環境溫度對PZT阻抗特征的影響

袁志偉，王瑞強，付雨露，孫清超

(大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024)

0 引言

結構故障的監測和診斷具有重要意義，它保證了結構的安全性和可靠性，促進了土木、航空和機械結構故障的早期診斷。結構健康監測(SHM)能及時發現早期損傷并抑制損傷的進一步發生，避免導致重大安全隱患等問題[1]。通過有效的預測性維護可降低SHM技術的使用成本。

機電阻抗(EMI)法是目前SHM技術較熱門的研究領域之一。EMI技術利用了壓電材料的正逆壓電效應，最早由Liang等[2]提出。與其他SHM技術相比，EMI法易實現，且使用的壓電傳感器價格低，體積小。將壓電傳感器粘貼于結構表面或埋覆于結構內部后，對壓電元件施加高頻交流激勵電壓，壓電效應在主體結構的機械阻抗和傳感器的電阻抗間產生相互作用。結構發生損傷(如裂紋、腐蝕、螺栓松動等)會導致系統的機械阻抗發生變化，通過測量和分析壓電傳感器的電阻抗，可簡單地監測主機結構的機械狀態。

已有EMI法的研究[3-6]表明了其用于實驗室環境下復雜結構損傷監測的可行性。雖然在實驗室環境下EMI法表現出對微小損傷的敏感性，但溫度對電阻抗特征的影響是最關鍵的問題之一。由于壓電材料參數具有溫度依賴性[7]，溫度變化會改變壓電傳感器的電阻抗特征，導致損傷檢測常用的一些指標發生變化，進而產生損傷誤判。Sun等[8]使用基準信號和實測信號間的互相關來補償頻移。Park等[9]使用改進的均方根差(RMSD)對頻率和幅度偏移進行了補償。Koo等[7]修改了Park開發的方法，以有效頻移(EFS)來補償溫度效應。雖然上述方法對EMI技術的溫度效應可進行有效修正，但對溫度與壓電傳感器阻抗特征間關系的研究還較少。本文首先結合PZT的電阻抗公式，從理論上定性分析了溫度對壓電傳感器阻抗特征的影響;然后通過實驗進一步定量研究了溫度對傳感器阻抗特征的影響規律，將溫度影響與壓電傳感器阻抗特征變化相關聯;最后利用頻率偏移法對溫度效應進行修正，并使用均方根差(RMSD)對修正效果進行評價。

1 溫度對PZT的阻抗影響理論

用于結構健康監測的PZT在使用上多為貼片形式，PZT貼片可以看作是一個平行板電容器，其電介質材料為壓電材料。根據壓電材料的壓電效應對PZT施加激勵電壓，會產生相應的電場變化和機械應變形。如果激勵信號電壓足夠小，壓電效應近似為線性。在線性壓電材料中，電場和機械力的相互作用關系可以用線性關系描述，力學變量和電學變量的本構關系可表示為

(1)

(2)

式中：S為應變；D為電位移；T為作用在壓電材料表面的外部作用應力；E為作用在壓電材料表面的外部作用電場；sE為在恒定電場下的動彈性柔順系數；εT為在恒定應力下的復介電常數；dni，dmj(i，j=1,2,…,6；m，n=1,2,3)為壓電應變常數。

通常使用的PZT貼片很薄，與其他方向的變形相比，PZT貼片在軸向(即圖1中z方向)上的變形很小，可忽略。PZT貼片主要的機械變形發生在其徑向上。

圖1 PZT徑向變形示意圖

基于上述分析，PZT貼片的電阻抗為

(3)

2 實驗裝置

為研究溫度對PZT貼片阻抗的影響規律，本文對PZT-5H型壓電陶瓷片進行多次實驗。其相關性能參數如表1所示。表中，εr為相對介電常數，TC為居里溫度,tanδ為介電損耗。

