如何在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化

文/吳素華

引 言

我國的研究學者從哲學角度對數(shù)學文化進行了分析，并提出“沒有現(xiàn)代數(shù)學就沒有現(xiàn)代文化”的觀點。隨著現(xiàn)階段教育改革的不斷推進，數(shù)學文化也逐漸進入人們的視野，受到了大家的重視。數(shù)學文化被認為是一種內(nèi)在的動力，能推動學生數(shù)學能力的提升[1]。教師應(yīng)加強對這一觀念的認識，結(jié)合學生學情，明確其在初中數(shù)學教學中的滲透意義和方式，總結(jié)具體的滲透路徑，為數(shù)學文化的推廣助力。

一、數(shù)學文化的概念和特點

（一）數(shù)學文化的概念

文化是指人類社會發(fā)展過程中所創(chuàng)造、沉淀的精神財富，雖然看不見、摸不著，但是為人們的社會生活、思想帶來了很大的影響。數(shù)學文化概念的提出是在20世紀的后半葉，數(shù)學家克萊因在其三個著作中對數(shù)學文化進行了系統(tǒng)的闡述。目前，國外對數(shù)學文化的研究主要圍繞兩個方面展開，一是將數(shù)學界定為一種文化，這一文化在數(shù)學家身上體現(xiàn)出相同的文化內(nèi)涵，人們研究數(shù)學文化需要從認知角度著眼；二是認為數(shù)學是文化組成中的一部分，人們應(yīng)將其作為一種文化現(xiàn)象來理解。南開大學教授顧沛在《數(shù)學文化》一書中這樣定義數(shù)學文化：包含數(shù)學的精神、思想、觀點與方法，與數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學的美感即教育、數(shù)學與社會的關(guān)系有著千絲萬縷的聯(lián)系，是數(shù)學與各種文化之間關(guān)系的提煉，代表了數(shù)學發(fā)展中的人文成分。雖然現(xiàn)在對數(shù)學文化仍沒有嚴格的定義，但基本可以確定的是數(shù)學文化就是指數(shù)學本身所存在的文化，它不是一個既定的一成不變的內(nèi)容，是一個集精神與物質(zhì)功能于一身的動態(tài)系統(tǒng)。

（二）數(shù)學文化的特點

隨著社會的進步與發(fā)展，數(shù)學文化的特點也體現(xiàn)得愈加明顯。數(shù)學是相對獨立的一個開放性信息系統(tǒng)，其發(fā)展在很大程度上由其內(nèi)部特點所推動[2]。有學者將數(shù)學文化的特點歸納出來，主要有以下幾個方面：（1）抽象性和邏輯性。數(shù)學理論、公式都是對事物規(guī)律的高度抽象，并依靠一定的邏輯串聯(lián)，用于解決各種實際問題。（2）理性精神。相對于語文、英語等語言學科，數(shù)學更看重對客觀規(guī)律的呈現(xiàn)。（3）實用性與發(fā)展性。即數(shù)學終究服務(wù)于實際問題的解決，且會隨著環(huán)境、條件的變化而有所發(fā)展。（4）穩(wěn)定性和傳承性。我們今天所學的數(shù)學知識都是前人發(fā)現(xiàn)，并一直運用到現(xiàn)在的；（5）開放多元性。運用數(shù)學知識解決問題時，不論方法還是答案都不是唯一的。（6）整合性和過程性。數(shù)學知識的應(yīng)用往往融合了較多的知識點，是對不同知識的高度整合，而對知識點的應(yīng)用主要體現(xiàn)過程環(huán)節(jié)。《數(shù)學文化》一書中對數(shù)學文化特征的描述為：（1）傳承人類思想的一種形式；（2）包含了人類所創(chuàng)造語言的特殊形式；（3）是人與自然相連接的工具；（4）具有連續(xù)性和穩(wěn)定性；（5）具有高度滲透性。即便不同的學者對數(shù)學文化的解讀不同，但數(shù)學文化如今已成了一種符號，人們在對其進行運用時就是在對其進行轉(zhuǎn)化和表達。

二、在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化的價值、方式和思路

（一）滲透數(shù)學文化的價值

在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化可以激發(fā)學生的學習興趣。近年來熱度很高的莫比烏斯環(huán)向人們展現(xiàn)了二維與三維的連接，將三維空間“內(nèi)”與“外”、“有限”與“無限”等數(shù)學概念淋漓盡致地展現(xiàn)出來，讓許多學生為之著迷，想要通過數(shù)學學習對其中的原理一探究竟，這就是數(shù)學文化對學生吸引力的表現(xiàn)。同時，莫比烏斯環(huán)所呈現(xiàn)的藝術(shù)美感也激發(fā)了學生對這一現(xiàn)象的探索熱情。數(shù)學中像莫比烏斯環(huán)這樣有趣的現(xiàn)象還有很多，將這些內(nèi)容導入教學無疑可以調(diào)動學生數(shù)學學習的主觀能動性。

