雙作動板驅動的壓電宏微直線作動器研究

王哲逸，李 冀，龍玉繁，李晨捷，楊 亮，賀紅林

(南昌航空大學 航空制造工程學院,江西 南昌 330063)

0 引言

隨著現代科技的飛速發展，作動器技術正朝高精度、高性能、高集成方向發展，并廣泛應用于軍用尖端裝備、生物醫療及航空航天等迫切需要直接驅動、微/小型化驅動的高科技領域和產業[1-2]。壓電作動器因其結構緊湊，低轉速大轉矩，斷電自鎖和無電磁干擾等特性而成為研究熱點。與傳統電磁直線作動器不同，壓電作動器基于壓電陶瓷材料的逆壓電效應將電能轉化為電機定子的振動能，通過定/動子間的摩擦動力耦合，將振動能轉化為動子動能，從而驅動動子產生直線或平面運動[3]。國內外研究者為此做了許多卓有成效的工作，如文獻[4]提出一種基于薄板型雙驅動足直線壓電作動器，該作動器采用面內縱-彎復合模態進行工作。黑澤實等[5-6]率先提出V型直線壓電作動器，并以雙蘭杰文振子構成V型結構。該作動器的最大速度為3.5 m/s，最大推力為51 N，但該作動器結構尺寸較大。2001年，文獻[7]首先研制出一種薄板型直線壓電作動器，其運行速度為50 mm/s，輸出推力為5 N。文獻[8]提出一種薄板型面內縱-彎復合型直線電機，該電機最大空載速度為0.25 m/s，最大推力為3.4 N。2013年，劉英想等[9]提出一種彎曲振動的夾芯式壓電直線作動器，該作動器采用多組由兩個沿厚度方向極化且極性相反的半片壓電陶瓷激發定子的工作模態，電機在空載情況下速度可達1 527 mm/s，輸出推力為50 N。Rho等[10-11]設計了一種基于L1B4模態的臥板式直線壓電作動器，其運行速度可達360 mm/s，輸出推力為3.99 N。許海等[12]提出一種矩形薄板直線電機，該電機結構小巧，定位精度高，但輸出推力小。綜上所述，目前直線壓電作動器技術雖有一定發展，但其驅動機理、結構類型不豐富，遠不能滿足應用領域所需高精密、高速度及大動力等要求。為了深入研究直線壓電作動器驅動機理，有必要設計更多直線壓電作動器構型[13-15]。基于已有的研究成果，本文提出了一種雙作動板式諧振驅動的新型直線壓電作動器，并對其進行了結構動力學分析與設計。

1 雙作動板驅動器的機理

1.1 雙作動板定子工作模態

基于彈性體振動理論，可推測雙作動板定子存在圖1(a)、(b)所示一階縱振及二階彎振兩種振動模態，從而滿足作動器驅動要求，為此可設定這兩階模態為作動器的假設工作模態。由圖1(c)可見，在該定子上設置了8個驅動足，且將板的前后兩側驅動足各組成1個驅動組。這種多足驅動方式不僅能保證定/動子間的平穩接觸與驅動，而且能大幅增加作動器的輸出動力。為確保成功激發假設工作模態，在兩作動板厚度方向靠近驅動足位置和靠近中心通孔位置分別配置8片壓電陶瓷片，用以激勵定子二階彎振模態和一階縱振模態。為增大驅動足工作振幅，各陶瓷片均置于作動器最大模態應變處。

圖1 雙作動板式定子工作模態及結構圖

1.2 定子供電配置方案

壓電陶瓷片是實現電能轉化為定子振動機械能的核心部件，合理規劃壓電陶瓷片配電方案是有效激勵定子產生彈性振動的前提，圖2為雙作動板式壓電作動器配電方案圖。由圖可見，為有效激勵各陶瓷片振動并避免發生短路，須先對定子體進行接地處理，然后對陶瓷片進行極化(極化方向如圖中箭頭方向所示)，再對彎振激勵陶瓷片組施加U1sin(ωt)的激勵電信號，最后對縱振激勵陶瓷片組施加U2·cos(ωt)的激勵電信號，其中U1、U2為激勵電信號幅值(考慮工作安全不超過300 V)，ω為激勵信號頻率，t為激勵時間。

