基于參數(shù)-非參數(shù)融合方法的精密機床性能評估*

田子欣,徐永智

(三門峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車學(xué)院,河南 三門峽 472000)

0 引 言

在對精密機床產(chǎn)品精度進行評估時,機械系統(tǒng)誤差是其中的重要指標。如何科學(xué)、有效地評估機床機械系統(tǒng)誤差是現(xiàn)代制造業(yè)的難題之一。

為了解決精密機床機械系統(tǒng)誤差調(diào)整問題,研究人員做了大量研究。針對精密機床機械系統(tǒng)的誤差調(diào)整方法主要有:經(jīng)驗法、定期調(diào)試法。

其中,經(jīng)驗法是由葛江華等人[1-9]提出的，這種方法有很大的不確定性,會出現(xiàn)較大偏差,造成生產(chǎn)零件出現(xiàn)廢品、次品。定期調(diào)試法是由張立智等人[10-13]提出的，這種方法往往是通過犧牲設(shè)備的使用壽命,以此來提高產(chǎn)品的可靠性,會造成設(shè)備的生產(chǎn)效率大大下降。

很多學(xué)者關(guān)注精密機床機械系統(tǒng)誤差評估問題。精密機床機械系統(tǒng)誤差受傳動系統(tǒng)設(shè)計、調(diào)試、環(huán)境變化等多種因素的影響,屬于分布未知的乏信息系統(tǒng)[14-19]。

針對分布未知的乏信息評估問題,師義民等人[20-25]采用統(tǒng)計學(xué)、非統(tǒng)計學(xué)對未知分布的乏信息進行了研究。王中宇等人[26]提出了一種采用中位數(shù)估計與Huber M估計融合的方法,對未知分布數(shù)據(jù)進行了穩(wěn)健分析,確定了穩(wěn)健數(shù)據(jù)的邊界值和顯著性水平。夏新濤等人[27]采用斯米爾諾夫假設(shè)檢驗方法來處理分布未知的乏信息評估一致性問題,并取得了一定的成果。

然而上述方法都沒有很好地解決未知分布和置信水平的乏信息問題。其中,中位數(shù)估計與Huber M估計融合方法可用于數(shù)據(jù)穩(wěn)健分析和確定置信水平,但是不能判斷分布未知數(shù)據(jù)的變異情況;采用斯米爾諾夫假設(shè)檢驗方法可以判斷分布未知數(shù)據(jù)的變異情況,但需要知道其置信水平。

為了很好地解決上述問題,筆者提出將兩種方法進行融合,采用中位數(shù)估計與Huber M估計融合方法,確定實驗數(shù)據(jù)的穩(wěn)健數(shù)據(jù)及置信水平;根據(jù)實驗數(shù)據(jù)的穩(wěn)健數(shù)據(jù)及置信水平,采用斯米爾檢驗分析數(shù)據(jù)的變異性。

1 數(shù)學(xué)模型

在統(tǒng)計學(xué)中,非參數(shù)假設(shè)檢驗可以不需要知道數(shù)據(jù)的分布類型,實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的趨勢項進行有效評估目的?？紤]到精密機床系統(tǒng)誤差分布未知的特點,非參數(shù)假設(shè)檢驗方法可以用來分析精密機床機械系統(tǒng)誤差。

筆者運用非參數(shù)假設(shè)檢驗方法之一的斯米爾諾夫檢驗來分析兩個樣本之間的相似性問題。假設(shè)精密機床機械系統(tǒng)誤差沒有發(fā)生變化,那么不同時間階段生產(chǎn)的零件分布具有相似性,否則不同時間階段生產(chǎn)的零件分布不相似。反之,如果不同時間階段生產(chǎn)的零件分布具有相似性,那么精密機床機械系統(tǒng)誤差沒有變化,否則精密機床機械系統(tǒng)誤差發(fā)生變化。

筆者以此分析精密機床機械系統(tǒng)的誤差。

但是,斯米爾諾夫檢驗在數(shù)據(jù)分析時需要劃分參數(shù)區(qū)間,如果數(shù)據(jù)離散型較大,會造成區(qū)間分布過大,造成數(shù)據(jù)分析失真。因此,在采用斯米爾諾夫檢驗分析數(shù)據(jù)之前,需要對數(shù)據(jù)進行穩(wěn)健化處理。筆者采用中位數(shù)與Huber M融合方法對數(shù)據(jù)進行穩(wěn)健處理,得到穩(wěn)健數(shù)據(jù),再用斯米爾諾夫檢驗分析數(shù)據(jù)分布的相似性。

