正交多相碼連續(xù)波主動聲吶回波檢測算法設計*

顏恒平 劉大利

(1 海鷹企業(yè)集團有限責任公司無錫 214061）

(2 天津工業(yè)大學電氣與電子工程學院天津 300387）

(3 中國科學院聲學研究所聲場聲信息國家重點實驗室北京 100190）

0 引言

常規(guī)脈沖式主動聲吶(Pulsed active sonar,PAS)在探測目標時，首先發(fā)射一個短時脈沖波形，然后接收回波，完成目標檢測、參數(shù)估計和跟蹤識別等任務。這種工作方式有一些缺點：發(fā)射功率高；發(fā)射時間短，時間處理增益小；脈沖重復間隔長，時間利用率低，目標信息更新慢等。這些缺點會嚴重影響主動聲吶的探測性能。連續(xù)波主動聲吶(Continuous active sonar,CAS)通過發(fā)射連續(xù)波形，可以提供更高的處理增益和更快的目標更新率，彌補PAS的部分缺陷。

連續(xù)波探測技術最早用于連續(xù)波雷達中，在20世紀80年代應用在超聲探測中，使用連續(xù)發(fā)射調頻信號(Continuous transmitted frequency modulation,CTFM)，也稱為線性調頻連續(xù)波(Linear frequency modulation continuous wave,LFMCW)，用于近距離目標定位、分類和識別[1-5]。CTFM曾用于水下探潛和探雷[6]，受技術水平限制，沒有進一步發(fā)展。最近幾年，隨著水下反潛難度加大，對CAS技術的研究逐漸增多。

目前，CAS的研究主要聚焦在波形設計、回波檢測等信號處理方法，以及相關的海試驗證等方面。在信號處理方面，研究人員設計了多種CAS波形，不同的波形對應著不同的檢測算法。Hickman等[7]設計了SLO-CO波形，該波形能夠同時提供目標距離和多普勒信息，提高了目標探測結果的數(shù)據(jù)率。de Ferrari等[8]分析了CAS理想波形應該具備的特點，基于M序列構建了適合水下探測的連續(xù)波形，并設計對應的回波檢測算法。Liang等[9]研究了多基地CAS的發(fā)射和接收問題，設計了低相關旁瓣的探測波形和目標參數(shù)估計方法。Hague等[10]使用正弦調頻信號脈沖串組成連續(xù)波形，信號之間近似正交，并提出目標檢測算法。Scheklman等[11]研究CAS的波導不變量，用于改善目標跟蹤性能。單頻連續(xù)波也用于運動目標的探測，大多研究集中在多基地聲吶的目標跟蹤[12-14]。

在CAS相關的海試驗證中，多個子信號組合的連續(xù)波和子帶處理方法應用比較廣泛。在美國TREX13海試中，開展了大量CAS相關研究。Hines等通過試驗研究了淺海環(huán)境下CAS和PAS信號的相關性，并進行比較[15]；通過試驗對比PAS和CAS的性能，CAS的時間帶寬積并不會影響信號的相關性能，反而降低探測的隨機性，減少虛警率[16]。Murphy等[17-18]通過淺海試驗比較PAS和CAS性能，使用長度不同的LFM信號研究PAS和CAS的信混比差異。在LCAS15海試中，Grimmett等[19]研究了CAS的水聲信道的時間和多普勒相干極限，F(xiàn)erri等[20]研究了CAS用于近岸水下協(xié)同警戒。

國內對CAS的研究也取得一系列成果：龐博等[21]提出的CAS調頻信號設計和性能分析方法，周澤民等[22]提出的CAS直達波抑制處理方法，張烈山等[23]提出的非線性調頻連續(xù)波測距技術，劉大利等提出了LFMCW信號的檢測算法[24]和子帶處理的CAS性能分析方法[25]。

在CAS研究中，子信號組合的連續(xù)波形由于目標信息更新快，被廣泛采用，尤其是海試驗證中大多采用LFM子信號填充連續(xù)波形。LFM子信號填充的連續(xù)波有兩個缺點：LFM子信號的多普勒分辨率有限，難以準確獲取目標的運動速度；每個子信號帶寬小，距離分辨率和抗混響性能受影響。本文提出一種使用正交多相碼波形填充的連續(xù)信號，這種波形具有良好的多普勒分辨能力，并且每個正交多相碼子信號占用整個帶寬，頻帶利用率高。論文分析了發(fā)射信號和目標回波模型，設計多通道匹配濾波和非相干積累的回波檢測算法，并通過數(shù)值仿真對CAS的多普勒分辨率、檢測性能進行分析驗證。

