基于CPFEM探究M23C6對P92耐熱鋼高溫塑性變形的影響

＊王新宇 申俊杰* 郭祥如 喬吉新

（1.天津理工大學天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室 天津 300384 2.機電工程國家級實驗教學示范中心（天津理工大學） 天津 300384）

含9%～12%鉻的耐熱鋼具有良好的高溫抗蠕變性能以及抗氧化耐腐蝕性能，是超超臨界火力發電用鋼的代表。其顯微結構由回火馬氏體板條和亞晶及各種析出物組成，主要有M23C6碳化物、Laves相和MX相[1-2]。服役過程中MX相具有良好的穩定性，尺寸、組織形態幾乎保持不變，M23C6和Laves相在服役進程中，會發生明顯粗化[1]。在中高應力下，M23C6對高溫蠕變性能有重要影響[1]，因此探究M23C6變化對耐熱鋼高溫塑性變形影響具有重要意義。

本文基于晶體塑性理論耦合Orowan位錯動力學方程和泰勒硬化模型，建立了考慮位錯滑移的P92鋼多尺度力學模型。通過擬合實驗結果確定P92鋼晶體計算參數，建立含有M23C6碳化物的（Represents volume elements，簡稱RVE）模型，并探究M23C6碳化物的析出數量以及晶體取向對于P92耐熱鋼高溫塑性變形的影響。

1.晶體塑性本構模型

(1)晶體塑性運動學方程

本文采用Asaro[2]提出的速率依賴型晶體塑性本構模型，設在變形中滑移系a中由滑移產生的塑性剪切應變速率為Y(α)，則Lp由各個滑移系的累積得到：

式中，N為滑移系的總數；Y(α)是第α個滑移系統的滑移速率；設晶格無彈性畸變時，滑移系的滑移面單位法向量為m(α)，沿滑移方向的單位向量為s(α)。

(2)位錯硬化方程

采用Orowan位錯動力學方程描述位錯滑移滑移率與可動位錯密度和可動位錯平均運動速度之間的關系[3]，第個滑移系統的滑移速率Y(α)可定義：

式中，ρα是第α個滑移系的位錯密度（mm-2）；b表示伯氏矢量，b=0.248nm；其中可動位錯平均運動速度να為：

式中，ξ是位錯運動擬合系數；T是絕對溫度（K）；Q是熱激活能（kJ/mol）；R是玻爾茲曼常數d是硬化指數；τα是滑移系統的部分剪切應力（MPa）；τc代表滑移系統α的錯位滑移阻力（MPa），即滑移系統被激活的臨界分切應力。τc和τα由Taylor硬化準則[4]和奧羅萬應力（Orowan stress）[2]來求解。將上述公式以Fortran語言的形式寫入ABAQUS有限元子程序中，在工作站計算機（2.5GHz）上進行計算。

2.有限元模型的建立

(1)確定滑移系開動數量

P92鋼為體心立方晶體結構（BCC），有48個滑動系，分為{110}＜111＞，{112}＜111＞和{123}＜111＞滑移系統組。實際中，BCC晶體結構滑移系統的激活主要集中在{110}＜111＞滑移系。因此，本文在研究中考慮了{110}＜111＞的12個滑移系統。

(2)晶體塑性計算參數的確定

通過擬合實驗拉伸曲線來獲得晶體塑性計算用材料參數。依據拉伸試樣尺寸，建立多晶模型，參數擬合采用各向同性彈性模量[7]。圖1（a）為P92耐熱鋼在600℃下的拉伸實驗和仿真曲線，整體趨勢相同且貼合程度較好，表明所建模型是合理的，擬合得到的材料參數很反映了600℃下P92耐熱鋼的變形行為。晶體塑性計算所需的600℃下P92耐熱鋼基體和M23C6材料參數根據相關文獻[8]進行定性設置。

(3)代表性體積單元模型

文獻表明[3]M23C6平均直徑尺寸主要在100～300nm，析出位置主要分布在晶界處。M23C6碳化物為面心立方晶體結構，有12個滑移系，滑移系統為{111}＜110＞，模擬過程中賦予基體（α-Fe）體心立方晶體的滑移系參數，賦予M23C6面心立方晶體結構的滑移系參數。根據掃描電鏡圖1（b）～（a）建立含有析出物的三叉晶界模型，并在晶界處添加了M23C6顆粒。圖1（b）～（b-d）中M23C6顆粒的平均半徑相同，單位面積內M23C6顆粒數量依次增加，分別為0、5、15個粒子，模型中不同顏色代表不同晶體取向。

3.結果與討論

(1)M23C6析出數量對P92鋼高溫塑性變形的影響

圖2（a-c）給出了工程應變為2%時，不同數量M23C6模型的等效應變云圖。在沒有析出物的情況下，塑性應變分布較均勻（圖2（a））。晶界處析出少量M23C6后，模型整體塑性應變提高（圖2（b）），由于基體與M23C6粒子的硬化行為有著顯著差異，最大塑性應變出現在M23C6與基體交界處，導致該區域內的應變梯度增加，應變梯度會產生位錯和晶格旋轉，進而導致損傷開裂[8]。M23C6周圍的最大應變量均出現在M23C6與基體界面的一側。在晶粒1和晶粒3之間的晶界上，最大塑性應變出現在晶粒1一側，塑性應變大的位置易萌生裂紋，實驗中也觀察到裂紋出現在M23C6與基體交界處[1]。圖2（c）所示，隨著M23C6數量的增加，模型整體塑性應變提升，進一步加重了塑性變形的不均勻性。M23C6數量的增加也會促進M23C6之間相互作用，導致三叉晶界處應變梯度增大，使得晶界處容易損傷開裂。

