高中數學教學中如何有效地融入數學文化

山東省青島市即墨區第四中學 劉耀曉

從高考的角度分析，在新高考政策實施之后，高考題中也出現了與數學文化相關的題目。與之前的考查形式不同，新的數學文化題目組題形式更加靈活，情景性更強，數學文化細節也更加突出。學生若想快速地理解此類題目，除了需要對相應的數學文化知識有所了解之外，還需要比較熟悉與此類數學文化相關的知識點，這樣才能從數學文化內容中總結出與解題相關的規律和思路。實際上，很多教師講解此類題目時，往往并不重視講解其中包含的數學文化內容。這與此類題目的出題形式相關，即以往的數學文化題目與題目規律和相關提問內容是相互割裂的，學生即使并不需要了解這種數學文化，也可以直接根據題目的總結性語言解題。但是現階段，此類題目的文化屬性增強，規律的滲透已經更加深入，學生不僅需要了解此類文化知識，更需要自行進行規律的總結與運用，這就對高中數學文化教學提出了更高的要求。

一、數學文化內容概述

（一）數學文化的內涵

數學文化的內容多為人文性內涵，這種人文屬性與人類的生產生活相關，并且在不同的歷史時期往往會表現出不同的文化屬性，對人類社會的發展質量產生了較為明顯的影響。實際上，文化在大多數時間段內更像是一種符號，代表了不同地理區域中，不同人類群體對理論知識的學習態度和研究態度。在經濟發展新時期，數學成為一種理學工具，對物理、化學等學科的發展均產生了深刻影響。從數學文化的基本屬性的角度分析，其不限于人文屬性，而往往會表現出一定的社會性、繼承性、地域性以及時代性特點。更為關鍵的是，在數學學科的發展過程中，參與數學學科發展的人們會形成一些數學思想，此類數學思想更像是一種基于數學文化的思考習慣，可以促使人們認清一些與社會發展、分類進步相關的事實。以此為基礎，人們可以從文化進步的角度，對數學文化的未來發展狀態進行預測，從而可以在現實生活中把握數學文化的發展方向，并對其中的問題進行定位，可以對現階段的數學學科發展重點以及發展方向進行優化。這就是數學文化內涵在功能性層面的具體表現，這也是對數學文化進行定位的一個角度。實際上，數學文化定義并不十分具體，其具體的內容與社會的發展和人類的進步狀態相關，在不同的發展時期會表現出不同的定義狀態。需要注意的是，數學文化的內涵并不需要標簽式的定義，而是需要以思想的傳承為基礎，拓展文化思想領域，這樣才能將文化內容的豐富過程與數學學科的發展和進步過程有機聯系起來。

（二）數學文化的價值

數學文化的價值需要從多方面分析。首先，從數學文化對數學學科教學的影響的角度分析，文化內容可以與數學學科中的理論內容聯系在一起，為教師講解相關知識理論提供有效的教學資源，并且此類教學資源往往具備一定的教學拓展性。此時數學文化的價值多體現為工具性價值，并且會隨著教學內容復雜程度的提升而得到進一步體現和優化。其次，從思想傳承和文化引導的角度分析，在數學文化內容的引導下，學生可以對數學學科的歷史發展進程形成較為清晰的理解，并且這種理解可以培養學生形成樸素的數學情感，這種數學情感會促使學生在學習數學知識的過程中，重視理解數學內容的文化屬性，進而可以對數學形成更為全面的認知?？傮w而言，數學文化的價值其實可以分成教育價值、美學價值以及應用價值。上述內容均屬于教育價值。從社會進步和發展的角度分析，美學價值和應用價值更為關鍵。在學習此類數學文化知識的過程中，學生會對數學文化內容的實踐表現形式產生更為真實的理解，而此種理解內容會對學生的世界觀產生積極影響。這也是數學文化價值的主要體現形式之一，可以開闊學生的學習和思考視野，并在這個過程中引導學生從美學、應用形式等角度思考此類文化內容的作用。以此為基礎，人們即可將理性思維與人文內容聯系起來，對問題進行更加深入的探索，并在這個過程中形成更為具體的文化認知，而這種認知又會作用于人們應用數學文化的過程，從而形成一種文化傳承層面的良性循環。

