動大多數人的共識過程，從而降低了共識調整過程中內部分歧的影響。Cheng等[14]將最小調整共識模型擴展到不對稱成本環境中，其中DMs 在提高和降低決策觀點時的單位成本不相等。Labella 等[15]使用一致性度量構建了具有FJM 的最小調整共識模型。Zhang 和Pedrycz[16]提出了兩階段優化模型解決具有GDM中的個體一致性和群體一致性問題。Wu等[17]設計了多階段優化模型以實現調整成本、修改偏好值的數量和需要進行調整的DM數量最小化。

然而，現有的研究大多建立靜態的共識調整模型來優化所有決策者的調整偏好值，很少考慮到不同DM的調整參數通常不一致的問題。因此，有必要針對共識水平低的DM提出一種基于優化的調整策略，以便在GDM中運用最優調整參數達成最小調整成本共識。于是，本文引入衡量FJM 一致性和FJM 之間共識水平的指數公式，然后設計了基于最小調整成本的共識調整反饋機制以獲得最優調整參數，使得所有不一致的DM滿足最低調整成本的一致性閾值，最后構建基于最小化調整成本的群決策算法，驗證其收斂性，并將其應用于實例中。

1 基礎理論

本章主要回顧一些基本概念，包括FJM、模糊判斷矩陣的乘性一致性及其構造方法。

定義1[1]（FJM）假設X={x1,x2,…,xn}為一組待評價方案集合，N={1,2,…n}，則定義在方案集合X上的FJM 表示為P=(pij)n×n?X×X，其中元素滿足pij∈[0,1]且pij+pji=1,pii=0.5,?i,j∈N，這里的pij表示方案xi相對于xj的模糊偏好水平。

在FJMP=(pij)n×n中，元素pij=0.5 表示方案xi與xj優劣程度相當，元素pij ＞0.5 表示方案xi比xj優，并且pij越大，說明方案xi比xj越好。

定義2[16]（乘性一致性）若P=(pij)n×n是方案集X上的FJM，則其具有乘性一致性當且僅當：

2 基于最小化調整成本的群決策算法

本章首先引入衡量FJM 乘性一致性和FJM 之間共識水平的指數公式，包括一致性測度和共識性測度；然后設計了基于最小調整成本的共識調整反饋機制，以獲得最優調整參數，使得所有不一致的決策者（decision maker，DM）滿足最低調整成本的一致性閾值。該反饋機制包括識別機制和推薦機制。最后選擇出最佳方案，并證明群體共識調整算法的收斂性。

2.1 一致性測度和共識性測度

顯然，上述三個層面的一致性測度的取值范圍均在[0，1]內，并且一致性測度值越大，說明該層面的一致性水平越高。

同樣的，上述三個層面的共識性測度的取值范圍也都在[0，1]內，并且共識性測度越大，說明該層面的共識水平越高。

注釋1 雖然本文的一致性測度和共識性測度具有相似的構造結構，但是其含義不同。定義3在三個層面引入的一致性測度主要用于衡量單個FJM在偏好值、方案以及矩陣三個層面與其對應的完全乘性一致FJM 的距離，進而衡量單個專家提供的FJM 內部的一致性水平；定義4在三個層面引入的共識性測度主要用于衡量單個決策者提供的FJM在偏好值、方案以及矩陣三個層面與專家群體的綜合FJM的距離，進而衡量該專家提供的FJM與外部專家群體之間的共識性水平。

2.2 基于最小調整成本的共識調整反饋機制

本節提出基于最小調整成本的共識調整反饋機制，使得所有不一致的DMs滿足最低調整成本的一致性閾值。該反饋機制包括識別機制和定向推薦機制。

2.2.1 非一致專家的識別機制

識別機制旨在找出一致性或共識性水平低于給定閾值的DMs 及其需要調整的偏好。根據2.1 節中引入的一致性和共識性測度，給出如下定義來同時衡量DM的一致性和共識性水平。

定義5 DMs 在三個層面（即偏好值、方案和FJM）的一致性-共識性測度分別定義如下：

其中，參數α∈[0,1]表示一致性和共識性間的折衷系數。

一致性-共識性測度主要用于決定何時應用推薦機制，并用于構建最小調整共識模型，進而運用最優化模型獲得最佳調整參數。因此，本文設計如下的非一致專家的識別機制，其主要包括三個步驟：