1 發(fā)射波形與目標回波模型

1.1 發(fā)射信號模型

一組M個子信號的正交多相碼基帶波形可以表示為

相位碼φi(l)(0≤φi(l)＜2π)可以構成多相碼相位矩陣ΦM×L，表示為

ΦM×L可以通過多種優(yōu)化算法進行優(yōu)化設計，使得正交多相碼基帶波形{si(t)}具有良好的自相關性能和正交性能[26]。

將{si(t)}中子信號依次順序拼接，得到連續(xù)基帶波形連續(xù)波形長度為T，T=MTc。將基帶信號s(t)調制后，可以作為CAS的發(fā)射波形sT(t)，即

因此，對目標回波檢測時，可以使用{si(t)}作為接收機相關檢測器的副本信號。

1.2 水下目標回波模型

當水下存在一個距離R、徑向運動速度v的目標時，目標的反射回波可以表示為

其中，Kr表示目標回波的幅度，與傳播損失和目標反射強度有關；η為時間尺度因子，與目標運動引起的多普勒效應有關，η=(c-v)/(c+v)，c為水中聲速；τ表示回波信號的延時，τ=2R/c；n(t)為噪聲。因此，回波基帶信號的各個子信號可以表示為

其中，τi表示子信號si(t)的延時，τi=τ+iTc。不考慮時延因素，回波基帶子信號可以表示為

2 目標回波檢測

2.1 多通道匹配濾波器組的設計

水聽器陣列接收的目標回波在波束形成后，進行正交解調，得到基帶信號s′(t)，s′(t)中包含M個子信號，對分別進行匹配濾波處理后即可實現(xiàn)目標檢測。正交多相碼波形是多普勒敏感波形，對匹配濾波處理時需要對濾波器系數(shù)(副本信號)進行多普勒頻偏的修正。假設目標徑向運動速度范圍為的多普勒容限值對應的速度為vd，對目標速度進行遍歷搜索，間隔為Δv，Δv＜vd，搜索次數(shù)為N=2ceil(vm/Δv)+1，其中ceil表示向上取整。根據(jù)當前搜索的目標速度vj(0≤j＜N)，可以由發(fā)射基帶子信號si(t)得到修正的匹配濾波器系數(shù)為si(ηjt)，其中ηj=(c-vj)/(c+vj)。

使用N通道修正后的匹配濾波器對M個子信號進行相關檢測，濾波器輸出為

其中，符號?表示卷積運算，表示si(ηjt)時間取反再取共軛。M個子信號分別經過N個匹配濾波器處理，最終輸出MN個信號xij(t)，i和j分別表示子脈沖序號和多普勒通道序號。對同一個子信號si(t)的N個多普勒通道匹配濾波輸出進行比較，取相關峰最大的通道作為si(t)匹配濾波處理的最終結果yi(t)，即

多通道匹配濾波器組處理過程如圖1所示，匹配濾波器組(步驟B)的輸出為MN個信號xij(t)，經過多普勒通道比較(步驟C)處理，最終輸出為M個信號yi(t)。

在M個匹配濾波結果yi(t)中，由于CAS波形的子信號依次發(fā)射，所以各yi(t)中的相關峰也有規(guī)律的依次出現(xiàn)。當目標速度為0，即多普勒頻偏為0時，多通道匹配濾波器輸出效果如圖2所示。對于單個通道，目標的相關峰間隔為發(fā)射波形的周期T；但是，多通道之間的目標相關峰依次間隔Tc。總體來看，每隔時間Tc，就會有某個通道輸出一次目標信息。

圖2 多通道匹配濾波器輸出示意圖(目標速度為0的情況)Fig.2 The output of multi-channel matched filters(when the target velocity is 0)

2.2 多通道非相干積累

多通道匹配濾波器組可以提高目標信息更新速率，但是不能提高目標檢測能力。為了進一步提高目標檢測能力，在圖1中的“步驟B”和“步驟C”之間加入非相干積累處理。多通道匹配濾波器輸出的MN個信號xij(t)中，將多普勒頻偏相同的M個匹配濾波輸出進行非相干積累，再進行多普勒通道間的比較。例如，按照0→1→···→M-1的順序對M個輸出信號xij依次延時并累加，得到

