趣探VEXcode VR實例

主講人：張洪偉

教學背景

我校校本融合課程模塊2為算法和程序設計，模塊4為機器人技術，“趣探VEXcode VR實例”這節課將這兩個模塊內容進行融合，讓小眾的機器人教育走進信息科技課堂，讓算法和程序設計借助VEXcode VR平臺變得生動活潑。本課融合校本課程中的第一個實例“繪制美妙的螺旋線”第二課時，以正多邊形為模型進行旋轉變換，與數學學科進行融合，利用三角函數計算每次機器人變換旋轉的角度或邊長，從而繪制螺旋線，貼合2022年課程標準的知識要求。

學情分析

經過前一課基本螺旋線繪制的學習，學生熟悉了VEXcode VR平臺，基本掌握了虛擬機器人的編程技能，具備運用計算思維去解決實際問題的能力。在數學方面，學生已經具備求解三角形的基本知識和技能，能夠根據教師提供的學習資料進行自學，能夠實現由特殊到一般的分析求解。考慮到大部分學生熟悉的編程環境，本節課采用積木式指令模塊編程。

教學目標

知識與技能 理解使用多邊形“旋轉”和“邊長疊加”構造螺旋線的原理；掌握使用循環結構編程的方法和要點。

過程與方法 體驗正方形旋轉縮小變換、邊長疊加繪制螺旋線的過程，嘗試歸納總結正多邊形每次變化的規律，并結合三角函數得出正多邊形旋轉變換繪制螺旋線的一般方法，體會計算思維在分析問題、解決問題中的運用。

情感態度與價值觀 提高跨學科學習的興趣，樹立綜合運用知識解決問題的意識。

教學重點與難點

教學重點 1.歸納總結正方形旋轉變換繪制螺旋線的過程中，相鄰兩個正方形形成的直角三角形邊長和角度的變化規律，求解此三角形，得出機器人下一次行走距離和旋轉角度。2.結合補充資料，得出正多邊形繪制螺旋線的一般方法。

教學難點 將復雜的數學表達式正確地轉換成機器人的執行程序，在反復測試中迭代優化算法，讓繪制的螺旋線具有美妙之感。

教學過程

一、對比兩種螺旋效果，引入課題

師：上節課我們通過循環程序控制機器人的旋轉角度和行走距離，實現了用虛擬機器人繪制“一邊走一邊展開，相鄰的弧線距離逐漸增大”的基本螺旋線，我們還可以利用數學知識繪制更加美妙的螺旋線。請同學們對比圖1兩幅圖的效果，小組討論如何實現第二幅圖形的繪制。請將你們的討論結果提煉后記錄下來。

學生思考并討論、記錄，選出小組代表進行發言。

教師總結：以正方形為旋轉中心進行旋轉并不斷縮小，四邊不斷疊加，可以得到四條螺旋線。

設計意圖：學生通過對比兩種螺旋線效果圖，激發了學習興趣。觀察邊長疊加方式構造的螺旋線，讓學生有一定的感性認識，最終給出形式上的解決方案，為后面歸納總結邊長和角度的值做鋪墊。

二、“正方形旋轉，邊長疊加”的方法繪制螺旋線

1.化繁為簡，建立數學模型

師：很多同學躍躍欲試，但又感覺無從下手，這是因為僅僅有感性認識是不夠的，還必須對繪制的細節進一步分析，總結出對應量的值或變化規律，從而得出機器人行走的距離和旋轉角度。

任務一：根據機器人繪制正方形螺旋線的視頻動畫，總結相鄰的兩個正方形旋轉變換后機器人行走距離和旋轉角度的數量關系。

第一個和第二個正方形構造特點：

頂點的位置

邊長的長度和夾角

請結合數學知識，寫出要滿足此構造特點的解決方案

學生思考并討論、交流、記錄。

教師總結：通過共同探討總結，我們很快得出四個全等的直角三角形（如圖2），兩條直角邊之和為上一個正方形的邊長，利用勾股定理就能求出第二個正方形的邊長，可是機器人旋轉的銳角怎么計算呢？還是根據角度的值來利用三角函數求邊長呢？其本質就是解直角三角形的問題。如果遇到數學知識的障礙，可以參閱輔助資料。

學生思考并討論、交流、繼續完善解直角三角形的方案。

設計意圖：由具體的繪制圖到抽象的理論圖，鼓勵學生完成數學建模，找到關鍵數據，明白問題從何而來，從而化繁為簡，看清問題的本質。

2.方案展示與分享

教師巡視指導，參與學生方案的修正與評價。最后，學生將本組成熟的解決方案上傳至共享空間，供其他組評價。

典型方案反饋：

設計意圖：展示學生解決問題的不同方案，提倡從不同的視角看問題從而一題多解，學生通過借鑒、提升，找到適合自己的解決方式。

3.算法設計，編程實現樣例效果

師：有了數學理論做支撐，我們的機器人畫起圖來將更加準確，接下來我們要設計算法，編程實現機器人繪制“美妙的螺旋線”效果。

任務二：實現機器人繪制“美妙的螺旋線”的算法設計，其中正方形旋轉繪制螺旋線的算法流程圖如圖3所示。

學生完成算法設計，編程實現機器人“美妙的螺旋線”的繪制，根據效果優化算法和程序，實現螺旋線的“美妙”效果。將算法、程序和繪制效果截圖上傳至共享空間，供其他組評價。

教師巡視指導、參與學生方案評價。

設計意圖：教師提供算法設計的大綱，降低算法設計的難度，讓學生利用“腳手架”進行算法設計，鼓勵學生使用不同的方法設計算法、偽代碼和自然語言描述等。使用積木式指令模塊編程環境，降低編程的難度，實現人人可編程的目的。通過共享空間各組成果的展示和評價，促進學生之間相互借鑒學習，實現共同提升。

4.推導用“正多邊形旋轉，邊長疊加”繪制螺旋線的一般方法

師：正方形繪制螺旋線是一個特例，我們可以利用這種方法推導“正多邊形”繪制“美妙的螺旋線”的一般方法，即短直角邊和角度都迭代變化，效果如圖4中正三角形和正五邊形繪制的螺旋線所示。也就是，我們將要面臨的是一般三角形的解法，請同學們討論分析對應圖形的旋轉角和邊長如何計算。如果遇到推導困難，可以參閱補充資料“余弦定理”。

學生討論，推導算法設計和程序編寫。成果展示如圖5所示。

設計意圖：用一種觀念、方法和工具去思考聯結若干問題，進一步增強學生綜合能力，強化學生用計算思維分析問題、解決問題并總結形成一般性結論的能力。

教學總結

本節課涉及跨學科融合，針對一般正多邊形繪制螺旋線進行推導，要求學生在一節課內完成所有的任務，這對大部分學生是困難的，但是可以利用在線學習平臺，讓學生在課余時間去思考和探索。教學中利用信息化教學手段，滿足多層次學生的學習需求，促進學生信息素養的提升和終身發展。