步驟1 在FJM層面確定一致性-共識性測度低于預先給定閾值γ的DM：

MLT={l|CCMl ＜γ}

步驟2 針對MLT中的DM，在方案層面確定一致性-共識性測度低于預先給定閾值γ的方案：

步驟3 找出滿足步驟2 中條件的備選方案需要調整的偏好值，即在偏好值層面確定一致性-共識性測度低于預先給定閾值γ的偏好值：

2.2.2 定向推薦機制

在群共識調整的反饋過程中，由于最小成本的調整建議能夠使得專家的初始偏好盡可能地保留，因此不一致的DMs愿意接受基于最優參數的調整建議。

假設決策者el提供的FJMPl=(plij)n×n的共識水平沒有達到預先給定的閾值要求，那么可以依據綜合FJMPC對Pl進行調整得到新的FJM如下：

其中，參數λl∈[0,1]表示el對綜合偏好的接受系數。

特別地，當λl=0 表示el完全保留自己的初始偏好值，當λl=1 表示el完全接受群體偏好值觀并做出最大妥協。因此，λl越大表示調整成本越高。

2.3 基于最小調整成本模型的最優調整參數確定方法

大多數的現有研究成果，一方面通常假設調整參數λl的值是預先給定的或固定的，卻很少從優化的角度考慮；另一方面假設了所有需要調整的DMs具有相同的調整參數。然而，每個DM的共識水平及其與群體意見的偏差是不同的，因而每個非一致DM的調整參數應該不同。因此，需要將不同的調整參數分配給不同的非一致DMs。

因此，構建如下最小調整成本模型：

定理2 模型（13）等價于如下線性最優化模型（14）。

證明（1）根據FJM 中關于對角線對稱元素具有的性質，易知將模型（14）中目標函數于模型（13）中目標函數等價。

因此有：

綜上，定理2結論成立。

由于模型（14）是一個線性規劃模型，因為目標函數和約束條件都是有界線性函數。根據線性規劃理論，如果可行區域非空，則最優化模型（14）具有最優解，因此有如下結論：

定理3 如果最優化模型（14）存在可行解，則必然存在最優解。

注釋2 參數α∈[0,1]表示一致性和共識性的折衷系數，這也能用于側面反映專家在決策過程中的決策偏好。通過定義5可知，α越小，則一致性-共識性測度中的一致性測度比重增加，說明此時決策過程中的專家更加關注于單個FJM內部的一致性水平；α越大，則一致性-共識性測度中的共識性測度比重增加，說明此時決策過程中的專家更加關注于單個FJM與群體決策者之間的共識性水平。特別地，當折衷系數α=0 時，此時的最優化模型（13）就轉化為如下的一致性調整成本最小化模型（16）：

為了保證最優化模型（14）存在可行解，需要設定合適的共識閾值γ。接下來，通過定理4可以確定決策者預先設定的共識閾值γ的上界γ*。

定理4 最優化模型（14）中共識閾值γ的上界能夠通過如下最優化模型確定：

通過定理2 和定理4，可以使得預先設定的共識閾值γ不高于閾值上界γ*，從而確保最優化模型（14）存在最優解，于是能夠計算出最小共識調整成本。

2.4 基于群體共識調整的群決策算法

算法1

第二階段 根據2.1 節中的定義3 和定義4，分別計算出在FJM、方案、偏好值三個層面的一致性測度和共識性測度，然后運用2.2.1 小節的非一致專家的識別機制在三個層面來篩選出需要調整的偏好值。

第三階段 運用定理4 確定共識閾值的上界γ*，并且使得預先設定的共識閾值γ≤γ*。

第四階段 運用最優化模型（14）得到需要調整的DM 的調整參數λl，并依據2.2.2 小節中的定向推薦機制對Pl進行調整更新，逐步提升一致性-共識性水平。

3 案例分析

近年來，隨著大數據、云計算等高新技術的發展和運用，基于深度學習的各種推薦系統產品逐漸發展并被應用于各個領域，并為處理復雜的大規模群決策問題提供了可行之路。隨著新冠肺炎后疫情時代的持續發展和智能手機能設備的廣泛普及，近兩年在線上進行網購的人群規模迅速增加，這不僅給網上購物平臺帶來了機遇，也使購物平臺面臨著巨大的挑戰[18]。某大型購物平臺為了提升平臺購物的客戶體驗和銷售業績，準備對購物平臺原有推薦系統進行升級。該購物平臺技術部門通過前期的調研和比較，在市場中篩選出四套備選的深度學習推薦系統{x1,x2,x3,x4}。為了優選出一套最佳的深度學習推薦系統對原有的購物平臺推薦系統進行升級改造，該購物平臺決策部們聘請深度學習和推薦系統領域的3 個專家{e1,e2,e3}對上面四套深度學習推薦系統進行評估和優選，從而提供了下面的3 個FJMPl=(plij)4×4(l=1,2,3)，專家的非負權重向量為W=(0.35,0.40,0.25)T。折衷系數α=0.6。

