基于數形結合思想探討初中數學核心素養的培養路徑

席名良 (廣州市白云區江高鎮第三初級中學，廣東 廣州 510000 )

初中階段的數學教學內容已經有了很大一部分抽象邏輯思維的內容，相比于小學來說，初中數學對于數和形的概念、描述要更加有深度，這也給學生的學習帶來了更大的挑戰.對于數學教師來說，基于數形結合思想進行深入探討用以培養初中生的數學核心素養，能夠促進學生邏輯思維能力的發展，加強數學解題方法的訓練，從而提升其數學方面的綜合能力.

一、數形結合思想的特點分析

(一)生動化和直觀化

數形結合思想主要是將圖形和數量之間的關系進行了明確，在初中數學的學習中，許多學生在數學知識的學習時，無法深入理解數學知識的結構，導致數學成績提升十分困難.在數形結合思想的應用中，可以將抽象化的數學知識進行生動化、直觀化的呈現，掌握數學知識應用的規律，這樣可以使得學生的成績提升更加快速.例如，在學習幾何知識的過程中，教師可以引導學生，根據題目中給出的已知條件，完成幾何圖形的繪制，將對應的數值進行明確，以便于學生進行理解.幾何知識最為困難的在于知識結構復雜，許多學生在理解上存在有較大的難度，將數形結合思想融入幾何知識的教學中，可以更為直觀、形象地展示出幾何知識的規律所在，幫助學生掌握正確的學習技巧.

(二)規范化和嚴謹性

數學知識具有邏輯性等特點，許多學生在學習的過程中，面對邏輯嚴謹的數學知識，從理解上就出現有較大的問題，導致了學生在學習數學知識時，遇到了各種各樣的問題，解題的正確率相對較低.在當下的教學中，將數形結合思想融入其中，加強數學教學中的嚴謹性和規范性，使得學生在接受知識的過程中，可以逐漸構建完善的知識體系，有效保障學生對于知識掌握的全面性.初中階段的數學知識屬于基礎知識，在學習的過程中，需要建設完善的知識結構體系，從基礎知識切入，將難以理解的知識進行簡化，幫助學生進行理解，然后建立嚴謹的思維邏輯結構，促使學生掌握正確的學習方式.例如，在學習全等三角形的過程中，從明確三角形的概念開始，然后運用數形結合思想，明確圖形和數量之間的關系，將概念內容轉變成為具體的形象，引導學生按照規范的計算形式，完成全等三角形的計算，這樣可以使得學生對于知識內容的掌握更加全面和具體.

二、數形結合思想對于初中數學核心素養培養的意義

(一)讓數字更加具體、形象，提升學生的思維轉化素養

在當下的初中數學教學開展中，許多學生缺乏良好的思維轉化能力，導致在數學計算或者題目解答的過程中，問題頻繁出現，嚴重影響到了最終的正確率.在當下的教育發展中，通過數形結合思想，來提高數學教學的質量，促使學生可以積極投入學習當中，讓學生的數學素養有較大的提升.數形結合思想的探討，能夠通過教師對教材蘊含數學思想的歸納整理、應用分析和有體系地詮釋，來讓學生培養和提升思維轉化的素養，能夠促進把復雜的數學問題簡單化，讓學生在掌握更加有效的數學解題方法的同時，加深對數學本質的理解，加速數學思維的形成并養成習慣.數形結合思想的探討能夠使得數字通過具體的圖像形式或幾何形式顯示出來，使得代數式和數學問題能夠更加形象、直觀地展現在學生面前，讓學生能夠弄清楚空間形式與數量關系之間的具體聯系和轉化方式，以便于今后再遇到難以直接解決的數學問題時能夠換一種思路、換一種方法，從而更好地去面對數學學習中產生的困難.

(二)將問題簡化分析，培養學生的思維串聯能力

在初中數學知識中，許多問題解答的難度較大，學生缺乏思維的串聯能力，使得知識與知識之間的關聯不夠，無法達到最佳的學習效果.數形結合思想能夠將代數問題的關鍵點通過幾何形式快速地展現出來，可以用于提取題干關鍵條件，將龐雜的無關項目排除在外，從而更好地幫助學生理清思路，培養學生的思維串聯能力.教師在進行數形結合思想探討和講解時，應把圖形帶入數字或代數式中進行組合教學，并通過串聯應用的形式，把問題從繁到簡進行抽象，再從簡到繁進行窮舉，使得學生能夠根據一個問題學會同類問題的解決方法，從而能夠舉一反三，觸類旁通.教師在進行函數階段數學知識的講解時，可以通過數形結合的形式讓學生了解清楚這些單元的基本題型，并讓學生根據函數的圖像來熟悉函數的本質和各種形式，還有助于學生將函數和方程的關系進行有效思考，從而打通整個初中數學體系間的轉化和串聯.數形結合思想與初中數學進行融合，能夠促進學生的快速成長，建立完善的思維邏輯體系，在解決問題的過程中，可以充分聯動所掌握的知識內容，進而快速解決問題.

