動態環境下的機器人平滑自適應變阻抗控制

林壯，張朝霞，張寧，黃挺博，歐道江

（1.佛山科學技術學院機電工程與自動化學院，廣東佛山 528225；2.佛山智能裝備技術研究院，廣東佛山 528234）

0 引言

隨著機器人技術的發展、機器人位置控制精度的提升，在工業接觸式作業過程中，機器人需要進行精確的位置控制的同時，還需要對機器人進行精確的接觸力控制。然而在工業接觸式作業時的機器人所面臨的往往是動態的或者是非結構的環境，當機器人與環境接觸的過程中，機器人移動速度過快和微小的位置偏差可能會導致過大的力沖擊。

一些學者圍繞力沖擊問題進行了深入的研究。文獻[1]將視覺和阻抗控制相結合，提出一種非接觸阻抗控制的方法，利用視覺信息來調整機器人和環境之間的虛擬阻抗，由虛擬阻抗產生的虛擬接觸力來調節機器人的運動軌跡，從而實現對機器人瞬間接觸力的控制。文獻[2]提出一種改進的阻抗控制器，結合非線性PID控制策略對接觸力進行補償。文獻[3]、[4]基于機器人能量轉換的思想，提出一種在線最優切換阻抗控制參數方法來最大化減小接觸力沖擊。上述文獻中所提方法，結合精確的機器人系統模型，都可以有效地解決機器人系統空間轉換時接觸力沖擊問題。為了在阻抗控制中更好地發揮機器人位置控制方法的優勢，文獻[5]中針對平面和曲面型作業對象，重點研究離線軌跡方向糾偏方案，提出一種結合定阻抗控制和基于力反饋的輪廓跟蹤策略的恒力控制算法，所設計的控制策略具有一定的柔順性，但對于接觸力的跟蹤精度仍不是很理想。

考慮到上述方法存在的一些問題和缺點，本文借鑒自適應變阻抗的研究思路，結合自抗擾控制，提出了基于位置的平滑自適應阻抗控制方法用于實現動態環境下機器人系統在自由空間和約束空間中的位置和力跟蹤控制。

1 機器人與環境的接觸過程及模型

機器人和機器人之間相應的接觸力環境如圖1所示。碰撞階段是機器人從自由運動到接觸的必然過程控制，碰撞時間是瞬態的，這將產生極端的接觸力[6]。此外，振蕩和力太大過沖會導致系統不穩定，甚至更多嚴重后果。

圖1 機器人與環境接觸過程

1.1 安排過渡過程

安排過渡過程[7]主要是用來解決機器人在由自由空間向約束空間轉換時帶來的力沖擊問題。通過分析和實驗得出，合理地安排過渡過程使期望力緩慢能夠有效減小空間轉換帶來的力沖擊。

安排過渡過程可以使用多種形狀的曲線，本文中使用ADRC中的最速微分跟蹤微分器來安排過渡過程，包括非線性和線性形式。

非線性表達數學表達形式：

式中：Fd為期望力的大小；λ為采樣周期；r0為過渡過程的長短，r0與過渡過程時間成反比；v1為過渡過程輸出期望力；v2為過渡過程輸出期望力的微分。

ADRC的過渡過程線性形式仿真圖如圖2所示。

圖2 安排過渡過程（線性形式）

1.2 機器人與環境接觸力模型

傳統的阻抗控制是最初是由Hogan[8]提出的。通常，考慮一維方向上的阻抗控制，阻抗控制的傳遞函數為k（s）=1/（ms2+bs+k）。它描述了力誤差ef和位置擾動e，可以表示如下：

位置擾動e與參考位置軌跡pr疊加后，可得到發送給機器人的軌跡pd=pr+e=pr+efk（s）。

將環境等效為一階剛度為ke的線性彈簧系統，環境位置用pe表示，機器人末端實際位置用pd表示，則機器人在與環境接觸過程中產生的接觸力可表示為

由上述假設可得力誤差為

將k（s）=1/（ms2+bs+k）代入式（6）中可得控制系統在穩態情況下力跟蹤誤差：

可得當滿足下列以下條件之一就可以使得力穩態誤差efss=0，即t→∞時fe→fd。

在真實環境中，很難精確獲得環境剛度ke和環境表面位置pe，因此難以使得力穩態誤差efss為零，導致達不到跟蹤期望力的效果。將上述阻抗控制剛度系數k設為0，可滿足任何動態剛度下的理想跟蹤性能環境。

