基于響應面法的隧道內工程作業機械臂結構優化

漆 偉

中鐵十一局集團第五工程有限公司 重慶 400080

0 引言

隧道作業機械平臺被廣泛用于隧道施工作業，隧道的復雜工況，對機械臂提出了高精度與高負載兩大要求[1]。這對機械臂的機械結構提出了更高要求——需要在剛度、強度滿足要求的情況下擁有更小的質量。

在現今的結構件設計中，依靠經驗或半經驗導向的結構設計依然處于設計方法的主要地位[2]。這種設計方法可以確保設計出符合要求的機械結構，然而經有限元分析計算發現其應力遠小于其許用應力，這代表了材料的冗余以及過大的質量。材料的冗余造成了材料的浪費，而過大的質量則會導致控制方面的精度缺失。因此，有必要對機械結構進行優化，以確保在滿足強度和剛度的前提下減少加工所需材料。

隨著計算機運算能力的發展，響應面法理論及其應用的不斷提高，利用響應面分析并優化機械結構被越來越多地運用于工程實際問題中。在結構優化設計中，響應面法可極大地減少完整有限元計算的調用次數，縮短優化時間，提高效率[3]。

1 平臺臂基本臂參數化模型建立

平臺臂基本臂為機械臂的主要承力部分，在工作狀態下會承擔整個平臺臂的載荷，進而發生形變與應力集中現象。因此，為了減輕結構質量以及保證結構的可靠性，在優化前首先要進行靜力學分析，以建立基本臂結構的數學模型，將對基本臂結構的優化轉化為對數學模型的求解。如圖1所示，平臺機械臂由旋轉底盤、基本臂、旋轉馬達、臂架、人工平臺及多個液壓桿組成。

1.1 基本臂受載分析及其理論力學分析

如圖2所示，基本臂通過螺栓與底座轉臺緊固連接，可視為懸臂梁，計算時將前方平臺處的載荷以及其余臂架自重轉化為施加在基本臂前端旋轉馬達處的力矩。

在圖2中，L1、L2、L3為基本臂所受力的力臂，G1、G2為基本臂與其余臂架的自重，F1為平臺吊重，F2為平臺及載重。根據設計，平臺臂自重G1為6 762.52 N，平臺最大載重F2為5 000 N，平臺下方懸掛的最大載重F1為7 000 N，平臺臂除基本臂外的其他臂節總重為20 083.47 N。

根據梁的彎曲理論，基本臂在載荷作用下的彎曲程度可采用梁的撓曲線近似微分方程計算[4]，以梁的彎曲與轉角參數化表示。

1）基本臂慣性矩模型

基本臂截面如圖3所示，截面對z軸的慣性矩為

2）基本臂撓度模型

對基本臂進行受力分析，將基本臂簡化為懸臂梁，基本臂所受載荷為自身重力產生的均布載荷和平臺臂其余部分自重及其負載對基本臂的扭矩，如圖4所示。

利用疊加法求基本臂在自重和扭矩作用下的總變形量，首先求得基本臂在自重作用下B點的位移量與梁的轉角，即有

然后，求基本臂在扭矩作用下的轉角與最大撓度為

得到B點的總變形量為

1.2 優化變量

由式(4)可知，對基本臂撓度產生影響的主要是截面的慣性矩。因此，采用對基本臂撓度影響最大的因素，即基本臂的高度c、寬度d、立板厚b、上下蓋板厚a、上下蓋板伸出量e作為優化變量，如表1所示。

表1 基本臂優化變量 mm

對于梁結構，需要保證優化后的結構具有安全余量，可以保證完成強度、剛度、穩定性要求等的要求。

1）強度條件

式中：[σ]為許用應力；n為安全系數，取安全系數為1.22。

2）剛度條件

一般地，起重機金屬結構不考慮校核動態剛度，僅校核靜態剛度[5]，靜態剛度應滿足

式中：[ f ]為結構許用靜位移。

3）整體穩定性要求

式中：Mx為繞構件強軸作用的最大彎矩。

2 機械臂基本臂有限元靜態分析

為了保證機械臂的基本臂正常工作，對基本臂進行有限元分析。首先在Ansys配置管理器中將Workbench與SolidWorks進行聯合，之后在SolidWorks中建立模型并導入Ansys Workbench中。

2.1 建立有限元模型

由于三維模型中存在大量倒角、圓角、螺紋等，對基本臂的剛度與承載能力影響較小，故可將其簡化以提高Ansys分析計算的速度。將簡化后的模型導入Ansys Workbench中，為模型添加材料。由于基本臂為一體式，所以結構的材料為Q460，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.33，密度為7 850 kg/m-3，屈服極限為460 MPa。