(三)保證圖形具備數字屬性，提升學生的邏輯思維素養

沒有結合圖形的構造屬性和數字屬性所畫出來的圖形是散亂的、無序的，而數學教學當中的數形結合思想探討能夠利用數字的形象具體性來直接展現復雜圖形當中本質屬性，使得圖形上的點與坐標軸之間能夠具備線性的或是非線性的關系，從而使得學生能夠從簡單的圖形當中歸納整理出較為抽象的數量關系，并推理出兩者互相轉換的條件，從而更好地培養學生的邏輯思維.數形結合思想的探討能夠保證圖形具備代數的屬性，使得圖形的研究和教學過程能夠更加展現其深度，而不僅僅只是在視覺效果上做文章，它能夠通過數與形兩者之間的互相推敲給予學生以更多邏輯思維的渠道，從而培養其數學核心素養.

三、基于數形結合思想的初中數學核心素養培養路徑

(一)強化對數形結合思想的認知

數形結合思想具有深厚的本質內涵和豐富的理論內容，教師應當運用一些優秀的教學方法和解題思想加深學生對于數形結合思想的認識，讓學生能夠把握住數形結合思想的精髓，從而更好地構建完整的數學知識體系，促進其在“吸收知識”和“內涵思想”方面都得到理念性轉變，從而逐步提高學生的數學核心素養.教師應當從數與形的結合、數與形的拆解、數與形的轉化、數與形的本質意義、數與形的相互關聯以及數與形的多樣化結合方法這六個方面去強化學生對于數形結合思想的認知，從而從思想層面得到感悟.數與形的結合可以從兩者的相通點去講起，例如，在進行平面直角坐標系這一章節的講解時，教師可以先從學生熟悉的座位編號知識去講起，方便學生了解坐標的意義，并且可以從坐標這個既屬于代數概念又屬于幾何概念的結合性概念去進行延展，讓學生明白坐標用不同的數字表示時，它在坐標系上顯示的位置也就不盡相同，當坐標中的點按照有規律的方式連成一體成為線時，則代表著這些坐標都能夠代入同一個解析式去應用.如此，學生既能夠掌握數形結合的屬性和方法，也能夠對具體的數學知識內容加深理解，還能夠在具體的數學知識體系中充分地運用數學思想，可謂是一舉三得.

在數與形的拆解和轉化方面，數學教師可以從數與形各自的意義和兩者之間的共通點去入手幫助學生詮釋清楚數與形的轉化條件以及互相轉化之后產生的變化和不變之處，方便學生能夠及時地運用這些知識點和方案去進行數學理論學習和習題解答.例如，在進行數據的收集與分析這一章節的教學時，教師應當先將統計圖的本質講解清楚，讓學生明白這是用幾何圖形的形式去描述統計數量具體情況的知識，讓學生知道統計的本質是一種描述，自然就能夠明白當統計數量發生改變時，必然會導致統計圖上的情況發生變化.當教師在進行相交線與平行線這一章節的教學時，必然會涉及余角、補角和同旁內角等相關數量的計算，這些計算是有規律的，但是只是套公式的話，碰到復雜的題型會容易混淆.因此，教師應當注重在這當中數與形的轉化，通過在兩條直線被第三條直線所截的具體題目案例中去表明相關的角，讓學生能夠借助圖形對各種角的代數概念一目了然，也更加方便學生進行區分和計算.

(二)實現對數形結合思想的牽引

教師應當努力實現對數形結合思想的牽引，通過具體的知識內容來實現數與形的一一對應，并把代數的幾何解題方法與圖形的代數解題方法完整地結合起來，實現牽一發而動全身.例如，在進行一次函數這一章節的教學時，函數的圖像與解析式是一一對應的，得知了一次函數的解析式，我們就可以通過取點計算和描繪連接的方法繪出函數的圖像；而反過來，得知了一次函數的圖像以及其中某些點的坐標，我們也能夠根據它來計算出函數的解析式.幾何圖像能夠讓解題者形象直觀地熟悉函數的大體特征、變化情況和空間展現形式，對于更好地研究一次函數具有重要意義；而一次函數的代數解析式則能夠讓人準確把握住函數的具體數量關系，為精確還原和使用一次函數提供基礎.因此，數形結合思想在一次函數的解題當中也是相當重要的，有了數量關系，我們能夠知道圖像的明細情況；有了圖像，我們能夠知道解析式當中的未知參數.

