傳統幾何法與地質統計學法在資源儲量估算中的對比分析：以云南蒙自白牛廠礦區對門山礦段為例

王玉祥，常 河，賈福聚，蔡家馭，蘇志宏

(昆明理工大學國土資源工程學院，云南 昆明 650093)

0 引 言

礦產資源儲量估算是礦產勘查工作中最重要的部分，也是礦產勘查工作成果的總結，所以在資源儲量估算過程中，依據礦區礦體真實賦存情況，在保證數據精度的情況下，選擇合理的估算方法進行資源儲量估算尤為重要[1-3]。過去多年，傳統幾何學方法在資源儲量估算中廣泛應用，且受到自然資源部的認可，但隨著礦業技術及數字化時代的技術革新，通過地質統計學方法進行更真實的礦山模擬，從而進行資源儲量估算成為了現實。在新技術推廣與技術迭代過程中，可靠性至關重要，驗證其準確性，是一個必要階段，所以使用原先受大眾認可的傳統幾何學方法與地質統計學方法進行相互對比分析驗證，更能直觀體現新技術的可靠性，同時再與實際開采數據相互印證，體現新方法的優越性與準確性。

本文以云南蒙自白牛廠銀多金屬礦區對門山礦段為例進行資源儲量估算，其位于滇東南多金屬成礦區中部，礦區礦床Ag、Pb、Zn、Sn總儲量達到了大型-超大型規模，具有較高的經濟價值[4-6]。目前礦山已進行數十年的開采及礦床勘探工作，本文綜合歸納近年來地質及探采數據，重新核實礦區資源儲量，分別以傳統的水平投影地質塊段法和基于3DMine軟件的地質統計學法進行資源儲量估算對比分析。

1 地質概況

1.1 礦區地質

云南蒙自白牛廠銀多金屬礦區位于華南褶皺系-滇東南臺褶帶-文山-富寧褶皺束-薄竹山拱褶北西部，白牛廠北東向短軸背斜北東傾伏端，西接揚子準地臺，南連越北古陸。礦區由咪尾礦段、白羊礦段、穿心洞礦段、對門山礦段及阿尾礦段組成，區域內古生界地層較發育，由老到新分別為寒武系、下奧陶統、泥盆系、石炭系、二疊系，中生界三疊系地層僅分布于礦區外圍，缺失中奧陶統、上奧陶統、志留系、侏羅系、白堊系、古近系及新近系[7]。寒武系主要發育在白牛廠礦區及其附近，是區內重要的含礦地層，下統以絹云母粉砂質板巖為主，頂部為核形石鮞狀灰巖；中統主要為泥巖、板巖夾灰巖和粉砂巖；上統由白云巖夾粉砂巖、泥巖組成，厚度大于2 120 m。區內構造較簡單，主體構造線方向為北東向，由一系列褶皺及壓扭性斷裂組成，其次為北西向及南北向斷裂構造。其中巖漿活動較強烈，主要表現為印支早期基性巖漿噴發及燕山期酸性巖漿侵入，形成分布于東部的上二疊統峨眉山玄武巖，東南部的薄竹山花崗巖，白牛廠礦區的阿尾隱伏花崗巖及一些零星分布的輝綠巖、花崗斑巖、二長巖脈。

礦區內礦產豐富，主要有白牛廠礦區的銀、錫、鉛、鋅多金屬礦，茅山洞銻礦，黃鐵礦、菱鐵礦、無煙煤等。此外，在區外薄竹山花崗巖體接觸帶附近盛產鎢、錫、鐵、砷、鉛、鋅、銅、銀等礦產。

1.2 礦段地質

本次研究的對門山礦段位于礦區中部，西起63勘探線，東至210勘探線，南自大尖坡，北至對門山以北F3斷裂地表出露附近，面積約2.795 km2。礦段出露地層以中寒武統、下寒武統為主，其次為下泥盆統，兩者間為低角度不整合接觸，缺失上寒武統、奧陶系和志留系。賦礦層位為中寒武統田蓬組頂部及中上部，巖性為灰-深灰色的一套中厚層白云巖與薄-中厚層粉砂巖、泥質粉砂巖互層的巖石。構造以北西向褶皺、斷裂為主，北東向及南北向斷裂、褶皺穿插其間組成基本構造格架，其中北西向構造是礦區主要的控礦及容礦構造。巖漿巖以燕山期酸性巖為主，印支期基性巖不甚發育，二者皆為侵入巖，區內沒有噴出巖[8-9]。對門山礦段主要發育晚期蝕變，常見晚期鐵錳白云石和次生泥質斷續分布于礦體上覆地層中，在巖石化學成分上難以反映出它們的存在和變化，僅硫含量有從礦體向圍巖逐漸降低的趨勢(圖1)。

