“說作業”案例分析
——以反比例函數為例*

王子續 吳立寶 (天津師范大學教育學部 300387)

王立東 (北京師范大學中國基礎教育質量監測協同創新中心 100875)

作業教學是課堂教學的重要組成部分，是實現作業功能的有效手段．通過閱讀文獻、訪問一線教師發現，教師通常采用“布置作業—批改作業—講解作業”的方式，在作業教學中長期存在著隨意性大、目標泛化、內容單一、層次欠缺、批改單向、講解低效、創新不足等問題，使得教師在作業教學形式上很難作出突破，在其質量方面也難有大幅度的提升．“雙減”政策文件明確指出了作業的改進方向，教師要根據作業存在的問題及改進的方向對作業的形式與內容等進行創新，增加說作業這一環節，即教師以“口頭語言”為媒介，將自己秉持的作業理念、作業教學過程說出來，在說的過程中發現自身作業中存在的不足并加以完善．

以“反比例函數”的第一課時作業為例，分說前準備、設計流程及后期總結三個環節，如圖1所示．說前準備為設計的實施提供保障；設計是檢驗說前準備充分與否的重要環節，為總結提供依據；后期總結是對設計的一個反饋．

圖1

1 說前準備

說前準備是指教師進行說作業活動前的準備．教師要查找、內化相應的素材，包括課標、教材、學情，以保證說前準備得充足充分．

(1)備課標

對于“反比例函數”第一課時作業，教師在說此作業前需要認真研讀課程標準修訂稿中關于第四學段函數的學業質量標準，對自身教學進行深度設計．一線教師普遍認為作業反饋于教學，具有鞏固知識、訓練能力等功能[1]．故教師在準備作業教學時應與課時教學設計本身相關聯，對作業進行個性化編排與內容難度的分層設計，加強作業形式的多樣性與學生的自主選擇性，以滿足學生多樣化的學習需求[2]．

(2)備教材

教材是人類文化經驗結構與學生個體身心結構之間的媒介和橋梁．[3]反比例函數位于義務教育教科書九年級下冊第二十六章內，教師需要認真研讀教材內容，尤其是例習題．做一遍教材中的例習題，為作業設計奠定基礎．因為例習題貫通教材中的概念與命題，是二者間的橋梁和紐帶，且在鞏固基礎知識、訓練基本技能、積累基本活動經驗與領悟數學基本思想方面起到關鍵作用[4][5]．

(3)備學情

教師作業設計需要掌握學生已有的知識基礎，保證自己的教學能令學生接受；關注學生的情感態度，教師在教學中融入主體教育理論，重視學生的主體地位，給予學生實現自身價值的機會，讓每位學生能夠得到全面、自由、充分的發展[6]．基于最近發展區理論，并將其融入自身作業教學中，使學生的認知水平到達各自最近發展區的前端，通過教師引導達到中端，且在作業教學后到達后端乃至潛在發展水平[7]．

通過三備，為說作業準備好素材．

2 設計流程

設計主要分為四個方面：說清作業理念；說明作業教學過程，即反比例函數第一課時作業設計、批改、評講．設計具體包括：說清作業目標；說清作業內容，即題目的內容、形式、數量、難度；說批改包括準則、過程、匯總；說評講包括對作業整體情況的點評與講解，如圖2所示．

圖2

(1)說作業理念

作業理念貫穿于教師的作業教學，反映著教師作業設計、作業批改、作業評講的指導理念，指導著整體的作業教學，具有引領性．教師需要說清自己的作業觀是什么以及實現路徑．

說作業理念作業觀為“讓學生樂學會學”．通過作業教學，讓學生掌握必備的知識技能，還能夠培養學生數學的感覺，即會用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界，讓學生對數學感興趣，進而喜歡上數學．

實現路徑體現在作業教學的各個部分．在作業設計的部分，依據學生學情、教學目標等來進行目標設計；結合現實情境、新舊知識來進行內容設計，最后讓學生當一回出題者，激發學生的學習興趣．在題目分層設計、數量、難度等方面充分考慮學生的時間、疲憊度等因素，避免造成作業負擔．在批改方面，將在以往批改形式的基礎上融入自己的想法，用學生易于接受的批改方式進行高質量的批改，充分暴露出學生在反比例函數概念、表達形式上的薄弱之處．在作業評講部分，融入學生自我點評、增加學生講解與討論，給予學生展現自我的機會，滿足學生獲得尊重的需要，鍛煉學生思維能力．通過整個作業教學，讓學生感受到教師對自己的關愛，逐漸愛上數學．

