板式螺旋鋼梯承載能力及人致振動舒適性評價

殷 杰，鄧集錢，彭昭君

（1.中冶建筑研究總院（上海）有限公司，上海 200082；2.中國建筑西南設計研究院有限公司，湖南 長沙 410007）

0 引言

樓梯作為建筑樓層間的垂直交通構件，是現代建筑中最具功能性的組成要素。隨著施工技術的發展，樓梯的形式也越來越多樣化、新穎化。板式螺旋鋼結構樓梯具有節約空間、造型美觀、結構輕巧的特點，常用于住宅、辦公室、酒店等建筑。鋼結構螺旋樓梯為空間結構，受彎矩、剪力和軸力的共同作用，樓梯各組件受力較復雜，同時鋼結構螺旋樓梯由于自重和剛度較小，人行荷載作用下容易造成舒適度問題，因此有必要對螺旋樓梯承載能力和舒適度進行研究。目前主要通過有限元仿真對螺旋鋼樓梯的受力性能和振動舒適性進行分析并通過振動測試的方式進行補充和進一步驗證［1-9］。總體來看，目前對鋼結構螺旋鋼樓梯的研究還不夠充分，還未形成系統的理論分析方法。基于此，論文以具體工程實例為背景，對某展示中心板式螺旋鋼樓梯進行受力和人行荷載下的舒適性分析，為其他相似案例提供參考。

1 工程概況

某生產展示中心樓內通往 2 層的平臺樓梯，為兼顧展示中心美觀和使用功能的需求，擬采用板式鋼結構螺旋樓梯，樓梯建筑平面圖如圖 1 所示。該樓梯高度為 6.0 m，由 1 層樓面旋轉 170°后與 2 層樓面梁連接。樓梯寬為 1.5 m，共有 3 個梯段，中間設置兩個休息平臺，每個梯段 13 級踏步，踏步高為 150 mm，寬為290 mm。

圖1 樓梯建筑平面圖（單位：mm）

由于建筑對螺旋樓梯要求較高，各梯段不允許增設梯柱，因此在進行樓梯設計時，采用兩側鋼箱梁貫通布置，鋼箱梁間踏步板焊接與梁側，梯段結構剖面圖如圖 2 所示。初選鋼箱梁截面尺寸為 400 mm× 450 mm×30 mm，樓梯踏步板和底部封板厚度為 6 mm，樓梯所用鋼板材質選用 Q235B 鋼材。鋼箱梁側邊設置 1.1 m 高玻璃扶手欄桿，踏步面層采用 40 mm 厚細石混凝土。設計中鋼材自重又程序自動計算，樓梯踏步恒載取 1.0 kN/m2，活載取值為 3.5 kN/m2，欄桿荷載取 1.0 kN/m。

圖2 樓梯段結構剖面圖（單位：mm）

2 有限元建模

本文采用有限元分析軟件 ABAQUS 進行計算分析，樓梯踏步及踏步兩端鋼箱梁采用殼單元進行模擬，模型假定梯板荷載通過踏步傳遞給樓梯兩側的鋼箱梁，采用殼單元模型歌各組件受力狀態。鋼材的應力-應變關系采用理想的彈塑性模型，如圖 3 所示。

圖3 鋼材應力-應變曲線

計算分析時考慮支座約束、鋼板厚度對樓梯承載能力的影響，具體分析參數如表 1 所示。模型加載時分別考慮按設計荷載和極限荷載進行加載，以確定樓梯段不同斷面的應力和極限位移，結構模型如圖 4 所示。

表1 樓梯設計分析參數

圖4 有限元模型

3 靜力彈塑性分析

3.1 內力分析

圖 5 和圖 6 給出了鋼螺旋樓梯的內力分析結果。從圖中可以看出，當鋼箱梁壁厚為 15 mm 時，除局部應力集中外，設計荷載下，鋼螺旋樓梯段各截面處應力＜50 MPa，遠未達到鋼材設計強度 235 MPa。隨著鋼箱梁壁厚的增加，鋼螺旋樓梯段各截面處應力進一步降低。左側鋼箱梁應力整體大于右側箱梁應力，這是由于左側箱梁整體剛度較大，承擔了主要的梯段荷載。

通過圖 5（a）與圖 5（b）對比可以看出，當樓梯下端支座由固定支座調整為鉸接支座后，支座連接板處存在一定程度的應力集中，梯段應力增加幅度明顯，應力最大點增加約 32 %。因此在樓梯端部支座鉸接設計時，應對支座與主體結構連接部位加強處理。不論是樓梯端兩端支座固定，還是梯段上端支座固定下端支座鉸接，梯段平臺板應力均較大，上部梯段踏步應力發展也較為充分，說明梯段板在受力過程中協調了兩側鋼箱梁變形，因此在板式螺旋鋼梯設計時，應考慮踏步板的共同受力，同時可以考慮在踏步下增加剛接次梁協調內外側箱梁變形。

