天然氣用印刷電路板換熱器多孔介質模型研究

陳望男， 許子瑞， 馬文賀， 林 軍， 鄧全文， 王雪超， 馬 挺

(1.西安交通大學 熱流科學與工程教育部重點實驗室，西安 710049；2.克拉瑪依市富城能源集團有限公司，新疆克拉瑪依 834000；3.中國石油工程建設有限公司，北京 100120；4.北京師范大學 地理科學學部，北京 100875)

符號說明：

μ——動力黏度，kg/(m·s)

vp——多孔介質模型的速度，m/s

vc——實際模型的速度，m/s

qm,N——各通道的質量流量，kg/s

δp——壓降的相對誤差

p——壓力，Pa

σ——孔隙率

si——在i方向的動量方程源項

dh——當量直徑，m

ρ——流體密度，kg/m3

Hm——局部壓力損失，Pa

l——流動方向的長度，m

Φ——流動不均勻度

D——黏性阻力系數

C——慣性阻力系數

Re——雷諾數

f——達西摩擦因數

n——通道數

Hf——沿程壓力損失，Pa

η——局部壓力損失與總損失的比值

d——換熱器寬度，m

Δxi——長度，m

C1、C2——常數

為了應對氣候變化，我國將“碳達峰、碳中和”納入國家總體發展戰略。作為一種低碳能源，天然氣的開采、運輸和利用越來越引起人們的關注。印刷電路板換熱器(PCHE)因換熱性能好、結構緊湊和耐高壓等優點，在液化天然氣領域具有很好的應用前景。然而由于印刷電路板換熱器的通道數量多、結構復雜，對整個印刷電路板換熱器進行建模難度很大，而且需要大量的計算資源。而多孔介質模型可以大幅簡化通道內部細節，為印刷電路板換熱器的整體模擬提供了可能。

多孔介質模型被廣泛用于管式換熱器的數值模擬中。Ma等[1]利用多孔介質模型，對比分析了4種不同結構類型管翅式換熱器的流動不均勻性，通過優化導流結構，流動不均勻性降低了42%。Ma等[2]利用多孔介質模型研究了空氣入口速度和溫度對制冷系統管翅式換熱器壓降和傳熱效率的影響。Ding等[3]使用多孔介質模型，研究了在高超聲速預冷發動機中管殼式換熱器的流動不均勻性。Li等[4]對管翅式換熱器進行模擬，其中翅片部分利用多孔介質模型，其他部分使用實際模型，結果表明由多孔介質模型得到的速度分布與實際模型的結果非常吻合。屈帥丞等[5]使用多孔介質模型模擬了齒形翅片管式換熱器的壓降，同時探究了幾何參數對多孔介質模型精確度的影響。唐凌虹等[6]基于多孔介質模型探究了進風角度對橢圓管翅式換熱器流動性能的影響。張友森[7]使用多孔介質模型對大型多管束降膜蒸發器進行了三維數值模擬研究。Kim等[8]將復雜的U形管式換熱器分為垂直直管束、彎管束和水平直管束，每段分別用一個多孔介質域進行模擬，通過與實際CFD模型和實驗對比，證明了多孔介質模型可用于此類換熱器模擬中。Urquiza等[9]使用多孔介質模型得到整個印刷電路板換熱器的速度場。Zhu等[10]利用多孔介質模型模擬了緊湊型換熱器的壓力和速度場，探討了在整體模型尺寸一定的情況下，通道數量對多孔介質模型精度的影響。然而，國內外研究工作主要是對多孔介質模型在印刷電路板換熱器的整體傳熱和阻力性能進行分析，對于單通道的多孔介質模型參數用于多通道印刷電路板換熱器模型的準確性還缺少深入分析。

筆者針對天然氣用印刷電路板換熱器，利用多孔介質模型，探究單通道求解的多孔介質模型參數應用于多通道印刷電路板換熱器的可行性，并分析了通道長度、換熱器寬度和入口雷諾數對多孔介質模型精度和流動不均勻性的影響，旨在分析多孔介質模型用于天然氣流動特性預測的可行性 。

1 數值模型及數值方法

1.1 數值模型

所研究的印刷電路板換熱器以超臨界甲烷為工質，選取換熱器的一組通道進行二維模擬。流體從入口封頭流入，再分流到芯體部分的各個通道，然后從出口封頭流出。芯體部分的通道寬度為0.5 mm，通道間距為0.5 mm，通道數為n，通道長度為L，換熱器寬度d=n×a，其中a=1 mm，入口、出口封頭的長度分別為Lin和Lout，且Lin=Lout=d；入口、出口封頭的寬度分別為din和dout，且din=dout=d/2。圖1為n=8，L=200 mm時的模型。