(2)說作業設計

教師在自己作業觀的指導下，根據課標要求和教學內容(教材內容)以及學生的學習情況對學生作業進行系統的規劃與安排．在說“反比例函數”第一課時作業時，教師需要說明作業目標、題目考查范圍、題目的分層設計、題目的數量分布與難度層級的制定與設計，以及設計的依據．

1)說作業的目標制定

作業目標是作業設計的基礎，更是作業設計的關鍵．通過分析課標、教學目標、學情，讓作業目標更具科學性、操作性與合理性．

說作業目標片斷課程標準修訂稿對反比例函數第一課時要求的表述是：在具體的情境中體會反比例函數的意義，并能通過已知條件確定出反比例函數的表達式．此課時為概念形成的教學，其教學目標表述為：在現實情境中討論兩變量間的相關關系，加深對函數概念的理解，目標1；經歷抽象反比例函數的過程，體會反比例函數的意義，目標2；會求反比例函數的表達式，目標3．本班學情：學生能對一次函數、二次函數進行概念辨析，能掌握表達式求解方法．以教學目標為主，結合課標要求以及學情，將反比例函數第一課時作業的作業目標制定為： ①學生能夠辨析兩個相關變量的相關關系；②學生能夠理解反比例函數的概念；③學生能根據已知條件求出反比例函數的表達式；④學生能利用不同函數關系進行表達、運算．其中目標①對應目標1，目標②對應目標2，目 標③④對應目標3，目標④為目標3的提升．

2)說題目的具體內容

教師將作業中的題目做全面介紹．通過分析確保其具有連貫性、凝煉性、進階性、啟發性，體現作業的價值．

說題目片斷作業題目形式包括判斷題、填空題、解答題、生活探究題．題目考查內容包括：兩變量關系的辨析；反比例函數的概念理解；反比例函數表達式的簡單運算；函數關系的混合計算．分別對應作業目標①—④．題目內容的安排符合函數學習的范式，學生在完成相應的題目后經過作業教學可以達到相應的目標水平．每一目標對應的題目以不同的題型、提問方式、條件設定的形式呈現，使其具有一定代表性、典型性；題目涉及的知識點數量呈遞增趨勢，保證題目的進階性；同一知識點對應的題目具有不同的問法、考法，以啟發學生思考．生活探究題(圖3)為作業升華部分，學生根據所學知識，依據生活實例創設問題情境、設計問題、解答問題，是學生學以致用的體現．

圖3

3)說題目的分層設計

教師根據學生個性、能力差異設計不同層次且具有針對性的題目，說出不同層次的題目有哪些，這些層次的劃分依據為何．認真思考、組織語言，有助于教師發現設計中的問題，設計出更適合學生的作業．

分層設計課程標準修訂稿中對反比例函數第一課時的要求簡述為：在情境中體會反比例函數的意義，能通過已知條件求出反比例函數的表達式．因此，將情景容納的信息量、信息關系，以及表達式的運算量作為層次劃分依據．將第一部分的作業分為三個層次：第一層次為基礎水平題目，適合基礎不牢固的學生，旨在幫助其鞏固反比例函數的基本概念，鍛煉學生從現實情境中抽象出簡單反比關系、求簡單反比例函數表達式的能力，水平高的學生可以選做；第二層次為中等水平題目，這部分題目在函數關系以及運算量上增加了難度，且涉及一定的變式，適合中等水平的學生，旨在提高學生對函數概念的理解程度，鍛煉其抽象能力、計算能力；第三層次為提高水平題目，適合班里基礎牢固、成績優異的學生，此部分題目需要學生厘清多種函數關系并清晰表達．設置生活探究題，旨在學以致用，面向每一位學生，不在三個層次內．

