鋼結構懸臂梁初始裂紋發展有限元動態仿真分析

魯福全 王雪 裴坤 陳炳言 伊浩 張天成

（安徽建筑大學土木工程學院，安徽 合肥 230601）

0 引言

作為一種常用的建筑結構，鋼結構在建筑工程中應用廣泛。在計算機技術發展的推動下，有限元算法逐漸在建筑工程中得到應用，并形成了對鋼結構進行研究的重要手段[1-2]。ABAQUS 在對材料進行非線性分析的問題上展現出了巨大的優越性[3]。本文以鋼結構懸臂梁作為研究對象，對其初始裂紋進行有限元仿真分析。

1 鋼結構懸臂梁損傷塑性模型

ABAQUS 在鋼結構懸臂梁的分析工作中表現優越，鋼結構懸臂梁損傷塑性模型常用于動態仿真中，通過各向同性損傷以及非關聯塑性的方式對鋼材料出現的無法恢復的損傷進行了有效的描述。

金屬構件受壓變形時，其內部形成眾多細小滑移和損傷裂痕,簡單地簡化為幾條裂痕而采用斷裂力學方法研究是不可取的。鋼材料受到外力時內部會產生細小裂痕和細微空腔。損傷力學適宜研究金屬構件受外力時產生損傷的發展和演變。

損傷塑性模塊是ABAQUS 的分析模塊之一。該模塊在金屬構件分析中引入損傷指標，有效地模仿鋼材拉伸引發強度因損傷增加而降低的特點，適用于鋼結構的非線性分析。

ABAQUS 提供的鋼結構損傷塑性模型是依據Kachanov，Raboinov，Lemaitre[4-7]等人提出的損傷塑性理論確定的，采用設定連續性參變量的方法，分析構件中損傷演化的復雜進程。

2 模型材料與工程概念

初始損傷對應于材料開始退化，當應力或應變滿足于定義的初始臨界損傷準則，則此時退化開始。ABAQUS 中 ，Damage of traction separation laws 中 包括 ：Quade Damage、Maxe Damage、Quads Damage、Maxs Damage、Maxpe Damage、Maxps Damage 6 種初始損傷準則。其中前四種用于一般復合材料分層模擬，后兩種主要在擴展有限元法模擬不連續體問題時使用。此處，選用Maxps Damage 初始損傷準則進行模擬。模型材料設置如表1所示。

表1 模型材料設置

3 有限元仿真分析

由于篇幅有限，模型建立的過程僅進行簡要說明，對Assembly模塊、Step模塊、Mesh模塊未進行說明。

3.1 Part模塊：基本建模

構建一個三維實體模型Cantileverbeam 與一個三維殼模型Crack（殼模型Crack 旨在插入實體模型Cantileverbeam中以作為懸臂梁裂縫參與仿真計算），其中，實體模型Cantileverbeam 在X-Y-Z 方向上的尺寸為10×3×2，殼模型Crack 在 X-Y-Z 方向上的尺寸為2×0×0.2。

3.2 Property模塊：指派材料

創建實體模型Cantileverbeam 與殼模型Crack 的材料，并對相關部件進行材料指派。相關材料參數（如：楊氏模量、泊松比、損傷穩定黏性系數等）在模型材料與工程概念中已經闡明，此處不再贅述。

3.3 Interaction模塊：設置裂紋

經Assembly 模塊、殼模型Crack 插入實體模型Cantileverbeam上側距左端1m處。

創建裂紋，并指派殼模型Crack 為實體模型Cantileverbeam的裂紋。

3.4 load模塊：添加荷載

對懸臂梁施加荷載，并創建邊界條件：該懸臂梁左端完全固定，右端自由，上側受均布載荷作用100GPa，殼模型Crack 插入實體模型Cantileverbeam 上側距左端1m 處，以作為懸臂梁裂縫參與仿真計算。完成建模的懸臂梁初始裂紋發展模型見圖1所示。

4 仿真模擬結果

提交作業，得到5 個Step，由于Step1 變形不明顯，只取鋼結構懸臂梁的應力云圖Step2～Step5。不同Step下（T2=0.200、T3=0.350、T4=0.575、T5=0.700）的應力云圖如圖2所示。