礦段內礦石礦物成分復雜，礦物種類共計61種，其中原生礦物53種，次生礦物8種。主要金屬礦物有閃鋅礦、方鉛礦、黃鐵礦、鐵閃鋅礦；主要錫石礦物有錫石和黝錫礦；主要銀礦物有銀黝銅礦、黝銻銀礦。

1.3 礦體特征

對門山礦段共分為3個成礦帶(Ⅰ礦帶、Ⅴ礦帶和銅礦帶)，11個礦體(Ⅰ1礦體～Ⅰ4礦體、Ⅴ礦體、Ⅴ-2礦體、Ⅴ-3礦體、Ⅴ-6礦體、銅1礦體～銅3礦體)。由于其構造環境、地層條件、巖體特征等地質條件的特殊性，礦體連續較差，且分散的分布于巖體周圍，各個礦體相對獨立，由蝕變帶相互聯系。礦體厚度沿走向呈厚-薄-厚-薄，沿傾向呈薄-厚-薄的變化規律，除Sn以外的其他成礦元素品位變化穩定程度均屬于穩定(圖2)。

1-第四系；2-下泥盆統芭蕉箐組；3-下泥盆統坡腳組；4-下泥盆統坡松沖組；5-中寒武統龍哈組；6-中寒武統田蓬組；7-中寒武統大丫口組；8-下寒武統大寨組；9-下寒武統沖莊組；10-花崗斑巖；11-地質界線；12-斷層及編號；13-礦段范圍；14-勘探線及編號；15-見礦鉆孔；16-未見礦鉆孔；17-礦體水平投影邊界線；18-水系；19-道路

1-中寒武統龍哈組；2-中寒武統田蓬組；3-下泥盆統坡松沖組；4-礦體及編號；5-鉆孔及編號；6-礦段范圍；7-斷層及編號；8-地質界線

1) Ⅰ礦帶為銀、鉛、鋅、錫、銅等多組分同體共生礦，走向長約1.4 km，展布寬度30～800 m，處于63勘探線～210勘探線之間，賦存標高為1 534～1 863 m，分布面積1.16 km2。Ⅰ礦帶中規模最大的礦體為Ⅰ1礦體，呈層狀連續產出，走向北西-南東向，傾向200°～240°，傾角5°～47°，鉆孔單工程見礦最厚為25.99 m，最薄為0.22 m,平均厚度為4.86 m。

2) Ⅴ礦帶沿走向長約1 000 m，水平展布寬度66～500 m，礦帶內的礦體整體呈北西-南東向展布，傾向北東，礦體傾角較小，一般小于45°，深度越深傾角越緩，產狀基本與地層產狀一致，呈似層狀產出。礦帶內大部分礦體均為單工程見礦，厚度品位較低，礦體厚度沿走向和傾向均較穩定，各成礦元素變化穩定程度均屬于較均勻。礦帶內V礦體為主要礦體，走向北西-南東向，傾向55°～83°，傾角18°～55°，鉆孔單工程見礦最厚為20.83 m，最薄為0.47 m，平均厚度為5.18 m。

3) 銅礦帶中銀、鉛、鋅、錫組分含量較少，其沿走向方向長約660 m，水平展布寬度40～300 m，礦體傾角較小，呈似層狀產出。 銅1礦體為礦帶內主要礦體，位于Ⅰ1礦體與Ⅰ2礦體之間，產狀與Ⅰ1礦體基本一致，呈似層狀、波狀產出，鉆孔單工程見礦最厚為19.26 m，最薄為2.59 m，平均真厚度為11.53 m。各礦體基本特征見表1。

表1 對門山礦段礦體特征Table 1 Ore body features in Duimenshan Mining Section

續表1

2 資源儲量估算過程

2.1 水平投影地質塊段法

由于礦體主要受斷裂及其與背向斜虛脫空間復合控制，控礦斷裂破碎帶較連續完整，礦體呈似層狀、透鏡狀產出，平均傾角16°，產狀較為平緩，現有坑鉆工程分布相對較均勻，故采用水平投影地質塊段法進行儲量計算[10]。

水平投影地質塊段法是在算數平均法基礎上改良而來，其原理是將圈出的礦體進行水平投影，并在水平投影面上，按照工業類型，資源儲量級別等將礦體分為不同的理想形狀的板塊體塊段，然后分塊段算數平均計算儲量，累加后可得總儲量的傳統儲量計算方法[11]。

