高校數學教學中數學建模思想策略的探討

曾俊泰 劉宇晴

魯東大學，山東 煙臺 264010

目前，高校數學教學關于課堂教學環節的設計主要圍繞數學基本知識和基本理論，通過擴展數學思維來培養學生的數學應用與創新能力，而關于數學建模思想的應用，則主要是針對學生當前的數學基本能力與素養，在課堂教學過程中逐漸融入建模內容。融入數學建模思想的教學方式，有助于更好地培養學生數學分析能力與問題解決能力，進而全方位提升學生學習與創新能力，全面貫徹數學學科核心素養的培養目標。

一、數學建模思想融入高校數學教學的必要性

數學建模思想本質上就是通過利用各種數學工具來達到實際問題解決的手段，將原本抽象的事物通過數學符號、數學式子等方式表達出來，使其變更加客觀化、量化和具象化。將數學建模思想融入高校數學教學已經是必然發展趨勢，其必要性可以從以下兩個方面進行簡單分析：

一方面，將數學建模思想融入課堂教學，能夠解決學生不會運用數學知識解決生活實際問題的困擾，在大多數學生的理解中，數學是基礎課程，是培養自己邏輯思維能力的學科，但除非是做學術研究，數學與自己的生活和未來的工作并沒有具體關聯，這就使得學生學習并掌握了大量數學定義與公式，卻無法運用于實踐，數學建模思想則是利用數學思維方式，從系統調查、分析規律、合理假設、建立反映實際問題的數學關系等步驟來幫助學生解決實際問題[1-2]，為學生打開學習數學的新世界；另一方面，將數學建模思想融入高校數學課程教學有助于培養學生創新能力，訓練學生思維品質，因為數學建模是一項復雜且繁瑣的過程，需要學生對實際問題有深刻而全面的認識，才能將其中的核心問題用數學方式表達出來，這就要求學生充分發揮出自己的洞察能力與想象力，深入思考數學與實際問題之間的聯系，因此，將數學建模思維用于教學中也是培養學生思維品質訓練的過程[3]。

二、當前高校數學教學中數學建模思想運用存在的問題

（一）教學模式落后

目前，數學建模思維在高校數學教學中難以推進，最大的影響因素就是傳統教學模式落后。調查發現，很多高校教師上課速度很快，往往一節課能夠講多章內容，然后留下大量課后作業，需要學生課下花費大量時間和精力，但這樣繁重的課下任務反而適得其反，上課聽不懂，課下也不愿意自己復習和鞏固，也就越來越不喜歡數學，甚至直接選擇放棄數學[4]。與中小學數學教學相比，高校數學教學具有很好的靈活性，如果教師照本宣科，沒有將數學理論、公式與實際問題相結合，便會導致教學內容枯燥，教學氛圍沉悶，無法調動起學生的學習興趣與積極性。

除此之外，在傳統教學模式中，教師沒有認識到學生的主體地位，與學生之間缺乏充分的交流與溝通，這也是導致教學質量不高，數學建模思維運用不佳的原因之一。

（二）教學模式單一

在高校數學教學中運用數學建模思維還會受到教學模式單一的影響，這里單一的教學模式主要指的是灌輸式教學，這也是目前高校教學的主要方式。該教學模式的應用能夠加快教學進度，幫助教師快速完成教學工作，而且大多數時候教師都有較重的教學壓力，在這種情況下，即使教師有想要改變教學模式的想法，迫于壓力也需要加快教學進度。在運用數學建模思維教學時，僅僅是將理論知識講解給學生，然后讓學生自我分析與理解，這在一定程度上阻礙了教師與學生、學生與學生之間的交流與溝通，對于學生主觀能動性培養與學習能力提升帶來的負面影響。

此外，數學建模思維的運用本身具有靈活性，需要與現代多媒體信息技術相結合，令枯燥乏味的理論知識通過動畫、圖片等方式展現，使其變得具體、形象而生動，能夠幫助學生更好地理解。但是在實際教學中，多數教師不會用到多媒體信息技術，使得建模知識的呈現較為單一，教學質量也不理想[5]。

（三）課程設置不合理

多數高校在設置課程時會將其與學生成績考察相關聯，試卷測試就是最常見的考察方式，但這會導致教師過分注重學生對理論知識的掌握而忽視了實踐教學的重要性，在課程設置中以理論教學為主，甚至占據大部分比例，加之高校教學任務繁重，教師也有較重的教學壓力，這樣不合理的課程設置使得數學建模思維無法在教學中良好運用，教學自然也就無法得到質的提升[6]。在這種情況下，學生只能被動接受教師灌輸的知識，教師也沒有切實考慮學生的接受程度，導致學生無法對很多實際問題實現自我思考，加之學生之間具有差異性，接受程度也大不相同，對于本身數學基礎較好的學生還能勉強跟上學習進度，而數學基礎較差的學生則會對數學建模望而生畏，逐漸害怕且拒絕主動學習。

（四）考核與評價方式單一

檢查學生數學學習效果的主要方式就是考核與評價，同時也是提升學生學習積極性的有效方式。在傳統的數學教學中，通常采用期末書面試卷考試的方式來檢驗學生一個學期的學習效果，但大多數考試內容都過于理論化，無法真正體現數學在實際生活中的應用，因此，盡管知識面廣、重點清晰且采用閉卷測試方式，仍舊無法真正考察到學生的數學水平提升程度。同時，在教學評價工作中也大多依靠期末考試成績開展，評價依據單一，再加上在一次考試中，學生很容易發揮失常或發揮超常，這就表示一次考試成績的結果并無法作為評價這一學生學習效果的唯一指標[7]，因此，這種單一的考核與評價方式，不僅無法起到檢驗學生學習效果的目的，還會影響到學生的學習積極性，使學生為了考試而學習，無法真正提升數學技能與綜合素養。

