基于子模型技術(shù)的車體結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計

陳志豪，宮琦，李永華

（大連交通大學(xué)機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧大連 116028）

0 引言

車體作為軌道交通車輛的核心承載結(jié)構(gòu)，在高速行駛狀態(tài)下面臨著保證車體強(qiáng)度滿足安全運(yùn)行要求的挑戰(zhàn)，復(fù)雜的運(yùn)行環(huán)境容易導(dǎo)致其薄弱位置產(chǎn)生應(yīng)力集中，進(jìn)而對其運(yùn)行品質(zhì)產(chǎn)生影響，為此研究車體結(jié)構(gòu)的可靠性并展開優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。

研究人員對于車體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化開展了技術(shù)攻關(guān)并取得了一定成果：石曉飛等[1]為了提升車體的一階垂彎頻率，基于相對靈敏度分析結(jié)果，選擇對模態(tài)頻率變化影響顯著的設(shè)計變量進(jìn)行尺寸優(yōu)化，提升了車體的剛度性能；王東等[2]以實(shí)現(xiàn)車體輕量化為目標(biāo)，在對車體靜強(qiáng)度分析后，確定容易產(chǎn)生應(yīng)力集中的位置并調(diào)整相應(yīng)結(jié)構(gòu)，成功完成車體減重；段華東等[3]利用APDL語言編寫車體結(jié)構(gòu)優(yōu)化命令流，對車體參數(shù)化模型優(yōu)化求解和結(jié)果尋優(yōu)，優(yōu)化后車體質(zhì)量明顯降低；鄭若瑜等[4]建立車體優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，基于OptiStruct軟件進(jìn)行尺寸優(yōu)化，考慮實(shí)際受力特征對得到的優(yōu)化方案對比驗(yàn)證，降低了局部應(yīng)力集中現(xiàn)象；王超等[5]采用Lanczos法分析車體模態(tài)振型，考慮引起車體抖動的因素，通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)布局，使車體模態(tài)頻率達(dá)到要求。以上人員對車體的優(yōu)化方案需要重復(fù)調(diào)整結(jié)構(gòu)，仿真工作量大，對車體部分重點(diǎn)位置的強(qiáng)度校核比較困難，計算效率較低。

為了高效地實(shí)現(xiàn)車體強(qiáng)度校核、減輕車質(zhì)量、提升車體結(jié)構(gòu)可靠性。本文將子模型技術(shù)與響應(yīng)面方法相結(jié)合，并采用NSGA-Ⅱ算法求解車體可靠性優(yōu)化模型，提升了車體的結(jié)構(gòu)可靠性，保證了結(jié)果的精確性，技術(shù)流程如圖1所示。

圖1 車體結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化流程圖

1 子模型技術(shù)原理

子模型技術(shù)基于圣維南原理，該技術(shù)從整體模型中選取關(guān)注區(qū)域劃分更加精細(xì)的網(wǎng)格[6-7]，對局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度校核，提升了分析結(jié)果的精確度。子模型的創(chuàng)建步驟如下：1）首先對整體模型計算分析，計算結(jié)束保存整體模型的.db和.rst文件；2）對整體模型的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)或應(yīng)力集中區(qū)域分割創(chuàng)建子模型；3）將子模型切割邊界節(jié)點(diǎn)寫入Node文件，根據(jù)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計算切割邊界上的位移和體載荷并進(jìn)行插值計算；4）編輯子模型命令流語言，調(diào)用整體模型結(jié)果文件，施加對應(yīng)位置的載荷在子模型上，讀取切割邊界插值文件，完成子模型計算分析；5）對比子模型與整體模型切割邊界應(yīng)力值，驗(yàn)證切割邊界選擇的正確性，應(yīng)力值大小一致則可進(jìn)行后續(xù)分析，否則重新選取。

2 可靠性優(yōu)化理論

2.1 可靠性優(yōu)化

可靠性優(yōu)化是在傳統(tǒng)確定性優(yōu)化的基礎(chǔ)上，考慮設(shè)計變量的不確定性，以可靠度作為約束條件進(jìn)行優(yōu)化，提升產(chǎn)品結(jié)構(gòu)性能的方法。多目標(biāo)可靠性優(yōu)化指可靠性優(yōu)化過程中，滿足一定的可靠度約束，實(shí)現(xiàn)兩個及以上的優(yōu)化目標(biāo)，但各子目標(biāo)實(shí)際之間存在相互沖突，并不能確保每個優(yōu)化目標(biāo)都取得最優(yōu)解。為了平衡目標(biāo)函數(shù)間的矛盾，最大程度達(dá)到全局最優(yōu)，選取其中一組最優(yōu)解以達(dá)到子目標(biāo)間的妥協(xié)，這組解集稱為pareto最優(yōu)解[8]。多目標(biāo)可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

