初中數學教學中數形結合思想的運用

福建省泉州市惠安縣荷山中學 蔡麗明

學生在學習的過程中，常常會由于題目的信息量龐大而不能夠對信息進行有效整理。因此，教師可以引導學生通過畫圖的形式，將題目的信息呈現出來，讓學生能夠形象地感知圖像信息。因此，教師可以借助該種教學模式，讓學生在學習的過程中，更為高效地解答相應的問題，使得學生能夠應用數形結合的思想，完成對于問題的解答，這對于提高學生的學習質量有著重要的意義。

一、在代數問題中引入數形結合思想

在代數學習的過程中，由于題目的信息量龐大，學生并不能夠對其進行靈活處理，因而這對于學生開展后續的題目解答過程是不利的。同時，由于學生的抽象思維能力較弱，他們在閱讀代數問題時，并不能快速地整理出不同量之間的關系，因而不能夠實現對于題目的整體把握。同時，學生也不能夠在作答的過程中，以合適的方式對相應的問題進行解決，這對于提高學生對代數問題的解答能力是不利的。

為了有效解決這個問題，教師可以引導學生應用數形結合思想解決代數問題，讓他們通過畫圖的方式，將代數題目中的信息以圖像的信息進行呈現，并且在繪圖的過程中，實現對于題目信息的把握，這對于學生實現對題目內容的整體把握有一定的幫助。然后，他們能夠較好地利用自己的視覺對其進行觀察，并且應用自己的思維能力，快速地獲取不同量之間的關系式，并且能夠應用恰當的公式，對代數問題進行解決。因此，數形結合的思想能夠幫助學生在作答的過程中，將抽象的代數問題轉變為形象的圖像問題，這將降低學生的理解難度，提高學生的解題效率，讓學生不再懼怕代數問題的求解，而是樂于對其進行解答。由此可見，數形結合教學方法的應用，能夠幫助學生提高對于代數問題的把握程度，這對于提高學生的數學成績有著較大的幫助。

例如：“若已知拋物線y=（x+2）（x-6a）同x 軸一共有兩個交點，分別用A 點和B 點表示，同y 軸只有一個交點，用C 點表示，試求使得三角形ABC 為等腰直角三角形時，拋物線的解析式是什么？”如果學生僅僅憑借著自己對于題目條件的抽象理解，那么，他們便不能夠實現對于題目信息的整理和理解，也不能夠對該問題進行解答，這對于學生推進解題的過程是不利的。為了幫助學生對題目進行解答，教師可以引導他們應用畫圖的方式，將自己已知的信息進行體現。因此，教師可以輔助學生將抽象的文字信息轉變為形象易懂的圖像信息，方便學生對題目信息進行感知，這將大大降低學生的理解難度。然后，教師可以繼續引導學生通過畫出圖中的三角形ABC 的方式，讓他們根據已有的條件對題目進行分析，并且鼓勵學生應用自己的數學思維方式，應用合適的策略，對數學問題進行解答，從而能夠大大地降低解決代數問題的難度，這對于提高學生的學習效果有著較大的幫助。

例如，“我國近年的國內生產總值如下：2017 年，820754 億人民幣；2018 年，919281 億人民幣；2019 年，986515 億人民幣；2020 年，1013567 億人民幣；2021 年，1143670 億人民幣。請嘗試預測2022 年的國內生產總值是多少。”如果學生僅僅憑借著自己對于題目條件的抽象理解，他們往往并不能夠明確自己的解題思路，因而會通過試錯的方式，通過構想不同的方程式對其進行求解，這種方式不僅需要學生做大量的計算，而且學生也并不容易得出正確的結果。為了幫助學生高效地對題目進行解答，教師可以引入數形結合的思想，引導他們應用畫圖的方式，將自己已知的年份信息和相應的國內生產總值以畫圖的方式體現。這種做題方式能夠將抽象的文字信息以形象易懂的圖像信息進行呈現，方便學生直觀地觀察到相應的信息。因此，在該種做題方法的引導下，學生能夠對信息進行進一步處理，這將大大降低學生的做題難度。然后，在完成已知點的繪制后，學生能夠大致看出相應的函數關系式，于是學生可以采用代值的方式對自己的猜想進行驗證，從而快速地獲取答案。