三、高校數學教學中數學建模思想的應用策略

（一）遵循教材與學生實際認知水平，在教學中逐步滲透數學建模思維

為更好地提升高校數學教學質量，教師可以遵循教材與學生實際認知水平，在教學中逐步滲透數學建模思維，培養學生思維的靈活性。首先，根據當前大多數高校學生在學習數學時普遍反映過于專業、理論知識難以理解以至于學習興趣缺乏等問題，可以采取科學有效的方式調動起學生的學習積極性。例如利用多媒體信息技術、將理論與實踐結合、課堂教學互動等方式，吸引學生的注意力，引導學生逐漸重視數學建模；其次，在教學時，教師使用語言應盡量簡潔明了、通俗易懂，尤其是在學生第一次接觸某個知識點的時候，不能直接使用專業術語講解，需要將專業術語用更好理解的話語講述，最好是能夠舉一些和生活息息相關的例子，便于學生理解并加深記憶；最后，在學生能夠基本理解專業理論知識的基礎上，引導學生運用專業術語并結合生活實踐開始完成建模，可以以小組合作的方式，開始自己大學規范化的數學學習[8]。這樣的過程能夠幫助學生適應高校數學與之前截然不同的學習方式，打好理論基礎，只有這樣才能不斷強化自身學習與建模能力，并逐步建立與其他學科之間的聯系。

（二）利用數學建模思維更新教學模式

在高校數學教學課堂改革的道路上，數學建模思維的運用屬于關鍵環節，能夠輔助更新教學模式，輔以現代化信息技術的應用，能夠更好地培養社會所需要的人才，使其兼具創造力、競爭力與可持續發展能力。數學建模是一種技術數學視角，利用數學知識將生活中的實際問題用數學語言表達并建立模型的過程，在這一過程中，教師可以逐漸引導學生深入分析與探究日常生活、社會、教育等現實問題，以完成學校到社會的過渡，成長為社會所需要的復合型人才。

首先，高校數學教師在備課時應深入研究教材，結合新時代社會對人才的要求，最大程度挖掘數學思想和方法，確保能夠達到學生發展的知識儲備于要求，例如課程設計要重點突出數學系統化、專業化的教學地位，規范教學過程；其次，教學效果可以通過課前預習、課堂設計、課后鞏固與評價等環節相結合的方式來提高，例如導數概念的講解，可以按照全面講解知識點—分析導數內涵—舉例說明—布置課后習題鞏固的過程完成教學[9]。同時，在布置課后習題的時候也并非要統一，可以根據學生的不同數學基礎與學習程度分段布置，以確保每位學生都能獨立完成；再次，要提升學生的課堂參與度，加強課堂上教師和學生之間的交流和互動，讓學生成為課堂上的主人，以此來提升教學效果；最后，在課前備課是要提前想到課后習題內容與評價工作，通過備課環節來帶動教學全過程，以此來實現并強化核心素養的培養目標。

（三）利用數學建模思維制定課堂教學目標

課堂教學目標的制定需要以課程安排和學生實際學習情況為依據，利用數學建模思維，可以使課程安排更加規范，并引導學生逐漸形成數學思維，學會利用建模的思維處理實際問題。利用數學建模思維制定課堂教學目標可以從以下幾個角度入手：首先，可以將理論知識與基本技能直接設計到實踐環節中，將教學資源有效整合；其次，可以將理論知識目標作為基礎，以培養數學建模思維，構建具體化目標體系；最后，在教學實踐中以目標體系為導向，著重引導并鼓勵學生將每節課所學知識進行歸納總結，以培養學生的思維與創新能力，完善并提升教學水平。

除此之外，以目標體系為導向開展教學的時候要著重強調類比思維的重要性，可以以此設計教學活動，在幫助學生鞏固基礎知識的同時適度擴展，促進學生數學綜合能力提升。例如在講解泰勒公式時可以設計問題情境，利用信息技術動畫的方式輔助公式講解，化繁為簡，讓學生在問題引導中逐步掌握理論知識并理解其中蘊含的數學思維，達到數形結合，并能從中提升學生自主探索的能力。

（四）引入多樣化的考核與評價方式

針對考核與評價方式單一的問題，高校可以合理增加數學知識與技能考核方式。例如在期末試卷理論考試中加入與數學內容相關的時事熱點與生活，在考查學生理論基礎知識的基礎上增加實踐考核，真正考查學生對于數學建模思維的理解和掌握。此外，考核內容也不必局限于校內，可以增加假期社會實踐，采取學分制或按照一定比例加入期末考核中計算成績，社會實踐內容需采用數學建模思維進行處理，并在開學后以文字、PPT匯報等形式總結分享，同時增加學生自評與匿名互評環節，并結合學生在平時課堂上的表現，對學生學習態度、數學能力提升程度進行綜合評價。

綜上所述，數學屬于基礎性學科，但并不像大多數人所認為的那樣與生活毫無關聯，數學建模思維甚至存在于日常生活的方方面面，是數學學習與實際應用之間最重要的連接紐帶，例如設計制圖、產品生產計劃、投資方案設計等等。

對于高校數學教學而言，讓學生更好地掌握數學建模思維，能夠幫助其在畢業后更好地適應工作崗位，同時也能夠為社會培養具有高素質與創新性的綜合型數學人才。此外，將數學建模思維融入高等數學教學中，有助于促進學生的思維發散，擴寬學生的思考空間與維度，從而更深一層的理解學習數學的價值。因此，將數學建模思維合理有效地融入高校數學教學中，是各高校教師的主要工作重點。