圖2 雙作動板式定子極化與配電方案

1.3 定子推動動子的過程

本文的壓電作動器利用雙作動板二階彎振模態實現驅動足與動子間動態的接觸與分離，利用一階縱振推動動子沿x向移動。考慮到定子兩振動板的幾何結構完全相同，且兩板對動子的振動驅動狀態也完全一致，因此，這里以其中一塊板的驅動方式為例，展示作動器的運動原理。圖3為雙作動板式在一個振動周期推動動子行進的過程。

圖3 定子驅動原理

在第1個1/4周期內，定子的二階彎振工作模態振動使其由初始狀態變形至最大彎曲狀態，使驅動足A與動子接觸。同時，定子一階縱振模態使其由最大板長縮短至初始板長，從而推動動子沿x負方向前進一個步距。

在第2個1/4周期內，驅動足A仍與動子接觸，定子的一階縱振使其由初始板長縮短至最小板長。同時，定子二階彎振使其由最大彎曲狀態恢復至零彎狀態，推動動子沿x負方向前進一個步距，并使驅動足A與動子脫離。

在第3個1/4周期內，定子二階彎振模態使其由零彎狀態達到最大彎曲狀態，驅動足B與動子接觸。同時，定子一階縱振模態使其由最小板長伸長至定子初始板長，推動動子沿x負方向前進一個步距。

在第4個1/4周期內，驅動足B仍與動子接觸，定子一階縱振使其由初始板長伸長至定子最大板長。同時，定子二階彎振使其由最大彎曲狀態恢復至零彎狀態，推動動子沿x負方向前進一個步距，驅動足B與動子脫離接觸。

由此可知，在一個運動周期內，驅動足A、B交替完成橢圓運動，并通過定/動子間的摩擦耦合將動力傳遞至動子，從而實現動子的直線運動。

1.4 驅動足運動方程

由于兩作動板的結構相同、工作振動狀態相同，因此,兩塊板上各驅動足的運動軌跡必然相同。為簡化分析并具有一般性，選取驅動足A為分析對象，進一步探明驅動足運行軌跡和定子激振條件。由薄板振動理論可知，矩形薄板的一階縱振和二階彎振的振型為

(1)

式中：E為矩形薄板一階縱振固有振動位移；B為矩形薄板二階彎振固有振動位移；l為板長；β為系數；G為剪切模量。

根據壓電陶瓷工作原理，以前文給定的配電方案對陶瓷片進行供電，并假設定子模態激勵響應時間為0，則驅動足A運動可表示為

(2)

式中：U，W分別表示驅動足沿x、z向位移；ωE為電激勵信號的頻率；α，γ分別為驅動足A在x、z方向的初始相位。

對式(2)進行變換，可得驅動足A在xOz平面行進的軌跡為

(3)

式中φ=α-γ,φ∈[-π/2,π/2]。

對式(3)進行擬合得到驅動足A的運行軌跡，如圖4所示。由圖可知，激勵信號相位差直接影響驅動足的運動軌跡，當φ=90°時，驅動足軌跡為標準橢圓；當φ由90°逐漸減小時，橢圓變得越來越扁；當φ=0°時，該橢圓退化為斜直線。由此可見，為了高效激發壓電振子的彎振模態，施加在彎振、縱振激勵陶瓷片組的兩相激勵電信號之間應存在90°的相位差。

圖4 驅動足理論運動軌跡

2 雙作動板定子的動力學分析

2.1 有限元動力學模型構建

壓電作動器定子通常為復雜彈性結構體，其動力學分析則基于彈性體振動模態，通過修正定子尺寸可實現工作模態簡并以滿足作動器驅動要求。為了驗證定子是否存在上述工作模態，可先構建定子動力學解析模型并進行模型求解。但因雙作動板的結構呈現異形化，造成解析模型無法求解，故只能采用有限元法進行數值求解，以探究定子結構參數與工作模態間的關系。圖5為雙作動板定子的動力學模型，其位移邊界條件為自由邊界。