4)說題目的數量分布

教師說清楚作業的題目數量，及控制數量的方法．通過分享控制題目數量的方法，為其他教師控制作業量提供幫助．

數量分布作業設計需要求精，切忌求多．第一部分作業共12道題目，其中5道判斷題、4道填空題、3道解答題．題目間不存在重復性，由此確保了題目數量的可觀性．第二部分生活探究作業共4問，數量適宜．在控制題目數量方面，主要是采用親做親篩的方法，教師將每道題目親自做一遍，比較做題的過程，將思路、方法重復度高的題目刪除，將不用動腦直接得答案的題目刪除，以確保每一道題目的典型性、代表性、高價性．

5)說題目的難度層級

作業難度越高，學生思考的時間就越長，故教師要合理控制題目難度．說題目的難度層級，要求教師說清題目難度設置方法及依據．如新授課作業旨在鞏固學生所學，并非拔高拓展，故應避免題目超綱．

難度層級片斷題目的難度層級遵循著分層作業的難度劃分，分為基礎水平題目、中等水平題目以及提高水平題目三個層級，其劃分的依據為學生的認知水平和知識基礎．每一層級內的題目均有各自的難度劃分，要保證難度不超標．同時每一層級內題目由易到難，對應著學生認知水平的整個跨度，即“已有發展水平→最近發展區的前中后端→潛在發展區”．對生活探究題，每位學生將自己的理解與實際相結合，創設自己的情境、問題并解答即可，考查的是學生能學以致用，會用即可，不區分難易程度．

(3)說作業批改

作業批改有助于教師了解學生的學習情況、評價學生的學習效果、激勵學生繼續學習，同時幫助教師檢驗自身的教學效果，發現教學中的不足．基于多方面的功能，在說作業批改時，教師需要說清楚批改的細則、批改過程以及如何匯總批改的結果，以此提高教師作業批改的有效性．

1)說批改的指導細則

指導細則幫助教師明確批改方向、指導批改方法、提高批改效率，保證了教師批改的質量，更好地反映出學生的學習狀況以及教師教學的狀況，故教師要說好批改的指導細則．

指導細則反比例函數第一課時作業屬于起始課作業，其批改的要求與細致程度應高于考試評分標準．制定的批改指導細則包含學生的“學習態度”“學習內容”以及“心理狀況”．學習態度是指學生完成作業時的認真程度，一方面為字跡工整程度，另一方面為解答過程完整性，小題旁邊是否有計算過程，大題解答過程中有無①已知條件、②等量關系的表達、③公式的運用、④計算的過程、⑤最終的結果，即是否跳步．學習內容的考查可從學科知識角度入手，分為：①是否可以從具體情境中抽象出反比關系；②反比關系的表達是否正確；③能否準確運用已知條件求解出反比例函數表達式．心理狀況是指學生看到作業批改標記時的感受，教師需要考慮批改話語的使用是否簡潔、易接受．

2)說批改的過程細節

教師批改作業的過程中需要依據指導細則確定批改的內容、批改的形式及批改的話語．

批改細節片段首先，批改內容．其一，教師對作業完成度、字跡工整程度進行批改．將作業按照“完成度低且字跡潦草”“完成度低但字跡工整”“完成度高但字跡潦草”“完成度高且字跡工整”這四大類，分別記為①②③④．其二，對這四大類作業進行題目答案核對，題目過程檢查，包括過程是否完整、是否存在邏輯問題等.對四類作業單獨批改有助于提高批改效率，把握作業問題．其次，批改形式．采用集體批改與面批相結合的批改形式．通過集體作業全批全改，核對全體學生作業答案及過程是否正確．如求反比例函數表達式過程中有無標準式以及已知條件？是否將已知條件代入標準式，參數k是否求出？求出參數k后是否再次代入標準式得出最終表達式？應用表達式時，有無將已知條件代入表達式的過程，最終的結果是否正確？對于③④兩類作業，教師利用大課間、課后服務的部分時間進行面批，做到不耽誤學生的休息與上課．面批過程中，對于第③類作業，詢問學生潦草部分的內容、書寫步驟情況，以便呈現完整、有序的作業過程．隨后對③④類作業進行更為細致的批改，如步驟間的關系、思路上的瑕疵等個性化問題．最后，批改用語．采用啟發性提示語，如“需要什么樣的已知量已知條件啊？這些又到哪里去找呢？”等．

3)說批改的結果匯總

教師對學生作業中存在的典型錯誤、優秀解法和進步學生所做的記錄，有助于教師進行作業評價，由此讓教師深度了解學生學習上出現的問題和自己在教學中忽略的一些細節，在作業評講時突出重點，提高作業的針對性與有效性．

