某發射塔起重機懸臂梁結構拓撲優化設計

邢偉，李建陽，譚永營，顧程，苗朝陽

(1.北京特種工程設計研究院,北京100028；2.航天工程大學士官學校，北京 102249)

0 前言

隨著我國航天事業的發展,各種類型的航天飛行器多元化趨勢越來越明顯,航天發射任務對航天發射場提出多元化的需求。航天發射塔是發射場中最重要的設施,在運載火箭的組裝、測試、加注、發射等環節中發揮重要作用。為滿足運載火箭、衛星、飛船等航天飛行器各子集的起豎、吊裝、對接需求,常在航天發射塔頂部設計具備良好工作性能的起重機[1]。常見的塔頂起重機主要包括塔式起重機和橋式起重機兩類,由于航天發射場的特殊性,通常不選用民用起重機而是根據發射塔的任務需求單獨設計具有相應能力的起重機。

起重機的結構大體可分為回轉支撐、塔帽、前后懸臂梁4個部分。起重機前后懸臂梁作為吊裝載荷的主要承載結構,常使用箱形梁結構,其質量占比超過60%,其結構剛度性能直接影響著整個起重機吊裝對接精度[2]。箱形梁傳統設計方法主要依靠人員經驗和經典力學公式,結構剛度與起重的質量成正相關關系,雖然能保證起重機的安全裕度,但起重機性能的好壞嚴重依賴設計人員的經驗,且往往使箱形梁自身結構較為笨重,起重機靈巧性不足,控制過程復雜,經濟性不足。由于航天發射場的起重機通常設置在發射塔頂部,為提高起重機主梁結構剛度通常將它設計得較為粗重,導致主梁尺寸與質量均較大。為保證起重機工作過程的安全性和穩定性,支撐它的發射塔往往需要設計得過于龐大臃腫,導致發射塔結構和經濟上存在極大浪費。

在既定的約束條件和荷載作用下,尋找最優的結構外形一直是人們探索的方向[3]。針對提高剛度和降低質量的矛盾要求,利用拓撲優化方法進行設計，找到一種在提高材料利用率的同時使結構的某種性能指標達到最優的算法。該方法可以在設計時找到對應的傳力路徑,根據傳力路徑進行結構優化,為結構的改進提供參考[4]。

1 結構拓撲優化理論

1.1 拓撲優化的基本原理

拓撲優化的核心思想是把結構的最優拓撲問題轉化成為在設定的設計區域內獲得材料最優分布問題[5]。通常有兩種基本原理可求解最優化的拓撲結構形式:退化原理和進化原理。退化原理的基本思路是首先在基礎設計時賦予結構所有可能桿單元或所有材料,接著構建必要的優化模型并設置優化參數,通過一定的優化方法反復迭代刪減多余的結構元素,直至最終得到一個最優化的拓撲結構形式[6]。進化原理的基本思路是把自然界達爾文適者生存的生物進化理論引入到結構設計優化中,通過模擬自然界生物生長種群協同、細胞變化、進化樹等自然機制來獲得最優的拓撲結構[7]。

1.2 拓撲優化的數學模型

研究結構拓撲優化，首先在理論上要建立科學合理的數學模型。無論優化的是靜力學問題、動力學沖擊問題,還是形狀、質量拓撲問題,通常都可以用非線性規劃的形式進行表示：

式中：x為狀態變量,可以是結構質量、結構剛度、結構強度等;y為設計變量,與狀態變量相關;f(x,y)為目標函數,一般為結構質量、結構剛度、結構強度;gj(x)為約束函數,包括物理方程、協調方程、剛度限制等;x2和x1分別為x的上、下限。

從模型中可以看出:

(1)設計變量可以是離散的,也可是連續的,并且通常變量不止一個;

(2)在大多數情況下，目標函數與約束函數是連續可微的,非連續、不可微情況可能發生在有限的幾個點上;

(3)約束函數一般是非線性隱式,不同的線性程度對應不同的拓撲目標。為提高結構分析的優化效率,通常需設置大量約束函數,以減少計算次數。

1.3 結構設計拓撲優化流程

在給定的載荷和約束的情況下,經初步設計結構類型并明確邊界條件后,結構拓撲優化迭代求解達到目標最優。結構拓撲優化通常采用有限元法進行力學參數的求解,將彈性體結構按一定規則劃分成有限個單元,再通過節點連接傳遞單元內力。結構拓撲優化是反復迭代計算的過程,每一次迭代計算都要再次構建結構剛度矩陣并重復進行結構分析，通過求解有限元方程可計算得到節點位移,如此反復直到節點位移符合迭代條件終止。有限元方法計算得到的結果,通常工藝性不佳,需按照加工制造工藝,對優化結果進行工藝性調整以便于加工制造。工藝調整后的結構需在載荷工況條件下進行二次校核。結構拓撲優化迭代有限元計算流程,如圖1所示。