1.1 基本定義

(1)對服役期間,精密機床加工產(chǎn)品尺寸進行測量,該數(shù)據(jù)組成初始時間序列X0:

X0={x0(n)};n=1,2,…,N

(1)

式中:X0—初始時間序列;x0(n)—初始時間序列第n個數(shù)據(jù);0—初始時間;n—數(shù)據(jù)序號;N—數(shù)據(jù)個數(shù)。

(2)間隔時間ti,對精密機床加工產(chǎn)品尺寸進行測量,該數(shù)據(jù)組成順序時間序列Xi:

Xi={xi(n)};i=1,2,…,m;n=1,2,…,N

(2)

式中:Xi—產(chǎn)品尺寸第i時間序列;xi(n)—第i時間序列第n個數(shù)據(jù);i—時間序列序號;m—時間序列個數(shù);n—數(shù)據(jù)序號;N—數(shù)據(jù)個數(shù)。

1.2 數(shù)據(jù)穩(wěn)健處理

(1)精密機床加工產(chǎn)品尺寸的次序統(tǒng)計量。筆者采用中位數(shù)與Huber M估計融合方法,對精密機床加工產(chǎn)品尺寸的序列數(shù)據(jù)X0、X1、X2、…、Xm進行穩(wěn)健處理,然后將其進行混合,按照從小到大順序進行排列,得到次序統(tǒng)計量Yi:

Yi={yi(n)};i=1,2,…,m;n=1,2,…,2N

(3)

式中:Yi—精密機床加工產(chǎn)品尺寸的時間序列數(shù)據(jù)的次序統(tǒng)計量;i—次序統(tǒng)計量序號;m—次序統(tǒng)計量個數(shù);n—數(shù)據(jù)序號;2N—數(shù)據(jù)個數(shù)。

(2)精密機床加工產(chǎn)品尺寸性能區(qū)間(ai,bi)。待精密機床加工產(chǎn)品尺寸序列數(shù)據(jù)穩(wěn)健處理后,得出精密機床加工產(chǎn)品尺寸時間序列數(shù)據(jù)與次序統(tǒng)計量的尺寸區(qū)間(ai,bi),ai略小于yi(1),bi略大于yi(2N)。

其中:ai,bi—統(tǒng)計區(qū)間臨界值;yi(1)—精密機床加工產(chǎn)品尺寸時間序列與次序統(tǒng)計量的最小值;yi(2N)—精密機床加工產(chǎn)品尺寸時間序列與次序統(tǒng)計量的最大值。

1.3 斯米爾諾夫假設(shè)檢驗

(1)精密機床加工產(chǎn)品尺寸序列數(shù)據(jù)的分組區(qū)間。根據(jù)精密機床加工產(chǎn)品尺寸序列的數(shù)據(jù)個數(shù)N,確定出精密機床加工產(chǎn)品尺寸區(qū)間個數(shù)K。

K的選擇如表1所示。

表1 精密機床加工產(chǎn)品尺寸區(qū)間個數(shù)

根據(jù)確定的區(qū)間個數(shù),計算出精密機床加工產(chǎn)品尺寸數(shù)據(jù)的組距pi為:

(4)

式中:pi—精密機床加工產(chǎn)品尺寸數(shù)據(jù)組距;i—時間序列序號;m—時間序列個數(shù);K—精密機床加工產(chǎn)品尺寸數(shù)據(jù)列可分組數(shù)。

由此,確定出精密機床加工產(chǎn)品尺寸分組區(qū)間(ai,bi)為:

(ai,ai+pi),(ai+pi,ai+2pi)…,

[ai+(K-1)pi,bi];i=1,2,…,m

(5)

式中:ai,bi—統(tǒng)計區(qū)間臨界值;pi—精密機床加工產(chǎn)品尺寸數(shù)據(jù)組距;i—時間序列序號;m—時間序列個數(shù)。