在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化能啟迪學生的數(shù)學思維。眾所周知，數(shù)學思維是學生分析、解決數(shù)學問題的核心，決定著學生如何串聯(lián)、應(yīng)用已學的數(shù)學知識，能夠展示出數(shù)學的開放性和可發(fā)展性[3]。數(shù)學思維的本質(zhì)是驗證和計算，即對解題邏輯進行演繹和證明，確保所列的解題公式成立，根據(jù)解題邏輯展開計算，保證解題結(jié)果的精準。其對人思維的發(fā)展具有一定的促進作用，而這也正是數(shù)學文化傳承性與穩(wěn)定性的證明。

在初中數(shù)學中滲透數(shù)學文化能夠有效提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。例如，在“平行四邊形”的講解過程中，教師就可以借助數(shù)學與其他藝術(shù)學科的聯(lián)系向?qū)W生引入“伊斯蘭鑲嵌藝術(shù)”等知識，通過讓學生體會鑲嵌藝術(shù)之美，自己動手繪制鑲嵌圖案，使他們掌握平行四邊形的繪制與“切割”技巧，進一步提升數(shù)學素養(yǎng)。

（二）滲透數(shù)學文化的方式

以數(shù)學語言滲透數(shù)學文化，是最為直觀的一種方式，而其中的語言又包含符號語言、圖形語言、文字語言等，教師可以通過對數(shù)學語言的使用，加強與學生之間的互動，從而引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，并以此加強對數(shù)學知識的探究。符號語言即利用符號將原本復(fù)雜的數(shù)學問題簡約化，具有抽象性和便捷性的特點，且一個符號包含豐富的內(nèi)涵，可讓學生在使用的過程中探索其蘊藏的美感，形成對符號的感性認知，從而促進數(shù)學文化的滲透。圖形語言區(qū)別于文字語言，較符號語言更直觀，有利于學生觀察實驗，對學生挖掘數(shù)學美感有促進作用，亦是數(shù)學文化滲透的一種體現(xiàn)。此外，以數(shù)學史滲透數(shù)學文化也是比較常用的一種方式，且一般數(shù)學史包含歷史、文學、哲學等內(nèi)容，將其融于數(shù)學教學中會為教學帶來豐富的文化素材。如開展“一元一次方程”的教學時，教師就可以通過推導一元一次方程的產(chǎn)生發(fā)展史來豐富學生的認知，調(diào)動學生的學習積極性。

（三）滲透數(shù)學文化的思路

數(shù)學是歷史發(fā)展下產(chǎn)生的一種文化，其中黃金比例分割等知識雖屬于數(shù)學范疇，卻也透著濃濃的人文藝術(shù)性。教師在教學前可通過對這些數(shù)學小知識的介紹，引導學生走進數(shù)學，使其看到數(shù)學的魅力，如此可以為后面的數(shù)學文化滲透做好鋪墊[4]。教師可以將數(shù)學史與課程內(nèi)容結(jié)合起來進行講解，如勾股定理教學，可以讓學生在自己操作過后感受一下趙爽的證明法、劉徽的證明法、加菲爾德的證明法，讓學生在這些數(shù)學史中探索答案。在數(shù)學問題求解的教學環(huán)節(jié)，教師要避免直接告知學生解題技巧、方法，而要想辦法引導學生思考，通過問題設(shè)置，為學生滲透數(shù)學思想，這也不失為一種加深學生對數(shù)學文化理解的方式。如在講解“二元一次方程”時，教師可引導學生一步步消元。如果問題的設(shè)置綜合性較強，教師還可以利用輔助教學設(shè)備（如交互式白板）幫助學生構(gòu)建解題模型，促進其形成建模思想，進而使其發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習的樂趣。

三、在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化的路徑

（一）挖掘數(shù)學中的美學

數(shù)學文化中交織著哲學和美學，而美學作為能對學生產(chǎn)生視覺刺激的人文科學，能夠激發(fā)學生的學習興趣，加深其對數(shù)學文化的理解。教師可抓住數(shù)學中包含美學的這一特點，通過對數(shù)學知識中美學內(nèi)容的挖掘，讓學生在走進數(shù)學知識的同時，加深對數(shù)學文化的認識。如在對“幾何圖形的認識”的教學中，以往筆者慣于讓學生自主理解教材中的知識點，忽略了學生對抽象內(nèi)容的理解水平，導致學生容易對這種硬性理解感到厭煩。后來，筆者從美學角度出發(fā)，借助微課為學生呈現(xiàn)多變的幾何圖形，以及幾何圖形在三維空間的運動，讓學生感受到了幾何圖形神秘而奇幻的美感，再將視頻切換到生活中常見的建筑物上，經(jīng)過軟件處理的建筑物圖片變成了各個角度的幾何圖形透視圖，令學生大呼“原來奇妙的幾何圖形就在我們的身邊”。有了前面的視頻示范，筆者又組織學生開展了“身邊的幾何圖形”的討論，讓學生自主挖掘幾何之用與幾何之美，為其數(shù)學文化的形成做好鋪墊。這樣的教學滲透不僅促進了學生學習意愿的形成，還通過美學挖掘的形式加深了學生對數(shù)學文化的了解。

