在具有Fano干涉非對稱雙量子阱中實現渦旋四波混頻

張 迪, 巴 諾, 費金有, 鐘 鑫

(吉林師范大學 物理學院, 吉林 四平 136000)

電磁感應透明[1-2](EIT)可增強介質的非線性極化率并抑制介質的線性吸收, 如無反轉激光[3]、 控制光脈沖的群速度[4]以及增強相干介質的非線性光學性質[5]. 基于EIT技術, 在慢光中實現了四波混頻(FWM). 文獻[6]利用EIT在四能級系統(tǒng)中實現了相干光學FWM, 研究表明, 可在介質深處打開一個新的混波通道, 并可顯著提高四波混頻的效率； 文獻[7-8]利用多光子相消干涉和雙暗態(tài)共振獲得了高效率的四波混頻.

為將微電子設備的尺寸縮小到微米以下, 使電子波性質不同類型的量子效應變得更明顯, 人們設計了雙量子阱結構, 在量子阱中實現了量子限制的電子波函數, 并使電子波函數通過阱中薄勢壘發(fā)生隧穿. 在非對稱雙量子阱中, 從兩個共振子帶能級到連續(xù)介質的量子隧穿可能會產生Fano型干涉[9], 人們利用Fano型干涉已得到較多研究成果, 如設計新型的全光開關機制[10]、 增強Kerr非線性[11]以及可調諧雙光束光學雙穩(wěn)態(tài)[12]等.

與常規(guī)Gauss光束相比, 渦旋光束攜帶軌道角動量(OAM)[13-14]具有螺旋波前的特征, 且空間分布更復雜. 利用OAM光進行非線性FWM過程的研究已引起人們廣泛關注[15-16], 但FWM的螺旋相位波前不能完全控制. 文獻[17-20]提出在原子或半導體量子阱中利用多光子量子干涉實現對螺旋相位波前的操控.

本文提出在一個具有Fano干涉的四能帶半導體量子阱中獲得渦旋FWM信號的方案. 利用2個激發(fā)子能帶到同一個連續(xù)態(tài)之間的隧穿Fano干涉, 實現空間相關渦旋FWM的操縱. 通過調諧探測場的失諧或渦旋場的強度, 可大幅度操控FWM場的相位和強度. 此外, 通過適當選取耦合場的強度, 可完全抑制相位扭曲. 與原子氣體中的FWM過程相比, 固態(tài)材料比原子氣體更實用. 因此, 在量子阱系統(tǒng)中實現渦旋FWM可用于軌道角動量的數據傳輸或高維存儲器.

1 理論模型

圖1 具有4個子能帶的不對稱雙SQW結構

(1)

在旋轉波近似和電偶極子近似條件下, 系統(tǒng)的相互作用Hamilton量為

其中失諧頻率分別為Δp=E3-E1-ωp,Δc=E3-E2-ωc,Δv=E4-E2-ωv, 相關激光驅動的子帶間躍遷的Rabi頻率為Ωp=μ31Ep/(2?),Ωc=μ32Ec/(2?),Ωv0=μ42Ev/(2?),μij(i,j=1,2,3,4;i≠j)表示子帶間的躍遷偶極矩,Ep,c,v為電場振幅.假設電子態(tài)的波函數為|ψ〉=A1|1〉+A2|2〉+A3|3〉+A4|4〉, 其中Aj(j=1,2,3,4)表示子帶能級中發(fā)現粒子的幾率振幅.代入Schr?dinger方程

得到電子波函數的幾率振幅方程為

在緩慢變化的振幅值近似條件下, 用Maxwell方程分別描述探測場和渦旋FWM場的傳輸：

(6)

(7)

0=[ω-(Δp-Δc)+iγ2]a2+Ωca3+Ωva4,

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中aj和Λp,m分別為Aj和Ωp,m的Fourier變換.式(8)～(12)的解為

(16)

(17)

(18)

2 數值討論

圖2 四波混頻場在不同探測場失諧Δp下的相位(A)～(C)和強度(D)～(F)

在不同探測場失諧Δp下, 色散K+的實部和虛部隨半徑r的變化如圖3所示. 由圖3(B)和(E)可見, 當Δp=0時, 色散虛部和實部的值均等于0, 因此FWM場的相位不會發(fā)生扭曲, 其強度最強. 由圖3(A),(C),(D),(F)可見, 當Δp=5 meV或-5 meV時, 色散實部和虛部的值均增加, 表明相位的空間相關性和吸收均增加, 導致FWM場的相位發(fā)生扭曲且強度降低. 圖3(A)中色散的實部為正值, 圖3(C)中色散的實部為負值, 從而使FWM場相位旋轉方向相反； 圖3(D)和(F)中色散的虛部變化相同, 從而使FWM場具有相同的強度分布.