圖5 雙作動板式定子有限元模型

為確定作動器定子的振動模態和相關參數，需要對定子進行模態分析，奠定后續動力學分析基礎[16]。對于機械振動，模態計算是將線性常微分振動方程中的物理坐標轉化成模態坐標，并對其進行耦合得到新的方程組求解。

根據Hamilton原理可得定子動力學方程為

(4)

式中：TK為定子振動動能；VP為定子應變勢能；WE為通入點激勵信號后的電場勢能；WT為外力做功；We為電荷做功。

基于ANSYS有限元分析軟件進行模態分析，其動力學方程為

(5)

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；δ為各單元節點的位移列陣；v為單元節點電勢列陣；Kz為壓電材料機電耦合矩陣；Kd為壓電陶瓷材料介電矩陣；F為外部激勵力列陣；Q為外部加載電壓列陣。

考慮到定子一般可視為無阻尼自由振動系統，故令式(5)中的F和C均為0，則：

(6)

將上述自由振動視為一系列簡諧振動的疊加，故式(6)可表示為

(K-ω2M)δ0=0

(7)

式中：ω為固有頻率;δ0為各節點位移振動幅值。

對自由結構振動模型進行求解，即可得出定子固有頻率及振型。

2.2 工作模態頻率靈敏度分析

結合壓電作動器運動機理并基于壓電作動器設計經驗，初步設計出的雙板式作動器定子已具備作動器穩定的振動和運行特性，但若定子結構尺寸太粗略而使其不能保證兩相工作模態頻率的一致性，則雙板式作動器性能優勢難以得到充分發揮，因此有必要對定子結構尺寸進行優化。考慮到雙作動板定子結構尺寸多，若逐個分析各尺寸對作動器結構動力學特性的影響，將會降低優化效率，故有必要運用全局差分法篩選出對定子工作性能影響較大的尺寸進行分析。因此，假設定子的尺寸設計變量為di(i=1,2,…,n)，則雙作動板定子的有限元模型特征方程為

(8)

式中：φi=φi(d1,d2,…,dn)，ωi=ωi(d1,d2,…,dn)分別表示雙作動板定子的第i階工作模態振型和頻率；K=K(d1,d2,…,dn)，M=M(d1,d2,…,dn)分別表示定子的剛度矩陣和質量矩陣。當定子結構尺寸di產生了微量化Δd時，必然有

(9)

各尺寸的頻率靈敏度為

(10)

即：

(11)

根據式(11)，求得作動器設計主要性能參數對定子尺寸的靈敏度，如圖6所示。圖中，P1為二階彎振頻率，P2為一階縱振頻率，P3為二階彎振振幅，P4為一階縱振振幅，P5為兩工作模態頻率差。由圖可知，K3、K、L對兩相工作模態一致性影響較大，R、L1對二階彎振影響大，R、K3、L1對反對稱縱振影響大。

圖6 定子結構尺寸敏感度圖

3 雙作動板式定子諧響應特性分析

當壓電作動器長時間工作時，其會因電流的熱效應而引起嚴重發熱，使定子工作模態發生漂移，進而導致作動器速度降低甚至停轉，影響作動器工作穩定性。通過對定子做諧響應分析，不僅可避免上述情況，而且還能發現作動器是否存在干擾模態。嚴重的干擾模態甚至會導致作動器無法調頻調速，使驅動足運行軌跡紊亂。為進行諧響應計算，本文基于雙作動板優化尺寸構建了定子的機電耦合數值模型，在該模型的壓電陶瓷片上施加幅值為250 V驅動電壓，并在35.6～36.6 kHz內以1 Hz為步長對該模型進行諧響應計算。雙作動板定子的幅頻特性曲線如圖7所示。由圖可見，在36.1 kHz頻率附近，定子的兩相工作模態均出現振動響應峰值，且x、z向的振幅接近，這說明該定子能有效保證作動器x、z向的運動輸出特性平衡。同時，該作動器在35.6～36.0 kHz、36.1～36.6 kHz整個工作頻段內不存在明顯的高值干擾模態，表明該作動器在此頻段工作時模態純正、運行平穩。