(2)精密機床加工產(chǎn)品尺寸數(shù)據(jù)的頻數(shù)。根據(jù)式(5)得到的分組區(qū)間,以及精密機床加工產(chǎn)品尺寸的時間序列X0、Xi,計算出在精密機床加工產(chǎn)品尺寸時間序列X0及Xi的個數(shù)n0k及nik,其中,k=1,2,…,K。

(3)精密機床加工產(chǎn)品尺寸數(shù)據(jù)的頻率。根據(jù)精密機床加工產(chǎn)品尺寸數(shù)據(jù)的頻數(shù)及時間序列X0、Xi的數(shù)據(jù)個數(shù),計算出在精密機床加工產(chǎn)品尺寸時間序列X0、Xi的頻率f0k、fik分別為:

(6)

式中:f0k—時間序列第k個區(qū)間的頻率;k—時間序列頻率序號;K—時間序列頻率個數(shù);N—時間序列數(shù)據(jù)個數(shù)。

第i時間序列第k個區(qū)間的頻率為:

(7)

式中:m—時間序列個數(shù);k—時間序列頻率序號;K—時間序列頻率個數(shù);N—時間序列數(shù)據(jù)個數(shù)。

(4)精密機床加工產(chǎn)品尺寸數(shù)據(jù)列的累計頻率。精密機床加工產(chǎn)品尺寸初始時間序列數(shù)據(jù)的累積頻率為:

(8)

式中:F0v—初始時間序列第v個累積頻率;v—初始時間序列累計頻率序號;f0k—初始時間序列第k個區(qū)間的頻率;k—時間序列頻率序號;K—時間序列累積頻率個數(shù)。

精密機床加工產(chǎn)品尺寸第i時間序列數(shù)據(jù)的性能累積頻率為:

(9)

式中:Fiv—第i時間序列第v個累積頻率;i—時間序列序號;m—時間序列個數(shù);v—時間序列累計頻率序號;fik—時間序列第k個區(qū)間的頻率;k—初始時間序列頻率序號;K—時間序列累積頻率個數(shù)。

(5)精密機床加工產(chǎn)品尺寸偏差統(tǒng)計量。精密機床加工產(chǎn)品尺寸偏差統(tǒng)計量Dik為:

Dik=|F0k-Fik|;i=1,2,…,m;k=1,2,…,K

(10)

式中:Dik—精密機床加工產(chǎn)品尺寸初始時間序列與第i時間序列的第k個頻率的絕對差;F0k—初始時間序列第k個區(qū)間的累積頻率;Fik—第i時間序列第k個區(qū)間的累積頻率;i—時間序列序號;m—時間序列個數(shù);k—時間序列頻率序號;K—時間序列頻率個數(shù)。

筆者以精密機床加工產(chǎn)品尺寸初始時間序列頻率與第i時間序列頻率的絕對差Dik作為統(tǒng)計量,分析精密機床加工產(chǎn)品尺寸初始時間序列與第i時間序列數(shù)據(jù)分布的相似性。Dik越小,表示初始時間序列與第i時間序列的尺寸數(shù)據(jù)分布相似;Dik越大,表示初始時間序列與第i時間序列的尺寸數(shù)據(jù)分布不相似。二者數(shù)據(jù)分布越相似,說明二者性能越相近,即機械系統(tǒng)性能相同;否則,二者性能不同,機械系統(tǒng)性能發(fā)生變異。

筆者以此分析精密機床加工產(chǎn)品尺寸性能的保持性,進而判斷精密機床機械系統(tǒng)性能。

(6)精密機床加工產(chǎn)品尺寸偏差統(tǒng)計量臨界值D2N,α。統(tǒng)計量臨界值為D2N,α,該值為斯米爾諾夫檢驗的臨界值表(其中:N—時間序列數(shù)據(jù)個數(shù);α—顯著性水平)。

(7)精密機床加工產(chǎn)品尺寸時間序列的相似性。為了分析精密機床加工產(chǎn)品尺寸初始時間序列與第i時間序列的相似性,需要找出初始時間序列頻率與第i時間序列頻率的絕對差Dik的最大值maxDik。