式中：f（x）為優(yōu)化目標(biāo)；gj（x）為第j個確定約束；rj為可靠度的目標(biāo)值；xL、xU分別代表變量x的上、下限。

2.2 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法（RSM）是一種將試驗(yàn)設(shè)計與數(shù)理統(tǒng)計相結(jié)合的方法[9-10]，利用試驗(yàn)設(shè)計得到設(shè)計變量和響應(yīng)值之間的關(guān)系方程。工程中常用的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面方程表達(dá)式如下：

式中：β為常數(shù)項(xiàng)；x為設(shè)計變量；k為設(shè)計變量個數(shù)；ε為擬合誤差。

精確的響應(yīng)面模型能夠表明輸入、輸出變量之間的響應(yīng)關(guān)系，因此試驗(yàn)設(shè)計方法的選擇十分關(guān)鍵，使用較多的試驗(yàn)設(shè)計方法主要有D-最優(yōu)設(shè)計、均勻設(shè)計、正交試驗(yàn)、拉丁方試驗(yàn)。

3 車體多目標(biāo)可靠性優(yōu)化

3.1 建立車體結(jié)構(gòu)子模型

由于車體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，體積龐大，劃分網(wǎng)格工作量大，因此針對車體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對幾何模型適當(dāng)簡化，采用Hypermesh軟件劃分車體網(wǎng)格，車體有限元模型主要由Shell181殼單元構(gòu)成，為了確保仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度，Shell單元應(yīng)減少三角形單元的使用，選擇四邊形單元，利用Beam188梁單元和RBE3剛性單元模擬車體設(shè)備與車體的連接及點(diǎn)焊關(guān)系。車體有限元模型單元總數(shù)為1 921 278個，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1 407 337個，整車有限元模型如圖2所示。根據(jù)EN 12663-1：2010《鐵道應(yīng)用-鐵路車輛車體的結(jié)構(gòu)要求》等標(biāo)準(zhǔn)對車體施加靜強(qiáng)度載荷和約束，并選擇其中5種典型工況計算分析，具體結(jié)果如表1所示。

圖2 車體有限元模型

由表1可知，各工況下的最大應(yīng)力均符合材料的強(qiáng)度要求。但在AW0縱向拉伸工況中車體頂棚產(chǎn)生較大應(yīng)力集中，為了判斷頂棚結(jié)構(gòu)的可靠性對其建立子模型深入分析，并依據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。子模型應(yīng)力云圖如圖3所示。

圖3 子模型應(yīng)力云圖

表1 主要計算工況及結(jié)果

在子模型創(chuàng)建過程中，切割邊界的選擇應(yīng)遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)域[11-12]。本文選取的切割邊界B1～B4如圖4所示，切割邊界部分節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)如表2所示，部分節(jié)點(diǎn)位移如表3所示。

表2 子模型切割邊界部分節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)

表3 子模型切割邊界節(jié)點(diǎn)位移

圖4 子模型切割邊界

正確的切割邊界才能保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對切割邊界應(yīng)力值大小進(jìn)行比較，判斷選擇的邊界是否正確，本文選取B1切割邊界為例，對比結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，切割邊界對比應(yīng)力值相差范圍較小，表明選擇的切割邊界較為合理，可進(jìn)行后續(xù)的仿真分析。

圖5 切割邊界應(yīng)力對比圖

3.2 子模型可靠性分析

靈敏度分析是判斷設(shè)計變量的變化對輸出結(jié)果的影響程度[13]，對于具有一個設(shè)計變量的函數(shù)F（x），對函數(shù)F（x）求導(dǎo)即為變量的靈敏度；當(dāng)函數(shù)F（x）含有多個設(shè)計變量時，F(xiàn)（x）的偏導(dǎo)數(shù)即為靈敏度，用數(shù)學(xué)公式表示為

式中：S1為一階差分靈敏度；S2為一階微分靈敏度。通過靈敏度分析降低了優(yōu)化函數(shù)的復(fù)雜性，從而提升了優(yōu)化效率。

本文將子模型最大應(yīng)力值作為輸出響應(yīng)，板厚作為輸入變量，各設(shè)計變量參數(shù)如表4所示，通過在ANSYS -PDS 模塊中計算得到子模型靈敏度分析結(jié)果如圖6所示，圖6靈敏度為正，表明應(yīng)力隨著板厚的增大而變大；靈敏度為負(fù)，則應(yīng)力隨著板厚的增大而減小。

表4 設(shè)計變量參數(shù)

由圖6可以看出，T2、T3、T4、T5、T7對子模型的等效應(yīng)力值影響較大。因此選擇上述5個板厚作為設(shè)計變量進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計，各變量的初始值和取值范圍如表5所示。

圖6 靈敏度結(jié)果

利用CCD對表5中的隨機(jī)變量進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計，得到46組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表6所示。

表5 設(shè)計變量取值范圍

表6 試驗(yàn)設(shè)計值

為了直觀顯示設(shè)計變量對子模型最大應(yīng)力的影響，任意選擇兩個設(shè)計變量代表X軸和Y軸，Z軸代表子模型最大應(yīng)力 ， 使 用Matlab軟件繪制樣本空間，如圖7所示。