接下來，將運用基于群體共識調整的群決策算法（算法1）來優選最佳的深度學習推薦系統。

第二階段 根據2.1 節中的定義3 和定義4，分別計算出三個專家在FJM層面的一致性測度和共識性測度，具體結果如下：

第三階段 運用定理4計算得到該群決策問題群共識閾值的上界γ*=0.865 4。因此，本文假設預先設定的共識閾值γ=0.8 ≤γ*。

第四階段 運用最優化模型（14）得到需要調整的三個專家的調整參數分別為：

λ1=0.296 7,λ2=0.194 5,λ3=0.438 6

并依據2.2.2 小節中的定向推薦機制對Pl進行調整更新，得到新的三個FJM如下：

于是調整后三個專家在FJM 層面的一致性測度和共識性測度，具體結果如下：

因此四套深度學習推薦系統的優劣順序為x4?x2?x3?x1，建議該網絡購物平臺選購深度學習推薦系統進行升級。

為了說明本文提出模型的共識調整效率，接下來將運用Zhang 等[19]提出的方法處理上述問題。Zhang 等[19]提出了五個標準，主要可分為兩類：共識迭代次數和共識調整成本，但是其中的共識調整模型在執行過程中設定不同決策者的綜合偏好接受系數λ相同，并且是隨機選擇[11-15]。為比較本文方法和文獻[19]中的決策模型，下面設置決策者的綜合偏好接受系數λ在區間[0，1]中每隔步長0.1取一次，并計算不同λ對應的共識調整次數、實現共識的調整成本以及在FJM層面的最低一致性-共識性水平，結果如表1所示。

表1 文獻[19]中運用不同λ 的共識調整結果Table 1 Consensus adjustment results using λ in [19]

從表1 可以看出，運用Zhang 等[19]中的共識調整模型處理上述問題，無論決策者的綜合偏好接受系數λ取何值，在共識調整次數、實現共識的調整成本以及在FJM層面的最低一致性-共識性水平三個方面均沒有本文基于群體共識調整的群決策算法得效果好。具體的，運用Zhang等[19]中的模型運用不同λ對應的共識調整次數均大于或等于本文決策模型的迭代次數1，運用不同λ實現共識所花費的調整成本均高于本文決策模型實現共識的調整總成本TCmin=2.198，運用不同λ實現共識之后在FJM 層面的最低一致性-共識性水平均高于0.8，而本文決策模型調整后的最低一致性-共識性水平剛好達到0.8。因此，通過本文群決策模型獲得的群體共識恰好滿足共識閾值條件，從而避免了對決策者意見的不必要調整和成本的浪費，這主要是因為本文群決策模型的調整參數針對不同的DMs 進行個性化設置，并通過求解優化模型進行選擇，而現有文獻則統一設置為所有DMs 的相同常數。綜上，從成本和效率的角度來看，本文建立的基于群體共識調整的群決策算法在一定程度上優于現有的任意設置調整參數的共識調整方法。

4 結束語

本文主要在模糊信息環境下建立了基于群體共識調整的群決策算法，該算法首先針對所有非一致的DM都通過一致性和一致性度量的組合來識別；然后設計了基于最小調整成本的共識調整反饋機制，以獲得最優調整參數，使得所有不一致的決策者DM滿足最低調整成本的一致性閾值；最后建立基于群體共識調整的群決策算法，并驗證算法的收斂性。深度學習推薦系統最佳方案的選擇實例驗證了本文群決策模型的優良特性。

本文建立的群決策模型雖然能夠有效處理共識調整過程中的調整成本最小化問題，但是沒有考慮大規模群體環境下的群體決策問題以及該環境下的專家權重如何計算。因此，在今后的研究中，將進一步探究大規模群體環境下基于最小化調整成本的群共識模型，分析大規模決策者的個性化最優調整參數，并挖掘基于統計推斷的大規模群體專家權重計算模型，從而進一步提升群決策方法的可靠性。