面向隧道仰拱的高頻地震波逆時偏移成像

楊禮勝，黃金強

（貴州大學資源與環境工程學院，貴州 貴陽 550025）

1 引言

仰拱主要用于改善隧道上部支護結構的受力條件，仰拱的施工質量不達標會在隧道運營過程中產生很大的安全隱患，因此，開展隧道仰拱質量檢測是確保隧道安全的重要內容之一[1]。

當前隧道仰拱的檢測方法主要有無損的地質雷達法、瞬態面波法以及微損的鉆孔法。鉆孔法具有一定的破壞性，已逐漸被仰拱檢測行業淘汰；瞬態面波法精度不足，經常出現遺漏和誤判，需結合鉆孔法進行綜合判定[2]；地質雷達法精度高、檢測速度快，成為目前仰拱檢測的主流技術，但也存在一個固有缺陷，即由于鋼筋網對電磁波的吸收衰減嚴重，導致鋼筋網下覆介質中病害問題難以檢測，如：工字鋼缺失或間距過大等問題[3]。

在地球物理領域，隨著物探技術與計算機技術的日益發展，出現了很多新興的無損檢測理論與方法，如逆時偏移，該方法在油氣勘探、工程物探、人腦檢測中都展現出巨大的潛力，是地震勘探領域最具潛力的成像技術之一[4]。本文提出將該方法進行頻率拓展，以適應小尺度仰拱檢測，同時，考慮到計算成本，采用了GPU并行加速策略。最后，通過對兩個典型的仰拱模型進行逆時偏移成像試算，驗證了本方法的可行性及有效性。

2 方法原理

逆時偏移的基本原理是利用地震波在地下介質中的傳播規律，通過波場正傳、波場重構與波場反傳計算出準確的震源波場與檢波點波場，然后對同一時刻的兩個波場值，利用互相關成像條件提取該時刻的成像值，最后對所有時刻的成像值進行疊加，即可得到完整的成像剖面[5]。

在二維各向同性聲波介質中，一階速度—應力方程可表示為如下形式：

式中，Δx為x 方向網格間距，tΔ 為時間步長，為有限差分系數。式（2）即為震源波場正向時間延拓公式。檢波點波場反向延拓就是正演的逆過程，其延拓公式與正向延拓公式類似：

根據成像條件，震源波場與檢波點波場需在同一時刻進行成像，而波場延拓過程中，兩者并不一致，震源波場是正向計算的，而檢波點波場是反向計算的，因此需要將所有時刻的震源波場存儲到磁盤中，成像時再讀入內存，這需耗費極大的存儲和I/O 成本，為了節約存儲與I/O 成本，本文采用了波場重構技術，即僅存儲震源波場的邊界值，在反傳時，通過波場重構恢復震源波場，以計算換取存儲，為了進一步提升計算效率，本文在波場正傳、波場重構、波場反傳計算中都采用GPU并行加速[7]。

最后，將同一時刻的震源波場和檢波點波場進行零延遲互相關，即可得到該時刻的成像值，再將所有時刻的成像值進行疊加，即可得到該炮的逆時偏移成像結果，其公式為[8]：

其中，I(x,z)為最終成像結果，S(x,z,t)表示震源波場，R(x,z,t)表示檢波點波場。

3 模型試算

為了驗證本文方法的有效性，依據波速與砼等級、鋼筋的關系，首先建立了兩個二維仰拱波速模型，圖1（a）表示工字鋼完整的仰拱波速模型，圖1（b）表示工字鋼缺失的仰拱波速模型，圖中可見：相對圖1（a），圖1（b）中從左往右依次缺失了1 根、2 根、3 根、4根工字鋼。上述兩個模型尺寸相同，都為10m×3m，該模型在x 方向有501 個網格點，在z 方向有151 個網格點，網格點間距都為0.02m，模型中最大速度為5900m/s，最小速度2500m/s；震源為主頻為15000Hz 的雷克子波，一共激發51 炮，炮間距為0.2m，炮點深度為0m,從0m 處開始激發；采用地表滿接收方式，每炮共設置251 個檢波點，檢波點間距為0.04m，起始檢波點位置為0m；時間采樣點數為4001，時間步長為0.001ms，記錄時間4ms。

根據上述觀測系統與計算參數，合成兩個模型的地震數據，用于模擬野外實際采集過程，所得結果分別如圖2（a）和（b）所示，對比可見：圖2（a）中模型分界面所對應的反射波更為清晰，同相軸連續性較好，由鋼筋網及工字鋼所產生的繞射波也具有較好的呈現；而在圖2（b）中，由于工字鋼不完整，正演記錄也會存在一定差異，圖中可以清晰地看出鋼筋網下層界面所對應的反射波同相軸不連續、工字鋼界面對應的繞射波部分缺失（如圖2（b）中虛線框所指）。雖然從地震記錄中可粗略地判斷仰供是否存在病害，但病害體的位置、形態難以定量化，需要進一步采用逆時偏移進行定量檢

本文采用相同的偏移速度和成像方法對上述兩個模型進行逆時偏移成像試處理，成像結果分別如圖3（a）、（b）所示，圖3（a）為工字鋼完整時的仰拱模型成像結果，圖3（b）為工字鋼缺失時的仰拱模型成像結果，對比可見：兩個成像結果與其給定模型的分界面具有高度的一致性，分辨率較高，成像效果良好，特別是仰拱內部結構的混凝土分界面、鋼筋網與工字鋼的位置、幾何形態都得到清晰的刻畫；從工字鋼缺失模型的成像剖面中還可看到，工字鋼缺失的位置和缺失的數量都十分清晰，這表明該檢測方法具有很好的適應性和優勢，也驗證了將逆時偏移方法應用于隧道仰拱質量檢測中具有一定的可行性。

4 結論

本文將逆時偏移方法應用到隧道仰拱質量檢測中，利用高頻拓展實現了對小尺度模型的精確成像，同時引入波場重構與GPU 并行策略，有效地提高了波場延拓效率，降低了存儲與I/O 成本。典型模型測試結果表明：逆時偏移可以實現對仰拱模型的高精度快速成像，能夠直觀地定位仰拱中異常體的位置和形態，特別是工字鋼的成像效果十分顯著，驗證了逆時偏移成像方法在隧道仰拱質量檢測中的可行性與實用性。