基于王石灌區水資源供需時序關系研究

張 亮

(遼寧省綏中縣水利事務服務中心，遼寧 綏中 125205)

灌區灌溉作為農業用水大戶，在一定程度上決定了農業生產和區域糧食安全[1]。近年來，灌區農業發展受人類活動、氣候條件等因素的影響較大，因無法準確預測灌溉水量，使灌區用水效率明顯下降，極大地威脅著灌區用水安全。水資源供需時序的匹配情況直接決定了灌溉用水安全，為有效控制水資源短缺風險以及更加科學地管理灌區，切實保障灌溉用水安全，必須有效識別和評估水資源的供需時序相關性及其系統風險。受下墊面條件、氣候變化和人類活動等諸多因素影響，對水資源的供需時序相關性利用常規的方法很難完整精準分析[2-5]。另外，灌區水資源供需時序同其它時間序列一樣，表現出顯著的多時間尺度特征[6-7]。為盡可能接近實際情況，更加準確地分析有關數據，對水資源供需時序關系利用多時間尺度分解時能夠取得較好的成效，更加充分地了解和認識序列的變化趨勢及其內在特征，關于水資源供需時序利用多時間尺度分解分析的研究也越來越多[8]。

在較長時期內灌區水資源供需時序的各個要素具有明顯的均衡關系，這種關系在短期內并不明顯，在描述這種均衡關系時利用傳統的回歸計算法通常存在“偽回歸”的問題，對于t統計量與擬合度而言，該方法能夠取得較好的效果，但DW檢驗值往往處于較低水平。為解決這種非平穩序列的“偽回歸”問題，水文水資源領域有關學者提出了協整理論，因考慮了序列的不平穩性這種理論被廣泛應用于經濟學、水文水資源等領域[9-10]。

葫蘆島市綏中縣境內的王石灌區東西長度為36000m，南北寬度為29000m，灌區境內耕地總面積為26800hm2，灌區設計規劃節水面積20800hm2，實際灌溉面積14000 hm2，其中：水田2667hm2、麥田1333hm2、菜田1667 hm2、玉米7333hm2以及其他作物面積1000hm2。灌區渠系工程現有2條長度為53900m的總干渠，254座渠系水工建筑物，已經鋪設的灌區襯砌長度7900m；17條干渠總長度為113940m，干渠的建筑物總共有422座，已經鋪設的灌區襯砌長度為16880m；57條支渠總長度為114500m，支渠的建筑物總共有1142座，灌區灌溉的水資源有效利用系數為0.58[11-13]。本研究以王石灌區為例，采用非線性協整理論構建作物需水量、灌溉水量與降水量之間的關系，在此基礎上進一步探討了水資源供需時序關系，通過科學預測灌區灌溉水量，旨在為提高灌區用水安全水平和水資源調配能力提供一定支持。

1 非線性協整原理

對于具有長期均衡關系且能夠滿足同階單整特點要求的一組時間序列，一般選用線性協整理論進行分析；針對無法滿足線性協整關系的一組時間序列，利用線性組合的方法則很難消除序列的協整關系，該條件下可以利用非線性理論進行序列的處理。我國學者深入研究了非線性協整關系，如張喜彬等[14]將神經網絡理論引入非線性協整模型，其建模流程為：①引入n維時間序列Xt=(x1t,x2t,…,xnt)，則非線性協整就是{Xt}的分量；②若長記憶序列為xit，其中i=1，2，…，n，則存在非線性協整函數f(·)能夠使yt=f(x1t，x2t，…，xnt)為短記憶過程；③對于滿足線性關系的f(·)函數，則存在以下表達式：

(1)

式中：α=(α1，α2，…，αn)T為RT中的向量，從長期記憶性上{Xt}中分量序列符合單整性要求，非線性協整關系可以用線性關系來描述。因此，可以認為非線性協整屬于線性協整的應用范疇。

