堅硬頂板巖層水力壓裂主裂縫中高速壓裂液的湍流效應

王 銳，丁維波，高衛衛，王丹影

(陜西陜煤曹家灘礦業有限公司，陜西 榆林 719000)

0 引 言

格拉斯哥第26次全球締約方聯合國氣候變化大會上《巴黎協定》的確定意味著近年來人類對于資源過度開發導致的后果上升到了一個新的高度，也宣告了締約方各國對于地球環境與人類資源開發活動的認識水平進一步提升。《巴黎協定》的簽署是各國政治、經濟貿易、發展水平以及國際關系等諸多方面的博弈結果，中國作為世界上最大的發展中國家，承諾在最短的時間內完成人類歷史上最高的碳排放降幅，這既是一種擔當，也是一次挑戰。我國煤炭行業在國家能源戰略中扮演著重要角色，如何在滿足煤炭供需的條件下智能高效、清潔安全的開發利用煤炭，是對全體“煤炭人”下發的一份考卷[1]。

我國煤層上覆頂板中近三成屬于堅硬頂板，遍布全國50%以上的礦井，超過40%的綜采工作面上覆強來壓堅硬難垮斷頂板[2]，堅硬頂板巖層帶來的強采場動壓現象如不加以預先處理，則會嚴重威脅采面工作人員生命安全，并阻礙著生產進度。常見的對堅硬頂板的處理方法有爆破控頂和水力壓裂兩種，《煤礦安全規程》(2022版)中第一百零五條及衍生規定中仍對爆破放頂和火工品管控有著極其嚴格的控制，并且爆破施工往往也干擾回采工序，且其產生的次生有害氣體和高溫也是影響井下作業環境的不利因素。

水力壓裂技術自石油工程系統引入煤炭系統進行煤層氣增透壓裂開采、綜放開采頂煤弱化以及頂板預裂控制礦壓以來，效果顯著，得到廣泛應用，其優點是幾乎不受煤層天然地質條件的限制[3]。目前較適用于描述頂板堅硬巖層水力壓裂斷裂切頂機理的理論是巖石斷裂力學中推導出的相關結論[4]。斷裂力學是20世紀材料力學領域學者如IRWIN等[5]、TIMOSHENKO[6]以及GRIFFITH[7]從材料斷裂強度問題中總結并提煉出來的。通過大量固體物理力學強度實驗，學者們發現實驗結果反映出材料的實際強度遠遠小于計算得到的理論強度，這一現象始終推動著固體材料力學各領域向著斷裂力學發展。

根據巖石斷裂力學中對于工程巖體裂紋擴展方式的定性分類，頂板堅硬巖層水力壓裂過程中可能出現三種基本裂紋類型，如圖1所示。工程實際中，裂縫在巖體起裂發育擴展過程中在空間尺度上是三維的，多數是這三種裂縫類型的混合表征。綜合上述研究成果，了解堅硬頂板巖石裂縫起裂與擴展機理，對壓裂液在裂縫通道中流動的控制方程推導有著重要意義。因此，本文從Ⅰ型裂縫入手，考慮裂縫寬度、裂縫空隙長度以及壓裂液流動速度之間的相互影響關系，從而量化高速高壓水流流體力學控制方程的邊界條件，初步對流固耦合邊界的相互作用關系進行探究，以期得出適用于煤礦堅硬頂板水力壓裂的壓裂液流體力學參數。

1 工程概況

巴彥高勒煤礦位于內蒙古自治區鄂爾多斯市烏審旗境內，與陜西省榆林市相距約70 km，煤層埋深600 m，采用走向長壁工作面一次采5.42 m全高，規劃年產量1 000萬t。31103工作面上覆若干層10 m厚硬堅硬頂板，造成圍巖內應力高，巷道變形量大，有效難以維護。31103工作面煤層綜合柱狀圖如圖2所示。

圖2 31103工作面煤層綜合柱狀圖Fig.2 Comprehensive histogram of coal seam in 31103 working face