圖1 多通道匹配濾波器組處理過程Fig.1 Processing of multi-channel matched filter banks

在N個累加結果z0j(t)中，取相關峰最大的通道作為非相干積累處理的最終結果。

為了提高目標檢測能力同時保證目標數(shù)據(jù)更新率，可按照上述處理方式，按1→···→M-1→0，2→···→M-1→0→1，···，M-1→0→···→M-2的順序依次對匹配濾波器輸出xij(t)進行循環(huán)延時累加，那么第k路的累加順序為k→···→M-1→0→···→k-1，累加結果可以表示為

其中，l=(i+k)modM，表示0～M-1個信號依次延時循環(huán)累加，k和j分別表示積累通道序號和多普勒通道號。相同多普勒頻偏的匹配濾波器輸出循環(huán)疊加得到M個累加信號，N種多普勒頻偏的匹配濾波器組共產生MN個累加結果。對N個不同多普勒頻偏的累加結果進行比較，取相關峰最大的通道作為最終累加輸出，即

M個子信號的非相干積累輸出y′k(t)中，目標依次延時ηjTc，ηj為公式(12)中取最大相關峰時對應的時間尺度因子。總體來看，每隔時間ηjTc，就會有某個通道輸出一次目標信息。多通道非相干積累過程如圖3所示。圖3中，匹配濾波器組(步驟B)與圖2相同，輸出MN個信號xij(t)；多通道非相干積累(步驟D)輸出MN個信號zkj(t)；多普勒通道比較(步驟C′)與圖2的原理相同，輸入信號不同，輸出為M個信號。

圖3 多通道非相干積累積累處理過程Fig.3 Processing of multi-channel incoherent integration method

下面以目標速度為0即ηj=1為例，對循環(huán)非相干積累過程進行說明。如圖4所示，x0(t)～xM-1(t)分別為M個子信號的匹配濾波結果(省略了表示多普勒通道號的下標)，第一個目標峰值分別出現(xiàn)在t0、t1、···、tM-1處，第二個峰值分別出現(xiàn)在tM、tM-1、···、t2M-1處，發(fā)射波形的周期為T，所以單個匹配濾波器輸出的峰值間隔為T；每個子信號長度為Tc，所以M個匹配濾波器輸出峰值依次延時Tc，且T=MTc。將x0(t)、x1(t)、···、xM-1(t)依次延時(M-1)Tc、(M-2)Tc、···、0，然后累加生成非相干積累的輸出，在tM-1時刻出現(xiàn)第一個非相干積累的峰值；將x1(t)、x2(t)、···、xM-1(t)、x0(t)依次延時(M-1)Tc、(M-2)Tc、···、0，在tM時刻出現(xiàn)第二個峰值。同理，依次對M個輸出按照公式(11)所示，進行循環(huán)延時累加，將會在tM-1+i時刻出現(xiàn)第i個峰值。單個匹配濾波器的目標出現(xiàn)間隔為T，經過非相干積累后，目標出現(xiàn)的間隔為Tc，目標信息更新速率提高M倍。

圖4 非相干積累處理過程(目標速度為0的情況)Fig.4 Processing of multi-channel incoherent integration(when the target velocity is 0)

3 數(shù)值仿真與結果分析

仿真中，正交多相碼相位矩陣為Φ10×64，即子信號個數(shù)M=10，每個子信號中相位碼的數(shù)量L=64，采用文獻[26]方法進行優(yōu)化。生成的CAS發(fā)射波形，子信號長度為Tc=256 ms，總長度T=2.56 s，帶寬為B=250 Hz，中心頻率為fc=10 kHz，采樣率為fs=100 kHz，基帶信號采樣率為fbs=2 kHz，回波檢測采用本文提出的多通道匹配濾波器組和非相干積累處理方法。作為對比，取正交多相碼第一個子信號，采用同樣調制方式生成PAS波形，長度為256 ms，使用傳統(tǒng)匹配濾波器方法進行回波檢測。

正交多相碼的相位值為偽隨機序列，調制后波形具有多普勒敏感性，需要對波形的多普勒容限進行驗證。同時，需要驗證多個匹配濾波結果非相干積累后的多普勒容限的變化。對CAS波形和PAS波形加入多普勒頻偏后分別進行信號檢測，得到峰值與多普勒頻偏的關系，如圖5所示。

