大跨度鐵路連續鋼桁梁預拱度設置研究

林煥杰

（華南理工大學土木與交通學院，廣東 廣州 510641)）

0 引言

目前橋梁理論預拱度的計算方法較明確，一般按規范規定的恒載加上1/2 活載引起的撓度值取反值得到[1]。大跨度鋼桁梁橋一般通過改變上弦桿長度進行預拱度設置。對于簡支鋼桁梁橋，其預拱度設置較方便，一般按僅改變上弦桿長度而保持下弦桿和腹桿長度不變的方法進行設置，且各上弦桿長度伸縮調整值一致，通過不斷試算得到合適的上弦桿拼接縫值。對于連續鋼桁梁橋，在中間墩支點位置應設置反向曲線保證相鄰跨預拱連接平順，其上弦桿長度伸縮調整值一般不一致且同時存在正負值，部分上弦桿長度甚至可能無需改變而且支點處還需要改變腹桿長度。

鋼桁梁橋采用的傳統起拱方法一般有矩形分塊起拱法、三角形分塊起拱法、大梯形分塊起拱法、小梯形分塊起拱法[2]。這幾種方法都避免不了需要多次的人工試算才能得到處于合理范圍的廠設預拱度，計算過程較為繁瑣。升降溫法同樣是一種求解桿件長度調整值以設置預拱度的方法，通過對上弦桿施加特定的溫度荷載使下弦節點產生與理論預拱度值相等的變形。在內部超靜定結構中，施加溫度荷載必然會在支點處產生附加反力，從而引起構件附加內力[3]。采用升降溫法一般需要結合有限元計算各桿件單位調整量與支點反力、下弦桿豎向位移值的影響矩陣，當構件較多時，方程組求解的計算量是龐大的。因此本文將通過采用升降溫法結合改進粒子群算法對桿件長度調整量進行計算，以找到一種快速、合理的鋼桁梁起拱計算方法。

1 改進粒子群算法原理

1.1 粒子群優化算法基本原理

粒子群優化算法是一種基于鳥類覓食的仿生智能算法。其原理是鳥在覓食過程中，其初始位置及飛行方向是隨機的，在飛行過程中鳥群進行信息共享，根據個體的經驗及同伴的信息對自身的飛行速度及方向進行動態調整，最終逐步逼近食物[4]。基于此，粒子群算法可描述為：在D維搜索空間內有n個無質量及體積的粒子，每個粒子視為問題的一個解，第i個粒子的位置用向量表示，其飛行速度以向量vi=表示，根據人為確定的目標函數輸出該粒子當前位置對應的適應度值，通過迭代進行適應度值的相互比較，從而得到個體最優位置pbesti=以 及 群 體 最 優 位 置gbest=各粒子根據自身歷史最優位置以及群體最優位置來確定下一次飛行的速度，第k次迭代更新的速度及位置如下所示：

式中：w——慣性權重；

c1、c2——分別為個體學習因子和群體學習因子，學習因子不同，收斂速度也不同；

r1、r2——[0,1]范圍內的均勻隨機數；

一般根據實際項目對xi進行約束，有xmin≤xi≤xmax，粒子速度vi約束有vmin≤vi≤vmax。

1.2 基本粒子群算法的優化流程

（1）隨機初始化粒子群，包括粒子初始位置和速度。

（2）根據目標函數計算每個粒子的適應度值。

（3）將種群個體當前適應度值和個體歷史最優位置比較，若更優則更新為個體最優位置。

（4）將種群個體當前適應度值和全局所經歷最優位置比較，若更優則更新為全局最優位置。

（5）根據式（1）和式（2）迭代更新粒子的速度和位置。

（6）若滿足停止迭代的條件（通常是達到設置最大迭代次數或多代最優解均一致）則輸出最優解；若不滿足則轉入步驟（2）繼續進行。

基本粒子群算法是一種隨機算法，存在收斂速度慢且局部搜索能力較弱，容易陷入局部最優等缺點[11]，一般通過改進慣性權重來對粒子群算法進行改進。以線性權重為例，有以下關系：

式中：wmin——慣性權重最小值；

wmax——慣性權重最大值；

tmax——最大迭代次數；

t——當前迭代次數。

2 基于升降溫法和改進粒子群算法的鋼桁梁起拱計算

對于大跨度連續鋼桁梁，以上弦桿單元溫度荷載為施調向量，以下弦桿節點豎向位移及支點反力為受調向量。首先在Midas Civil中建立鋼桁梁模型，并對上弦桿構件及支點附近斜腹桿分別添加單位溫度荷載工況，提取相應的響應值組成影響矩陣。在改進粒子群算法中，以支點反力平方和最小為優化目標，下弦桿節點豎向位移為約束條件，即：