此外，也有學者將小波神經網絡引入非線性誤差校正模型，其建模流程為[15]：①分析數據的非線性協整關系，將建模數據序列劃分成訓練和預測兩個集合；通過對分形維數的分析，若訓練集數據分形維數互不相等則表明其存在非線性協整關系，數據的分形維數可以利用分數維經驗公式和赫斯特指數計算；②確定非線性協整函數{f(·)}，在創建非線性協整關系時引入小波神經網絡，為保證模型收斂精度，通過修改學習速率、動量因子和隱含層數等方法優化模型；③檢驗輸出序列，對小波神經網絡輸出序列利用非線性協整模型進行檢驗，赫斯特指數在0.5以下時則代表序列的非線性協整關系良好；④建立誤差校正方程，將訓練集序列和非線性協整函數{f(·)}利用差分方法進行處理，向非線性誤差校正方程輸入訓練集處理后的數據；⑤預測分析，對預測集序列利用差分方法進行處理，并向步驟4中的非線性誤差校正方程輸入預測集處理后的數據，從而輸出預測結果，并進一步分析預測精度。

2 水資源供需時序關系

為了科學預測分析水資源供需時序，必須考慮各種因素對灌區作物需水量的影響，全面掌握作物騰發量、降雨量與灌溉水量之間的關系，本研究選擇作物需水量ETc和灌區降雨量P為自變量，灌溉水量IR為因變量，從而建立非線性協整模型和BP神經網絡模型，并對比兩種模型的預測精度，進一步研究各要素的非線性協整關系。

2.1 多時間尺度BP網絡訓練

采用BP網絡模型研究分析3個變量，以1976-2009年數據為訓練集，2010-2019年數據為預測集，設定輸入層節點12個，輸出層節點1個，目標精度0.01。經學習訓練，訓練集均方誤差最小時所對應的最大迭代次數為1600，隱含層節點10個，學習速率0.86，可以達到迭代收斂精度要求，BP網絡訓練過程曲線，見圖1。

圖1 BP網絡訓練過程曲線

由圖1可知，迭代次數達到1260次時均方誤差趨于穩定，最終收斂值為0.012，雖然較目標精度0.01存在一定差異，但整體擬合效果良好。然后利用訓練好的模型和預測集，對降雨量進行預測，實際和預測降雨量以及兩者的誤差，BP網絡的預測灌溉雨，見表1。

表1 BP網絡的預測灌溉雨量

由表1可知，2014年BP網絡預測的降雨量量誤差最大為41.26%，2018年BP網絡預測的灌溉水量誤差最小為6.81%，預測誤差整體較大，10a平均誤差達到20.2%。

2.2 原始序列非線性協整分析

以降水量P和作物需水量ETc的原始序列為自變量，以灌溉水量IR的原始序列為因變量，原始序列非線性協整分析時的赫斯特指數H，原始序列赫斯特指數H的計算值，見表2。

表2 原始序列赫斯特指數H的計算值

由表2可知，降水量P和作物需水量ETc的原始序列赫斯特指數非常接近，表明在短記憶方面這兩個序列的相似性比較顯著，究其原因是P通過直接觀測獲取而ETc按氣象要素來確定，因此具有較高的相似性。

采用公式D=2-H計算原始序列的分形維數D，原始序列分形維數D的計算值，見表3，結果顯示作物需水量與降雨量的分形維數非常接近，由此表明兩者之間呈現出顯著的非線性協整關系。

入口導葉開度用來調節壓縮機進出口壓力和循環氣流量,滿足工藝生產的需要，同時保證壓縮機工作在穩定的工作區內。為防止過載，該控制采用出口壓力與主電機電流超弛控制，低選后控制入口導葉。

表3 原始序列分形維數D的計算值

3個變量的滯后階數利用Eviews軟件計算，其結果為2。將34組數據差分值和BP網絡訓練集的參數值輸入非線性誤差校正方程，并對非線性協整方程系數利用Eviews軟件進行計算，具體表達式為：

ITt=28.5×ETct-1×20.05×Pt-1
-1.56×YNN+25.380

(2)

式中：Pt-1、ETct-1為作物需水量和降雨量的一階差分，t-1代表第t-1位置；YNN為變量的非線性函數。

一階差分處理2012-2021年王石灌區灌溉水量、降水量和作物需水量原始序列數據，并向非線性誤差校正方程輸入差分后的數據，從而獲取非線性協整模型預測的灌溉水量誤差，非線性協整模型預測的灌溉水量，見表4。