圖2 不同Step下的應力云圖

由圖2中不同Step下的應力云圖分析可知：

（1）對于懸臂梁的左端（根據模型實例，習慣上稱懸臂梁受約束端方向為左，自由端方向為右，下同），其四腳周圍出現了應力集中的現象。

（2）裂紋右下側的應力普遍大于裂紋的左上側的應力，且應力數值在裂紋處發生突變，數學上可以理解為函數在間斷點（即裂紋處）發生了跳躍。

（3）裂紋左側應力仍然較大，裂紋右側應力普遍較小，可以判定，裂紋左側大部分仍處于工作狀態，裂紋右側大部分已退出工作。

5 裂紋處應力分析

在鋼結構懸臂梁受壓變形中，為對懸臂梁裂紋處的應力狀態有更為清楚的了解，對懸臂梁裂紋處在受壓過程中的應力變化進行分析。

由于該模型荷載為均布荷載，且懸臂梁模型具有對稱性。故對于相同位置、不同深度的單元，其應力狀態相同。選取懸臂梁側面裂紋附近的8 個單元進行應力分析，其中4 個為裂紋左側單元，另4 個單元為裂紋右側單元，鋼結構懸臂梁裂紋處應力分析選中的單元如圖3所示。

圖3 鋼結構懸臂梁裂紋處應力分析選中的單元

5.1 裂紋左側單元應力分析

利用XY 數據，繪制裂紋左側單元分析應力-時間變化曲線，如圖4所示。

圖4 裂紋左側單元分析應力-時間變化曲線

由圖像分析知：在鋼結構懸臂梁上側因均布荷載受壓彎曲時：

（1）對于裂紋左側部分，下部單元應力普遍大于上部應力；

（2）裂紋的出現導致左側部分應力減小。對于裂紋左側部分的應力大小，當單元右側出現裂紋時，單元右側部分將對該單元喪失力的作用，單元應力驟減，致使裂紋左側部分應力隨時間增大而呈現出先增大后減小的趨勢；由圖像可知E1921、E1922、E1923、E1924 右側出現裂紋的分步時間分別為：T1=0.10、T2=0.20、T3=0.35、T4∈[0.55,0.60]。

（3）上部應力峰值出現的時間早于下部分。對于裂紋左側部分，由于裂紋隨時間增大而延伸，故下部裂紋出現時間遲于上部，致使上部分應力峰值出現的時間早于下部分。

5.2 裂紋右側單元應力分析

利用XY 數據，繪制裂紋右側單元分析應力-時間變化曲線，如圖5所示。

圖5 裂紋右側單元分析應力-時間變化曲線

由圖5 可知，鋼結構懸臂梁上側在均布荷載受壓彎曲時：

（1）對于裂紋右側部分，下部單元應力普遍大于上部應力；

（2）與裂紋左側不同，裂紋的出現對裂紋右側應力大小的改變程度不及對左側的改變：由5.1 節知，在裂紋延伸至下一單元的分步時間時（即為T1、T2、T3、T4），裂紋右側E1825、E1826、E1827、E1828的應力大小下降較小，且后階段并未繼續下降，并沒有出現裂紋左側連續下降呈現極值的現象。

6 結束語

本文利用ABAQUS 對鋼結構懸臂梁進行分析，建立了ABAQUS鋼結構懸臂梁均布荷載下初始裂紋發展動態模型，并對裂紋處的應力狀態進行了分析。結果表明，裂紋發展過程中存在以幾種情況：

（1）下部單元應力普遍大于上部應力。

（2）約束端周圍隨時間增加出現應力集中的現象。

（3）裂紋約束端一側上部應力峰值出現的時間早于下部分。

（4）裂紋自由端一側的應力普遍大于裂紋約束端一側的應力，且應力數值在裂紋處發生突變。

（5）裂紋兩側應力的大小、變化趨勢是不同的，裂紋的出現對裂紋約束端一側影響較大，對自由端一側影響較小。