2.1.1 礦體圈定

本次礦體圈定以Pb、Zn為主混合圈定礦體，即在見礦單工程中從Pb、Zn任一組分等于或大于邊界品位的樣品一起圈入礦體，其他組分據其實際品位參加計算。礦體連接先連接斷層、地質界線，再連接礦體；單斜礦體以直線連接，背向斜轉折部位用自然曲線連接；尚難利用礦與工業礦之間對角線連接，夾石尖滅于相鄰工程間距的1/2。

2.1.2 平均品位

單工程礦體平均品位由樣長與單樣品位加權平均求得，當礦體為多層礦時先用樣長加權計算礦層平均品位，再用礦層厚度加權計算單工程礦體平均品位。塊段礦體平均品位由塊段內單工程礦體厚度加權平均求得，單礦體、礦段礦體平均品位用礦石量加權平均求得。

2.1.3 儲量估算

在以MapGIS軟件制作的1∶2 000資源量估算水平投影圖中用面積統計功能分別測定各塊段水平投影面積，以相應塊段礦體平均傾角求得塊段的真面積，真面積與真厚度的乘積就是塊段的體積，與體重相乘可得塊段礦石量，最后對所有塊段進行累加，得出礦段資源儲量。

2.2 三維建模距離冪次反比法資源儲量估算

3DMine三維礦業工程軟件是由國內創新設計的三維礦業軟件平臺，也是目前國內礦業公司應用最廣泛的軟件之一。本次三維建模儲量估算通過3DMine三維礦業工程軟件建立對門山礦段三維地質模型和實測工程模型。同時，以地質統計學原理為基礎，對對門山礦段礦體進行品位估值與資源儲量估算。 常用的地質統計學方法包括克里格法、距離冪次反比法以及最近距離法等，由于礦段內探礦工程及樣品數量滿足統計學要求，且有用組分分布較均勻的特點，采用距離冪次反比法進行資源儲量估算[11-12]。

2.2.1 地質數據庫及樣品統計分析

對收集到的基礎地質數據資料，分別按照探礦工程孔口信息、測斜信息、樣品化驗信息、巖性信息進行分類整理，并將整理好的文件導入3DMine軟件中，分別保存為孔口文件、測斜文件、樣品文件、巖性文件。通過軟件的數據校驗功能對其空間邏輯關系進行校驗，校驗無誤后便可成功創建地質數據庫。同時，利用統計分析功能對Ag、Sn、Pb、Zn和Cu元素的品位特征、分布特征等進行分析，為后續有用元素品位的空間品位賦值提供基礎(圖3)。

圖3 對門山礦段Ag、Zn、Pb、Sn樣品分布直方圖Fig.3 Distribution histogram of Ag,Zn,Pb and Sn samples in Duimenshan Mining Section

2.2.2 礦體模型

礦體模型是三維地質模型中最關鍵、最重要的部分，不僅能充分反映礦體在三維空間的形態特征、礦體與礦體之間的關系，還可為后續塊段模型的建立、元素品位賦值和資源量估算等提供約束條件。

對門山礦段礦體模型的創建，主要依據礦區范圍內8條勘探線及礦區外圍探礦工程，先分勘探線逐個圈定礦體邊界，之后連接相鄰勘探線間礦體邊界形成封閉的礦體實體模型(圖4)。

圖4 對門山礦段Ⅰ1礦體實體模型圖Fig.4 Entity model of Ⅰ1 ore body in Duimenshan Mining Section(注：圖中數字為勘探線編號)

由于白牛廠礦床成因復雜，成礦元素多，無法明確區分各個礦體的主成礦元素，礦床屬于異體共生礦床，且Ag、Pb、Zn、Sn、Cu為同體共生礦，其有用組分無法分采，考慮其復雜性，本次圈定礦體時選擇礦石量混圈和單元素單礦種單圈兩種方式。即在礦石量的估算過程中，按照四個成礦元素混圈方法進行，即某個元素品位到達工業或邊界時，均圈入礦體計算礦石量，在金屬量估算中，見礦單工程中從對Ag、Sn、Pb、Zn、Cu任一組分等于或大于邊界品位的樣品單獨圈入礦體，視各個成礦元素為獨立礦種，不考慮共伴生關系，從而方便各個成礦元素金屬量估算工作。

2.2.3 塊段模型創建及品位推估

礦體模型只能反映礦體的空間形態，而無法表現出礦體局部品位和巖性及其分布情況，也無法估算，因此必須建立礦體的塊段模型。 塊段模型是品位估值和資源量計算的基礎，其基本思想是把礦體在三維空間內按照一定的尺寸劃分成許多小塊段，然后對填滿整個礦體范圍內的單元塊的品位根據已知的樣品進行推估，并在此基礎上進行資源量的計算[13]。