二、在幾何問題中引入數形結合思想

對于學生來說，幾何問題也是較為困難的。這是因為學生的空間想象能力較弱，他們并不能夠較好地結合題目的信息，對題目中涉及的內容進行想象，這對于提高學生的解題能力是不利的。為了幫助學生解決這個問題，教師可以引導學生結合幾何圖形的特點，應用數形結合的思想對幾何問題進行解答，讓他們能夠在數形結合思想的輔助下，提高自己的幾何能力，能夠在解答幾何題目時更加得心應手。與此同時，通過對于數形結合思想的學習，學生能夠掌握多樣的解題策略，因而他們能夠為后續的學習任務做好一定的準備。

經過一段時間的學習后，學生能夠較為靈活地應用幾何學習的特點，應用等式關系對題目的信息進行整理，并且應用自己的思維能力，完成對于數學問題的分析，實現對于結論的概述。由此可見，教師在教學幾何問題的過程中，可以通過引入數形結合思想的方法，為學生的解題提供更多的策略，使得學生能夠在問題解答的過程中，不僅能夠實現對于知識點的把握，還能夠實現對于數形結合思想的學習。

例如在學習“多邊形的內角和與外角和”時，對于學生來說，他們的空間思維能力相對較弱，因此他們并不能夠借助個人的想象能力，完成對于“多邊形的內角和與外角和”課時內容的學習。基于此，在解答有關“多邊形的內角和與外角和”的幾何題目時，學生并不能夠根據自己對于題目信息的把握，在腦海中構建相應的圖案，因而他們并不能夠實現對“多邊形的內角和與外角和”題目的想象，這極大地阻礙了學生完成幾何題目的進程。為了幫助學生解決空間思維能力的問題，使得學生能夠在作答“多邊形的內角和與外角和”題目時更加得心應手，教師可以對數形結合的思想進行應用，通過引導學生結合“多邊形”的特點，讓學生通過繪畫的方式，對“多邊形的內角”進行繪畫，讓形象的圖案輔助自己完成對于模型的構建。教師可以借助該種教學方式，幫助學生降低解題的難度，也將方便學生對圖形中的信息進行記憶。

同時，在圖形的輔助下，學生可以應用數形結合的思想，對已知的信息進行標注，對未知的信息進行思考，并且能夠在圖形的輔助下，作出相應的輔助線，在解答“多邊形的內角和與外角和”題目的過程中，實現對于問題的快速分析和準確解答。因此，教師可以借助該種教學方式，提高學生的空間思維能力，讓學生能夠更好地應對幾何問題；促使學生能夠在解答幾何題目時，不再慌忙失措，而是能夠更為自信地面對有關“多邊形的內角和與外角和”的問題，讓學生能夠更加得心應手地處理空間思維上的問題，這對于提高學生的數學思維能力有著重要的作用。

除此之外，通過對于數形結合思想的學習，學生能夠從更為新穎的角度思考幾何問題的本質，這將幫助他們在作答的過程中，以更為高效的方式完成對于題目的解答。因此，在該種教學模式下，教師能夠推動學生完成對于有關“多邊形的內角和與外角和”問題的解答，并且能夠讓學生較好地為后續的學習任務做好一定的準備，使得學生的綜合能力得到一定提升，這對于提高學生的數學核心素養有著較大的幫助。