當遇到類似給出兩個不同的一次函數圖像在同一個坐標系的情況，由此去進行選擇的題型時，我們就可以使用數形結合思想.我們并不知道k和b的參數是什么，但是卻已經知道了它們的圖像，在同一個坐標系內，如果兩個一次函數的圖像都呈現上升趨勢，則證明它們k的正負情況是相同的，反之則是相反的；如果兩個一次函數的圖像與y軸的交點都是正的，那么則證明它們的b值正負情況是相同的.以此類推，我們可以清楚地分辨兩個一次函數的聯系與區別.當一次函數存在未知系數但通過代入法無法完全解出參數數值時，我們就可以用圖像先把函數的大致輪廓描繪出來，然后再進行綜合判斷.而當我們不知道圖像只知道大概條件時，則應當利用解析式來判斷圖像的情況.遇到多條直線相交所形成的三角形面積問題時，我們可以先找出不同直線兩兩相交的交點坐標，然后利用題目條件來分別算出它們與坐標軸圍成圖形的面積，然后連接邊緣點，構成一個大長方形，算出其面積后，用大長方形的面積減去四個小三角形的面積，就可以求得三條直線兩兩相交所得到的三角形的面積.反之，運用已經給出的幾何條件，我們也可以輕松地算出一次函數的各項參數和經過的坐標情況.

(三)實現對數形結合思想的多維構建

初中數學的整個知識體系呈螺旋上升的狀態，并且具有擴散性，所以教師應當注重對整個初中數學階段的數形結合思想進行多維構建，注重講究方式方法，不斷從多角度、多方向對學生進行相關的思想滲透，構建一個高效的初中數學核心素養培養課堂，讓初中數學的教學目標能夠真正落到實處.初中數學教師應當在日常的教學當中，給學生展示更多的數字、字母與圖形相結合的板書，并在數學公式后面盡可能地附上相應的幾何表示方法，讓學生能夠在課堂學習中構建一個多維的數學知識思考體系，教師也可以更加有規律地運用知識體系教學法去培養學生的數學核心素養.還應當積極促進對數形結合思想的運用，依托數形結合思想，引領學生進行實踐運用，培養學生的數學意識和高端數學思維習慣，從而更好地增進其在數學方面的核心素養，促進初中階段數學學習和其他理科學習更彰顯效果.

例如，教師在進行二次函數這一章節的教學時，既可以從函數圖像與二次項系數、一次項系數以及常數項之間的變化關系去進行教學，讓學生能夠清楚地了解求根公式的主體與函數圖像和坐標軸交點之間的關系；數學教師也可以從二次函數在坐標系中與x軸交點的變化具體情況而導致的解析式變化情況去進行數形結合教學，還可以結合一元二次方程與相關圖形的關系來輔助學生理解二次函數的意義，讓學生能夠從數與形的多方面滲透意義去感悟、體會到數學當中的多元化解題方法思維，促進學生更好地理解數學世界中思維的妙趣.再例如，教師在進行“相似”這一章節的教學時，可以從圖形之間的比較衡量去得出圖形的邊與邊之間的比例，這既是數與形的互相轉換，也是數學不同模塊之間構建聯系的重要途徑，相似圖形這一幾何概念，既能夠擴充比與比例性質，也能夠加強學生對于分式的認知和解題方法的多元性訓練，幫助學生建立初中數學代數與幾何之間的聯通橋梁，加強學生對于數學的敏感性和感悟力，從而更好地面對今后的學習生活.教師在進行“圓”這一章節的教學時，當遇到圓心角、圓周角、弧長計算、扇形面積計算等代數問題時，應當在圓的圖形當中作出相應的輔助線，然后再進行相應概念的講解，并將代數問題通過在圖上標注等形式轉化為幾何問題，讓學生能夠有更多的機會運用多種方法去進行解題，加大成功解答正確的概率和機會.還可以將涉及垂直于弦的直徑等圓中復雜的幾何問題通過代數式表示等方法轉化成代數問題，從而更好地增加解答幾何證明題的路徑，并能夠加強數形結合思想的全面灌輸，幫助學生更好地提高數學成績.

四、結 語

基于數形結合思想的探討，全面提升初中生數學核心素養，一方面能夠更好地發揮優秀方法論的作用，讓學生在學習數學的過程當中更加便捷地找到適合自己的方法，加強深度思考訓練，鍛煉和應用邏輯思維；另一方面也能夠將代數與幾何有機結合，發揮數學知識的整合效應，促進彼此間相互促進，推動學生不斷提升自己的數學能力.