基于FMCW雷達(dá)的鋼筋混凝土檢測方法研究

王權(quán) 李國洪

天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點實驗室，天津 300384

0 前言

在對鋼筋混凝土進(jìn)行檢測時，鋼筋保護(hù)層厚度和鋼筋的位置是影響無損檢測的因素之一[1-3]。使用雷達(dá)對鋼筋混凝土進(jìn)行檢測具有速度快、操作方便、可連續(xù)檢測、結(jié)果精確直觀的優(yōu)點。而FMCW雷達(dá)具有低功耗、高分辨率和高集成度的優(yōu)點，可以極大地減小鋼筋混凝土檢測儀的體積和降低成本。FMCW雷達(dá)常用于待測目標(biāo)的距離、速度和方位角的檢測[4]。對于文獻(xiàn)[5]中，F(xiàn)MCW雷達(dá)對鋼筋混凝土檢測的方法具有盲目性、結(jié)果精確度較差的問題，本文對這種方法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種“一發(fā)兩收”天線結(jié)構(gòu)的FMCW雷達(dá)，檢測出鋼筋與雷達(dá)的距離和方位角，推導(dǎo)出鋼筋保護(hù)層厚度，從而既得到了保護(hù)層的厚度又計算出了鋼筋的位置，并對此方法進(jìn)行了仿真和驗證。

1 FMCW雷達(dá)工作原理

FMCW雷達(dá)是由調(diào)頻信號發(fā)生器產(chǎn)生掃頻信號，此信號分成兩路[5]，一路經(jīng)天線發(fā)射出去，遇到待測目標(biāo)發(fā)生反射，被接收天線接收，經(jīng)過混頻器得到差頻信號。根據(jù)發(fā)射信號與回波信號的頻率差、相位差來獲取目標(biāo)信息的雷達(dá)體制[6]。FMCW雷達(dá)可以對單個或者多個目標(biāo)的距離、角度、速度進(jìn)行測量。以下簡要說明FMCW雷達(dá)測量單個靜止目標(biāo)的距離、角度工作原理。

1.1 FMCW雷達(dá)距離測量原理

圖1為FMCW雷達(dá)的簡化結(jié)構(gòu)圖，展示了FMCW雷達(dá)的主要射頻元件。FMCW雷達(dá)的調(diào)頻方式一般為鋸齒波調(diào)頻和三角波調(diào)頻。圖2為一個調(diào)頻周期內(nèi)測量相對靜止的目標(biāo)時鋸齒波調(diào)制信號與時間的曲線圖。

首先，信號發(fā)生器產(chǎn)生一個調(diào)頻信號f1，輸?shù)桨l(fā)射天線和混頻器；發(fā)射天線接收到信號之后將信號發(fā)射出去；發(fā)射信號遇到檢測目標(biāo)后產(chǎn)生反射信號f2，并由接收天線接收；之后，混頻器將發(fā)射信號f1與反射信號f2混頻后得到中頻信號Δf。

發(fā)射信號f1為：

其中，f1為發(fā)射信號；f2為接收信號；B為調(diào)頻脈寬；T為調(diào)頻周期；τ為發(fā)射信號與接收信號的時間延遲；Δf為中頻信號。

反射信號f2為：

差頻信號Δf為：

由于目標(biāo)距離τc/2，故目標(biāo)距離與差頻信號之間的關(guān)系為：

雷達(dá)的距離分辨率為：

1.2 FMCW雷達(dá)角度測量原理

圖3為“一發(fā)兩收”天線結(jié)構(gòu)圖。2個接收天線RX之間的間距為l，待測目標(biāo)與天線之間的方位角為θ，發(fā)射天線發(fā)出調(diào)頻信號，通過2個接收天線接收，然后通過混頻器混頻得到的中頻信號之間的相位不同，提取2個接收天線的相位差Δφ，根據(jù)式（5）即可計算出待測目標(biāo)的方位角：

其中，λ為波長，l=λ/2，當(dāng)ω＞0時，表示待測目標(biāo)在雷達(dá)的左邊，當(dāng)ω＜0時，則表示待測目標(biāo)位于雷達(dá)的右邊[7]。

2 鋼筋保護(hù)層厚度檢測建模及分析

圖4為鋼筋保護(hù)層厚度檢測示意圖。建立FMCW雷達(dá)測量鋼筋保護(hù)層厚度的數(shù)學(xué)模型，從而推導(dǎo)出保護(hù)層厚度R的計算公式。對中頻信號作快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT），得到雷達(dá)與待測目標(biāo)的距離d[8]，然后再對兩接收天線的回波數(shù)據(jù)作FFT，得到待測目標(biāo)的方位角θ，代入式（7）即可計算出鋼筋保護(hù)層的厚度R。

