轉化思想在小學數學“圖形與幾何”教學實踐中的應用

陳 霞

(山東省菏澤市牡丹區實驗小學 山東 菏澤 274000)

對于小學階段來說，學生無法理解較難的知識點，轉化思維是小學數學教學中非常重要的一種教學模式，每一種知識都有它的來源和理由，通過運用轉化思維，能夠將難點變成相對簡單的知識點。因此，教師需要找到簡單易懂的方法來轉變學生思維，提高教育質量。

1.小學數學培養學生轉化思想的意義

1.1 可以通過舊知識內化解決新問題。舊知識擴展為新知識，而新知識總是舊知識發展和轉化的結果，只要找到合適的新知識增長點，那么學習便會變得更加簡單。例如，平行四邊形的面積方程的推導是基于學生已經掌握了長方形面積的計算，將平行四邊形通過切割、拼接等變換為等面積的長方形而推導的，將不熟悉的知識轉化為學生已經可以解決的知識。由于小學數學整體平面圖形的面積計算清楚地反映了轉化思想的內容，所以可以求解平行四邊形面積的計算公式。

1.2 可以優化解題思路，把問題簡單化。教師可以引導學生使用創新的問題解決策略來簡化具有非常復雜的定量關系的幾個問題，這有助于學生更好的理解和接受它們。例如，要測量一塊不規則石頭的體積，將石頭放在一個裝滿水的長方體的水箱中，將其浸入水中，上升水面的體積就是石頭的體積，因此可以通過測量上升水面的高度，運算出上升部分的圓柱體體積，以此來推算出石頭的體積。因此，使用轉化思想的方式能夠將復雜問題變得非常簡單，為學生提供成功的經驗，并增加他們學習數學的興趣。

1.3 獲得思維的創新。思維驅動行動，思想的廣度決定了創造力的廣度，改變思維是數學思維的核心、本質和靈魂。在小學數學學習階段，轉化思想一直圍繞在學生左右，學生對“轉化”數學思想的理解、獲取和使用提高了學生的數學學習效率，更能開發學生智力，增強數學能力，使學生能夠運用數學知識解決現實世界的問題，培養了數學學習中的轉化思想，并為學生在未來發揮創造力提供了一種途徑。

1.4 有助于優化小學數學課堂教學。在小學數學的學習過程中，一些數學思想剛剛滲入，作為整個數學教學最為常用的思想之一，轉化思想起到了極其關鍵、重要的作用。轉化思想指導著許多數學思想，例如常用的數形結合以及數形轉換等等，甚至在初高中學習到的函數與方程中也能運用到轉化思想，通過合理運用轉化思想，能夠使學生更好地學習數學知識，有助于學生為未來更深層次的數學研究打下基礎，這也是小學階段要實現的教育目標之一。但是，由于小學生的認知、年齡等還在發展階段，因此教師不宜將數學思想的概念和意義直接滲透到學生身上，因此教師必須通過簡單易懂的方式，鼓勵學生滲透所教的思想和方法，使他們能夠理解、體驗、運用和學習“轉化”的數學思維，這就需要教師對課本進行細致的研讀，找到“暗線”，通過優化課堂教學來達到更好的教學效果。

1.5 有利于提高學生數學解題能力。從1980年代開始，我國開始重視解決問題的研究，數學方法論引起了大家的極大關注。當然，這就更加證實了數學轉化思維在小學教育中的重要意義，學生在運用轉化思維學習時，必須要對知識進行一個全面、清晰的了解，更要熟知基礎知識的運用方法，可以激發思維，幫助學生培養解決問題的思路。學習引入和轉化思想有助于學生獲得解決問題的思路，指出解決問題的方向，更能增強學生解決問題以及分析問題的技能。傳統意義上小學課程主要停留在表面上，學生對于知識也是一知半解，更沒有進行一個深入的、仔細的學習。有些人認為，無論孩子未來做什么，深深銘刻在他們心中的數學思維、研究方法、推理方法都會起作用，會給孩子帶來終生受益，轉化思想不是解決問題的唯一方法，但是轉換思想卻能夠幫助學生解決學習上甚至生活中無法解決的難題，可以說轉化思想使學生通往知識與行動之間的重要橋梁。因此，可以說在數學學習中，思維的轉變非常重要[1]。

2.小學數學“圖形與幾何”轉化思維培養原則

2.1 注重新舊知識間的聯系。小學生思想較為活躍，在教學中教師不應過度壓抑學生天性，要將規則靈活化，引導學生自由的談論問題，并敢于大膽的說出自己的想法，運用自己獨特的思維方式，參與數學知識的重新發現和改寫的過程，實現知識和方法的轉移,它尊重學生的思維，給學生更多的探索和感知空間，同時滲透改變的思維方式[2]。

