高中數學建模課堂教學實踐應用

閆耀梅

高中數學建模課堂教學實踐應用

閆耀梅

（甘肅省永靖縣移民中學，甘肅永靖731600）

隨著新課改不斷深化改革，數學建模活動成為高中教學工作重點。數學建模工作從20世紀70年代引入后，得到不少學校對建模教學工作高度重視。如何培養高中學生建模能力提升學習效率，成為教師較關注的話題之一。建模能力的培養是高中階段數學教學重要任務之一，也是培養數學學科核心素養的重要方面，幫助學生運用數學知識解決實際問題成為建模課堂教學實踐應用的關鍵內容。為此，本文圍繞數學建模概述、高中數學建模現狀分析、解讀學生建模能力培養關鍵性和高中數學建模課堂教學實踐應用四個維度展開詳細解讀。

高中數學；建模；課堂教學；實踐研究

20世紀50年代，爆發了一場關于高中數學的教育革命，許多國家和地區逐漸對數學建模工作提出新的要求。我國引入數學建模工作較晚，隨著2017年《普通高中數學課程標準》的提出：“關注數學建模教育意識和建模能力，貫徹落實數學建模核心素養成”為數學教學工作的當務之急。高中數學學科核心素養之一是培養學生數學建模素養，建模核心素養有利于培養學生運用數學知識提升觀察能力和分析能力，建立數學模型解決實際問題。

一、數學建模概述

（一）數學建模概念

數學建模又稱為數學模型，是一種用數字符號、數字程序、數字圖形及式子解釋客觀現象的一種模擬。這種數字模擬或能預測未來發展規律或能控制某一現象的發展，為研究者提供優秀的解決方案。數學建模需要學生靈活地運用各種數學知識，對現實問題進行細微的觀察和分析，從實際課題中抽象地提煉出數學模型。建模的過程是收集、整理、加工信息的過程，從實際出發抽象解釋數學問題，構建相應的數學模型，經過實踐驗證、調整、修改再回歸到現實中去。

（二）探索數學建模的意義

數學建模是一種運用數學邏輯解釋抽象事物的方法解釋客觀事物發展規律，是運用數學語言簡化需要解決問題的過程。需要解決的問題包括自然現象、自由落體、價值取向等內在及外在機制，也包括預測、實驗、解釋的實際現象等。在日常生活中對實際現象的描述可以使用錄音、照片、聲音等，而數學建模則是使用數學語言描述實際現象。2003年，我國將數學建模融入高中數學課程標準當中。由于起步較晚，在實際教學中，教師對數學建模教育內容缺乏掌握，學生建模能力的培養較薄弱，建模教學方式較單一，運用傳統講解應用題的方式較枯燥，導致學生對學習數學建模失去興趣，建模素養培養缺乏實質性。

（三）國外相關研究背景

數學建模具有強大的教育功能，并對數學知識運用的重要性不言而喻。不少國家早已經將數學建模教學工作納入各層級數學教育體系中。例如，英國將中小數學建模課程劃分為：數理、代數、應用數學、幾何、數據處理五大板塊；德國課標中將數學解題、數學建模、數學推理、數學交流、數學表征和數學語言納入六項中學數學基本能力培養中。在美國高中階段將數學教育內容分為：幾何、函數、坐標、方程、統計學、表征式、數學建模、微積分和概論學。由此可見，建模教學貫穿多個國家的主要數學知識板塊。

二、高中數學建模現狀

高中數學教學中對學生的數學建模素養培養在《普通高中數學課程標準（2017年版）》中已經作為主要的課程理念和教學目標，而且在新高考的背景下，對于學生數學建模能力的培養有了很高的要求。但是，建模能力的培養在實際的教學中還是存在很多問題。一方面，數學建模教學內容的設計對于教師來說，掌握和理解的程度有所偏差，這樣就導致數學建模教學目標在各個階段缺乏明確性，教師無法滿足培養學生數學建模能力的多方面要求；另一方面，在課堂教學中，數學建模的教學模式十分單一，僅是運用應用題講解的模式開展相應的教學，對于教學而言，既脫離了實際的教學現狀，又無法提起學生學習數學的興趣。學生建模素養和數學建模的教學培養缺乏整體的連續性，無法充分地體現生活中數學的應用價值。通過對高中生的學習調查可以發現，高中生學習數學建模能力偏差主要體現在創新缺乏、問題的假設能力薄弱、探究能力和合作協同能力不足等多方面。高中教師面對這些薄弱的地方要做重點的思考和關注。