圖5 CAS和PAS多普勒容限的比較Fig.5 Comparison of Doppler tolerance between CAS and pas

從圖5可以看出，非相干積累后的CAS波形的多普勒容限與PAS波形幾乎相同，-3 dB處的多普容限為Δf=1.72 Hz≈0.44/Tc，多普勒分辨力為0.88/Tc，滿足大多水下探測應用需求。

對于信噪比相同的CAS和PAS回波信號，PAS信號經過匹配濾波處理，CAS信號經過本論文提出的多通道匹配濾波和多通道非相干積累處理后，處理結果如圖6所示(數(shù)據(jù)截取位置不同，兩個峰值分開，保證觀察效果)。可以看出，CAS波形經過非相干積累后，噪聲“波動”變小，有利于目標判決。

圖6 CAS和PAS的處理結果對比Fig.6 Comparison of processing results between CAS and PAS

為了進一步驗證CAS的目標檢測能力，使用蒙特卡洛統(tǒng)計特性試驗方法，分析提出的信號處理算法對正交多相碼CAS波形的檢測能力，并與PAS進行比較。通過對虛警概率和檢測概率的統(tǒng)計分析，得到兩種波形的接收機工作特性(Receiver operating characteristic,ROC)曲線，如圖7所示。仿真過程中，CAS信噪比設置為-17 dB和-15 dB，PAS的信噪比設置為-10 dB、-9 dB和-7 dB，仿真中的信噪比均為信號功率與噪聲功率的比值。

圖7 CAS和PAS的ROC曲線對比Fig.7 Comparison of ROC curves between CAS and PAS

由圖7可知，CAS在信噪比-15 dB時的檢測性能略優(yōu)于PAS在-7 dB時的性能，虛警概率為10-8時，檢測概率超過80%。另外，CAS在信噪比-17 dB時的性能介于PAS在-9 dB和-10 dB的性能之間。因此，與PAS相比，經過非相干積累處理后，10個子信號的CAS檢測性能大約提高8 dB。需要注意的是，本論文只分析了單目標情況，當存在多目標時，強目標的互相干函數(shù)會對弱目標的檢測產生干擾，影響CAS的性能。論文提出的算法對多目標的檢測性能需要進一步研究。

為了驗證CAS的目標信息更新率，將多通道非相干積累后的處理結果顯示在同一圖片中，如圖8所示，10個通道的非相干積累結果分別用不同顏色表示。對于單個通道的處理結果，兩個目標峰值間隔為2.56 s，即目標更新時間為CAS波形長度或發(fā)射周期。但是，相鄰通道之間，目標峰值依次有0.256 s(子信號的長度)的延時，這意味著，每隔0.256 s，10個通道中的某個通道就會有目標信息更新，目標信息更新速率提高了10倍。

圖8 多通道非相干積累的輸出結果Fig.8 Output results of multi-channel incoherent integration

4 結論

為了提高CAS波形多普勒分辨力和頻譜利用率，本文提出一種使用正交多相碼波形合成的連續(xù)波信號。論文建立了發(fā)射信號和目標回波信號模型，設計了多通道匹配濾波器組完成回波檢測。為了進一步提高檢測性能，提出多通道非相干積累的處理方法。通過數(shù)值仿真,分析得到CAS波形的多普勒容限為0.44/T,滿足水下探測的應用需求。通過蒙特卡洛法獲取并比較CAS和PAS的ROC曲線，在均勻混響背景下檢測單目標情況時，經過非相干積累處理后，10個子信號的CAS檢測性能比PAS提高約8 dB。論文給出了CAS目標信息更新速率提高后的效果，目標信息更新時間由一個發(fā)射周期縮短為單個子信號的時長。本文提出的正交多相碼連續(xù)波和相應的回波檢測算法，在保證了目標信息更新速率前提下，在提升CAS多普勒分辨性能和均勻混響背景下的單目標檢測能力方面，具有明顯效果。

需要注意的是，本論文只分析了單目標情況。當存在多目標或者非均勻混響時，臨近強干擾、強散射區(qū)域(如非均勻、起伏的海底)所形成的相干函數(shù)旁瓣(主要指自相關函數(shù)旁瓣和互相關函數(shù))會對弱目標的檢測產生干擾，影響CAS的性能。未來將對多目標、非均勻混響環(huán)境中CAS的檢測性能進一步開展研究。