2.2 重視學習主體自主創造性。給學生足夠的時間思考，學生的思維在課堂上各不相同，學生在獨立地探索、嘗試、討論和交流問題的同時，能夠顯著增強學生自己的思維過程。學生積極主動地進行操作和探索，采用多種實驗方法，協作和交流，積極參與所有課程的數學活動，很好地體現了新課標“培養以學生為中心的學生的創新精神”的教育理念。

2.3 重視學習過程的實踐性。讓學生用“實踐”探索，在“實踐”中發現，這是小學數學教育的主要目標。在“圖形與幾何”教學中，可以發現圓柱的邊實際展開的一些情況，猜測如何實際計算圓柱邊的面積，并建立如何計算曲面的重要基礎，一方面，能夠在學生的腦海中形成解決問題的思路，在以后遇到同樣問題時能夠快速找到解題方法，另一方面，更嫩增強學生動手實踐能力，養成熱愛學習、樂于合作的優秀品質。

2.4 重視體現轉化的數學思想。教師在指導學生探索圓柱側面積計算公式時，讓學生大膽探索，學生探索后及時發現。圓柱體的側面區域可以沿其高度之一進行剪開，并且可以切割圓柱體的側面區域，轉換為長方形面積，引導學生發現長方形或正方形的高度(邊長)是圓柱底邊的周長，而長方形或正方形的另一邊長就是圓柱的高度，學生自然而然的就能推導出該部分的計算公式[3]。

采用轉化思維有助于分散知識的難點，突出重點。同時，可以更好地培養學生自主學習的優秀學習習慣。在教學時，重點是引導學生先學后教。特別是在學生匯報自學效果的這個環節，老師可以挑選班里能力較差的學生，對他們的自學效果進行改正和討論。同時，通過讓學生在課堂上完成作業，不僅能夠找到教學過程中的不足，更能有效的增強數學教學的自主性與有效性。最后，在融入新知識的過程中，教師注重培養學生解決問題的方法。

3.小學數學轉化思想實施策略

3.1 利用轉化思想，將新的知識轉化為自己熟悉的知識。所有新知識通常都是從舊知識擴展和轉化而來的。在小學數學教育中，教師在講解新知識之前，可以引導學生復習以前學過的知識，給學生留下深刻印象，為接觸新知識奠定了堅實的基礎。例如，在學習“長方體和正方體”章節的內容時，教師可以先復習學生以前對長方形和正方形的認識，并要求學生畫出特定長寬的長方形和正方形。然后剪下來，讓學生計算他們的面積，然后引導學生分組，把剪下來的圖形粘起來，形成長方體和立方體。學習長方體和正方體的表面積時，老師要先用言語解釋表面積的定義。在本章的課程中，教師首先使用學生之前正方形和長方形的基本知識，并通過一定的轉化，將其變為正方體以及長方體的相關知識[4]。

3.2 利用轉化思想，將相對困難的數學問題轉化為相對簡單的問題。雖然數學中有很多本質相同的問題，但其中的細微差別便是數學的魅力所在，但對于小學生來說，如果不了解問題的本質，那么很多類似的問題都是無法解決的。通過將轉化思維應用于小學數學，學生可以把握問題的本質，對問題進行粗略的分類，圖形作為學生在小學階段必須掌握的知識點，教師可以先從較為簡單的多邊形開始教學，例如平行四邊形，平行四邊形是多邊形的一種，剛接觸平行四邊形時，學生會對圖形感到非常迷惑，明明是生活中常見的圖形，卻不知道怎樣求出面積，這是由于學生在以往的學習過程中只是接觸到直線與圓，對于平行四邊形中的斜線沒有進行過深入學習。在教育過程中，教師可以要求學生剪出平行四邊形，然后引導部分，可以形成一個長方形，因為平行四邊形的面積在整個切割過程中并沒有減少，并且平行四邊形的面積和拼接長方形的面積相等，因此學生可以計算出長方形的面積。在整個課程過程中，使用轉化思想將一個相對困難的平行四邊形變換為一個長方形。此外，通過讓學生更多地練習使用變換的思想，他們可能會發現在計算過程中，圖形的許多區域都被變換為他們熟悉的圖形區域。

3.3 利用轉化思想，將整體問題轉化為若干問題。教師在教授圖形與幾何方面的內容時，經常會遇到由幾張不同的圖形組成的復雜圖形。因此可以運用轉化思想，在計算時將復雜圖形或幾何圖形分割成由學生熟悉的簡單圖形組成的幾個小圖形，也就是說將一個大問題轉化為幾個較小的問題進行計算和求解。比如計算一個圓柱體的表面積，可以看到圓柱體由兩個圓和一個曲面組成，曲面展開是一個長方形，長方形邊長對應的是圓的周長。學生在計算時需要分別計算兩個圓形成的底面積和長方形的面積，將計算得到的三個部分相加就是圓柱體的表面積。在這部分的學習中，學生能夠認識到圓柱體的組成，更好的理解圓柱體表面積計算，不僅如此，還能鞏固圓面積與長方形面積有關的計算公式，因此為了能夠使問題更加易于理解，教師可以將問題一一分解，使得復雜的幾何圖形成為學生熟知的小問題，以便從整體到部分的理解數學知識。