圖3 在不同探測場失諧Δp下色散K+的實部(A)～(C)和虛部(D)～(F)隨半徑r的變化

當探測場失諧Δp=5 meV, 其他參數分別為l=4,p=1,ω0=0.2 mm,ωp0=3ω0,Δc=Δv=0,Ωc=15 meV,Ωv0=15 meV,Ωp0=1 meV,γ2=2.36×10-6meV,γ3l=1.58 meV,γ4l=1.5 meV,γ3d=0.32 meV,γ4d=0.3 meV,L=200 μm時, 研究耦合場Ec的Rabi頻率Ωc對渦旋FWM場的影響, 結果如圖4所示.

圖4 在不同Ωc下FWM場的相位(A)～(C)和強度(D)～(F)

由圖4可見, 隨著Rabi頻率Ωc的增大, FWM場的相位扭曲程度減小并恢復正常狀態(tài), 其強度增強. 表明通過增強耦合場的Rabi頻率可控制量子阱體系的非線性響應, 從而使渦旋FWM的強度增大并抑制相位扭曲. 在不同Ωc下色散K+的實部和虛部隨半徑r的變化如圖5所示. 由圖5可見, 隨著耦合場的強度增強, 色散實部和虛部的幅值均變小, 因此, 當探測場失諧取一定值時, 通過調節(jié)耦合場的Rabi頻率可操控四波混頻的渦旋相位和強度.

圖5 在不同Ωc下色散K+的實部(A)～(C)和虛部(D)～(F)隨半徑r的變化

當探測場失諧Δp=5 meV, 其他參數分別為l=4,p=1,ω0=0.2 mm,ωp0=3ω0,Δc=Δv=0,Ωc=15 meV,Ωv0=15 meV,Ωp0=1 meV,γ2=2.36×10-6meV,γ3l=1.58 meV,γ4l=1.5 meV,γ3d=0.32 meV,γ4d=0.3 meV,L=200 μm時, 研究OAM場Rabi頻率Ωv0對FWM場的影響, 結果如圖6所示.

圖6 在不同Ωv0下FWM場的相位(A)～(C)和強度(D)～(F)

由圖6可見, 隨著OAM場Rabi頻率Ωv0的增大, FWM的強度光斑變亮, 即產生FWM場的強度增加, 其相位扭曲程度變大. 表明通過調控渦旋場的強度可改變FWM場的空間相關吸收和相位特性. 在不同Ωv0下色散K+的實部和虛部隨半徑r的變化如圖7所示.

圖7 在不同Ωv0下色散K+的實部(A)～(C)和虛部(D)～(F)隨半徑r的變化

由圖7可見, 隨著渦旋場Rabi頻率Ωv0變大, 色散K+實部的峰值變大, 其虛部的谷值變小, 從而使渦旋FWM場的螺旋相位在xy平面上的空間依賴性變強, 而其吸收減小.因此, 利用OAM場Rabi頻率也可調制FWM場的強度和相位.

綜上所述, 本文通過考慮非對稱半導體雙量子阱系統(tǒng)中躍遷子帶間的影響, 對低速傳輸的四波混頻(FWM)過程進行分析. 通過考慮從激發(fā)態(tài)到電子連續(xù)態(tài)中隧穿效應導致的Fano干涉, 設計一個由連續(xù)耦合場、 OAM場和弱脈沖場產生渦旋FWM場的方案. 利用Maxwell方程, 在穩(wěn)態(tài)條件下, 得到產生渦旋FWM場的解析表達式. 在Fano效應存在時, 通過調節(jié)探測場的失諧以及耦合場和OAM場的Rabi頻率, 可有效操縱具有空間相關性的FWM場輸出.