圖1 實際模型(n=8)Fig.1 Actual model(n=8)

不同通道數的實際模型如圖2所示。為研究換熱器寬度對計算精度和流動不均勻性的影響，保持通道寬度為0.5 mm，通道間距為0.5 mm，L=200 mm不變，取n=4、8、16進行研究，即換熱器寬度d=4 mm、8 mm、16 mm。

為研究通道長度對計算精度和流動不均勻性的影響，保持芯體部分通道的寬度為0.5 mm、通道間距為0.5 mm和通道數n=8不變，取L=100 mm、200 mm、300 mm、400 mm進行研究。當量直徑dh=1 mm，L/dh>60[11]時，可不考慮入口效應。

圖2 不同通道數的實際模型Fig.2 Actual model with different number of channels

在多孔介質模型中，所有尺寸、進出口段的結構與實際模型保持一致，芯體部分使用多孔介質域代替實際通道，以簡化模型。當n=8，L=200 mm時，實際模型與多孔介質模型的對比如圖3所示，其中MC8代表通道數為8的實際模型，PM8代表通道數為8的多孔介質模型，當通道數變化時采用類似的表達方式。

圖3 實際模型與多孔介質模型的對比Fig.3 Comparison of actual model and porous medium model

1.2 邊界條件

所采用的工質是340 K、6.5 MPa條件下的超臨界甲烷，由NIST-REFPROP軟件求得其密度為39.192 kg/m3，動力黏度為1.350 5×10-5kg/(m·s)。2種模型都采用速度入口邊界和壓力出口邊界。在計算層流時，超臨界甲烷的入口速度為3.45×10-2～4.13×10-2m/s，Re≤1 200；在計算湍流時，超臨界甲烷的入口速度為3.45～10.34 m/s，10 000≤Re≤30 000。實際模型壁面采用無滑移壁面；多孔介質模型中進出口封頭的壁面采用無滑移壁面，芯體部分采用有滑移壁面。在計算湍流時，實際模型采用SSTk-ω湍流模型,由于多孔模型中的動力源項已包含湍流,因此采用層流模型。速度和壓力的耦合采用Couple算法，所有方程均采用二階精度迎風格式，設置的收斂殘差為10-6。

1.3 流動特性評價指標

為了對印刷電路板換熱器流動不均勻性進行量化，引入衡量通道間流量分配不均勻程度的指標，即流動不均勻度Φ[12]：

(1)

在多孔介質模型和實際模型位于最中心位置的通道(如圖3中A點、D點連線所示)中分析這2種模型的壓降相對誤差，計算公式如下：

(2)

(3)

多孔介質模型的進出口壓力不會出現突降或突增的情況。然而在實際模型中，由于進出口處存在局部壓力損失，壓力會出現突降或突增的情況。局部壓力損失與總損失的比值為：

(4)

1.4 多孔介質模型

多孔介質模型是一種對實際模型的簡化模型。對于含有眾多空隙的結構，例如土壤、過濾網和管束等，直接建立實體模型存在幾何建模復雜、網格數量大且提高網格質量難度系數大、計算耗費資源大等問題[5]。因此，利用多孔介質模型代替實際模型可省去建立實體模型的過程，大大降低了幾何建模的難度和網格數量。多孔介質模型在流體流動控制方程的動量方程上疊加一個動量源項[5]，即

(5)

在印刷電路板換熱器實際模型中，壓降Δp的計算公式如下：

(6)

(7)

(8)

根據式(5)～式(8)可以確定多孔介質模型的黏性阻力系數和慣性阻力系數：

(9)

(10)

2 模型驗證及多孔介質模型系數確定

2.1 網格無關性驗證

對n=8、L=400 mm的實際模型和多孔介質模型進行網格無關性驗證，結果如圖4所示。最終確定實際模型的網格數量為284 752，多孔介質模型的網格數量為22 152，多孔介質模型的網格數量遠小于實際模型的網格數量。

(a) MC8網格無關性驗證

2.2 模型有效性驗證及系數確定

基于通道間距為0.5 mm、初始通道長度L0=100 mm單通道的數值模擬，可以得到f=f(Re)。f隨Re的變化如圖5和圖6所示，層流區域數值模擬結果與解析解f=96/Re[13]非常吻合，湍流區域內數值模擬結果與實驗數據[14]一致，平均相對偏差小于5%。因此，單通道的多孔介質模型是有效的。C1、C2可表示為：

(11)

(12)