工作面推進過程中，峰值支承壓力達到55 MPa，側向支承壓力影響范圍覆蓋回風順槽圍巖，監測數據表明，巷道圍巖應力達到發生沖擊地壓的應力水平[8]，煤層頂底板均存在較強的沖擊傾向性。因此，在工作面對圍巖進行開采擾動前進行預裂處理尤為必要。

2 水力壓裂施工工藝參數理論分析

根據《沖擊地壓測定、監測與防治方法第14部分：頂板水壓致裂防治方法》《GB/T 25217.14—2020》中的規定，對定向水壓致裂相關工藝參數進行初步設計[9]。定向水壓致裂所需起裂壓力應不小于1.3倍的起裂點最大主應力σ1與巖石抗拉強度RT之和，根據某測點實測最大主應力值29.83 MPa，頂板砂質泥巖抗拉強度2.25 MPa計算，得到理論起裂壓力為35.85 MPa，而在實際操作中高壓泵表頭壓力往往超過45 MPa時，才進入震蕩階段[10]。

由極坐標系下裂紋端點附近應力與位移復變函數關系式進行泰勒展開，得到式(1)。

(1)

式中：o(r-1/2)為比矢徑r的分數階導數更高階的小量；a為裂紋長軸半長度，m；θ為斷裂角，°。

當r→0時，僅保留應力奇異項r-1/2的應力分量表達式見式(2)。

(2)

式中，σxx、σyy和τxy分別為x方向正應力、y方向正應力以及正應力方向上的切應力。

聯立式(1)～式(4)整理得到裂紋端部(r0?a)的近位移場求解式，見式(5)。

(3)

(4)

(5)

裂縫周邊最大主應力計算結果及其函數關系如圖3所示，圖中選取板尺寸為1×1 m。

圖3 板構建條件下Ⅰ型裂縫周圍最大主應力等值線圖及其映射函數Fig.3 Contour map and mapping function of maximum principal stress around type Ⅰ crack under plate construction

根據柱塞高壓水泵的運行參數，設備示意圖如圖4所示。 將鉆孔設計方位角度代入式(5)，對巖石裂縫起裂臨界水壓進行計算，取電機轉速1 480 r/min，注水流量116 L/min，活塞直徑30 mm，行程180 mm，最大額定運行水壓100 MPa；鉆孔方位角角度75°，采用第三強度理論(Von Mises應力)對計算結果進行塑性區判定，見式(6)。

圖4 高壓柱塞壓裂泵各部分功能示意圖Fig.4 Functional diagram of each part of high pressure plunger fracturing pump

(6)

式中：σ1為最大主應力，MPa；σ2為中間主應力，MPa；σ3為最小主應力，MPa。

第三強度理論認為流體引起固體材料破壞的主要機理是通過滿足Ⅰ/Ⅱ混合型裂縫的最大剪應力條件導致裂縫尖端發生塑性破壞[11]，其計算形式較為簡便且結果偏于工程安全，此處采用第三強度理論進行校核是因為工程實際上的起裂水壓往往顯著大于理論計算值，這可能是由于一些水力壓裂施工過程中的設備材料密閉性并非理想狀態導致的。

計算結果表明，流固耦合邊界應力達到39.42 MPa時，裂縫尖端應力達到塑性極限，裂縫發生擴展，采用斷裂力學理論公式進行計算的結果相比單純考慮地應力以及巖石強度屬性的計算結果更為貼近現場實際，但仍存在明顯的差值，可能是高壓流體在狹縫空間內并非單純層流運動，流固耦合邊界應力條件與高壓水泵表頭壓力值存在較大差異，這種假設可以解釋水力壓裂設計壓裂值與現場施工實測值之間存在的一些差異。

3 水力壓裂高速壓裂液流動控制方程

由于高速高壓水流與壓裂目標巖體之間邊界問題復雜性的本質是流固邊界的移動、裂紋附近尖端的非線性方程以及流體流動屬性的變化導致邊界應力條件的改變[12]。圖5為壓裂流體流固耦合邊界力學模型。