因此，依靠式（8）、式（1）中的阻抗函數可以改寫為去除阻抗剛度系數：

2 自適應阻抗控制及其穩定性分析

2.1 基于位置的自適應阻抗控制

實際復雜的環境模型往往是非線性模型，而不能簡單地用線性彈簧來描述；在面對非線性模型的情況下，傳統的定阻抗控制因沒有動態適應性而致使力跟蹤效果變差。為此，甘亞輝等[9]根據文獻[10]所提出的基于位置的變阻抗控制的思想,針對環境動態變化情況下，提出了一種改進的自適應變阻抗力跟蹤算法實時對阻尼參數進行自適應調整，如式（10）、式（11）所示：

整個機器人閉環控制圖如圖3所示。

圖3 機器人阻抗閉環控制圖

由于一般情況下初始狀態ρ（t-nλ）=0，聯立式（10）、式（11）、式（13），重新整理可得

對式（14）進行拉普拉斯變換，自適應阻抗控制器穩態傳遞函數如下：

當采樣時間λ足夠小并且當n趨于無窮大時，滿足

因此自適應阻抗控制器傳遞函數可改寫，并進行重新整理得

給出圖3中整個閉環的力誤差傳遞函數φ（s）系統如下：

考慮幾種常見的動態環境情況：階躍信號R（s）=1/s，斜率信號R（s）=1/s2，正弦信號R（t）=sin ωt。自適應變阻抗控制器的穩態誤差如表1所示。此外，對于復雜的環境，例如正弦情況環境下，需要通過減小σ來減小跟蹤誤差。

表1 自適應變阻抗的穩態力跟蹤誤差

因此，參考文獻[11]，將σ的更新率公式設為

2.2 自適應變阻抗控制的穩定性證明

下面給出自適應阻抗控制器的穩定性證明[9]，并確定σ可調范圍的值。將式（11）代入式（10）得到

由于一般情況下初始狀態為0，即ρ[t-（n+1）λ]=0，聯立式（13）、式（23），重新整理可得

因此其特征方程為

將式（16）代入式（25）可以得到

根據勞斯準則，勞斯表可表示為

為保證系統的穩定性，系數第一列和特征方程的系數必須為正，表示為：

因此保證系統穩定的σ的取值范圍為

聯立式（28）和式（19）可以求出

因此，可以設定U=（m+bλ）/bλ。對于穩定的系統，根據拉普拉斯變換的穩態誤差的定義，系統的穩態誤差ess為

由此可知當t→∞時，fe→fd，即可以實現接觸力fe對期望力fd的跟蹤。

3 平滑自適應變阻抗控制器仿真及實機驗證

3.1 仿真實驗

為驗證本文所提出的平滑自適應變阻抗力跟蹤控制方法的魯棒性，下面通過2個不同的仿真實驗對文獻[9]所提出的自適應變阻抗控制器、文獻[11]所提出的預PID自適應混合阻抗控制器與本文所提出的平滑自適應變阻抗控制器進行力跟蹤算法的測試和對比。現使用Matlab Simulink進行算法對比仿真實驗，控制系統仿真參數的阻抗參數設定如下：t=0.004,m=1,b=60,k=0,α=1,β=1，文獻[9]中控制器參數設置為σ=0.005，文獻[11]中控制器的參數設置如下：kp=3.5，ki=0.03，kd=0.02。本文所使用的線性微分跟蹤器中的參數設置如下：λ=0.004，r0=100。假設期望力輸入為：

為驗證3種控制器的力跟蹤效果，假設摩擦力Ff的形式為cv=1.0 N·s/m和Fc= 3 N作為黏性系數和庫侖摩擦：

為驗證3種控制器對變化的環境剛度是否具有魯棒性，ke的值如下所示:

實驗1假設接觸環境為斜面，即x˙e≠0，x¨e=0。圖4、圖5和圖6是文獻[9]自適應變阻抗控制器、文獻[11]PID自適應混合阻抗控制方法和本文平滑自適應變阻抗控制方法仿真結果對比圖。圖4（a）、圖4（b）分別表示3種控制器斜面位置以及力跟蹤效果對比圖。圖6（a）表示文獻[11]和本文控制器跟蹤斜面位置自適應調整因子σ變化圖。

