以算為本 以“核”為根
——小學生數學核心素養之運算能力的培養

□福建省莆田市秀嶼區東嶠前沁逸夫小學 唐清峰

核心素養作為新課改背景下出現的一個熱門詞匯，正受到越來越多的關注，一個新的教育概念和教育目標，核心素養的出現必然會對傳統的教育方式、教育內容帶來一定的挑戰。在數學方面，學生應當具備的學科核心素養主要包括邏輯推理、直觀想象、數學抽象、數學運算等。在這些能力中，數學運算是一項重要能力，無論是解決數學問題，還是開展數學實踐活動，良好的運算能力都是重要的先決要素，只有學生具備良好的數學運算能力，才能進一步實現核心素養中相關能力的提升。但是目前，很多教師在培養學生運算能力的過程中還是采取傳統的教學方法，片面注重對學生運算基礎知識的堆砌積累和解題能力的提高。隨著數學核心素養概念的出現，在以數學核心素養為目標進行數學運算教學活動的過程中，教師除了要注重學生數學運算基礎知識積累和解題能力的提高外，還應當就如何提高學生數學運算興趣、運算習慣、運算能力等，不斷加強思考和改進，進而提升學生在數學核心素養背景下的數學運算能力。

一、核心素養背景下對小學數學運算能力提出的要求

運算能力不僅是學生探索數學世界的重要工具，也是現實生活中強化世界認知的重要手段和必備素質。運算教學最根本的目標就是讓學生獲得運算的技能，而運算技能的形成需要學生把運算技能外顯為學生的解題技巧和熟練程度，使運算技能更具體、靈活和可操作。如人教版四年級上冊“除數是兩位數的除法”在學習了例1“除數是整十數，商一位數”后，學生已經通過探索解決了試商以及商的書寫，知道“被除數的前兩位不夠除，要看前三位”的道理，掌握了除數是兩位數除法的一般方法。所以，在教學例2“除數接近整十數”時，教師可以放手讓學生運用所學知識自行解決，在解決中培養學生的探索能力，發展學生的解決問題能力。例如，在學生嘗試計算84÷21時，可以引導學生進行合作探究，把21估成20，轉化成已學的方法解決，并在探究中懂得了試商的策略；在計算251÷49時，可以大膽放手讓學生嘗試計算，在自主探究中領會計算法則，不斷鞏固計算方法，在形成技能方面尋求突破，提高計算中的試商、調商能力，進一步培養和提升運算能力。運算能力的培養核心就是訓練學生的思維能力，幫助學生強化運算能力，就是要促進學生運算思維的發展，讓學生經歷一個“由懂到會，由會到熟，由熟到巧”的過程，不斷提高運算能力。在核心素養背景下，教師要提升學生數學運算能力，就要充分注重培養學生對運算的興趣，養成良好的數學運算習慣，具備一定的探究能力，進而有利于學生數學思維的發展。

二、小學數學教學現狀

（一）審題能力弱，感知籠統

目前，很多運算問題的提出都是以解決問題的形式呈現，這也就對學生的審題能力提出了一定的要求，學生只有在審題的過程中抓住關鍵，厘清題目的內部邏輯，才能實現正確的運算以及對問題的解決。但是從實際情況看，部分小學生在審題方面表現出審題能力不強、感知籠統的特點，主要表現為在審題的過程中，難以從整體性、內部邏輯性的角度考慮，在審題的過程中存在一定的片面性、隨意性，缺乏條理和嚴謹細致的過程，這對學生有效解決一些比較復雜的數學問題有較明顯的負面作用。例如，在五年級上冊“數學廣角——植樹問題”中有這道題目：學校有一條長60m的走道，計劃在道路兩旁栽樹，每隔5m栽一棵，如果兩端都不栽，共需栽多少棵？這是一道典型的植樹問題中“兩端都不栽”的題目，學生解決起來并不難，可這個題目出現的錯誤率達到80%，主要原因就是學生忽略了“兩旁”一詞的含義。

（二）對知識的掌握缺乏系統性、條理性

隨著學生學段的不斷上升，學生的知識積累也不斷增加，在數學運算過程中需要綜合調用的數學知識內容也有所增加，這就要求學生要能對知識掌握更加系統和有條理。但是從現實情況看，很多學生雖然對知識的記憶和理解方面沒有太大問題，但是對于知識掌握還是比較零散，沒能做到真正“融會貫通”“前后連接”，這就造成很多小學生在面對問題的時候，在知識運用的深度和廣度方面存在一些欠缺，面對比較復雜的問題往往還只是局限于和簡單公式的聯系與一般思維方式的套用，難以尋求正確的答案，久而久之，學生的深入思維能力、探究能力也會受到一定影響。例如，五年級上冊“整數乘法運算定律推廣到小數”中的問題：打車的收費標準中起步價是8元（包含里程2.5公里和時長2分鐘），超出部分就按照計價規則收費：里程費1.7元/公里、時長費0.3元/分鐘，小強從家到體育場，全程10千米，大約用時20分鐘，他有30元，夠付車費嗎？學生面對這樣的題目，往往只考慮里程，而忽略了時長，這就需要調用學生綜合數學知識，系統全面地解決問題。