表1 PZT-5H主要性能參數

實驗過程中使用阻抗測試系統對PZT的電阻抗進行測量，阻抗測試系統主要由精密阻抗分析儀、Labview和筆記本電腦組成。實驗中使用振幅為1 V、頻率為50～1 050 kHz的交流信號對PZT進行激勵。PZT放置于溫度箱內，為保證不破壞PZT的性能，實驗過程中通過溫度箱控制PZT的環境溫度低于居里溫度。調節溫度箱內部溫度在10～70 ℃，每隔5 ℃設置一個溫度節點，一共設置13個溫度節點。當溫度達到所設置溫度節點并穩定后，測量PZT在此溫度節點下的阻抗曲線。實驗裝置如圖2所示。

圖2 實驗裝置圖

在PZT旁邊布置一個電子溫度計，用于精確監測PZT所在區域的溫度變化情況，如圖3所示。實驗過程中使用瓦楞紙盒罩住PZT和溫度計探針，以減小空氣流動對實驗效果的影響。

圖3 PZT與溫度探頭

3 實驗過程與結果分析

首先在室溫條件下對PZT的電阻抗進行測量。設置激勵頻率為50～1 050 kHz，步進頻率為0.2 kHz。室溫下,PZT貼片阻抗實部曲線如圖4所示。由圖可看出，在頻率50～1 050 kHz時，PZT貼片的阻抗實部存在3個明顯波峰。設置PZT貼片的激勵電壓為1 V，在掃頻過程中，由于PZT自身共振頻率的存在，不同頻率下其能量值不同。激勵電壓將在這些頻率點處產生能量集中，從而在阻抗實部曲線中顯現波峰。文獻[5]證實了曲線波峰位置的頻率與結構自身的動態特性相關，代表了結構的固有頻率。在前期實驗中發現，與曲線其他部分相比，曲線波峰的變化較明顯。因此，后續實驗過程中，在頻率210～260 kHz、510～560 kHz和800～850 kHz對PZT的電阻抗進行測量。3個頻率范圍分別對應曲線的3個共振峰所在區間。

圖4 50～1 050 kHz的PZT阻抗實部曲線

圖5～7分別為10～70 ℃時不同頻率范圍內PZT的阻抗實部曲線。

圖5 1#峰阻抗實部曲線

圖6 2#峰阻抗實部曲線

圖7 3#峰阻抗實部曲線

由圖5～7可看出，隨著溫度升高，3個共振峰均有左移現象，但三者的左移程度不同。當溫度從10 ℃變化至70 ℃時，1#峰峰值頻率從230.9 kHz左移至227.6 kHz；2#峰峰值頻率從531.6 kHz 左移至523.4 kHz；3#峰峰值頻率從827.9 kHz左移至814.1 kHz。

以10 ℃下獲得的峰值頻率作為基線，分別計算不同溫度下的3個峰的峰值頻率相對于基線的頻移(Δf)，結果如表2所示。由表可看出，隨著溫度的增加，峰值頻率明顯發生左移，即Δf為負，且在給定溫度下，高頻范圍內峰值頻率左移現象更明顯。

表2 峰值頻率偏移和環境溫度的關系

圖8為相對于10 ℃峰值頻率的Δf與溫度變化關系。由圖可看出，隨著溫度增加，3個共振峰的Δf均呈線性增大。曲線斜率表示峰值頻率對溫度變化的敏感程度，斜率越大，說明當溫度變化較小時，Δf變化很大。

圖8 Δf與溫度變化關系

對比圖8中3條曲線的斜率變化可知，3#峰峰值頻率對溫度變化最敏感，1#峰最不敏感。由此可知,峰值所在頻率范圍對頻移程度有影響，隨著溫度增加，共振峰的頻移呈線性增大，高頻范圍的共振峰對溫度變化更敏感。

由圖5～7可看出，共振峰除發生頻移現象外，其幅值大小也受溫度影響。3個共振峰的幅值隨溫度增大均減小，但與2#、3#峰相比，1#峰幅值變化最大。在10 ℃與70 ℃時3個共振峰的幅值變化分別為45.5%、10.6%和5.6%。共振峰幅值變化同樣也取決于溫度和頻率范圍，但在較高頻范圍內，幅值變化受溫度影響較小。

