雙弧形橋塔斜拉橋靜力與穩定性分析

張成毅，何茂維

（1.成都市簡州新城投資集團有限公司，四川 成都 641400；2.中國市政工程西南設計研究總院有限公司，四川 成都 610081）

0 引 言

隨著我國橋梁建設事業的大力推進，跨海大橋的設計[1]也得到迅猛發展。跨海大橋由于使用環境惡劣，常常需要選定特殊的橋型，并對橋梁進行多種荷載工況下的受力計算，以此確保跨海橋梁的安全性。斜拉橋拉索[2-3]對主梁提供了豎向彈性支撐和軸向壓力，使得其在跨海大橋中應用較多。但斜拉索的垂度效應常常使得斜拉橋幾何非線性[4]較為明顯，而跨海大橋風環境復雜，會加劇結構非線性受力情況，因此對斜拉橋的抗風穩定性[5-7]、靜力穩定性[8-9]研究較多，但對異性雙弧形橋塔的跨海斜拉橋抗風穩定性研究相對較少。

基于上述研究，以某雙弧形橋塔的跨海斜拉橋為研究對象，探究在成橋狀態下可能出現的各種荷載作用對靜力穩定性的影響問題。

1 工程概況

1.1 橋梁概況

以某跨海大橋為研究背景，該橋型為雙塔雙索面預應力混凝土梁斜拉橋，跨徑布置為（150+328+150）m。為減塔身彎矩，尤其是塔梁連接處和塔腳處的彎矩，以及減小溫度對結構內力的影響，主橋采用三跨連續塔梁固結體系，塔高125 m。全橋共288根斜拉索，共11 種拉索規格。主梁采用PK 斷面預應力混凝土主梁，梁高3.2 m。索塔處梁段水平底板板厚90 cm，斜底板厚為38 cm，中腹板厚50 cm。邊跨現澆段頂板厚40 cm，底板加厚至100 cm，斜腹板厚100 cm，中腹板厚100 cm。兩者均由標準斷面線性過渡。

橋塔采用C50 混凝土，主梁采用C55 混凝土，橋墩、承臺等采用C40 混凝土，拉索采用抗拉強度為1 770 MPa 的平行鋼絲。

1.2 風參數

營運階段：重現期100 a，基本風速為36.2 m/s，設計基準風速為42.4 m/s。

風速隨高度變化模式（Ud=U10（Z/Z10）α）中的橋位場地冪指數α=0.12。

2 模型及自振特性

2.1 有限元模型

根據該跨海大橋的實際情況，基于Midas/Civil 2019 建立其有限元模型。由于結構跨度大、拉索結構多，且橋塔結構形狀較為特殊，導致其結構非線性較為明顯，故對拉索的垂度效應用Ernst 彈模修正公式進行考慮，用僅受拉的桁架單元模擬斜拉索，其余結構如主梁、橋塔、橋墩等均采用梁單元模擬。主梁在橋墩處向上放開，塔梁采用彈性連接進行約束，塔底、墩底均固結，其有限元模型如圖1 所示。

圖1 有限元模型

2.2 自振特性

根據前述分析可知，該橋幾何非線性較為明顯，為便于后續靜力與穩定性的計算，有必要對結構自振特性進行分析。結構自振特性分析方法主要有子空間迭代法、多重Ritz 向量法、分塊蘭索法等，對于幾何非線性問題，采用子空間迭代法較為良好。基于子空間迭代法求得的前5 階結構自振頻率及振型描述見表1，前2 階自振振型如圖2 所示。

表1 結構自振特性

圖2 前2 階自振振型

分析表1 可知，該橋前5 階主要振型為豎彎和側彎，說明在橫風以及豎向地震運動下可能會產生較大的位移，影響行車舒適度和結構安全。

3 荷載工況

該橋營運階段主要的荷載包括結構自重、二期長期效應組合、拉索張拉力、主梁結構預應力、結構配重以及橫向風荷載。除橫向風荷載外，其余荷載在施工完成成橋階段均已產生，二期長期效應組合根據橋面鋪裝、護欄等附屬設施重量計算，其值為15.76 kN/m，而拉索及預應力根據實際情況設置，混凝土結構容重取26 kN/m3。

為了更為詳細地給出各種荷載值，有必要按照規范計算出作用在橋塔和主梁上的風荷載值，便于加載至模型中。

結構靜力風荷載按《公路橋梁抗風規范》（JTG/T 3360-01—2018）取值，限于篇幅，此處僅給出主梁高度處的靜風荷載計算。

該橋營運階段基本設計風速為36.2 m/s，設計基準風速為42.4 m/s，風速隨高度變化模式見式（1）。

式中：α 為橋位處的場地冪指數，α = 0.12。

該橋水平加載長度為628 m，等效靜陣風系數根據抗風規范，依據水平加載長度進行查表取值，其值為1.2015，故等效靜陣風風速為50.94 m/s。

橫風作用下主梁單位長度上的等效靜陣風荷載按式（2）計算。

式中：ρ 為空氣密度，取1.25 kg/m3；Ug為等效靜陣風風速；CH為主梁橫向力系數，根據主梁的高度和寬度進行計算，其值為1.3；D 為主梁投影高度，取3.2 m。