三、解讀學生建模能力培養關鍵性

（一）學生建模意識的培養

意識決定行動。數學教師在培養高中生建模意識的教學過程中，要不斷地引導學生發展自身的建模能力。例如在教學過程中，教師要盡可能地引用一些社會熱點的問題使學生進行學習與探討，并引導學生積極主動地參與到課堂的活動中。教師也能夠通過設定好的問題充分發散學生的數學思維，培養學生的數學建模意識。教師在數學建模教學的過程中，要引導學生了解和發現隱藏在實際問題后面的數學模型，通過學生彼此間的思維碰撞和討論，挖掘數學建模中的閃光點，從而使學生樹立和形成自我建模意識。例如，教師結合當下共享經濟，如在圖書館、飯館、咖啡廳、車站等公共場所有很多共享充電寶，要求學生選定某一個地點調查該區域內的充電寶數量，以此調查數據構建數學模型，并對此進行流程的優化和措施設置，實現共享充電寶使用成本的降低。

（二）營造良好的教學環境

良好的教學環境是開展數學建模教學活動的前提。教師應在教學過程中幫助學生及時解決數學問題，觀察學生思維運用能力，為學生創設自由、開放、和諧的探究環境。良好的教學環境不僅可以調動學生的學習積極性，同時提升建模過程中遇到難題的處理效率。在高中數學建模課堂教學實踐指導中，教師要重視理論與實踐相結合，重視培養學生的數學運用能力，幫助他們解決實際問題的數學學科素養。在教學中教師善于利用學生實際生活中的案例，結合實際問題深入思考。教師應在課堂中留給學生充分思考的時間，讓學生在學有所思的動手動腦實踐中優化數學問題。模擬的問題應當源于學生實際生活并貼近生活經驗，此類問題能夠促使學生與現實生活產生情感共鳴，便于學生將抽象的知識化解，消除數學建模的疏遠距離，激發學生興趣，幫助學生點燃探索熱情，感悟數學建模魅力。

（三）重視學生的參與性、互動性

在選擇模擬的問題時，教師要考慮學生掌握的難易程度，重視學生的參與性和互動性，盡量在設計問題時選擇學生已具備的知識和方法，幫助消除學生對建模的心理障礙，增強學生對數學建模學習的信心。高中建模課堂教學實踐中，教師要重視培養學生各個步驟的實施技巧，綜合運用數據分析、圖標分析、關系分析等建模方法，建立各步驟之間的內在協同關系，從整體上把握學生的建模方法。教師運用不同的建模方法進行實踐教學，豐富學生在三角、微積分、代數、概率、統計、幾何等數學領域的練習。

（四）培養學生學科核心素養

中學階段的學生在核心素養構建上分為文化基礎、社會參與和自主發展等方面，強調學生獨立、創新、探究的個人能力培養。數學學科核心素養是要求學生通過綜合能力運用解決實際問題，將學科知識運用到實際生活中，從而提升解決問題的能力。在《普通中學課程標準》中明確規定，數學建模是一種新興的數學教學方式，通過不斷探索更好地幫助學生掌握數學知識，運用技術和實踐啟迪學生解決實際問題，并結合其他學科知識培養核心素養。

四、高中數學建模課堂教學實踐應用

（一）規范建模課堂教學的基本步驟

為了更加直觀、形象地開展建模教學活動，教師需要對抽象的內容通過簡單的講解方式化解難點，可從以下幾個建模教學基本步驟開始：①建模教學前的準備。教師講解前需要熟悉問題背景，掌握與之相關的教學信息，整理并概況出問題對象的特征。②建模假設。面對需要解決的問題提出合理假設，將問題歸納并轉化為數學問題，問題提煉過程中要對主次、重點把握，做到問題分析的線性化、均勻化。③初步建模。根據假設尋找解決現實對象的因果關系，通過內在規律尋求簡潔的解題方法，構建各個量中的數學邏輯關系。④模型求解。運用日常學習到的數學知識如繪圖、幾何、解方程式等方法求解。⑤數模分析。運用數學方法對建模求解的結果進行精確計算，進一步論證正確性并做出誤差分析。⑥結果驗證。利用建模分析出的結論與實際數據進行比對，用合理、適用的方法檢驗模型的準確性。出現誤差后及時對模型內容進行更正修補，必要時重新建立新的數模。

（二）教學中引入建模方法講解，提升學生應用數學能力

在探索應用數學解題方法中，教師注重引導學生運用建模方法練習，形成良好的數學建模意識。在日常應用習題練習中采用建模方法講解，幫助學生更好地培養建模能力。在課堂教學中創設建模情境，建立學生學習互助小組，培養學生之間互動、觀察、分析和解決的能力，運用典型例題引導學生構建建模思維和建模方法的運用，強化新課程標準中對數學學科核心素養的強化訓練。同時，建設校園智能自主學習平臺，讓學生利用充足的課余時間主動學習，在新技術運用中重視人機互動、自主檢測軟件的使用，更大程度地激發學生對建模學習的主動性。

（三）開發多種數學模型課程資源

高中階段的學生學習建模并非是件容易的事，這需要學生具備扎實的數學知識功底和濃厚的興趣愛好，也要求教師具備對建模教學深入研究的能力，在雙方的共同努力下完成高中數學建模課堂實踐工作。為此，數學建模的理論指導思想應當以學生為中心，以問題為導向，以實驗為基礎，以核心素養能力培養為目標的教學實踐過程。

