信息技術促進數學學科核心素養發展的途徑

□甘肅省酒泉市玉門油田第一中學 張力瓊

2017版《普通高中數學課程標準》（以下文中簡稱《標準》）修訂的重點是落實數學學科核心素養。全文中的兩個高頻詞就是“數學學科核心素養”和“現代信息技術”，它們也是當下高中數學課程開發和課堂改革的熱點，有對高中數學教學的巨大變革作用、課程改革的引領作用、課堂模式更新的指導作用、學習方式進一步優化的推動作用。這對高中數學教師提出了新的要求：遵照課程標準多樣化的要求，借助技術手段的直觀形象、信息資源的豐富多樣，促成學生數學學科核心素養的順利達成。這無疑就是給信息技術在高中數學教學和學習中的應用提出了更加明確的要求，進一步奠定了學科核心素養在整個課程中的地位和作用，也為實現信息技術助力教學定下基調。這兩個關鍵詞巧妙合理的結合，對實現高中生數學學科核心素養的達成提出具有可行性的措施。及時創設問題情境、恰當設計數學活動、適度開放學習方式、不斷健全評價體系，是教學實踐中提煉出的數學學科核心素養發展的有效途徑。

既然落實學科核心素養是數學課標修訂的核心任務，信息技術能力是與時俱進的數學課程推進的必備能力之一，那么二者之間的深度融合和穩步實施就勢在必行。當然，融合的意義不在于簡單地組合與混合，也不是牽強和浮夸地應用，而是更注重內容和方法的深層次交融，形成有效、合理的信息化教與學的環境，讓信息技術手段助推數學知識直觀表現，讓核心素養內化成師生學科教學和學習數學的能力?；仡檶嵤┙滩暮驼n堂教學的全過程，在立足教材內容、遵循學生接受能力、堅持課標宗旨、追求教學高效的過程中，利用信息技術促進高中生數學學科核心素養發展的途徑應有以下幾個方面。

一、創設問題情境，培養數學抽象能力，提升數學建模素養

數學抽象是指對具體的數量形式、空間形式進行抽象得出研究對象的一種素養。例如，常見的數學概念在學習前總覺生硬、抽象，它需要一些數量及其關系、圖形及其關系的鋪墊，通過推理、計算、觀察、對比、歸納、概括，找到特點和共性，提煉出恰如其分的定義條件。數學建模是對現實生活、生產中的實際問題進行數學化的抽象，用數學語言的方式敘述問題、用數學方法建立數學模型解決問題的一種素養，它也是建立數學與現實世界之間的聯系的橋梁，是數學手段解決實際問題的基本方法之一。例如，數學中的周期性和自然界周而復始的現象相似，如果在二者之間建立起正確的聯系，就可以將生產、生活中的實際問題數學化，利用數學方法巧妙解決問題。比如，可以利用海水的潮汐規律合理安排輪船班次，利用簡諧振動的特點穩定生產等。

單從“數學抽象”和“數學建?！钡母拍畋憧煽闯觯@兩種素養相依相生，能充分體現現實問題解決過程中數學與關聯學科、數學與生活的關系。但由于需要建模的實際問題往往文字過長，雖源于生活、生產卻遠離學生的知識和認識。因此，利用信息技術輔助教學，可以讓實際問題鮮活、直觀地展現在學生面前，便于理解，從而實現學生抽象能力的形成和數學建模素養的提升。

例如，線性規劃就是一類需要數學建模解決的問題，是典型的優化的具體模型之一。教學時，針對學生在建模中的主要障礙以及題目本身冗長等因素，教師將本節設為計算機輔助教學，充分利用現代化教學工具，創設學生易于身臨其境的問題情境，抽象出恰當的數學模型，以便直觀、生動地揭示可行域以及平移直線的動態變化情況，讓學生深刻體驗到問題解決過程的可視化和連續性，從而突出重點、突破難點，這樣既激發了學生的學習興趣，又增強了教學的條理性、形象性，讓學生的數學抽象能力得到進一步的提升，數學建模素養有了更好地發展。以教材上的題目例6為例：

“要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規格，第一種鋼板和第二種鋼板分別可以截成三種規格的小鋼板塊數為：2、1、1和1、2、3。今需要A、B、C三種規格的成品分別為15、18、27塊，問應各截這兩種鋼板多少張，且使用張數最少？”

具體分析為：生產任務中提供原料兩種、產出產品三種→原料數量未知、產品數量已知→設出未知數兩個、三種產品數量可以列式表示→確定已知量和未知量之間的關系，得到線性約束條件。