根據式（2）可計算得到主梁單位長度上的等效靜陣風荷載為6.75 kN/m，而根據抗風規范可計算得到橋塔單位長度上的等效靜陣風荷載為3.15 kN/m。

4 靜力與穩定性

4.1 靜力計算

（1）主梁內力

在長期效應組合作用下主梁彎矩和剪力分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 主梁彎矩（單位：kN·m）

圖4 主梁剪力（單位：kN）

分析圖3 和圖4 可知，在長期效應組合作用下塔梁結合處的彎矩和剪力最大。這是因為該橋為塔梁固結體系，整個主梁相當于一個三跨懸臂梁，在塔梁連接處負彎矩較大，在跨中處正彎矩較大，故在塔梁結合處主梁上翼緣應布設一定數量的預應力鋼筋。此外，由于塔梁結合處的剪力較大，也應在塔梁結合處設置一定數量的彎起鋼筋，以減小主梁斜截面開裂。

（2）橋塔內力

橋塔彎矩和剪力分布如圖5 和圖6 所示，便于論述，橋塔各截面如圖7 所示。

圖5 橋塔彎矩（單位：kN·m）

圖6 橋塔剪力（單位：kN）

圖7 橋塔各截面示意圖

分析圖5 和圖6 可知：

a. 長期效應組合作用下橋塔彎矩并不是發生在塔底，而是發生在下橫梁交接處，最大值為3.05E+05 kN·m，這是因為該橋塔為弧形異形橋塔，受力較為異常；

b. 長期效應組合作用下橋塔多個截面剪力較大，主要發生在塔底、下橫梁以及下橫梁交接處，最大值為1.53E+04 kN。

（3）拉索內力

長期效應組合作用下各拉索軸力等值線如圖8所示。分析圖8 可知，拉索最大軸力也并非發生在跨中最長拉索處，而是發生在跨中倒數第七長拉索處，這與常規斜拉索受力略有異同。

圖8 長期效應組合作用下拉索軸力（單位：kN）

（4）位移

在準永久組合和頻遇組合下各關鍵控制點位移見表2。

表2 關鍵控制點位移 單位：mm

分析表2 可知：

a. 長期效應下各關鍵控制點位移略大于短期效應下各位移值；

b. 長期效應下主梁跨中豎向位移和塔頂縱向位移最大值分別為52.523 mm 和17.364 mm，而橋塔縱橫向位移不到1 mm，說明長期效應作用下主梁跨中豎向位移更值得關注；

c. 橫向靜風荷載下主梁跨中橫向位移約為6.807 mm，而塔頂橫向位移約為20.384 mm，與整個塔高相比也較小，基本上無明顯影響。

4.2 穩定性

在營運階段6 種荷載共同作用下的前2 階穩定屈曲模態分別如圖9 和圖10 所示。

圖9 一階屈曲模態（穩定系數：9.74）

圖10 二階屈曲模態（穩定系數：19.39）

分析圖9 和圖10 可知，前2 階穩定屈曲模態系數均大于4，也即在營運階段不會發生整體失穩。

由于斜拉索為受拉結構，而主梁為受壓結構，因此結構的幾何非線性，比如斜拉索垂度效應、制造缺陷、施工與設計偏差等，使得斜拉橋為偏心拉壓結構；也即由于幾何非線性的影響，存在初始彎矩的作用，進而降低了斜拉橋線彈性范圍，增加了彈塑性的范圍，使得斜拉橋也更容易發生結構失穩。因此，在設計和受力分析時，要考慮結構幾何非線性的影響。

5 結 語

（1）在長期效應組合作用下塔梁連接處負彎矩較大，在跨中處正彎矩較大，故在塔梁結合處主梁上翼緣應布設一定數量的預應力鋼筋。此外，由于塔梁結合處的剪力較大，也應在塔梁結合處設置一定數量的彎起鋼筋，以減小主梁斜截面開裂。

（2）長期效應組合作用下橋塔彎矩并不是發生在塔底，而是發生在下橫梁交接處，最大值為3.05E+05 kN·m，且橋塔多個截面剪力較大，最大值為1.53E+04 kN。

（3）長期效應下主梁跨中豎向位移最大約為52.523 mm，而塔頂縱向位移為17.364 mm；橫向靜風荷載下主梁跨中橫向位移和塔頂橫向位移分別為6.807 mm 和20.384 mm。

（4）在營運階段6 種荷載共同作用下前兩階穩定屈曲模態系數均大于4，即在營運階段不會發生整體失穩。