塊段模型創建應先進行空白塊段的模型建立，空白塊段模型必須反映礦床的空間分布范圍，即平面范圍和深度范圍。本次建立的空白塊段模型以覆蓋所有礦體為原則，即平面范圍和深度范圍均能夠完全覆蓋所有礦體。基礎塊尺寸的確定主要依據礦床規模、空間形態、勘探網度和擬采用的開采方式。在綜合白牛廠礦區礦體形態和特征基礎上，確定空白塊段模型的基礎尺寸為2 m×2 m×1 m，礦體內部次級分塊尺寸為1 m×1 m×0.5 m。

采用的計算方法是距離冪次反比法，它是最常用的空間內插方法之一，是一種與空間距離有關的插值方法，在計算插值點取值時按距離越近權重值越大的原則，用若干臨近點的線性加權來擬合估計點的值[14-15]。

搜索橢球體參數根據白牛廠礦床礦體形態特點，礦體走向較長，傾向次之，厚度最小，則橢球體三軸的半徑比為，東方向∶北方向∶高程方向=1∶1∶0.5。根據礦床勘探類型并結合礦山實際要求，以40 m、80 m、200 m的橢球搜索半徑對探明資源量、控制資源量、推斷資源量進行資源儲量分類并進行品位推估[16]。

3 資源儲量估算對比分析

3.1 計算方法及特點對比

水平投影地質塊段法在儲量計算過程中，以現有坑鉆工程將礦體劃分為簡單的幾何形態塊段，從而進行資源儲量計算，其計算公式見式(1)和式(2)。

Q=V×D

(1)

式中：Q為礦石量；V為體積；D為體重。

P=Q×C

(2)

式中：P為金屬量；Q為礦石量；C為品位。

上述算法優點在于方法簡單，易于掌握，在計算過程中，作圖及計算都較為簡易便捷。但其缺點也較為明顯，若工作區礦體較為復雜，坑鉆工程較少，控制程度較低，則其計算結果誤差較大，且在礦體塊段劃分時，不能將礦體的空間信息考慮進去，從而因塊段的不同劃分方式導致其資源儲量估算結果產生誤差。同時，在生產建設后期，其利用性差，隨著探采工程的加深，重新計算儲量時，需重繪儲量估算圖件，重新計算儲量[17]。

地質統計學法資源儲量估算是一種新型資源儲量估算方法，它結合了三維礦業工程軟件與地質學統計學原理進行資源儲量計算，其計算公式見式(3)。

(3)

式中：g為估計值；gi為第n個樣本；Di為距離；p為距離的冪次。

相對于水平投影地質塊段法，其計算方法依托地質三維模型進行計算，而三維模型能精細表征礦區礦體和礦區工程。此方法運用可視化思維將礦體一目了然地展示出來，更方便可視化操作，以及為后續的工程開發和勘探提供更直觀的支持。同時，在計算過程中，水平投影地質塊段法將礦體塊段視為理想、品位均勻的板塊體進行計算，且人為進行塊段劃分時，易產生較大誤差，地質統計學方法則根據已知的樣品對一定距離范圍內的小又多的單元塊進行品位估值，其距離范圍通過搜索半徑得到。相較于傳統資源儲量計算方法而言，該方法通過搜索橢球體半徑來進行品位推估，更為合理和精準，結果也更接近真實的礦體狀態。在礦山后續生產建設中，地質三維模型可繼續完善使用，不必推倒重來，后續建設時可利用性強。但其操作較為繁瑣，在坑探工程保持一定數量基礎上，還需要考慮到參與礦體儲量估算的工程之間的相關性。計算中搜索橢球體半徑這一操作，也使得資源儲量類別界限不明顯，其參數設置顯著影響著估算結果的準確性[18]。

3.2 水平投影面積對比

本文綜合考慮礦區復雜情況，以及兩種資源儲量估算方法對礦體的圈定原則的不同，在水平投影地質塊段法中，以Pb、Zn元素為主，及兩者中任一元素大于邊界品位及圈入礦體；但在地質統計學法資源儲量估算中，更充分地考慮到礦床的復雜性和真實性，采用Ag、Pb、Zn、Sn四種成礦元素混圈。無論選用何種方法進行資源儲量計算，礦石量的計算就是礦體體積的計算，而在礦體產狀已知的情況下，其投影面積就成為了資源儲量計算中決定的因素。就本文兩種資源儲量計算方法而言，采用礦體水平投影面積對比更為直觀，礦區內主要礦體水平投影面積對比見表2。