表4 非線性協整模型預測的灌溉水量

由表4可知，2015年非線性協整模型預測的灌溉水量誤差最大為31.35%，2014年該模型預測的灌溉水量誤差最小為8.16%，預測誤差整體較高，10a平均誤差達到19.0%。

2.3 多時間尺度非線性協整預測

根據前文所述流程，多時間尺度非線性協整預測該灌區灌溉水量、降水量和作物需水量3個變量，格斯特指數計算結果，多時間尺度赫斯特指數H的計算值，見表5。

表5 多時間尺度赫斯特指數H的計算值

采用表5中的數據和公式(2)，可以計算多時間尺度作物需水量和降雨量序列的分形維數，多時間尺度分形維數D的計算值，見表6。

表6 多時間尺度分形維數D的計算值

由表6可知，灌區作物需水量、降雨量原始序列的分形維數與灌溉水量存在明顯差異，說明三個變量的非線性協整關系比較顯著。采用小波神經網絡擬合分析1976-2009年3個變量的非線性協整關系，輸入節點數12個，輸出節點數1個，為最大程度地減小訓練集均方誤差，測試過程中設定學習速率0.06，動量因子0.2，隱含層數6個，小波神經網絡訓練過程曲線，見圖2。

圖2 小波神經網絡訓練過程曲線

由圖2可知，迭代次數達到100次時均方誤差趨于穩定，最終收斂值為0.075，模型整體擬合效果良好。然后利用訓練好的模型和預測集，對灌溉水量進行預測，實際和預測灌溉水量以及兩者的誤差，小波神經網絡的預測灌溉水量，見表7。

表7 小波神經網絡的預測灌溉水量

續表7 小波神經網絡的預測灌溉水量

經計算，序列赫斯特指數0.41滿足<0.50的要求，故預測序列存在非線性協整關系。然后對三個變量的滯后階數利用Eviews軟件計算，其結果為2。將34組數據差分值和小波神經網絡訓練集的參數值輸入非線性誤差校正方程，并對非線性協整方程系數利用Eviews軟件進行計算。

一階差分處理2012-2021年王石灌區灌溉水量、降水量和作物需水量多時間尺度原始序列數據，并向非線性誤差校正方程輸入差分后的數據，從而獲取非線性協整模型預測的灌溉水量誤差，多時間尺度非線性協整模型預測結果，見表8。

表8 多時間尺度非線性協整模型預測結果

由表4可知，2013年多時間尺度非線性協整模型預測的灌溉水量、作物需水量和降水量誤差最大為12.25%，2018年該模型預測的灌溉水量、作物需水量和降水量誤差最小為0.28%，預測誤差整體較小，10a平均誤差達到6.8%，能夠滿足預測精度要求。

2.4 討論分析

文章利用非線性協整理論檢驗了1978-2021年王石灌區的降雨量、作物需水量和灌溉水量之間的非線性協整關系，通過非線性協整模型驗證了三個變量之間的非線性協整關系，可利用非線性協整誤差校正方程量化分析灌區水資源供需關系。

經分析：在多時間尺度分解的灌區降雨量、作物需水量結果中趨勢項Pa5和ETca5對應的系數值最大，相關性與政府性分析結果一致，高頻項系數小而低頻項系數達，表明趨勢項式多時間尺度分解中占主導作用的項。

采用誤差分析法對原始序列非線性協整模型、多時間尺度BP網絡模型和多時間尺度非線性協整模型進行對比，結果顯示能夠達到序列預測精度的是非線性協整模型，多時間尺度非線性協整模型對突變點預測具有明顯的優勢，協整理論對波動修正“拉回”時表現突出。

3 結 論

以王石灌區為例，對灌區水資源供需時序關系利用非線性協整理論進行分析，并將分析結果與BP網絡預測值對比，結論如下：

1)1978-2021年王石灌區降雨量、作物需水量與灌溉水量之間存在非線性協整關系，可以利用非線性協整模型研究灌區水資源供需時序。

2)對比分析10a預測值和實際值，結果顯示多時間非線性協整模型的整體誤差較小，預測精度較高，預測效果整體較好，協整理論對波動修正“拉回”時表現突出，而多時間尺度BP模型的整體誤差較大，預測精度較低。