阻抗幅值受PZT電容C變化影響。對于漏導電流較大的電介質，其簡化的等效電路如圖9所示，并聯阻抗為

(4)

圖9 PZT壓電陶瓷等效電路

根據式(4)可知，隨著電容的增大，總阻抗變小。圖10為C隨溫度變化規律曲線。在10～70 ℃時，C隨溫度增加而增大。這是由于PZT基壓電陶瓷在居里溫度以下為鐵電相，隨著溫度升高，電容增加與材料的鐵電性有關。10 ℃與70 ℃的C從3.662 nF增大到4.928 nF，變化了34.6%。固有電容影響了PZT的頻率下限。

圖10 PZT電容隨溫度變化曲線

4 溫度效應的修正

根據第3節分析，溫度對阻抗實部曲線的基本趨勢無影響，只是造成阻抗實部峰值頻率發生偏移。因此，通過對阻抗實部曲線進行反向平移即可消除溫度效應的影響，實現對溫度效應進行修正。當測試溫度高于基準溫度時，曲線向右平移；當測試溫度低于基準溫度時，曲線向左平移。

在平移過程中，使用均方根偏差(RMSD)來衡量修正前后曲線間的差異。均方根偏差是一種常用的測量數值間差異的量，通過計算均方根偏差值定量判斷修正效果的好壞，即

(5)

式中：i為掃描頻率點；n為掃描點數；Re(Ri)為測試溫度下電阻抗值實部；Re(R0)為基準溫度下的電阻抗值實部。

以3個共振峰在10 ℃時測得的阻抗實部曲線作為基線，分別對不同溫度的阻抗實部曲線進行頻移修正。圖11為修正前后的均方根偏差值與溫度的關系。

圖11 修正前后的均方根偏差曲線

由圖11可看出，3個共振峰在未進行溫度效應修正的情況下，隨著溫度增大，均方根偏差值也隨之增大，且變化幅度較大，這說明溫度變化越劇烈，曲線之間的偏離程度越大。通過對溫度效應進行修正，2#、3#峰的均方根偏差值明顯減小，但1#峰的修正效果不理想。

圖12 修正前后阻抗實部曲線

如圖12所示，以10 ℃時1#峰的阻抗實部曲線作為基線，對70 ℃時1#峰的阻抗實部曲線進行頻移修正，其峰值頻率之間有很好的匹配，但是二者在幅值間仍有較大的差異，這將造成修正后的均方根偏差值較大。

對于低頻范圍內阻抗信號峰值的修正，應當考慮頻率移動和幅值變化的綜合影響。如圖12所示，在頻移修正的基礎上進一步對幅值進行修正。由圖12可看出，綜合修正后的曲線與基線之間基本重合，對比圖13中兩種修正均方根偏差曲線，進行幅值修正后的均方根偏差值明顯變小，綜合補償的效果更好。

圖13 兩種修正均方根偏差曲線

5 結論

本文針對在使用中PZT貼片對溫度測試結果有影響的問題，研究了環境溫度對PZT貼片電阻抗特性的影響規律。通過實驗獲得10～70 ℃時PZT的阻抗特征，對其頻率和幅值進行分析可得結論：

1) 溫度變化將對阻抗信號的共振峰頻率和幅值造成影響。在不同溫度下，共振峰峰值頻率的偏移量與溫度呈線性關系。在給定溫度下，激勵頻率越低，其峰值頻率的偏移量越小，而峰值幅度變化越大。此外，阻抗信號的峰值幅度變化與PZT電容的溫度敏感性有關。

2) 由于溫度對阻抗信號共振峰幅值的影響，在使用頻率偏移法對溫度效應進行修正時，應當考慮幅值變化對修正效果的影響。與低頻范圍相比，高頻范圍內的頻率偏移法修正效果較好。