有限元分析模型主要采用三維六面體實體單元，對基本臂進行網格劃分，共有單元314 138個，節點167 466個。有限元分析模型如圖5所示。

2.2 有限元分析

對模型施加載荷，賦予材料，進行運算，可以得到如圖6所示結果。圖6為基本臂在載荷作用下產生的應力集中情況，由圖中可以看到，由于有限元軟件的固有問題，應力集中存在且僅存在于極小部分網格結構，而除集中點外，其余部分的應力變化不大。

3 平臺臂基本臂響應面優化設計

3.1 試驗設計

采用中心組合設計方法(Central Composite Design，CCD)進行優化設計。中心組合設計方法又稱為二次回歸旋轉設計，該方法將設計空間擴展以得到高階信息來給響應表面近似模型提供樣本數據，具有設計簡單、實驗次數較少、可預測性好等優點。

首先在Workbench搭建圖7所示仿真模塊，在Geometry中選擇表1所示優化變量作為待優化參數，然后在Response Surface Optimization模塊中的Design of Experiments調整Input Parameters的上下界，實驗方法采用CCD法。

3.2 近似模型方法選用及其合理性分析

采用響應面方法(Response Surface Methodology，RSM)的多項式函數來擬合設計空間[6]，選用響應面函數的近似函數為含交叉項的二次型，即

式中：a0、a1、a2為多項式的待定系數，xi為設計變量，n為設計變量的個數。

評估上述響應面模型是否可作為有意義的近似模型，需要先對響應面的預測能力進行評估，在此采用常用的評價指標預報平方和Press對模型進行評估[7]。

式中：ri為利用全部數據得到的誤差hii為H的對角線元素。

如果回歸方程擬合較好，則Press應接近零。

圖8為CCD的響應面預測圖，可以看到預測值與計算值的關系曲線近似呈45°直線，預測較準確，CCD模型精度較高。

3.3 近似模型方法

Pareto圖反映了樣本擬合后模型中所有項對每個響應的貢獻程度百分比，正百分比表示正效應，負百分比屬于反效應[8]。本實驗采用CCD法進行了27次試驗設計，根據試驗數據得到如下各參數對變形、應力和自重的靈敏度。

由圖9可知，不同設計參數對變形、應力和自重的影響程度大不相同。最大應力與上下蓋板厚度a，立板厚b與蓋板伸出量e成反相關；與基本臂高度c、基本臂寬度d成正相關；最大位移與上下蓋板厚度a、與立板厚b、基本臂高度c、基本臂寬度d、蓋板伸出量e成反相關；基本臂質量與上下蓋板厚度a、與立板厚b、基本臂高度c、基本臂寬度d成正相關，蓋板伸出量e成反相關。靈敏度圖體現了各設計參數對于結構的影響，為之后的優化方向提供了依據。

3.4 結果分析

采用多目標遺傳算法((Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA)對響應面模型進行求解。MOGA是流行的 NSGA-II（非支配排序遺傳算法-II）的變體，支持多個目標和約束，可以尋找全局最優解[9，10]，故在優化方法中選擇MOGA方法進行迭代計算。如圖10所示，迭代過程經過將近10 000次迭代，得到一系列相對最優值，在一系列最優值中選擇最合適的值。

回到SolidWorks中，查看優化后模型的各項參數并進行圓整。圓整后再次對模型進行有限元分析，得到優化后的模型的應力應變參數，結果如表2所示。由表2可知，與原始尺寸相比，經優化過后的基本臂在應力條件滿足許用應力的前提下質量減少134.36 kg，達到了節約材料，減輕成本的目的。

表2 優化前后設計變量參數對比

4 結論

1）采用建立數學模型的方法對基本臂結構進行研究，以精確化得到影響基本臂結構強度的各設計參數，提高了基本臂近似模型的預測精度。

2）Workbench與SolidWorks的聯合仿真使Ansys在仿真優化過程中引起的模型尺寸變化可以直觀地體現于SolidWorks中，使得仿真更直觀以并且更精確地得到優化后模型。

3）采用多目標遺傳算法，綜合考慮了基本臂的強度和經濟效益，對基本臂進行優化的結果表明，本算法自適應性強且多目標協同優化可靠性強。

4）從結構穩定性和輕量化目標出發，對優化方案進行評價，結果表明，相較于初始方案，基本臂結構在滿足結構強度要求的條件下質量減少了18.9%，達到了經濟性與輕量化目標。