（三）數學運算基礎較為薄弱

數學運算基礎通常可以理解為學生在數學運算過程中的一些基本的能力，比如運算的速度、準確度以及對一些基本運算公式的理解和套用等。目前還是有一些學生在數學運算方面，存在或多或少的基礎欠缺。而學生數學運算基礎薄弱，直接導致了數學運算能力的下降，運算積極性和主動性不足。比如，很多小學生在數學運算的過程中，由于自身運算基礎薄弱，對數學問題的思考往往是“淺嘗輒止”，在經過反復一兩次的思考以后，沒有尋求到正確答案就輕言放棄。這不僅影響了學生對問題的求解效果，也制約了思維的深入發展。

三、核心素養下小學生數學運算能力培養策略

針對上述問題，教師在培養學生運算能力的過程中，可以采取如下策略：

（一）培養學生的運算興趣

培養學生的運算興趣，不僅能提升學生運算積極性和主動性，也能讓學生更加集中注意力進行審題。為了能促進學生數學運算興趣的提升，首先可以從豐富的運算題型方式入手，促進學生融入數學運算課堂中。為此，可以在數學運算教學中設計一些較簡單的問題由學生完成，使教學目標循序漸進，同時也能培養學生的運算興趣。如在學習了人教版三年級“倍的認識”后，可以安排如下的問題：“某花店有若干種標明價格的鮮花，百合2元一支，康乃馨的價格是百合的2倍，玫瑰花是百合的3倍，母親節快到了，你打算給媽媽買一束怎樣搭配的花？如果你現在正好有30元錢，覺得怎樣搭配會比較好看？”這樣的設計不僅適應了學生的學情，讓不同的學生獲得不同的個體發展，也進一步表現了他們各自的創造力，同時，運算的興趣也能得到很好的培養。

此外，教師還可以進一步運用更加生動有趣的教學方式，讓學生能對一些運算問題產生興趣，并積極圍繞老師的問題進行思考和計算，讓學生慢慢找尋到運算的樂趣，提高對數學運算的興趣。例如，在教學人教版三年級“分數的初步認識”的時候，可以通過故事拋出相關問題：一天，天氣炎熱，熊大和熊二為了討好光頭強，熊二抱著一個大西瓜來到光頭強家里。光頭強說：“把西瓜平均分成三份，每人一份。”熊二聽了很不高興，叫喊說：“西瓜是我抱來的，不給我五分之一，也得給我四分之一。”光頭強樂了，趕緊切了四分之一給熊二。熊二吃完西瓜拍著肚皮說：“我真傻，為什么比應得的還少呢？”聽完故事后，教師讓學生說說聽完故事以后的感想。這個小故事不僅生動，而且蘊涵數學運算問題，使枯燥的分數變得相對比較簡單，學生融入其中，順利地認識了分數，增強了學習自信心。

（二）培養學生的運算習慣

教師要養成良好的運算習慣，就要讓學生掌握一定的運算方法和技巧，讓學生運用這些方法和技巧提升運算的效率。比如，在教學人教版三年級“面積”的過程中，為了能讓學生通過運算比較兩個正方形面積的大小，教師向學生展示兩個正方形，并讓學生思考有沒有什么好的方法比較他們的大小。在學生思考的過程中，教師可以在黑板上畫出一個正方形，然后提示學生可以通過在上面擺放相同邊長的小正方形計算，看哪個正方形擺得多，哪個面積就大。首先，教師通過學生的實踐，讓學生對結論進行反思和總結。這樣“化整為零”的計算方式，不僅能讓學生更好掌握一些運算的基礎方法，也能加深他們對面積含義的理解。其次，教師可以加強一些技巧的延伸，在數學中，“符號”是一個有著特殊作用的代表，利用符號，能幫助學生提高運算的速度和理解的能力。比如，一張桌子有一塊桌面，兩張桌子有八條腿，然后，教師將相應的數學符號代入進去，設“m張桌子有m塊桌面”“n張桌子有4n條腿”，然后再據此告訴學生，這里面的m、n可以指代任何的一個自然數。

