數學學習也需要一個“家”
——談小學數學錯題集的建立

☉廖慶芬

數學是一門講求邏輯思維能力、計算能力等綜合性能力的課程。數學知識具有一定的抽象性，數學在小學階段屬于偏難的學科。為了讓學生更好地學習數學，教師通常都會鼓勵學生自行建立錯題集，但實際上一部分教師或學生沒有真正利用起錯題集進行教學或自學活動，反而使之流于形式。因此，需要對建立錯題集的真正意義和學習方法進行探討，使錯題集能夠真正發揮出應有的作用。

一、小學數學學習建立錯題集的重要意義

（一）指導教師教學計劃

建立錯題集雖然是學生的學習行為，教師可以通過對學生的錯題集內容進行抽查或統一檢查，記錄大部分學生發生錯誤的題型、涉及的知識點、發生錯誤的原因等，進行匯總，然后反思自己的教學行為，并對教學計劃進行適當調整。例如，在學生學習《多邊形的面積》時，錯題類型集中為計算平行四邊形面積，教師就需要反思是否自己在課上講述的語速過快，或是忽視了某些細節，導致學生沒有聽懂，或是為什么學生難以理解平行四邊形的面積計算公式所表達的含義，是否還有更好地方法幫助學生理解？就可以相應地調整自己的教學計劃，組織一節關于多邊形面積專項課。首先，讓學生動手操作，將一張完整的正方形紙或是長方形紙，通過折疊或是裁剪的方式構造出平行四邊形，讓學生自己動手實踐，幫助學生理解割補法，塑造空間想象思維。然后，帶領學生觀察新形成的平行四邊形的邊長與原正方形或長方形的邊長的關系，進行猜測與驗證。之后，老師與學生共同推導面積計算公式，針對學生錯題中常出現的“多乘以1/2”等進行特別說明，防止學生再次出現類似錯誤，并布置給學生專項題目進行鞏固。

（二）輔助學生查缺補漏

數學能力的增長是建立在不斷進行題目訓練的基礎上。因為課本上的內容都屬于最基礎的部分，而題目的變化類型則有很多。因此，經常會出現學生自以為充分掌握了課本內容，但卻仍在作業中不斷犯錯的現象。這時建立錯題集可以幫助學生尋找自身的思維盲區，進行查缺補漏，讓學生對教材知識點的理解更加透徹。同時，建立錯題集的過程也是一個二次記憶的過程，有重點地對錯題進行歸納總結，并詳細寫上錯誤產生的原因，有利于學生在復習階段快速完成復習，填補思維空白，并起到警示作用，避免下次犯同樣的錯誤。最后，建立錯題集也是一個總結的過程。許多學生之所以數學成績不夠優秀，就是因為欠缺總結的意識。知識在他們的眼中是零碎的、不連貫的。而實際上，數學是一門邏輯嚴密的課程，所有的知識點都不會是零散出現，而是可以連成一個體系，錯題集的建立就是豐富學生知識體系的過程，讓學生對該知識點以考察的形式進行掌握。

（三）幫助學生建立數學思維

學生之間之所以存在學習數學的能力差異，是因為一部分學生欠缺數學思維品質。這一點在知名心理學家董奇先生的研究中也有所提及。他提出：“元認知與思維品質實質上是同一事物的兩個方面，它們都是完整思維結構的重要組成部分。思維品質是思維整體結構的成果的外在體現形式，元認知則是思維整體結構成果的內在組織形式。”因此，不同學生之間存在個體差異，而導致他們看待同一題目卻產生不同理解，有些學生可以根據題目迅速聯想到課堂上教師教授的內容以及舉出的例題，而有些學生則不能，有些學生可以根據學習過程中的反饋迅速對學習活動進行調整，這都是因為他們更具靈活思維、敏捷思維與獨創思維。而實質上這些差別都是由元認知水平差別所引起的。而建立錯題集進行學習符合元認知策略學習過程，利用錯題集學習數學完全包含了計劃、實施、評價和調節的四個過程，有利于學生學科核心素養的成長［1］。

