超大型集裝箱船水動力時域分析

陳明高，李雪劍，付澤坤，李海洲，米 潔

（江南造船（集團）有限公司，上海 201913）

0 引 言

萬箱以上的超大型集裝箱船是目前國內船舶行業設計開發的重點船型之一，其結構設計與常規集裝箱船有所不同［1］。不同集裝箱船因自身特點不同，在強度評估方面有不同的要求：對于巴拿馬型船，或者是船級社和船舶設計單位已有相關經驗的普通設計船型而言，做規格規范計算及三艙段分析即可；對于大的集裝箱船（船長L＞230 m）或創新設計船而言，要求做基于直接波浪載荷的全船有限元分析。三維頻域理論中最常用的數值方法是格林函數法，目前應用最廣泛的是三維自由表面格林函數法和Rankine源法。有航速問題一直是三維頻域方法的難點。時域理論在處理非線性和瞬態問題方面具有優勢。CLEMENT［2］提出用常微分方程替代無限積分的運算，并利用常微分方程的初邊界條件，在基本解的基礎上構造了計算求解時域格林函數的方法；朱傳仁等［3］結合制表插值和求解常微分方程，計算了有航速情形下Wigly型船的運動響應。陳曦［4］利用高階面元離散形式結合Rankine源格林函數計算了船舶興波問題；許博方等［5］采用基于三維頻域線性理論的波浪分析模塊WADAM，對一艘集裝箱船進行了波浪載荷計算和全船結構強度分析；唐衛軍［6］采用三維時域Rankine源方法對大型集裝箱船的六自由度運動和波浪載荷進行了計算。

1 相關理論分析

對于無航速的情況，若假設船舶搖蕩為小量，則1階不定常速度勢?（x，y，z，t）滿足以下定解條件，即

式（1）～式（4）中：S0為船體的平均浸濕表面；vn為S0上點運動的法向速度；（t）為j模態的運動速度；nj為物體表面單位法線矢量在j向的投影。

為滿足定解條件中的自由表面條件，使場內的速度勢由該條件下的格林函數或其法向導數物面上的分布決定，需引進一個新的格林函數，即

式（5）～式（7）中：P（x，y，z）和Q（ξ，η，ζ）分別為域內任一場點和源點；r為場點與源點的距離；r′為場點與源點相對于靜水面的映像點的距離；J0（kR）為零階的第一類貝塞爾函數。不定常速度勢時域內積分方程為

式（8）中，S0為物面；SF為自由液面。由于哈斯金特關系，只需考察物體運動的輻射勢。同時，由物面條件得到?R的值不僅取決于物面形狀，而且取決于物體的運動速度和加速度，并與運動歷史有關。

式（9）中：?RI（P，t）為初始運動條件下產生的流體運動速度勢；?RM（P，t）為物體運動引起的速度勢。引入符號

式（10）和式（11）中：ψj（P）為單位速度脈沖運動引起的流動響應；為前一脈沖對后續流體運動的影響，體現了自由表面的記憶效應。

場內速度勢由入射波勢、輻射勢和繞射勢組成，根據線性伯努利方程求得流體動壓力，建立時域內的船體運動方程，有

2 水動力計算

2.1 軟件和模型

水動力計算采用挪威船級社（Det Norske Veritas，DNV）旗下的SESAM軟件包進行。SESAM作為一款功能強大的商業通用有限元軟件，可基于三維繞射理論，對船舶及海洋結構物進行水動力分析。該軟件是由多種不同功能模塊組合形成的大型軟件包：利用子模塊GeniE建立水動力計算模型；利用子模塊WADAM和WASIM進行波浪載荷分析和響應計算；采用子模塊POSTRESP進行后處理。本文先通過頻域分析程序WADAM得到橫搖阻尼系數，計算方法見2.2節。WADAM模型（見圖1）是在GeniE模塊中建立的平臺濕表面面元模型，包含切片模型和舭龍骨模型。在時域分析中，由于計入了非線性恢復力和入射波力的影響，在計算時要不斷地重新劃分濕表面面元。WASIM時域分析模型見圖2。

圖1 WADAM模型

圖2 WASIM時域分析模型

2.2 計算方法

由于勢流理論的局限性，勢流理論方法中的橫搖阻尼事實上只計入了興波阻尼，無法考慮黏性的影響和橫搖時可能出現的流動分離和旋渦現象，因此若不加以修正，橫搖運動的預報精度會很差。特別是當外界波浪激勵頻率接近橫搖共振頻率時，橫搖運動的預報精度缺乏工程實用性。在橫搖幅度不過大的情況下，興波和摩擦引起的阻尼與橫搖角速度的關系接近性線關系，而黏性引起的壓阻尼與橫搖速度的平方成正比。船舶橫搖阻尼主要由B44W、B44L、B44F、B44E和B44APP等5部分組成，其中：B44W為波浪引起的興波阻尼；B44L為由船體產生的上升力產生的阻尼；B44F為由船體表面摩擦引起的阻尼；B44E為由旋渦分離產生的阻尼；B44APP為由附屬物（如舭龍骨、鰭）產生的阻尼。