（三）有序進行運算能力的引導培養

在對學生進行運算思維培養的過程中，往往需要有好的引導讓學生的思維朝著設定的目標發展，在引導學生運算思維的過程中，要注重順序。比如，在講“時分秒”的過程中，可以循序漸進，先用時鐘演示秒針走了3小格，向學生提問：“一小格代表什么呢？走過了3小格，代表我們過了幾秒鐘？”根據學生回答告訴學生，秒針如果走了一小格，就代表過去了1秒鐘。然后教師繼續演示秒針走了60小格，分針也跟著走了1小格，讓學生觀察分針和秒針的變化，提問：“大家根據變化，猜想秒和分之間有著怎樣的關系呢？”在此基礎上繼續提問：“如果秒針走了20格，分針走了1格，那它們所代表的時間段相加，表示時間一共過去了多久？”由淺入深，讓學生知道如何進行時分秒的運算。總而言之，通過一些循序漸進的系列型問題，讓學生在環環相扣的問題中實現思考的順承延續和步步深入，這樣有助于學生提高解決組合式數學問題的能力，也能提高學生深入思考的能力。

（四）加強理解及對比練習

為了促進學生的數學運算能力的進一步提升，教師還要注重讓學生加強理解，讓學生在對比中強化自己對運算過程和運算結果的印象，這就是常說的“比較感知”。在傳統數學課堂教學過程中，教師往往是采用照本宣科的方式進行，學生只能依靠對相關知識的抽象理解和消化學習。而感知的教學模式更加重視學生的接觸、實踐、體悟，通過對相關課堂知識的切身感受，進一步豐富對運算過程和運算結果的感性認識。比如，在講解“面積”的過程中，教師在引導學生進行面積大小的測算過程中，同樣一件物品，A同學測算的是正確答案，B同學測算的是錯誤答案，那么教師可以在課堂上針對這兩個答案用實地測量的方式讓學生能理解和感受不同計算結果的差距，讓學生能形成比較直觀的感受和認識。

（五）游戲化融入提升課堂趣味

小學生生性活潑，對新鮮事物存有極大的好奇心，對游戲有更大的興趣。在數學運算教學中，教師可選擇學生喜愛的游戲形式，讓整個課堂教學更加富有趣味性，讓學生更加積極投入學習中。運算知識對小學生而言是較為枯燥的，為此教師在教學時應注重創新，適當加入游戲，也可讓學習變得更加輕松。

例如，在“統計”教學中，教師單純地對概念進行介紹，僅讓學生對一些具體的數據進行統計的過程就顯得非常乏味。教師可為學生設計一些與統計相關的小游戲，讓學生在游戲的過程中對統計的概念以及具體內容進行理解，從而明確了數學計算知識的掌握有助于生活問題的解決。譬如，教師可組織學生進行“我是小小員工”的活動，在活動展開前，首先將學生分為不同的小組，并為每個小組安排一個小組長，到教師那里領取相應的任務卡。然后讓小組長對小組成員們最喜愛吃的蔬菜進行統計，第二天上課時將結果帶到課堂上，為學生揭曉謎底做鋪墊。在課堂進行前，教師也可為學生安排一些小任務，并說明順利完成任務的學生將得到一份小獎勵，之后對需要學習的內容進行講解：“昨天各小組對同學們所喜愛的蔬菜進行了統計，今天讓我們對每樣蔬菜的數量做一下具體的統計吧。首先從西紅柿開始，昨天說過喜愛西紅柿的同學請舉手。全部統計完之后，可以看到喜愛西紅柿的同學有9個，喜愛白菜的同學有8個，喜愛黃瓜的同學有10個……如果我們用具體的圖形來對每種蔬菜的數量進行統計，是不是更加的便捷呢。”如此，教師以游戲性質的活動形式，讓學生自然地將數學知識與日常生活聯系在一起，學生對運算知識也不再感到陌生，整個課堂的趣味性更加濃厚，從而讓學生感受到數學知識的魅力，更好地掌握運算知識。

四、結語

在倡導核心素養的當下，學生的數學運算能力進一步得到關注和重視。運算能力的提升不僅是學生數學核心素養要求中的重要組成部分，也是解決數學問題、開展數學實踐活動的先決要素。由于很多教師長期以來在對學生運算能力培養過程中忽視科學有效的方法，導致學生在運算能力方面出現了一些明顯的問題。針對這些問題，除了上述內容之外，教師在具體實施過程中還應當注意一些環節的探索和實踐，適當開展因材施教，注重對學生思維進行有效驅動，使核心素養下學生的數學運算能力得到全面提升。