三、在生活問題中引入數形結合思想

學生在生活中，可以應用數形結合的思想，對遇到的問題進行解決，從而能夠自如地解答生活問題。由此可見，數形結合的思想和我們的生活也有著密不可分的關系。數形結合的思想可以對學生的思維能力進行一定訓練，使得學生的綜合能力能夠得到一定提升，這對于提高學生的核心素養有著重要的幫助。因此，教師在開展教學活動的過程中，可以對數形結合的思想進行應用，讓學生能夠按照自己對于數形結合思想的理解，嘗試應用畫圖的方式，將生活中抽象的條件以形象的方式進行呈現，讓學生能夠直觀地觀察相應的信息，并且能夠將其進行整理，這對于學生開展后續的題目解答過程有著重要的幫助。同時，學生能夠靈活地應用自己的數學思維能力，結合自己對于數形結合思想的理解，嘗試從中找到其中的關系式，能夠在解答生活難題的過程中，實現對于知識的靈活應用。學生也能夠利用合適的公式，搭建不同量之間的聯系，并且對問題進行解答，能夠自如地應對相應的生活問題，在解題的過程中，實現對于數學知識的把握。

在這個過程中，學生能夠較好地加深對于數形結合思想的理解，并且能夠在解答生活問題的過程中，強化對于數形結合思想的實踐應用。因此，教師可以借助該種教學方式，推進數學教學任務的進行，這對于學生更為有效地開展后續的學習任務有著較大的幫助。同時，教師可以鼓勵學生應用數形結合的方法，將題目中的信息呈現到一張圖中，讓學生能夠根據自己對于生活經驗的把握，一目了然地把握題目信息，并且能夠應用自身的數學思維能力，較為快速地找到解題的策略，從而實現對于問題的準確把握和準確理解，這對于提高學生的解題速度有一定的幫助。

例如：“A 地和B 地相距70 千米，甲同學從B 點出發，向著A 點以每小時14 千米的速度騎行，乙同學從A點出發，向著B 點以每小時16 千米的速度騎行，最后，請問他們在相距A、B 中點多少千米的地方相遇？”初看這道題目，學生很容易被其中大量的信息所迷惑，因而學生并不能夠梳理清楚題目的意思，也不能夠快速地找到相應的解題策略，這對于學生的解題來說是較為不利的。為了有效解決這個問題，教師可以引導學生應用數形結合的方式，將題目中的信息呈現到一張圖中，并且鼓勵學生應用自己的生活經驗，對圖像進行繪制，使得每一位學生都能夠自然而然地選擇應用線段圖的形式，呈現題目信息，讓學生能夠通過對于線段圖內容的把握，完成對于“路程”“時間”“速度”等信息的整理，這對于學生開展后續的解題過程有一定的幫助。因此，學生能夠借助圖像，一目了然地把握題目信息，并且能夠應用自己的思維能力，完成對于題目的分析，找到對應的解題策略，能夠在應用數學思維能力解決數學問題的過程中，實現對于問題的快速解答。

教師在推進數形結合思想與教學內容結合的教學模式中，也可以幫助學生較為快速地找到解題的策略，使得學生能夠更為自如地處理數學問題中的各類難題，這對于提高學生的解題速度有一定的幫助。同時，他們也能夠應用這種方法，思考生活中的其他問題，并且能夠對其進行解決，促使學生能夠在反復應用數形結合思想解決實際問題的過程中，實現對于數形結合思想的深刻把握。因此，教師可以借助該種教學模式，幫助學生對數形結合思想進行把握，這對于提高學生的數學能力有一定的幫助。

總而言之，教師在開展初中數學教學活動的過程中，可以引導學生應用數形結合思想解決代數問題，幫助學生降低理解代數問題的難度，同時向學生提供解決代數問題的方法，提高學生的解題效率；可以引導學生應用數形結合思想解決幾何問題，讓學生能夠在處理幾何題目時，采用更為靈活的方式，幫助學生提高對于知識的把握程度；可以引導學生應用數形結合思想解決生活問題，讓學生能夠在梳理邏輯關系的過程中，找到合適的解決方式，讓學生能夠靈活地應對生活中的各項難題。