教師應結合高中教材和實際教學需要，開設豐富多彩的數模建設課程資源，通過多維度展示建模成果，不斷實踐練習數模專題，在師生共同努力下參與完成數模課程構建。教師在習題選擇上盡量做到深入淺出，善于運用數學知識構建模型，幫助學生熟悉數模建立的基本流程，反復實踐數模課程教學基本步驟，培養學生面對現實問題探索質疑的良好習慣。

（四）優化教學過程，提升數學建模教學效果

面對高中數學核心素養下的教學目標，教師在強化學生數學建模素養時，還應從傳統的課堂教學模式下解放出來，指向數學建模的內涵，結合高中學生的認知發展規律，優化課堂教學過程，不斷提升數學建模教學效果。

1.在互動教學中融入數學建模案例。在高中數學課堂教學中，為了強化學生的數學建模素養，教師應靈活運用數學建模案例，借助建模案例的引領促使學生在學習中逐漸靠近數學知識的內核，更好地理解數學內容。同時，教師在運用數學建模案例時還應關注學生的學習需求，確保選擇的數學建模案例能夠激發學生的討論欲望，促使學生在互動交流的過程中運用已有的數學知識解決實際問題，掌握相關的建模規律、建模思想。為此，教師應做到以下兩點：一方面，在教學中，教師應結合具體的數學知識和內容，選擇結合實際的數學建模案例，引導學生圍繞數學建模案例展開思考、討論，分析數學建模案例中的規律、實用性，激發學生的數學建模思維；另一方面，引導學生在互動討論的過程中分析數學建模案例中的共性、特性，啟發學生在遇到數學問題的時候能夠運用數學建模思想快速找到問題的解決方案。

2.依托信息技術強化建模思維。教育現代化背景下，信息技術已經在課堂教學中得到了廣泛的應用，并呈現出應用的價值。同時，在強化學生數學建模教學時，教師還可借助現代信息技術這一方式，將數學建模思維直觀、形象地展示在學生面前。如此，不僅降低了數學建模教學的難度，也促使學生在直觀、形象地感知下，激發了數學建模的興趣。例如，在“圓錐”的教學中，教師在強化學生數學建模思維時，就借助了多媒體信息技術，先把利用課余時間錄制的微課上傳到學習平臺上，引導學生觀看微課，掌握相關的知識點。之后，教師指導學生完成導學案，了解學生知識的薄弱之處，并針對知識點薄弱的地方進行二次備課。具體來說，針對部分學生沒有掌握圓錐側面展開圖的現狀，教師在教學時可借助多媒體技術將圓錐的概念展示出來，引導學生在直觀地感知下將抽象的概念具體化、形象化，使得學生在直觀地感知下強化自身的數學建模思維；另一方面，在信息技術下，教師在強化學生數學建模時，還充分借助了相關的建模軟件循序漸進提升自身的數學建模素養。例如，在《二次函數》的教學中，教師在強化數學建模教學時，就引導學生運用Excel選擇數據，并通過自主擬合模擬相應的圖像，引導學生在軟件平臺的幫助下，通過圖像最終得出二次函數的公式。如此，通過現代信息技術在課堂教學中的運用，真正提升了數學建模教學效果。

3.結合生活素材，提升學生的建模能力。在高中數學課堂教學中，基于數學知識難度比較大的現狀，教師在優化數學建模教學時，還應立足于數學知識與實際生活的內在聯系，融入生活中的素材，或者給學生創設生活化的情境等，引導學生在生活素材中有效提升自身的數學建模能來。例如，在“函數”相關知識的教學中，教師在引導學生進行數學建模的時候，就結合教學內容，以新冠疫情作為出發點，給學生創設了生活情境：2019年12月，新冠疫情波及全國，口罩的需求量逐漸增加。某一口罩生產廠家生產N97口罩時，每一個口罩的生產成本為5元。結合市場調查結果顯示，每一個N97口罩的出廠價格為x（8≤x≤12），這個企業的年產量為（13-x）3萬件，如果該口罩產品能夠全部賣出去，則表示口罩生產廠的生產正常。試求口罩廠一年的生產利潤和口罩出廠價格的函數關系式？如此一來，通過生活情境的運用，強化了數學建模教學的效果。同時，也促使學生在學習中提升了數學知識的應用能力，真正實現了學以致用的目的。

五、結語

教師是引導學生開展建模教育的推動者，積極幫助學生投入到建模學習中來。教師從學生的學習情況出發，重視建模教學在培養學生核心素養中的重要地位，有目標地把握數學建模教育中的深度和難度，激發學生對數學建模學習的積極性，培養學生運用數學知識和建模思維解決實際生活中的難題，從而提升學生解題能力和思維抽象概括能力的應用。

[1] 董松艷.數學建模在高中數學課堂的教學策略探討[J].高中數理化,2020(S1):40-42.

N945.12,G424.21

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1002-7661(2022)26-0088-03