圖5 壁厚 15 mm 鋼箱梁分析結果

圖6 壁厚 30 mm 鋼箱梁分析結果

當樓梯段承受 10 倍的設計荷載時，樓梯平臺板處鋼板逐漸達到屈服狀態，但兩側鋼箱梁仍具有較好的承載能力。總體來看，該板式螺旋鋼梯設計時強度不起控制作用，而是由樓梯段的舒適度起控制作用。

3.2 變形分析

圖 7 和圖 8 給出了鋼螺旋樓梯的 10 倍設計荷載下兩側鋼箱梁的豎向位移情況（路徑為從梯段下部到頂部）。從圖中可以看出，當鋼箱梁壁厚為 15 mm 時，最大豎向位移發生在梯段右側鋼箱梁跨中位置，豎向位移為 31.87 mm，滿足 GB 50017-2017《鋼結構設計標準》［11］中撓度限值1/250（55.56 mm）要求。當樓梯段兩側鋼箱梁壁厚增加到 30 mm 時，兩側鋼箱梁豎向位移進一步減小，最大豎向位移僅為 17.49 mm。由于左右兩側鋼箱梁剛度不同，故荷載作用下左側鋼箱梁豎向位移始終小于右側鋼箱梁，這表明左側鋼箱梁通過踏步板和底板與右側鋼箱梁協調變形，為右側鋼箱梁提供支撐作用，左側鋼箱梁應承受的荷載部分傳遞給右側鋼箱梁。設計中可以考慮將左側鋼箱梁壁厚減小，右側鋼箱梁壁厚增大，以減小左側和右側鋼箱梁的剛度差。

圖7 壁厚 15 mm 鋼箱梁豎向位移曲線

圖8 壁厚 30 mm 鋼箱梁豎向位移曲線

通過 7（a）與 7（b）對比可以看出，當樓梯下端支座由固定支座調整為鉸接支座后，樓梯段跨中最大豎向位移由 31.49 mm 增加為 43.32 mm，增加幅度約 37 %。說明支座鉸接對樓梯剛度影響較大，在進行樓梯設計時，條件允許的情況下應優先選用樓梯段端部固定支座。

4 舒適性分析

4.1 模態分析

結構自振頻率是結構的固有特性，表 2 給出了螺旋樓梯段不同模態下的自振頻率。根據 Bishop 的建議，樓梯的一階頻率≥10 Hz，否則容易產生舒適度不佳的感受［12］。從表中可以看出，各樓梯段的自振頻率均＞10 Hz，可以滿足舒適性要求。考慮到生產中心內，該處樓梯使用頻率較高，本次選取上端支座固定，下端支座鉸接，梯段兩側鋼箱梁壁厚為 15 mm 的樓梯段進行舒適性分析。

表2 螺旋樓梯段自振頻率

4.2 人致振動舒適性分析

舒適性評價時，應控制人行荷載作用下樓梯段的加速度響應。本文采用 IABSE（International Association for Bridge and Structural Engineering）給定的步行激勵曲線，如圖 9 所示，人行荷載激勵曲線公式見式（1）。

式中：G為單人的體重，取 750 N；t為時間；fs為步頻，取 2.3 Hz；αi為各階動載因子，各階動載因子如表 3 所示；φi為相位角，φ1=1，φ2=φ3=π/2。根據文獻［13］的建議，對于全焊鋼樓梯，阻尼比取 0.5 %，控制峰值加速度取 0.023 1g。

表3 各階步頻和動載因子

螺旋鋼樓梯右側鋼箱梁跨中位置為最不利點，在此處施加人行激勵荷載，通過計算分析可以得到最不利加載點的響應加速度曲線如圖 10 所示。

圖10 最不利加載點加速度響應曲線

根據圖 10 給出的響應加速度曲線，最不利加載點峰值響應加速度為 0.15m/s2＜0.023 1g，可以滿足舒適度的要求。在施加激勵的初始階段，峰值加速度較大，隨著加載時間增加，峰值加速度降低并趨于穩定。

5 結論

通過對板式鋼結構螺旋樓梯進行靜力彈塑性分析和舒適性分析，得出以下結論。

1）樓梯兩側鋼箱梁剛度相差較大，內側鋼箱梁受力較大，通過踏步板的協調變形實現兩側鋼箱梁共同受力，設計中應考慮踏步板對樓梯整體剛度和承載力的貢獻。另外設計中可以將內側鋼箱梁壁厚減小，外側鋼箱梁壁厚增大，以減小左側和右側鋼箱梁的剛度差。

2）樓梯兩側鋼箱梁壁厚和樓梯端部支座約束條件對樓梯樓梯承載力影響較大，設計時可以通過增加鋼箱梁壁厚和增強支座約束的措施提高樓梯整體承載能力。

3）考慮樓梯舒適性后，板式螺旋鋼梯強度不起控制作用，而由舒適性起控制作用，實際設計時可以優先考慮 Q235B 級鋼材，節約建造成本。Q