式中：m——支點數；

n——擬定調整的桿件數；

k——下弦桿節點數；

Fij——施調構件j在單位溫度荷載作用下引起的支點i豎向反力響應值；

Tj——施調構件j單元的溫度荷載變量；

δkj——施調構件j在單位溫度荷載作用下引起的下弦桿節點豎向位移響應值；

Δkmin——下弦桿節點k豎向位移可行域下限值；

Δkmax——下弦桿節點k豎向位移可行域上限值。

在改進粒子群算法中，將下弦桿豎向位移約束條件通過罰函數的形式進行考慮，罰函數如下：

式中：c——懲罰因子，此處取c=105；

Δkmax——節點理論預拱度值+2mm；

Δkmin——節點理論預拱度值-2mm。

適應度函數為：

對上述目標函數進行最小值尋優，即可得到滿足條件的桿件長度調整量。

3 算例分析

3.1 工程概況

南沙港鐵路洪奇瀝水道特大橋為跨徑布置（138+2×360+138）m 的下承式鋼桁梁柔性拱橋，兩片主桁高16m，桁間距15m，寬跨比1/24，采用華倫式體系，節間長度為13.5m 和14m；拱肋矢高65.0m，矢跨比1/4.67，拱軸線為拋物線形。全橋共72 個節間，在鋼桁梁的3個中支點處向邊跨側2 個節間和向中跨側1 個節間布置下加勁，下加勁高16m。

圖1 洪奇瀝水道特大橋跨徑布置圖

3.2 有限元模型

在Midas Civil 中僅需建立鋼桁梁有限元模型，構件采用梁單元模擬。從圖2 可知，中墩239#墩為固定墩，2 個邊主墩238#、240#墩及連接墩 237#、241#墩設為縱向活動橫向固定墩，模型中將橋墩簡化為在相應節點處采用一般支承并約束對應的平動或轉動自由度來模擬。

圖2 鋼桁梁有限元模型

3.3 起拱計算

在改進粒子群算法中，最大迭代次數N 取500 代，種群個體數取50 個，個體學習因子c1、群體學習因子c2均按Bergh[5]等推薦值取為1.495，慣性系數w按迭代次數由0.9線性變化至0.4。在Matlab中，程序經174次迭代后最終收斂。結構各待調整桿件長度調整量計算結果及設計調整量對比如表1所示。

根據桿件制造精度，對計算得到的桿件長度調整量進行取整。從表1 可知，經過取整后，利用升降溫法得到的桿件長度調整量與設計調整量大部分偏差為0，部分長度偏差值在±2mm 之內。最大長度調整量偏差值為-90mm，出現在上弦桿A22A23 處，主要原因是設計調整量中考慮了成橋狀態下拱肋拱腳處推力引起的鋼桁梁中跨梁段伸長90mm，因此在跨中上弦桿A22A23 及下弦桿E22E23 處對桿件長度縮短90mm。對計算得到的上弦桿A22A23 長度調整量考慮拱肋拱腳推力引起的梁段伸長量進行修正，修正后得到的計算調整量與設計調整量偏差為0。

表1 桿件長度調整量計算（單位：mm）

將取整后得到的桿件長度調整量換算為桿件溫度荷載，并在有限元模型中進行施加，得到的下弦桿節點豎向位移如圖3所示。

圖3 下弦桿預拱度值對比（單位：mm）

采用改進粒子群法結合升降溫法得到的下弦桿節點預拱度均在設定的預拱度可行域范圍內，與設計預拱度值最大偏差為1.8mm，出現在E22節點。跨中存在偏差的原因主要是采用升降溫法進行計算時，施加溫度荷載的桿件已處于有應力狀態，與設計采用無應力長度計算得到的節點位移會有所差異，但偏差值均在設定的允許范圍內。采用升降溫法實現起拱產生的支點附加反力如表2所示。

表2 升降溫法起拱引起的支點附加反力

經過改進粒子群算法優化后，采用升降溫法實現起拱產生的最大附加支反力為3.39kN，出現在兩端連接墩位置，引起的附加反力占成橋狀態下支點豎向反力的比例最大為0.07%，因此經過優化后升降溫法引起的支點附加反力是較小的。可見，該方法在鋼桁梁起拱計算中是可行的。

4 結束語

本文通過在升降溫法中引入改進粒子群算法進行優化，在下弦桿節點預拱度滿足允許偏差的情況下得到了鋼桁梁上弦桿及部分斜腹桿的長度調整值，避免了傳統起拱方法需要進行重復多次試算的麻煩，且可將起拱引起的支點附加反力及桿件次內力優化至滿足工程要求的較小數值。該方法既可用于連續鋼桁梁結構，也可應用于含有鋼桁梁的組合體系中。