圖1 基于拓撲優化的設計流程

2 起重機懸臂梁原型設計

2.1 起重機的主要參數

起重機設計參數如表1所示。

表1 起重機設計參數

2.2 起重機的模型建立

按照方案圖紙使用Pro/E進行模型構建,幾何模型如圖2所示。

圖2 幾何模型

對幾何模型進行有限元網格劃分,同時在模型的支座底面設置約束,網格劃分參數如表2所示。

表2 網格劃分參數

2.3 起重機力學分析

為確保起重機使用無級調速控制系統可達到能接受的定位精度,需要起重機箱形梁具備一定的剛度。額定起升載荷及小車自重載荷在極限位置產生的垂直靜撓度f與起重機跨度S的比f/S值不大于1/500[7]。經有限元計算,極限位置靜撓度f=68.2 mm<70 mm=35 000/500,靜剛度滿足控制精度要求。起重機靜剛度計算結果如圖3所示。

圖3 靜剛度計算結果

3 拓撲優化研究

3.1 拓撲模型

基于ANSYS Workbench軟件進行起重機的拓撲優化。為減小計算量,起重機主梁拓撲模型可進行如下簡化:

(1)模型參數:懸臂梁長度39 000 mm,高度1 800 mm,寬度1 000 mm,上下蓋板厚度30 mm,腹板16 mm,連接梁板厚16 mm,拉筋為圓鋼管,外徑180 mm,內徑160 mm;

(2)約束條件:如圖4,主梁端和拉桿端(A處)施加固定約束,連接梁端(B處)施加對稱約束,梁端施加豎直向下載荷196 200 N(20 t);

(3)有限元參數:懸臂梁和連接梁為Shell181,拉桿為beam188,節點數為23 060,單元數為22 750,網格質量良好, 如圖4所示。

圖4 網格模型圖

(4)變形結果如圖5所示,梁端下撓33.1 mm。

圖5 懸臂梁變形結果

3.2 優化計算

基于上述靜力學計算的變形結果,以最大撓度值33.1 mm為基準,按不同倍率系數設置不同的目標撓度，如表3所示。

表3 目標撓度值

基于上述目標撓度,對起重機主梁結構進行結構質量拓撲優化,結果如圖6所示。

圖6 不同目標撓度值拓撲優化結果

將以上拓撲優化結果匯總，如表4所示。

表4 優化結果對照

3.3 優化結果對比

對比優化結果可以發現：拓撲優化可以有效減小結構的質量,隨著設置目標撓度的增大,懸臂梁剩余質量比呈現單調減小的趨勢,文中的懸臂梁,在目標撓度為50 mm前減小速度較快,在50 mm之后減小趨勢越來越趨于平緩,目標撓度為99.3 mm時，優化后懸臂梁的質量僅為優化前的24.585%。此外,拓撲優化的結果有助于預先發現結構中需要加強的薄弱位置,從而在設計之初便選擇更為合理的設計方案和設計參數,提高設計質量。

3.4 實驗驗證

應用拓撲優化結果進行深化設計生產加工后，按規范要求進行實驗驗證。采用1.25倍額定靜載荷進行測試，共布置34個測試點，結果如圖7所示。

圖7 計算應力與實驗結果對比曲線

由圖7可以看出：計算值跟測試值曲線變化趨勢基本一致，測試值普遍低于計算值，證明結構理論計算中的結果偏安全可靠，個別位置存在較大偏差，但也都滿足規范設計要求。偏差原因分析如下：

(1)模型中的簡化有差別，例如拉桿采用梁單元建模，與拉座連接簡化為剛接，前大梁拉桿長度較長，在自重影響下，導致前大梁計算結果相比實測值偏大，且網格劃分疏密不同，所以各計算值及實測值有所偏差；

(2)實測中主梁與支座存在一定偏轉角度，計算中完全按照無偏轉角即0°考慮，故底座部位計算值與實測值存在一定偏差。

4 結語

本文作者先進行靜力計算,根據靜力計算得到的懸臂梁撓度結果設置拓撲優化的目標撓度值,通過限定目標撓度對起重機懸臂梁進行了結構拓撲優化研究。通過研究發現,拓撲優化技術是一種行之有效的探尋結構優化構型的方法,獲得的結構優化構型可為工程結構的設計提供參考。算例結果表明,采用拓撲優化技術進行鋼結構的優化設計具備工程實踐可行性,可進一步提高結構設計的合理性,提高降低材料質量和剛度的比例，進而不斷提高設計質量。