二、高中數學教學中融入數學文化的重要意義

（一）激發學生學習數學的興趣

興趣激發的過程即為內容認知過程，只有學生了解了、明確了數學學習內容的特點，并且在實際的學習過程中有所收獲，同時較好地適應了學習難度，這樣，學生才能在學習數學的過程中形成有效的學習興趣。從此角度分析，在高中數學教學中融入數學文化內容之后，教師即可將此類數學文化內容與高中數學教學內容聯系起來，對一些相對抽象的知識點和相關理論內容進行更加具體的剖析，并借助數學文化內容聯系生活實際。此時，學生對此類數學理論知識即可形成更為深刻的印象，課堂學習獲得感也會更強。在興趣的培養和延伸過程中，教師可以在教學中滲透與所學知識內容相關的文化內容，但更為關鍵的是，教師可以選擇不同領域、不同歷史時期的數學文化內容，從而提高高中數學課堂教學的整體靈活性，也可以借此豐富學生對數學文化內容的認知。在這個過程中，高中數學知識理論的講解形式不再單調，而是以一種相對靈活、豐富多元的形式展現在學生面前。借此，教師也可開展與數學文化相關的實踐探究活動，從而拓展高中數學課堂教學內容，并將高中數學的教學范圍從課內延伸到課外，這也是整合高中數學課外教學資源的有效途徑。學生在這個過程中，會逐漸熟悉數學文化的特點，并將數學文化內容與其他科目聯系起來，從而形成整體學習意識，這也是強化學生學習適應性的有效手段。

（二）強化數學學習過程的創新性

學生是課堂學習的主體，教師是課堂教學的主導，兩者之間存在聯系，這種聯系不僅包括內容層面的聯系，也包括形式層面的聯系，并且后者在實際的數學學習過程中會表現出一定的創新性。這是因為在數學文化的引導下，教師可以靈活選擇與數學文化教學相關的內容，并將此類內容通過數學工具展示出來。在應用此類數學工具時，教師需要以基本的數學內容為基礎，拓展數學文化內容，而拓展的形式不僅可以為一些有趣的數學文化故事，也可以是一些影像資料或者影視作品，從而創新高中數學課堂教學。從學生學習行為的角度分析，這種學習行為層面的創新性在數學文化內容的引導下將會更加明顯。這是因為數學文化中往往包含較多的數學思想，此類數學思想具有較強的引導作用，可以引導學生從不同的角度思考問題，并對問題的提出形式和處理辦法進行大膽創新。更為關鍵的是，在學習數學文化內容時，學生會學習或者了解到與數學創新相關的內容，此類內容可以是數學理論與實際生活的結合辦法，也可以是數學思想與科學研究相結合的前沿理論。無論是哪種內容，均可在激發學生學習興趣的同時，培養學生的數學創新情感，優化學生的數學創新行為，從而促使數學學習過程具備較好的創新性。

三、高中數學教學中融入數學文化的途徑

（一）還原數學歷史

在還原數學歷史的過程中，高中數學教學需要結合本節課的內容，在備課階段選擇與本節課內容相關的數學歷史內容，此類數學歷史內容往往具備較好的興趣導向優勢，可以有效激發學生的數學學習興趣。首先，教師可以講述與數學知識內容相關的名人故事。例如，在講解與“集合”相關的內容時，教師就可以選擇數學家康托的故事。教師可以為學生講解康托集合論的形成過程，更要為學生講解康托在病痛期間筆耕不輟的精神。教師需要將這種數學文化知識內容與康托的生平事跡聯系起來，并從康托精神層面的堅持和意念層面的堅守等角度，豐富學生對康托集合論的認知。借此，教師需要引導學生認識此類數學理論的來之不易，并為學生展示數學家求真務實、堅持不懈、久久為功的可貴精神，使學生受到熏陶和感染。其次，對于“復數”等類型的數學知識，教師可以在教學中揭露與此類知識產生相關的緣由以及歷史背景知識，從而揭示知識的本源。在講解復數時，教師可以引入與數系發展相關的背景知識。教師應為學生講解關鍵數字的起源，例如數字“0”的起源。其起源于印度，經歷了“空位表示”“點劃表示”以及“圓圈表示”三個不同的階段，最終才形成了今天大家熟知的數字“0”的樣子。借此，教師可以將數系拓展到代數方程的求解過程中，講解數學觀念的更迭、歐拉數論的擴展以及高斯等數學家在確定復數過程中所做的工作。這樣，即可在高中數學教學過程中，借助學生相對熟悉的知識理論，有效還原數學歷史，滲透數學文化。