二、小學數學錯題集建立的常見誤區

（一）對利用錯題集學習的重要性認識不足

實際上，利用錯題集進行數學學習不是一種新出現的學習方法。古人云：“溫故而知新。”許多教師指導學生建立錯題集學習數學其目的就在于此，他們希望學生可以在總結與歸納的過程中不斷鞭策自己少犯錯，或避免再犯同樣的錯誤，或利用錯題集進行快速復習等，一部分教師還會經常性抽查學生的錯題集。但對學生來說，因為對利用錯題集學習的重要性認識不足，經常會產生應付差事的思想，認為建立錯題集只是無聊的摘抄活動，并沒有在記錄錯題的同時起到反思自我的作用，也不會進行原因分析。如果教師不定期抽查錯題集情況或是不要求錯題記錄數量，甚至有一部分學生會干脆不認真完成，只寫幾道題目甚至不寫。

（二）缺乏系統性總結

錯題集建立要有詳有略，才能方便下一次復習，也方便總結自己的錯誤原因。而一部分學生在建立錯題集時只是機械地完成了摘抄工作，并沒有針對某一同類型題目或同一知識點題目進行具體分析，導致錯題集上充斥著同類型的大量錯題，而在下一次遇到這類題目時仍然有可能犯同樣的錯誤。

（三）不適于二次學習

建立錯題集的根本目的是方便學生二次學習、查漏補缺。而有一部分學生記錄缺乏重點，或是不進行原因分析，不進行題型分類，不進行重點標注，導致每次使用錯題集時都要從頭閱讀題目，十分耗費時間，不適于二次學習。有一部分學生雖然善于總結，但缺乏利用錯題集進行學習的意識，平時很少對過去記錄的錯題進行翻閱，而只是一味地記錄新的錯題，導致錯題集成為擺設，沒有真正起到輔助學習的作用。

三、建立錯題集學習數學的策略與建議

（一）甄選錯題集總結內容

錯題集的建立不能流于形式。而要想使錯題集真正起到輔助學生學習，幫助學生快速查漏補缺和二次復習的目的，就需要對收錄入錯題集的錯題內容進行仔細甄選與總結。例如，某學生某道題目出錯失分的原因可能僅僅是因為書寫格式的不規范。例如，忘記寫“答”，或是過分粗心，在要求保留兩位小數的題目中得數僅保留了一位小數，或計算得數正確，但在“答”中謄抄錯誤等。這類低級錯誤學生可以簡單選出幾條最具代表性的，然后專門用一頁紙進行記錄即可，沒必要因為少寫一個“答”字和謄抄錯誤而重復抄寫整道題目，因為這耗費時間與精力，也不利于學生對其他更典型的錯誤原因進行快速查找與復習。另外，教師需要特別指導學生進行錯題記錄的格式，可以提供思路，給予學生一定的自由發揮的空間，使他們選擇符合自己學習習慣的方式進行學習與記錄，一切以發揮錯題集的真正作用為目的，該有的元素，如錯題出處、原題目、錯誤解與正確解、錯誤原因、涉及的知識點與公式等內容一定要有，尤其注意錯誤原因部分，可以用彩色筆標注，并且教師要鼓勵學生發掘錯誤產生的深層原因，是否對公式理解存在偏差等，而不是以“粗心算錯”等敷衍了事為原因，這對教師總結學生錯誤調整教學方案很有幫助。

（二）元認知策略深入學生利用錯題集學習全過程

元認知策略包括計劃策略、監控策略和調節策略。計劃策略指的是在一切學習活動開始之前制定計劃與目標的策略，在這一過程中也包括了學生對自身計劃完成結果的預估，并且分析如何達到最佳預計效果，如何完成學習計劃。監控策略指的是學生對自身學習進行評估。例如，對于閱讀材料進行自我提問，在做作業時把控自身做題速度。調節策略指的是基于監控結果對發現的問題予以改正的過程，以修正達到更優的學習效果。