建模過程為：首先，應準確建立數學模型，即設定未知數，找準關系詞，得出約束條件，確定目標函數；其次，用圖解法求得數學模型的解即畫出可行域，求目標函數取得最值的解（這一步驟的實現要借助幾何畫板，體現了準確、快速、清晰、對比性強、容量大的優點）；最后，用平移法求得實際問題的最優解，即根據實際意義將數學模型的解轉化為實際問題的最優正整數解（這里幾何畫板的動態演示可以使平移過程鮮活、靈動，同時結合網格線讓學生體驗到數學模型最優解和實際問題的最優解之間的關系）。

二、設計數學活動，形成數據分析能力，強化數學運算素養

核心素養中的數據分析是指獲取研究對象的準確數據，選用數學方法進行處理、分析、推證，得出有關研究對象的特性的一種素養。而數學運算則是針對確定的運算對象，應用運算法則解決問題的一種素養。數據是數學知識的主要載體，它承載著代數量、幾何量以及生活生產中的量的大小、位置，反映著量與量之間的關系。而數學運算則是確保數據分析結論準確無誤的保障，優化的運算方法和技能可以大幅提高解決問題的速度。同時，數學運算更是數學的基礎，是數學方法的根本，運算中更要懂得“失之毫厘謬以千里”的代價。因此，嚴謹嚴格的演繹推理、一絲不茍的治學態度是促進數學思維發展、形成數學運算素養的基本要求。

數據分析和數學運算這兩方面的素養在呂世虎、吳振英兩位老師構建的“數學核心素養體系塔”中歸到問題解決層，它有承上啟下的功能性和不可低估的學科價值和育人價值。也就是說，數據分析是明晰題意之后做出正確解答的依據，是形成嚴謹治學態度的素材，是數學表述和交流的練習方式。數學運算在問題解決的全程保駕護航，既要依據算理提供思路和方法，又要體現“雙基層”的堅實基礎和技能素養。那么，教師如何培養和實現數據分析和數學運算素養呢？

教師以新課標為依據，新課標增加的觀念之一就是要數學課程與信息技術、通用技術一樣，承擔起物聯網、大數據處理、人工智能等內容的滲透與介紹，并將這一內容作為數學課程的技能之一。這正是對學習工具的多樣化要求和學習方式的變革，借機將“紙和筆”擴展為科學性計算器、各種數學教學技術平臺的探索和嘗試。

“統計與概率”這一知識版塊數據多、信息量大、計算任務繁重，涵蓋了大量需要處理的數據信息，無疑是對數據處理能力的高要求，也是對數學運算素養的挑戰。再加上近幾年的高考中全國數學卷已經加大了這兩個方面的大力度考查，如近年在全國高考二卷的解答題中就考察到了線性回歸問題。這無疑是對純數學運算限時完成能力的進一步要求，那么平時課程學習中如何訓練相關知識的理解和方法的形成呢？

第一，教師要掌握設計教學活動的技能。善于挖掘教材的潛在價值，把隱形的數學問題顯性化，把抽象問題具體化，設計有效的數學活動，把一些令學生頭疼的數學過程規劃成數學活動，淡化數學本身的枯燥和抽象，變繁雜的機械運算過程為技能操作，從心理和形式上為學生減負，提高重點知識的可接受程度。例如，在線性回歸問題的學習中，從畫散點圖、確定回歸模型、最小二乘法計算回歸直線方程到回歸模型的有效性的確定，有大量的畫圖和計算任務，這些復雜程度幾乎喧賓奪主地掩蓋了教材的真正學習目標。因此教師設計數學活動時，應利用最小二乘法的原理，通過Excel軟件或者計算器操作，方便快捷地求出回歸方程。這樣才能把很大篇幅介紹清楚，把很長時間才能完成的線性相關問題用現代信息技術代替，不只是贏得了時間，確保了作圖的快速準確性、計算的高效性，更是對信息技術在數學教與學中的能動作用的凸顯。

第二，教師要培養學生設計數學活動的能力。授人以魚，不如授之以漁，教師要利用學生課內外活動興趣，調動他們設計數學活動的積極性，發揮自主學習的能動性。教材中統計部分的數據分析要求和數學運算量是比較集中且與今后的生活生產直接相關的，教師如何應對如此大量的數據，并培養讓學生受益終身的處理能力呢？不妨結合青少年熱衷的籃球運動和信息技術手段，提出選拔籃球隊成員的線上模擬活動。由學生自己設計方案，對參加者進行平均水平、穩定性、集中性等幾個方面的評定，得出結論，并在活動結束后由數學興趣小組對各個設計方案給予評價，將有價值的研究結果推廣。這一形式不僅讓學生體驗了數據分析和數學運算的過程，也讓他們找到了數學核心素養和信息技術的契合點。