3.4 利用轉化思想，鼓勵學生積極實踐操作。

3.4.1 在動手操作中應用轉化。“標準”中提到小學數學應多次實踐操作，在小學時期，學生的三維立體能力尚未發育完全，在這個階段更容易出現分層現象，即立體感更好的學生能夠更加容易理解本節知識，而立體感較差的學生不能很好的參與到課堂中，甚至會影響到學生未來的知識學習，因此，在這個階段教師必須更加在意學生立體感的形成，而通過動手實踐能夠極大地幫助學生理解書本知識，增強立體感。尤其是學習圖形與幾何相關知識時，由于圖形與幾何具有知識直觀性、可操作性、抽象性強的特點，因此更加的貼近學生生活，教師也很容易找到實踐素材，使得學生有機會通過生生互動和師生互動獲得成功的學習體驗。通過測量、折疊、剪裁等實踐教學，有針對性的幫助學生形成轉化思維，從而很大程度上能夠輔助學生更加深入、清晰地理解所學內容，理解和創新思維。學生在進行一項活動時，為學生建立的操縱環節應該引導學生理解這種操縱的原因，以便真正理解應用于操縱活動的數學思想，而不僅僅是學習知識的活動。例如在學習三角形面積計算時，作為一項相對簡單的圖形知識，老師可以創建了一個實際任務讓學生實踐，并要求學生運用自己的方式將兩個三角形重新組合，使其形成一個長方形或者平行四邊形，由此推導出計算長方形面積的方程。通過讓學生在操作中體驗將新形狀變為已經學過的形狀的過程，能夠激發學生好奇心的同時，更能使學生了解這幾方面知識的聯系。

3.4.2 在轉化圖形中應用轉化。2至4年級的數學教科書反映了圖形相互轉換的知識,因此，在實際的教學過程中，教師必須能夠根據課堂進程，采取循序漸進的教學策略，時刻注意學生在課堂上的情緒反應，讓學生更好地理解。學生到高年級時，數學課本系統、全面地介紹和講解了關于較為復雜立體圖形的知識，例如四五年級便開始出現正方體、長方體等，教學重點不再是求平面圖形的面積，而是轉變為了求立體圖形的體積以及表面積，還有稍微復雜一些的圓柱體積、圓錐體積。教師在教育中應靈活采用引導學生進入空間、接近平面的方法，逐步向學生介紹平面圖形和三維圖形的轉換，詳細學習這部分知識，通過反復練習和老師的教導，學生可以學會運用轉化思維，逐步將新知識轉化為舊知識的組合。采用這種方法，能夠更好的幫助學生用轉化思想理解立體圖形，并將其在腦海中拆分為平面，更好的詮釋了轉化思想。

3.4.3 在知識生成中應用轉化。例子：學習“求不規則圖形的面積”，可能會發現使用之前使用的直接計算方法很難求出不規則形狀的面積。此時，學生解決問題的思維是有限的，教師需要及時激發學生，轉變學生思考方式，詢問他們是否可以將這個不規則形狀轉化為之前學過的規則形狀來探索該區域，學生在探索后，能夠使用剪切和填充的方法將不規則形狀轉換為所學形狀的區域，如長方形、正方形、梯形和三角形，并順利求出不規則的圖形面積。而且，在創造新知識的過程中，數學教師必須抓住轉化思想滲透的時機，充分運用課堂中的每分每秒，有效的激發學生獨立思考與探索的能力，讓他們在理解知識形成的過程中體驗思想的動態變化。

3.4.4 在解決問題中應用轉化。在小學，經過六年的學習，學生對轉化思想有了一定的了解，但這種理解必須停留在表面，繼續引導學生將轉化思維應用于解決問題。在內化學生已有的知識時，必須在學生的頭腦中形成根深蒂固的數學思想。例如，學生學習計算長方形面積的公式后，當學生進一步研究平行四邊形的面積時，可以指導學生對平行四邊形的面積進行變換。當學生學習三角形的面積計算時，創新思維的應用更加靈活，兩個相同的三角形可以轉換為平行四邊形或長方形。因此，教師要建立知識之間的內在聯系，真正將新知識內化為自己的知識。

總結

教師可以針對特定課堂的教學背景，教學生如何求解復雜組合圖的面積，將不規則圖形轉化為規則圖形，并通過對面積進行單獨計算和求和來劃分圖。學生對簡化復雜圖形的創新思維有了初步的認識。在某些應用過程中，教師可以通過對練習的詳細描述，引導學生分解復雜的圖形，幫助學生更好地理解如何改變，引導學生在積極思考的背景下理解改變思想的意義。