圖5 壓裂流體流固耦合邊界力學模型Fig.5 Fluid solid coupling boundary mechanics model of fracturing fluid

裂縫尖端與壓裂液之間在時間和空間兩個尺度上都始終存在著一定的微觀距離λ[13]，即圖5中滯后距離范圍。在一定條件下流體滯后距離λ的長度可以忽略，將流體視為在狹縫中流動的高速高壓不可壓縮牛頓流體[14]，因此可以結合泊肅葉定律(Poiseuille’s law)[15]給出裂縫中流體的層流運動通量，見式(7)和式(8)，控制方程見式(9)。

Q=ΔP/[8ηL×(πr4)]

(7)

(8)

(9)

式中：Q為流體單位時間流量，L/min；ΔP為孔口兩端壓強差，MPa；η為黏度，Pa·s；L為鉆孔長度，m；

r為鉆孔孔徑，m；q為層流臨界雷諾數；w為孔壁邊界摩擦系數；▽Pf為納布拉琴梯度算子；μ為壓裂液動力黏性系數；V為流體流速，m/s；εvol為速度的時間加速度。

將式(9)代入雷諾數計算公式進行計算，其中巖石裂縫幾何尺寸d約為10-3m；壓裂液動力黏性系數μ約為1.088×10-6kPa/s[16]。 通過計算得出， 當裂縫內高速壓裂液流動速度V在2.502～8.704 m/s之間時，裂縫及鉆孔管道內流體處于層流與湍流狀態之間， 流體控制方程可選擇N-S方程或k-ε方程[17]；當V在8.704～13.056 m/s之間時，流體處于湍流狀態，其描述流動時間空間狀態的流體力學方程發生改變，流體性質以及對流固邊界的作用發生質的改變[18]。

4 湍流與層流狀態壓裂液對孔壁作用的差異性表征

根據流速系數換算公式，在25 ℃條件下，當鉆孔內壓力超過0.021 4 MPa時，鉆孔與裂縫間流體壓力差即可滿足使作用在巖石材料表面的流體流動達到湍流狀態。而在工程尺度上應用的高壓水泵很容易滿足20 MPa以上的運行水壓[19]，這也對湍流狀態流體特殊性質對巖石裂縫影響的研究有著量化設計壓裂工藝參數的意義。

圖6為湍流狀態下流固耦合邊界壓力流速表征情況。從圖6中可以看出，當壓裂液處于湍流狀態時，流固邊界的表面速度和壓力分布都變得極不均勻，表面等效應力顯著降低，這可以解釋一些高壓柱塞水泵表頭壓力達到很高數值時，瞬時壓裂效果仍不理想，而當憋壓一段時間后，主裂縫貫通層理或巖石空隙，壓力下降流速滿足湍流狀態，分支裂縫也不再發育，使得整體壓裂過程不滿足設計目標。

5 結 論

1) 為滿足水力壓裂弱化堅硬頂板，降低強礦壓對采面及巷道圍巖影響的要求，水力壓裂施工時選取的不同時段的壓力、流速以及憋壓時間應與巖石力學性質和鉆孔施工參數相適應，根據計算結果在起裂階段應逐漸增壓，使得頂板巖石裂縫內外壓力差小于2.4 MPa。

2) 壓裂液壓力與流速之間并非單純的線性關系，而是受到流量、壓強差等因素共同影響，合理優化水力壓裂各階段的流量參數也對最終效果起著顯著的影響。

3) 湍流效應出現在主裂縫起裂擴展的瞬時過程中，對主裂縫及各分支裂縫造成的影響很難避免和量化控制，因此應通過控制高壓水泵的流量壓力，盡量縮短湍流效應出現的時間周期長度。根據實際測量情況，選擇合理的脈沖注水壓裂頻率是弱化湍流效應影響的有利途徑之一[20]，以達到控制主裂縫長度、充分發育分支裂縫的壓裂目的。