（二）展示數學之美

數學的美感不止于直觀的圖形感受，實際上，數學的美大多比較抽象，若想引導學生感受這種美，就需要在教學中融入與數學文化相關的知識內容，引導學生在這個過程中用心感受，明確數學的對稱美、曲線美以及動態之美。首先，教師可以借助一些拓展性的原理為學生展示數學簡潔之美。例如，教師可以借助與“邏輯用語”相關的教學內容，為學生展示數學符號的簡潔之美。為了突出數學簡潔之美的文化屬性，教師可以講解一些簡單的數學例題，將簡潔之美融入數學運算的結果中。其次，在展示數學的對稱美時，教師可以使用專業的數學軟件，為學生繪制一些簡單的數學圖形，以此類數學圖形為基礎，教師可以拓展講解一些相對復雜的數學模型。此類數學模型在學生的日常學習過程中并不會涉及，但是其表現出的數學圖形卻可以展示出數學結構中的對稱美。例如，教師可以選擇與“跨江大橋”數學模型相關的事例，引導學生從數學的角度思考橋梁結構中的對稱屬性，并對此類結構的穩定性進行具體的分析和描述。在這個過程中，對稱與理論、文化與思想均得以聯系，此類相對抽象的、與數學文化相關的內容，也會更清晰地展示在高中數學的教學過程中。

（三）滲透數學思想

在高中數學的教學過程中，數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想等思想內容較為常見，此類思想也具備較好的應用適應性。教師在教學中，可以借助此類數學思想講解數學文化，更可以借助數學文化引導學生深入理解此類數學思想。首先，在講解數形結合思想時，教師需要引導學生深刻認識數字與圖形之間的聯系。例如，教師可以選擇線性規劃問題，將這種“最優解”與“圖形的面積”結合起來，并突出數形結合的具體過程。但是需要注意的是，在不同的教學階段中，教師的教學難度區分往往會比較明顯，高一學生和高三學生接受此類知識的能力也存在差異。尤其是高一學生，其處于適應階段，并沒有對高中數學形成有效的認識。此時，教師在選擇數學文化教學內容時，應盡量選擇相對簡單的教學內容。例如，教師可以選擇與“絕對值不等式”求解辦法相關的數形結合內容，這樣也可以與學生的學習進度對應起來。其次，在講解分類討論和函數與方程思想時，教師需要滲透講解一些與函數理論相關的文化內容，包括函數問題的本源問題以及牛頓、洛必達等數學家在方程求解等方面做出的貢獻等，從而滲透數學思想，渲染數學文化。

總之，高中數學教學的實際教學內容與教學形式應符合學生的認知水平，在此基礎上，教師需要明確數學文化的一般教學形式，并結合具體的教學內容，整合與數學文化相關的名人故事、數學原理和數學思想等，將數學文化與數學理論知識的講解過程聯系起來，豐富學生對數學文化的認知，促使學生在此類數學文化內容的引導下，表現出更高的數學學習興趣，從而可以形成更為具體的數學文化思想意識。在這種數學文化思想意識的引導下，學生的學習動力將會表現出更強的持續性，教師的教學活動也會更加具體。在這個過程中，教師也應積極積累教學經驗，并將這種教學經驗應用到后續的數學文化教學實踐過程中，逐漸優化教學流程，改善教學方法，從而在整體上提升數學文化教學的質量。