圖5 f隨Re的變化(層流)Fig.5 Variation of f with Re (laminar flow)

圖6 f隨Re的變化(湍流)Fig.6 Variation of f with Re (turbulence flow)

3 結果與分析

3.1 雷諾數對壓力和流動不均勻度的影響

實際模型與多孔介質模型的壓降隨Re的變化如圖7所示。由圖7可知，2種模型的壓降沿流動方向的變化趨勢一致，隨著Re增大，2種模型的壓降相對誤差δp變大。在Re≤1 200時，2種模型的δp小于5%。流動不均勻度和局部壓力損失與總損失的比值隨Re的變化如圖8所示。由圖8可知，隨著Re增大，2種模型的Φ均增大。在相同的情況下，多孔介質模型的Φ大于實際模型的Φ。隨著Re增大，η增大，局部壓力損失的占比增大導致2種模型的Φ增大。η會影響流動不均勻性：η越小，反之Φ越小；η越大，Φ越大。

圖7 2種模型壓降隨Re的變化Fig.7 Variation of pressure drop with Re for two models

圖8 Φ和η隨Re的變化Fig.8 Variation of Ф and η with Re

不同Re下的壓力云圖如圖9所示。由圖9可知，在Re=400時，多孔介質模型的入口段開始出現回流，但實際模型并未出現回流情況。回流導致多孔介質模型的最外側通道的流量減少，造成多孔介質模型的Φ大于實際模型的Φ。由圖9還可知，當n=16、L=200 mm、Re≤1 200時，多孔介質模型能很好地預測實際模型的壓力場。

3.2 換熱器寬度對壓力和流動不均勻度的影響

不同換熱器寬度下多孔介質模型和實際模型各通道的流量分布如圖10所示。換熱器寬度d=4 mm、8 mm、16 mm，Re=100時實際模型和多孔介質模型各通道的流量分布相同。隨著Re增大，最外側通道的流量表現出一定的差異。如圖11所示，隨著換熱器寬度變大，2種模型的Φ減小，流動越來越均勻。當Re≤1 200時，2種模型的Φ<0.2%。

(a) Re=100

(a) d=4 mm

圖11 d=16 mm時不同模型的流動不均勻度分布Fig.11 Flow nonuniformity of different models when d=16 mm

3.3 通道長度對壓力和流動不均勻度的影響

在保持Re=10 000,n=8不變的情況下,分析通道長度對壓力和流動不均勻度的影響。由圖12可知，多孔介質模型和實際模型的壓降沿流動方向的整體變化趨勢相同。但是在流體從入口封頭進入芯體部分的通道時，實際模型由于流通截面的突然變化，會發生局部壓力損失而使壓力驟降或驟增；而在多孔介質模型中，由于芯體部分用一個整體的多孔介質域代替，芯體部分的阻力損失是速度的函數，因此壓力變化不會出現驟降或驟增的情況。由圖12還可知，隨著L的增大，2種模型的δp變小。當L=100 mm時，δp=25%；當L=400 mm時，δp=8%。

不同通道長度下多孔介質模型和實際模型各通道的流量分布如圖13所示。隨著L/L0增大，實際模型的各通道流量逐漸趨于一致。但是多孔介質模型中的最外側通道的流量遠偏離于其他通道，隨著L增大，流量偏離情況有所改善但不明顯。這就導致多孔介質模型的Φ始終大于實際模型的Φ。由圖14可知，隨著L增大，2種模型各通道的Φ越來越小。同時，當L從100 mm增大到400 mm時，η從24%減小到8%，而相應的實際模型的Φ從0.6%減小到0.2%。隨著L增大，η減小，2種模型的流動變得均勻。

(a) L=100 mm

(a) 實際模型

4 結 論

(1) 在層流(Re≤1 200)范圍內，隨著Re增大，多孔介質模型和實際模型的Φ均增大。在相同的情況下，多孔介質模型的Φ大于實際模型的Φ。2種模型的δp均小于5%，多孔介質模型能很好地預測實際模型的壓力場。隨著換熱器寬度變大，2種模型的Φ減小。2種模型的Φ<0.2%，多孔介質模型能很好地預測實際模型的流動不均勻性。

圖14 不同通道長度下的流動不均勻度分布Fig.14 Flow nonuniformity under different channel lengths

(2) 在保持Re=10 000,n=8不變的情況下，隨著L增大，多孔介質模型和實際模型的δp和Φ均減小。當L=400 mm時，壓降相對誤差小于10%。當換熱器寬度和雷諾數保持不變時，增加通道長度有利于提高多孔介質模型預測實際模型的精度。