圖2（d-f）給出了工程應變為2%時，不同數量M23C6模型的位錯密度云圖。相比于初始位錯密度1E+8，變形2%后模型位錯密度整體上升，位錯密度分布較均勻。圖2（e）中晶界上開始析出M23C6，最大位錯密度從2.53E+8mm-2上升到2.71E+8mm-2，M23C6的位錯密度明顯小于基體。在M23C6與基體交界處位錯密度高，說明M23C6的出現加劇了塑性變形，阻礙位錯運動，在析出物附近存在位錯塞積，引起模型位錯密度的上升。圖3（f）中M23C6數量持續增加后，晶界附近位錯密度持續升高，周圍基體出現明顯的位錯密度梯度，說明晶界上析出的M23C6提高了晶界對于位錯的阻礙能力。以上結果表明，M23C6數量的增加，加劇了模型塑性變形的不均勻程度，提高了模型整體塑性應變和位錯密度。

(2)M23C6與基體取向關系對P92鋼高溫塑性變形的影響

高鉻鐵素體耐熱鋼中M23C6與基體具有三種經典的取向關系[8]：Kurdjumo-Sachs（K-S），Nishiyama-Wasserman（N-W）and Pitsch（P）。R.Mishnev[8]研究表明，M23C6與基體的取向關系在斷裂之前一直保持相對穩定關系，為此建立了標準的球狀M23C6微觀模型，分別賦予三種典型取向關系，探究M23C6與基體的取向關系對于局部塑性變形的影響。

圖3給出了含有球狀M23C6的微觀模型在三種不同取向關系作用下的應變和位錯密度云圖，其中圖3（a-c）是三種取向作用下的應變云圖。由圖可見，M23C6應變明顯小于基體且分布均勻，引起周圍基體應變分布不均。圖3繪制了模型在三種不同取向關系作用下相同路徑（圖3（d））的塑性應變和位錯密度曲線圖，在取向2作用下，模型獲得最大塑性應變0.043和最小塑性應變0.005，說明N-W取向關系加劇了塑性變形的不均勻性，容易引起嚴重的應變梯度，進而誘導析出物與基體交界處裂紋的萌生。

圖3（a）～（d-f）給出了三種取向作用下的位錯密度云圖。在M23C6邊界處存在位錯密度集中現象，造成不同程度的位錯塞積，同時周圍基體位錯密度分布不均存在梯度。從取向3作用下周圍基體位錯密度分布更為均勻，觀察圖3（a）～（b）可知，在取向3作用下，模型基體的位錯密度最大，而且在M23C6與基體交界處模型最大位錯密度為3.3E+8mm-2，小于其他取向作用的模型。說明不同取向下位錯密度分布存在差異，Pitsch取向作用下，有利于加速位錯運動促進塑性變形，減少了位錯密度分布的不均勻性，緩解位錯塞積，減少P92鋼服役過程中損傷開裂的可能性，從而提高材料強度。

圖3（b）給出了三個取向關系作用下相同位置（圖3（a）～（a-c））C1，C2和C3處基體滑移系的剪切應變曲線。在取向1和取向2作用下，僅有2個滑移系應變的絕對值大于0.05，然而在取向3作用下，則有3個滑移系。說明在取向關系3作用下會促進滑移系開動，有利于緩解交界處應變集中。對比取向1和取向3的剪切應變幅值，在取向1作用下，S7滑移系剪切應變絕對值高達0.21，說明S7滑移系承擔了過多的塑性變形。在取向3作用下，S9和S12滑移系剪切應變絕對值接近，共同承擔塑性變形。以上結果表明，相比于其他取向關系，在Pitsch取向關系作用下，滑移系開動數量較多，滑移系承擔的塑性應變相對均勻。P92鋼在實際加工過程中，M23C6與基體應該盡量生成Pitsch取向關系。

4.結論

本文基于位錯動力學的晶體塑性模型，耦合位錯繞過M23C6粒子的Orowan機制，結合包含M23C6粒子的局部RVE模型，探究了M23C6的析出數量和取向關系對塑性力學性能的影響，相關結論如下：

（1）M23C6承擔較高的應力而發生較小的塑性變形；M23C6析出數量的增加引起了明顯應變梯度，加劇了局部塑性變形的不均勻性。塑性應變集中主要出現在M23C6與基體交界處。（2）M23C6阻礙位錯運動，在M23C6附近存在高位錯密度產生位錯塞積，起到“釘扎”作用，從而提高了P92鋼的力學性能。（3）M23C6與基體的三種取向關系中，N-W取向關系加劇了塑性變形的不均勻性，容易引起嚴重的應變梯度，進而誘導析出物與基體交界處裂紋的萌生。Pitsch取向關系更有利于降低局部應變集中，緩解位錯塞積，減少P92鋼服役過程中損傷開裂的可能性。