由圖7 可知，樣本空間中試驗(yàn)設(shè)計點(diǎn)分布較為均勻，表明試驗(yàn)設(shè)計較為合理，且不存在樣本點(diǎn)重復(fù)現(xiàn)象，確保了試驗(yàn)結(jié)果的精確性。將試驗(yàn)設(shè)計所得樣本點(diǎn)進(jìn)行響應(yīng)面擬合，結(jié)果如圖8所示。

圖7 設(shè)計變量T2-T3樣本空間分布

由圖8 可知，隨著T2、T3、T4、T7的增大，應(yīng)力值有所增大，且變量T7對應(yīng)力大小的變化程度影響顯著，與靈敏度分析結(jié)果吻合。利用最小二乘法對樣本點(diǎn)擬合，得到子模型最大應(yīng)力S和質(zhì)量M的多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)為：

圖8 響應(yīng)面模型

通過比較試驗(yàn)樣本點(diǎn)殘值范圍來判斷響應(yīng)面擬合精度，響應(yīng)面復(fù)相關(guān)系數(shù)R2為0.98，說明擬合程度較好，試驗(yàn)樣本殘差圖如圖9所示。

由圖9 可知，最大應(yīng)力實(shí)際值和預(yù)測值大小相近，殘差值最大為0.6，樣本點(diǎn)整體殘差值均較小，說明響應(yīng)面函數(shù)滿足精度要求，擬合效果好，能進(jìn)行后續(xù)仿真分析。

圖9 試驗(yàn)樣本殘差圖

將子模型文件導(dǎo)入ANSYS，選擇Monte Carlo法進(jìn)行可靠性分析，考慮子模型結(jié)構(gòu)尺寸、材料屬性的隨機(jī)性，將結(jié)構(gòu)尺寸作為輸入變量，子模型最大應(yīng)力及極限狀態(tài)方程值為輸出變量，在ANSYS中經(jīng)過500 次循環(huán)后，得到子模型最大應(yīng)力抽樣歷史、極限狀態(tài)函數(shù)值趨勢圖如圖10、圖11所示。

由圖10可知，經(jīng)過500 次抽樣后，子模型最大應(yīng)力抽樣歷史集中在212.5～215.0 MPa之間，接近材料的屈服極限，應(yīng)力值存在超過材料的屈服強(qiáng)度的情況；由圖11可知，該曲線橫坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值，縱坐標(biāo)表示該點(diǎn)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值在整個抽樣結(jié)果中小于該值的概率，由此可知子模型靜強(qiáng)度可靠度為83.3%，仍有提升的空間。

圖10 最大應(yīng)力抽樣歷史

圖11 極限狀態(tài)函數(shù)值趨勢圖

3.3 優(yōu)化求解

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果選取板厚T2、T3、T4、T5、T7作為設(shè)計變量，以板厚變化范圍和可靠度大于83.3%為約束條件，子模型等效應(yīng)力和質(zhì)量最小值為優(yōu)化目標(biāo)建立多目標(biāo)可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

采用非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-II）對數(shù)學(xué)模型優(yōu)化求解，NSGA-II算法由NSGA算法改進(jìn)而來，具有精度高、速度快的優(yōu)點(diǎn)，能快速對解的優(yōu)劣進(jìn)行評估，保證非劣解集的多樣性和空間分布均勻性[14]，求解得到Pareto 解集，如圖12所示。

由圖12可知，質(zhì)量與應(yīng)力的變化形勢相互矛盾，應(yīng)力降低，質(zhì)量則隨之增大。為了達(dá)到兩個子目標(biāo)間的平衡，考慮工程實(shí)際等因素，選擇其中一組解作為pareto最優(yōu)解，對應(yīng)的子模型質(zhì)量為40.5 kg，最大應(yīng)力為166 MPa，優(yōu)化前后子模型參數(shù)對比如表7所示。

圖12 pareto最優(yōu)解集

由表7可知，優(yōu)化后車體子模型最大應(yīng)力和質(zhì)量均得到降低，可靠度為1，板厚T2、T3、T4、T5均有所降低，T7增大，車體應(yīng)力集中情況得到明顯改善，與原始車重46.8 kg相比，實(shí)現(xiàn)了車體的輕量化，提升了整車結(jié)構(gòu)性能。

表7 優(yōu)化前后參數(shù)對比

4 結(jié)論

1）將子模型技術(shù)與響應(yīng)面方法相結(jié)合，以可靠度為約束對車體進(jìn)行多目標(biāo)可靠性優(yōu)化設(shè)計，利用NSGA-II算法求解快速有效，結(jié)果表明，車體最大應(yīng)力值降低了7.78%，質(zhì)量減輕了13%，結(jié)構(gòu)可靠度提高為1。

2）采用子模型技術(shù)對車體局部關(guān)注區(qū)域進(jìn)行強(qiáng)度校核，減輕了網(wǎng)格劃分工作量，提升了計算結(jié)果的精確度。