教師要考慮到小學生的認知水平，逐步進行元認知策略的滲透，首先為學生介紹元認知理論的概念，舉例數學王子高斯如何在元認知策略下解決了數學問題，讓學生形成初步認識，然后教給學生元認知看待問題的思路。例如，面對學生的錯題，首先從分析題意出發，找到背后考察的知識點，然后結合該知識點體系框架進行發散思維，尋找正確解決本題的多種思路，重要的是教會學生發散思維看問題，讓學生跳出導致他們產生錯誤的局限性思維中，以全新的視角看待問題，從而獲得數學思維能力的提升，在下一次的解題過程中，無論是什么考察點都可以應用這一套思考方式，以抓住題意為先，尋找知識體系，然后發散思維，尋找解題辦法，從根本上獲得元認知水平的提升，也就是獲得數學能力的提升。另外，在元認知策略中非常重要的一點就是以元認知監控調整自我學習。建立錯題集十分契合這一點。建立錯題集的過程就是學生進行自我反思、自我觀察與自我調整的過程。利用元認知理論指導學生錯題集學習可以使學習活動更為高效且有針對性，更為強調學生自主學習的過程，也重視學生在整理的過程在完成思維優化［2］。

（三）善用思維導圖

思維導圖的特點是圖文并重，將各個關鍵詞的層級關系與邏輯關系通過分支進行連接，讓知識點之間形成有機連結，并以不同的色彩、符號和圖像刺激使用者的記憶，加深其印象，讓學習更加高效。學生在建立錯題集時經常會面臨錯題記錄過多、缺乏重點、不便翻找、不利于二次學習的情況，這時就可以構建思維導圖。繪制思維導圖的主題是多種多樣的，可以是學生在某一單元常常犯錯而建立起的關于本單元知識體系框架，也可以是對于自身做題常犯錯這一行為本身的反省，歸納總結自己常常出錯的類型與原因。讓學生真正掌握思維導圖的學習方法，需要教師有意識地培養學生的繪制能力，這也能鍛煉學生的思維能力和動手能力。鼓勵學生繪制思維導圖就是在培養學生自主學習，可以讓學生有效回顧知識點，對所學知識進行系統地歸納總結，并引發學生思考，思考各知識點之間存在的聯系，從而加深印象和理解。在錯題集上繪制思維導圖，可以幫助學生理解錯題內容或回溯學習內容，達到讓學生厘清脈絡，牢固記憶的效果。同時，對不同的知識進行層級繪制，對重點內容用彩色筆進行標示，幫助學生理解知識點偏重和結構，有側重點地組織學習活動，對重點內容進行重點掌握。因此，教師可以鼓勵學生每學完一個單元，在進行本單元錯題記錄時進行一次思維導圖的繪制。

（四）教師充分利用錯題集調整教學思路

教師要善于利用學生錯題集調整教學。因此，教師需要時常對學生錯題集進行檢查，并且記錄學生集中發生錯誤的題目類型、考察的知識點、錯誤原因等，然后有針對性地開設專題課堂或調整教學關注點，對學生錯誤進行集中處理，幫助學生二次突破重難點。例如，某班學生在錯題記錄本中比較頻繁地出現“因計算錯誤導致失誤”的錯誤原因，教師就可以調整教學策略，每天專門抽出十五分鐘讓學生完成數學計算題，專門訓練學生的計算能力。同時，因為學生之間存在個體差異性，又要避免定期檢查和規定錯題記錄數量導致學生流于摘抄的局面，教師可以進行抽查，將學生錯題集與學生平時作業進行對比檢查，查看學生記錄錯題的質量與原因分析，然后在班級內展示優秀錯題集，以榜樣的力量刺激其他學生認真完成建立錯題集的任務。另外，教師還需要特別關注學生是否真正利用錯題集防止錯誤不再犯。教師可以根據學生常出錯的題目進行總結，組合成一套完整的試卷，作為課堂作業讓學生完成，然后以試卷結果進行分析，調整教學策略［3］。

綜上所述，建立錯題集進行數學學習有利于教師優化教學方案，有利于學生對現有知識體系進行查漏補缺并形成數學思維。許多學生在具體實踐中呈現出對錯題集學習認識不足，缺乏系統性總結與流于形式的問題。因此，建立錯題集并將其應用于數學學習還需要教師予以學生充分的指導，幫助學生養成利用錯題集學習的觀念，讓他們對收錄入錯題集的內容進行甄選，對錯誤原因、錯題類型等進行分析，并善用思維導圖等豐富錯題集內容。這將會培養學生數學學科核心素養，也符合元認知策略，有利于學生未來的數學學習。