三、開放學習方式，建立直觀想象素養，提高邏輯推理素養

“直觀想象素養”是指憑借幾何直觀圖形和空間想象能力感知事物的外在與變化，利用以圖形為主的空間形式，理解并解決數學問題的一種素養。邏輯推理則是從已知的條件和命題出發，依據法則、定理等規則推出新命題的一種素養。在信息多元化的今天，課程物質載體不再限于紙質資料，一些軟件、多媒體網絡也作為重要的載體紛紛涌現，它們在特定的知識版塊和學習階段中有得天獨厚的優勢。這給數學課程帶來了多樣化的學習方式，為提高效率、跨越時空增加了更多的途徑和可能性，將逐步實現優秀教學資源的共享。

（一）軟件的使用。

學生對幾何問題的解決往往會局限于對圖形，尤其是圖形中各元素間相互關系的正確認識，而陷于盲目、甚至錯誤的分析和推理中，其中以立體幾何尤為突出。為了從學習最初期就形成空間想象能力，教師務必盡早培養學生的空間感、立體感。這一素養除了與生俱來的或是生活環境給予的部分外，更多需要學生在數學課堂中養成，所以學習之初通過圖形建立學生的空間直觀感覺，積累對立體圖形的認識經驗更是教學過程的重中之重。當單純的直觀圖形無法表現突出的時候，一些軟件會給學生更加直觀、真實的視覺印象。比如，幾何畫板、英壬畫板等。其中英壬畫板可讓幾何體360度全方位無死角地旋轉，上下左右地拖動觀察，能替代一個實體教具的直觀性和真實性。比如，英壬畫板在幾何體的切割以及球體與正方體、四面體的多種組合體的觀察和應用中有著隨心所欲的變換和呈現方式，讓幾何體的內外元素、關系一覽無余，克服了幾何體直觀圖的局限性，建立了學生正確的圖形認識，積累了印象深刻的直觀想象經驗。這對直觀想象素養的形成以及進一步的邏輯推理素養的培養提供了真實的素材、堅實的基礎，在作圖的過程也提供了圖形形成的要件和步驟，這給邏輯推理提供了依據。

（二）多媒體網絡的使用

如今信息化的時代提倡資源共享，發達地區的優秀資源、優秀教師的品牌課程都可以跨越時空地提供學習和借鑒，例如網絡課程、微課、網絡學習平臺等，都可以提供學生針對性的學習需要，把課堂概念廣義化，讓學習和請教問題不受時間、地點、人物的限制。

四、健全評價體系，全面提升數學能力，鞏固學科核心素養

學科核心素養既是課程目標要求又是教學評價標準之一，那么如何進一步提升學科核心素養，發揮教育價值，判斷學生在熟悉的、關聯的、綜合的不同數學情境中核心素養的達成狀況？這需要創新教學評價的形式、方式，把核心素養的養成評價和知識技能水平評價有機融合，體現課程標準的綜合要求。

評價標準應與時俱進，及時補充時代性的新元素；評價工具需日新月異，吸納現代化信息手段；評價體系要日益完善，符合課程標準的更新速度和節奏。

首先，教師教學的評價要以學科核心素養的達成狀況作為基本要素之一，促使教師創設合理教學情境，提出恰當數學問題。選擇有效的評價工具考量教學情境和數學問題的融合度，評定是否利于體現核心素養，是否利于促成核心素養水平的分級達成。其次，評價工具的選擇要關注知識技能的難度，重視六個素養的分布，突出核心概念和解法的通性通解，聚焦它們承載的數學學科的不同核心素養。比如，大數據、智能化的一些手段便于評價的多元化、多樣化、高效化，于是就能實現評價體系更加科學化、智能化，多一些客觀性、準確性，使評價具有持續性、長效性，這樣既能促進學生的個性化發展，又能給予學生發展的指導和可行性建議。

以上即為筆者學習新課程標準的點滴收獲，是筆者對現代信息技術和數學學科核心素養及二者關系的理解和解讀，旨在拋磚引玉，提倡教師盡早進入到學習新課標新大綱的隊伍中，成為普通高中數學課程標準的推廣人、踐行者和遵守者。