（二）滲透數(shù)學歷史

教師對數(shù)學內(nèi)容進行講解時，可結(jié)合知識點對應(yīng)的數(shù)學史，透過數(shù)學史的介紹引入知識點，或者在講解過程中穿插數(shù)學史，幫助學生從多角度認識數(shù)學理論，通過追溯理論的產(chǎn)生與發(fā)展，進一步掌握其應(yīng)用規(guī)律。在以往的數(shù)學教學中，教師和學生對數(shù)學史的重視度不夠，很多時候?qū)W生只是簡單地翻閱教材上的“小知識”，不能將其與知識點進行有效連接，導致學生對數(shù)學文化的認識不足。隨著教學改革的推進，數(shù)學教學越發(fā)強調(diào)對學生學科素養(yǎng)的培養(yǎng)，筆者在教學中一般會將教材上的史料與教學內(nèi)容相結(jié)合，有時還會在互聯(lián)網(wǎng)上拓展相關(guān)知識，以豐富學生對數(shù)學文化的認識，調(diào)動其感性認知，使其在深入學習知識的同時建立有關(guān)數(shù)學文化的認知。如開展“勾股定理”的教學時，筆者向?qū)W生引入了偉大的數(shù)學家、哲學家畢達哥拉斯的故事，并用視頻動畫的形式向?qū)W生介紹了其發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程。學生在得知畢達哥拉斯是在朋友家的地板上偶然發(fā)現(xiàn)圖形切割、拼接關(guān)系后大受啟發(fā)，紛紛表示以后要細致觀察生活，說不定會從中提煉出絕佳的解題方法。在了解數(shù)學史和討論數(shù)學史的過程中，學生們各抒己見，活躍了課堂氣氛，同時對數(shù)學概念的掌握也更加多元、全面，提高了自身的數(shù)學文化素養(yǎng)。

（三）促進理論與實踐的融合

要想在數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，教師就需要促進理論與實踐的融合，為學生提供實踐鍛煉的平臺，使其逐漸形成數(shù)學思維。本著以人為本的原則，筆者在教學中一般不會將解題方法直接列出，或是過多干預(yù)學生的實踐，而是引導學生形成正確的解題思路，建立解題模型。如此，數(shù)學理論可以作為模型建立的依據(jù)，而實踐環(huán)節(jié)則是對模型的驗證。如在“相反數(shù)問題的研究”的教學中，筆者邀請了一名學生到講臺前為大家構(gòu)建“模型”，先是讓該學生向前走三步，之后又讓該學生向后走三步，在“向前為正，向后為負”的規(guī)定下引導學生對由該名學生建立的“模型”進行討論。學生在討論中認識到了數(shù)軸的直觀性，明確了“零沒有相反數(shù)”的這一性質(zhì)，并掌握了利用模型繪制解決數(shù)學問題的方法，為其數(shù)學學習打開了新路徑。如此，學生認識到了建立數(shù)學模型的便利，提升了自身的學科素養(yǎng)，對數(shù)學文化的理解和應(yīng)用能力也會因此而有所增強。

（四）聯(lián)系生活編制綜合試題

要想讓學生從對數(shù)學文化產(chǎn)生興趣，到認識數(shù)學史，利用自身對數(shù)學文化的解讀來解決數(shù)學問題，教師需要逐步引導學生，并對此前滲透的內(nèi)容進行夯實、鞏固。而這一環(huán)節(jié)，筆者一般會選擇結(jié)合生活實際，編制綜合性試題，以此來激發(fā)學生對數(shù)學文化的應(yīng)用意識，掌握學生對數(shù)學文化的理解水平。如筆者利用學生都喜愛的春游主題設(shè)計了一個一元一次方程的綜合試題：五一小長假，學校組織各班去春游，春游地點選在城郊的濕地公園，學校為此制訂了租車方案。方案一：租45 座的小客車，剛好能坐滿；方案二：租60座的大客車，會有15 個座位空缺，但能省下一輛車的租金。問參加春游師生的總?cè)藬?shù)是多少？已知小客車租金為260 元/天，大客車是330 元/天，如果采取混合租車的方式，怎樣分配大小客車的數(shù)量最省錢？學生看到這樣的問題會不由得將自己帶入情境中，通過提煉題目中的主要條件來構(gòu)建解題模型，而這一題的考查點雖然是學生對一元一次方程的掌握情況，但學生不僅需要考慮題解，還要從生活角度思考分配的合理性和藝術(shù)性。同時這類試題對學生數(shù)學文化的考查也十分深入，加深了其對數(shù)學文化的理解。

結(jié) 語

數(shù)學文化對學生形成正確的數(shù)學學習觀、社會責任感具有促進作用，而課堂教學能給學生數(shù)學文化的形成帶來指導。所以，教師要對數(shù)學文化的滲透引起重視，通過提升自身對數(shù)學文化的理解能力，引導學生對數(shù)學美學進行挖掘，向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學歷史，激發(fā)學生對數(shù)學文化的興趣，借助理論與實際的聯(lián)系培養(yǎng)學生數(shù)學文化意識與創(chuàng)新精神，通過對聯(lián)系生活的問題的設(shè)計，提升學生吸收、轉(zhuǎn)化數(shù)學文化的能力，使其更好地探索數(shù)學知識。