說批改結果片段對作業批改的結果進行匯總．首先，匯總典型錯誤．教師對四大類作業情況做整體回顧，匯總學生問題較多的題目序號，著重標記；此外，匯總學生出錯點，找出學生易錯點，并做記錄．其次，教師搜羅答題過程完整、過程邏輯性強、解題思路有新意的作業，厘清這些學生的解題思路、方法，對這些結果進行匯總，以便后續所需．最后，教師挑出有進步的學生作業，并對其進步類型進行分類標記，附上“祝賀某某同學在某一方面取得進步！”的評語，便于在作業評講的時候對其進行表揚，以此激勵學生．

(4)說作業評講

教師要說清楚評什么、如何評、講什么、如何講以及為什么要這樣評和講.這是一個自我反思和對作業深入研究的過程．

1)說評價的內容手段

作業評價是對學生作業整體完成情況以及作業質量的一種價值判斷．教師需要說出評價的標準、評價方法及如何處理評價的結果．說作業評價，有助于作業批改利用率的提高，提高學生的成就動機．

說內容手段第一，評價標準．教師的評價標準：一是對全班作業整體評價，包括作業完成程度、題目準確率如何、解題過程有無創新等；二是對學生個人進行評價．學生的評價標準：你覺得作業題目鞏固了哪些知識點？鍛煉了你哪方面的能力？你覺得題目數量可以接受嗎？你覺得哪幾道題太難了根本做不了？對于作業的形式你還有什么好的建議？你對作業批改的結果有什么感受？等等．賦予學生評價的參與感、責任感，有助于學生進行自我反思．第二，評價方法.采用師評、生評相結合的方法，教師、學生按照評價的標準進行評價．第三，如何處理評價結果．對評價結果的處理主要是：表揚作業進步的學生，分享優秀解題方法以及分析典型錯誤．

2)說講解的方式方法

作業講解可對發現的問題進行補救，傳播優秀解題方法，揭示解題規律．教師需要說清作業講解內容、方法．作業講解要給予學生時間與機會，讓學生進行講解，有助于梳理學生的思路，學生間的交流探討有助于發展學生勇于質疑、獨立思考的數學品格．教師點評是為了肯定學生的講解，尊重學生，總結是對學生忽略、薄弱的環節進行強調與引申．

說講解方式方法第一，講解方法．采用學生講解、教師講解相結合的方法．學生需要說出對題目的看法，包括如何審題、如何處理已知條件、怎樣運用已知條件等．其余的學生可以對臺上的學生進行提問、質疑，在說的過程中解決問題，提高學生思辨的能力．教師一是對講解不順暢、解答不清晰的學生做適當的引導；二是對學生的講解進行實時的點評，并針對學生講解的部分進行補充拓展，切不可重復學生的解題思路；三是對生活探究題進行歸納總結．第二，講解內容．學生講解怎樣從現實情境中抽象出反比關系，如何利用反比例函數的概念進行表達式的辨析，如何根據已知條件求出反比例函數表達式．教師強調情境與反比例函數概念的關系，總結拓展反比例函數表達式的形式、求解方法；在包含多種函數關系的問題情境中厘清思路和準確表達的方法．

3 后期總結

后期總結包括：說前準備、設計流程的進展匯總，以及價值剖析．

(1)進展匯總

教師的作業理念指引著作業教學的方向，使其不偏離促進學生健康發展的主航道．在作業教學中，教師通過研究分析課標、教材、學情，對作業的內容進行合理設計，保證目標的準確性、內容的價值性、形式的多樣性、數量的合理性、難度的適切性．教師通過制定批改細則來提高批改效率，充分暴露出學生作業中的問題，便于教師對批改的結果進行匯總，同時為作業的整體評價與講解提供便利，使得評價與講解更客觀、更準確、更有效．

(2)價值剖析

說作業重在“說”，要求教師仔細斟酌自己的語言，將自己的作業理念、作業教學的設想以及行為具體且有條理地說出來，在說的過程中發現自身存在的問題，再進行改正，從而促進教師的專業素養發展．同時，教師作業教學質量的提高，也促進了學生的學業發展，是雙向價值的體現．