圖7 頻響應特性圖

4 振動特性分析

頻響特性分析表明，雙作動板定子在激勵電信號作用下能實現較純正的工作模態振動。為了進一步探明在正常電激勵條件下定子的驅動足能否產生足以推動動子滑移的微米級工作振幅，利用ANSYS的瞬態分析模塊研究驅動足的振動特性。為此，在定子有限元動力模型的各陶瓷片上均施加幅值250 V、頻率36 080 Hz的簡諧電壓，并使作用在縱、彎振激勵陶瓷片上兩相電壓存在90°相位差。求得驅動足位移響應，如圖8所示。由圖可知，驅動足沿x、z向的穩態振幅分別為1.34 μm和2.73 μm，且作動器在通電后1 ms內便能保持穩態振動。圖9為驅動足的運行軌跡。由圖9可見，定子的兩相工作模態振幅在驅動足處實現了運動耦合，促成驅動足在xOz平面的橢圓運動軌跡，且該橢圓運動軌跡具有較長的驅動弧，符合作動器直線驅動的工作要求。

圖8 驅動足振動響應

圖9 驅動足運動軌跡

5 運動調節特性

一種理想的壓電作動器，通常應具有較寬的運動調節區域。為了更好地表明雙板直線作動器的良好驅動特性，有必要探究雙作動板直線作動器的運動參數與驅動電壓幅值、驅動頻率之間的關系。因此，本文構建了雙板直線作動器的機電耦合分析有限元動力學模型，在保證驅動頻率為36 080 Hz的條件下，對該模型施加不同幅值的驅動電壓，分別對模型進行瞬態動力學求解，得到驅動足的x向振幅與驅動電壓的關系如圖10(a)所示。由圖可見，驅動足振幅隨驅動電壓幅值增大而增大，且它們之間存在一定的線性關系。這表明，通過改變驅動電壓將有效調節作動器的直線運行速度。類似地，在保證驅動電壓幅值為250 V條件下, 對該模型施加不同頻率的驅動信號并啟動瞬態動力學計算，結果如圖10(b)所示。由圖可見，調節驅動頻率會使驅動足振幅發生較大幅度改變，隨著頻率增大并以36 080 Hz為頻率分界點，驅動足振幅出現先增大后減小的非線性變化趨勢。當驅動頻率為36 080 Hz時，驅動足出現最大振幅。這表明，在一定頻率范圍內，改變驅動信號的頻率可調節作動器的輸出速度，且與調壓法相比，調頻法的速度調節靈敏度較高。

圖10 雙作動板式定子輸出特性調節

6 作動器裝配結構

根據直線作動器的驅動特點和結構要求，結合雙作動板定子的幾何特征，提出一種基于雙作動板的壓電直線作動器裝配結構。

如圖11所示，本文的作動器裝配結構由定子組件、動子組件和支座組件組成。定子基體和壓電陶瓷片組成定子組件并固定在底座上，兩者之間配置有彈性墊圈，在施加預緊力的同時避免與底座直接接觸，動子通過與滾珠之間的滾動副與蓋板接觸。根據所得定子工作模態振型可知，雙作動板定子中心處的x、z向模態位移均為0，故在裝配模型中選定該位置為作動器定子的夾持固定位置，這樣能避免因定子裝夾帶來的工作模態頻率漂移、工作振型異化等問題，最大限度地減少定子夾持固定對作動器驅動性能的影響。

圖11 雙作動板式壓電作動器裝配圖

7 結論

1) 本文提出一種基于雙作動板式定子結構的壓電宏微直線作動器。

2) 選定雙作動板稟賦的一階縱向振動和二階彎曲振動模態作為壓電作動器工作模態，這兩相模態的頻率階次較接近。

3) 基于優化方法求得雙作動板式定子的特征尺寸為45.3 mm×11.2 mm×6 mm，實現了雙作動板式壓電作動器超頻工作和兩相工作模態的簡并。

4) 雙作動板式定子的理想驅動頻率為36 080 Hz。當驅動電壓為250 V時，定子驅動足的x、z向的穩態振幅分別為1.34 μm和2.73 μm，滿足推動動子宏觀移動的要求。

5) 構建定子的機電耦合動力學分析有限元模型，模擬出驅動足的橢圓運行軌跡，驗證了雙作動板直線作動器的可行性，并設計了作動器三維裝配結構。