圖4 斜面環境位置/力跟蹤仿真對比圖

通過仿真結果對上述所提到的3種控制器進行比較，從圖5中可以看出，當環境為斜面，環境剛度時變，期望力跳變的情況下，文獻[9]和文獻[11]的控制器存在較大的力沖擊，本文所提出控制器的力沖擊較小，并且能夠平滑過渡到期望力。此外，從圖6（a）中可知本文中控制器比文獻[11]控制器達到期望力穩定值的調節次數要少。因此，對于接觸環境為斜面的情況下，本文所提出控制器相比于文獻[9]和文獻[11]的控制器表現出優勢。

圖6 斜面/正弦環境自適應因子σ仿真對比圖

實驗2假設接觸環境為正弦曲面，即x˙e≠0，x¨e≠0。同實驗1一樣，將3種控制器進行仿真對比。圖5（a）、圖5（b）分別表示3種控制器力跟蹤和正弦位置跟蹤效果對比圖。圖6（b）表示文獻[11]和本文控制器跟蹤斜面位置自適應調整因子σ變化圖。

圖5 正弦環境位置/力跟蹤仿真對比圖

由圖5可知，當環境為正弦曲面，環境剛度時變，在期望力跳變的情況下，文獻[11]的控制器存在接觸力振蕩和較大的力超調，相對于文獻[9]的控制器，還是能夠取得比較好的力跟蹤效果。而本文所提出控制器的表現在減小力沖擊和力跟蹤效果優于文獻[9]和文獻[11]控制器，并且由圖6（b）中可知本文控制器比文獻[11]控制器所達到期望力穩定值的調節次數要少。

由上面的綜合仿真結果可以知道，本文所提出的控制器可以獲得比文獻[9]和文獻[11]的控制器更好的控制性能，并且能夠有效地減小機器人在空間轉換時的力沖擊。

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證所設計的平滑自適應變阻抗控制方法的有效性，本節分別進行摩托車架定點和動態打磨實驗驗證和分析。實驗硬件平臺是由HSR-JR680機器人和自主研發機器人磨拋設備組成的機器人磨拋系統平臺，軟件平臺為Codesys工業運動控制平臺，在外圍磨拋設備上，底部裝有S型拉壓力傳感器，用于測量實際打磨力，伺服驅動器與控制器通信方式為EtherCAT。系統示意圖如圖7所示，磨拋系統力控制框架圖如圖8所示。

圖7 機器人磨拋系統示意圖

圖8 機器人磨拋系統力控制框架圖

下面通過2個實驗驗證平滑自適應變阻抗算法的可行性。

實驗1：定點打磨力跟蹤實驗。首先機器人手持摩托車架工件到達示教姿態點位保持不變后，外圍磨拋設備開啟平滑自適應變阻抗控制向前運動，測試場景如圖9（a）所示。具體參數設置如下t=λ=0.02，m=1，b=40，k=0，α=0.7，β=1，r0=40，測試過程中，期望力分別設置為30、50、70 N。

圖9 打磨實驗場景示意圖

實驗結果如圖10所示，由圖10可知，平滑自適應變阻抗控制算法均能達到較好的恒力跟蹤效果，經過對力數據的分析可知，定點打磨時力穩態誤差在±0.6 N左右。

圖10 實驗1 測試結果圖

實驗2：動態恒力打磨實驗。首先機器人手持摩托車架工件到達示教姿態點位后，外圍磨拋設備開啟力控制向前運動，在打磨過程中機器人根據示教好的軌跡運動，測試場景如圖9（b）所示，t=λ=0.02，m=1,b=70，k=0，α=0.9，β=0.9，r0=35，期望力設定為30 N。

實驗結果如圖11所示，由圖11可知，在機器人實際動態打磨過程中，實際接觸力沒有明顯的力沖擊，能夠較為平滑地過渡到預期的期望力，并且達到預期恒力跟蹤效果，經過對力數據的分析可知，動態打磨時力穩態誤差在±0.9 N之內。

圖11 實驗2 測試結果圖

4 結語

在本文中，針對機器人磨拋任務過程中空間轉換導致的力沖擊和環境不確定性的接觸力跟蹤問題，使用自抗擾中的過渡過程和自適應阻抗控制相結合，提出一種動態環境下的平滑自適應變阻抗控制方法，對該算法給出穩態誤差分析及穩定性證明，對已有的兩種自適應阻抗和本文所提的平滑自適應變阻抗進行了多種動態環境下的仿真實驗對比，最后進行了平滑自適應變阻抗控制算法的實機驗證，結果表明平滑自適應變阻抗控制算法能夠有效減小空間轉換帶來的力沖擊和能夠達到預期的力跟蹤效果，具有良好的魯棒性。