表2 水平投影面積對比Table 2 Horizontal projection area comparison table

經對比，兩種資源儲量計算方法的礦體水平投影面積接近，相對誤差值較小，可認為兩種計算方法所圈定礦體得形態大小基本保持一致。

3.3 品位對比

在資源儲量估算過程中，除了礦石量的估算，品位的推估也尤為重要。水平投影地質塊段法應用了加權平均數的計算方法，逐一由樣品加權到單工程加權，最后到塊段加權。地質統計學法資源儲量估算則應用空間差值法-距離冪次反比法進行品位推估。兩者關于品位的計算方法大不相同，所以進行礦區成礦金屬的品位對比，能相互應照，反映兩種計算方法的真實性和準確性，其結果對比見表3。 由表3可知，兩者相對誤差值較小，品位推估結果較吻合。

表3 礦段平均品位對比Table 3 Comparison of the average grade of ore section

3.4 礦石量及金屬量對比

資源儲量估算的最終目的是計算出礦石量和金屬量。水平投影地質塊段法中礦石量的估算是將礦體視為多個理想板塊體進行簡便化體積運算，金屬量則是由各塊段的體積與塊段的金屬加權品位相乘得出。依托三維建模的地質統計學法儲量估算則直接計算建模出的礦體體積完成礦石量估算，由于礦區礦體的復雜性，其金屬量的估算則是視Ag、Pb、Zn、Sn、Cu五種成礦元素為獨立礦種，單獨圈定來完成金屬量的估算。由表4可知，兩種方法的礦石量相對誤差小于5%，金屬量估算結果中僅Ag的相對誤差略大，其原因可能是礦段中Ag金屬量過少，其余四種金屬誤差均在可控范圍內，可認為兩種資源儲量估算結果可靠。

表4 礦石量、金屬量結果對比表Table 4 Comparison table of ore and metal content results

3.5 消耗量與采礦量對比

在保證新舊兩種資源儲量估算方法結果可靠的基礎上，進行估算結果與采礦量的對比分析，以期驗證兩種方法的精準性。本次選用資源儲量估算的消耗量與礦山采礦量進行對比，由于采礦過程中保留了較多的安全礦柱，對比時使用的采礦量數據實為選礦廠礦石量數據及礦柱相加的總量，其中礦柱重量為實測礦柱體積與礦石體重的乘積(表5)。由表5可知，兩種方法估算結果與采礦量的相對誤差均小于15%，但地質統計學方法所估算的數值更接近真實數據，精確度更高。

表5 消耗量與采礦量對比表Table 5 Comparison table of consumption and mining volume

4 結 論

1) 本文綜合使用傳統的水平投影地質塊段法和3DMine三維礦業工程軟件進行地質建模，并使用地質統計學法中的距離冪次反比法對云南省蒙自白牛廠銀多金屬礦區對門山礦段進行了礦區金屬品位估值及資源儲量估算。估算過程中，水平投影地質塊段法相對簡便，操作簡單，其準確結果和工程控制程度成正相關，但后續利用性差，僅能提供二維數據。而地質統計學方法依托三維建模進行運算，其操作相對復雜，參數的設置對結果影響較大，但其可視化程度較高，可為礦山建設提供精度較高的三維數據，且只需完善數據，就能持續為后續的礦山建設提供支持。

2) 通過對兩種資源儲量估算方法的計算方法、礦體水平投影面積、成礦金屬平均品位、礦石量以及金屬量進行詳細對比，其誤差基本在5%以內,Ag由于金屬量較小，計算誤差略大，但也小于7%，可認為使用地質統計學方法估算資源儲量較為準確可靠。在保證地質統計學方法資源儲量估算可靠性的前提下，再次進行了與實際采礦量的分析對比，兩種方法與實際采礦量的相對誤差都小于15%，但地質統計學方法所得結果明顯更接近實際采礦量，數據更為精準。

3) 就目前兩種方法的對比分析來看，兩種資源儲量估算方法各有不足之處，但新老兩種方法之間的相互驗證是一個必要環節，不僅可以驗證地質統計學方法的可靠性，更可以促進其完善和推廣應用。在本礦段資源儲量估算過程中，傳統幾何學方法雖然操作簡便且可以滿足生產要求，但在礦山的動態發展生產過程中，其可利用性差，三維可視性低，適用性唯一，遠遠不如地質統計學方法，且在本文對比中，地質統計學方法估算的資源儲量結果明顯更為接近真實數據。綜上，地質統計學方法資源儲量估算優于傳統幾何法資源儲量估算，更適合礦山后續的生產設計。