將式（4）和式（5）代入R=dcosθ，得：

2.1 計算待測目標(biāo)與雷達(dá)距離d

離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）是分析信號頻域特性的一種重要工具，而FFT并不是一種新的變換方法，它是一種利用DFT的奇、偶、虛特性將長序列分解，是一種與DFT完全等效的一種換算方法[9-11]。

設(shè)x(n)是長度N=2β（β為整數(shù)）的序列：

設(shè)n=2r與n=2r+1（r為整數(shù)），則：

令：

則式（8）可寫為：

式（11）表明，求N點的DFT只需求2個N/2點的DFT，H(k)和G(k)減少了直接傅里葉變換的計算量。

設(shè)一個周期內(nèi)線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)的發(fā)射信號為：

其中，A1為發(fā)射信號的幅值為發(fā)射信號的初相位。

經(jīng)過時間延遲τ之后，回波信號變?yōu)椋?/p>

其中，A2是回波信號的幅值。

經(jīng)過混頻器混頻之后得到差頻信號的表達(dá)式為：

其中，A是差頻信號的幅值。

對式（14）作FFT，得到單峰值頻譜圖，其峰值對應(yīng)的頻率就是Δf，代入式（4）即可計算出待測目標(biāo)與雷達(dá)的距離d。

2.2 計算待測目標(biāo)方位角θ

本文采用的是“一發(fā)兩收”的線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)結(jié)構(gòu)。發(fā)射信號經(jīng)發(fā)射天線發(fā)出后遇到待測目標(biāo)；反射回來的反射回波被2個接收天線接收，由于2個接收天線之間存在距離為l的間距，使反射回波存在波程差[12]lsinθ；將2個接收天線接收到的回波信號分別與混頻器混頻，得到2個中頻信號SIF1(t)和SIF2(t)；最后對這2個中頻信號作FFT，得到相位不同的2個尖峰。

接收天線RX1與RX2接收的回波數(shù)據(jù)經(jīng)混頻后得到的中頻信號[13]為：

其中，AX1、AX2分別是兩中頻信號的幅值；τ1、τ2分別是延遲時間。

對式（14）兩中頻信號作FFT，得到其對應(yīng)差頻頻率Δf1和Δf2，將其分別代入式（3）得：

則由于波程差產(chǎn)生的相位差為：

由于π(τ22-τ21)＜＜2πf0(τ2-τ1)，故式（17）可改寫為：

將式（18）代入式（6）即可計算出待測目標(biāo)的方位角θ，由此可確定鋼筋的位置。

3 仿真分析

對上述方法進(jìn)行仿真，考慮到角度分辨率與測角精度，對測量角度范圍選取為-60°～60°鋼筋混凝土的厚度與理論值對比并分析測量精度。雷達(dá)的參數(shù)選取為：調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)的調(diào)頻帶寬B為300 MHz；調(diào)制周期T為0.2 ms；中心頻率f0為10 GHz。雷達(dá)的發(fā)射信號、接收天線RX1與RX2的回波信號、差頻信號的仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。混凝土承重柱的保護(hù)層厚度一般為70 mm，設(shè)在此厚度下待測目標(biāo)與雷達(dá)的距離為140 mm，得到如圖7、圖8所示頻譜。根據(jù)圖7、圖8可知，鋼筋的方位角為56.1°右側(cè)，誤差為3.9°，混凝土的厚度為75.5 mm，誤差為5.5 mm。

在-60°～60°的仿真結(jié)果如表1所示。由表1可知，在鋼筋附近，-60°～60°范圍內(nèi)均可檢測出鋼筋的位置，越接近0°，檢測精度越高，在±10°時誤差為0.4°。

表1 方位角仿真結(jié)果（單位：°）

鋼筋保護(hù)層厚度的仿真結(jié)果如表2所示。由表2可知，隨著方位角的減小，鋼筋保護(hù)層厚度的檢測精度就越高，在±10°時，檢測誤差為2.6 mm。

表2 鋼筋保護(hù)層厚度仿真結(jié)果（單位：mm）

4 結(jié)束語

本文對FMCW雷達(dá)的測距、測角原理進(jìn)行了分析，結(jié)合雷達(dá)測距和測角原理推導(dǎo)出鋼筋保護(hù)層厚度的數(shù)學(xué)模型，提出了一種操作方便的鋼筋混凝土檢測方法。通過對FMCW雷達(dá)的中頻信號作FFT，得到鋼筋的位置信息和鋼筋與雷達(dá)的距離信息，計算出鋼筋保護(hù)層的厚度并與理論值進(jìn)行對比。仿真結(jié)果表明，該方法的準(zhǔn)確度與精確性在鋼筋附近-60°～60°內(nèi)檢測誤差為0.4°，保護(hù)層厚度的檢測誤差最小為1.1 mm。