精確確定阻尼是橫搖研究中最困難的工作，最可靠的方法是進行實船或模型試驗。TANAKA等［8］在試驗數據的基礎上研究了船體旋渦對橫搖阻尼的影響。KATO［9］發現舭龍骨對橫搖的影響與多種因素有關，如面積、寬度、雷諾數和吃水等。這些影響正比于舭龍骨平均速度的n次方，其中n由舭龍骨寬度、吃水、舭龍骨和船舶重心距離確定。在試驗數據的基礎上，分別計算這些影響系數，得到橫搖阻力計算公式。

在設計初期，可用經驗公式進行估計。船舶橫搖阻尼與最大橫搖角、波浪頻率和航速等多種因素有關，其中最大橫搖角通常需通過迭代計算得到。國際拖曳水池會議（International Towing Tank Conference，ITTC）在2011年給出了橫搖阻尼數值計算的推薦方法［8］。

在計算過程中：B44F和B44E通過2D切片模型，按ITTC 2011年推薦的方法計算；B44APP通過對舭龍骨位置和角度沿船長積分得到；由于選擇ITTC推薦的方法，由速度引起的船體上升阻尼B44L也可考慮在內。通過對橫搖角進行長期預報，逐步確定最終的最大橫搖角。具體計算方法如下：

1）針對每個浪向輸入一個初始的最大橫搖角θinput；

2）根據建立的水動力模型進行水動力計算；

3）對最大橫搖角進行長期預報，得到一個新的橫搖角θupdated，超越概率為10－8；

4）若θupdated接近θinput，則停止計算，否則設置一個新的θinput等于θinput與θupdated的平均值，重新回到步驟1）進行計算。

最終通過水動力計算和長期預報確定的各浪向角下的船舶最大橫搖角度見表1。

表1 各浪向角下的船舶最大橫搖角

2.3 橫搖阻尼系數計算結果

表2為浪向角為90°時不同航速下的橫搖阻尼系數，其單位均為RO·VOL·L·SQRT（G·L），其中：RO為水密度，kg／m3；G為重力加速度，N／kg；L為船的特征長度，m；VOL為排水量，m3。從表2中可看出，旋渦分離產生的橫搖阻尼隨航速的增加而減小的速度很快，其他因素的橫搖阻尼系數變化不大。

表2 浪角為90°時不同航速下的橫搖阻尼系數

2.4 時域計算結果

本文以一艘超大型集裝箱船為例進行分析，該船總長約為360 m，船寬為48 m，設計航速為25 kn。計算選取的航速分別為0 kn、5 kn、10 kn、15 kn、20 kn和25 kn。選取的波浪周期范圍為3～25 s。計算集裝箱船在6個航速、7個浪向角下的六自由度運動響應。當航速較高時，船舶的運動姿態變化比較大，此時回復力會變化，且姿態變化較大會對濕表面的變化產生很大影響，非線性時域方法能計入瞬時濕表面變化對非線性恢復力和入射波力項的影響。圖3和圖4給出了橫浪狀態下航速為25 kn時的船舶六自由度運動響應時歷曲線。從圖3和圖4中可看出：縱向運動幅度較小；橫蕩、升沉和橫搖運動幅度較大。此時產生較大的橫向和垂向運動加速度，波浪對船體外板產生較大的波浪載荷。完成時域求解之后，可通過傅里葉變換將時域結果轉化為頻域結果。通過對頻域結果進行長期預報，可進一步考察不同航速、不同浪向角下的橫搖響應值，結果見表3。

圖3 船舶縱蕩、橫蕩和垂蕩時歷曲線

圖4 船舶橫搖、縱搖和艏搖時歷曲線

表3 不同航速、不同浪向角下的橫搖響應值

圖5和圖6為船舶六自由度運動響應曲線。由圖5和圖6可知：縱蕩的航速效應最為明顯；除了垂蕩，其余運動響應的航速效應都不可忽視。

圖5 船舶縱蕩、橫蕩和垂蕩響應曲線

圖6 船舶縱搖、橫搖和艏搖響應曲線

圖7為垂向剪力響應曲線。由圖7可知：船中剖面處的垂向剪力隨航速的增加而增加，航速效應明顯。

圖7 船舶垂向剪力響應曲線

3 結 語

本文研究了橫搖阻尼計算和航速對黏性阻尼的影響；同時，采用時域分析方法詳細計算了不同航速、不同浪向角下的船體運動響應，以及船體剖面垂向剪力、垂向彎矩和扭轉彎矩。結果表明：除了垂蕩的航速效應不明顯，其余航速的航速效應均不可忽略；縱蕩航速效應尤為明顯；垂向彎矩隨航速的增加而增加較多。

本文的研究對船舶水動力分析及船體波浪載荷計算有一定的參考價值。本文未考察非線性波浪對集裝箱船運動和波浪載荷的影響，由于集裝箱船具有船首外飄的特點，船舶大幅度運動伴隨著底部砰擊引起的非線性載荷，這些內容有待進一步深化研究。