如果maxDik小于統(tǒng)計量臨界值D2N,α,說明初始時間序列與第i時間序列的數(shù)據(jù)分布相似,即二者性能一致,繼續(xù)對比第i=i+1時間序列,直到第p=i=i+1個時間序列,maxDik大于統(tǒng)計量臨界值D2N,α,說明初始時間序列與第i時間序列的數(shù)據(jù)分布不相似,即精密機床加工產(chǎn)品尺寸性能發(fā)生變化,進而判斷出精密機床機械性能發(fā)生變異。

2 實驗及數(shù)據(jù)分析

2.1 實驗環(huán)境

為了驗證上述理論,筆者在室溫20 ℃,濕度小于10%,外部環(huán)境無振動條件下,對兩個時間階段精密機床加工的φ50p5輪轂軸承外徑進行測量。

2.2 測試方法

根據(jù)《滾動軸承測量和檢驗的原則及方法》(GB/T307.2—2005),筆者采用專用滾動軸承外圈檢測裝置對兩個時間階段精密機床加工的φ50p5輪轂軸承外徑進行測量。

該軸承外圈直徑測量裝置由固定支點、輔助支點、垂直儀表架、測量觸點、測量儀表、鎖緊螺母等部分組成。

軸承外圈直徑測量裝置的實物圖如圖1所示。

圖1 軸承外圈直徑測量裝置

測量滾動軸承外圈時,筆者利用三點法測量外徑尺寸。最大測量力為2 N,最小測頭半徑為2.5 mm,儀表范圍為D30-120 mm,準確度為±0.001 mm。

筆者根據(jù)測試要求調(diào)整好工作臺,把軸承外圈安裝在測試工作臺上,使標準件置于固定支點和測量點之間,并橫向移動;當(dāng)測量儀表指針處在最大值時,把輔助支點調(diào)至與標準件外徑表面接觸,手動固緊,根據(jù)標準件的零位偏差對表,即可測量軸承外徑。

筆者在若干個徑向平面內(nèi),對其進行重復(fù)測量,并記下讀數(shù),確定出平均外徑偏差,記錄結(jié)果。

2.3 數(shù)據(jù)分析

在機床開始加工40 min后,待機床工作性能穩(wěn)定,筆者抽取第1時間階段n1=150個零件,按上述測量方法進行測量,減去基本尺寸,乘以1 000得到誤差數(shù)據(jù)序列X1;

間隔10個工作日后,在第2時間階段機床工作40 min后,筆者再抽取n2=100個零件進行相同方法測量,得到數(shù)據(jù)序列X2。

第1-2時間階段零件精度具體如圖2所示。

圖2 第1-2時間階段零件精度

從圖2可以看出:第1、2時間階段零件精度沒有明顯的變化趨勢,處于穩(wěn)定狀態(tài),可以反映出機床系統(tǒng)的特征;每個時間階段均有幾個奇異數(shù)據(jù),使數(shù)據(jù)處于不穩(wěn)健狀態(tài)。

如果直接進行統(tǒng)計分析,會增加數(shù)據(jù)分析的不確定性。因此,需要對數(shù)據(jù)進行穩(wěn)健處理,筆者采用中位數(shù)估計與Huber M估計融合方法對數(shù)據(jù)進行處理,獲取數(shù)據(jù)顯著性水平。

第1-2時間階段D值具體如圖3所示。

圖3 第1-2時間階段D值

從圖3可以看出:第1時間階段、第2時間階段的顯著性水平為0.05,置信水平95%,進一步得出了第1時間階段、第2時間階段的零件精度Y1,Y2。為了方便數(shù)據(jù)分析,筆者將Y1,Y2數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為標準偏差Z1,Z2。

依據(jù)統(tǒng)計學(xué)規(guī)則,筆者把Z1,Z2劃分為8個區(qū)間,并統(tǒng)計各個區(qū)間的零件個數(shù),得到頻數(shù)如表2所示。

表2 φ50p5測量區(qū)間及頻數(shù)

從表2可以看出:Z1,Z2頻數(shù)的規(guī)律很明顯,數(shù)據(jù)符合從小到大,然后再從大到小的規(guī)律。但是,Z1,Z2的頻率分布情況又有區(qū)別。

不同時間階段產(chǎn)品分布對比結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同時間階段產(chǎn)品分布對比

從圖4可以看出:Z1,Z2的頻率分布不是對稱的,不符合正態(tài)分布特征;Z1,Z2的頻率分布偏左,兩者偏左的程度也不一致,屬于未知分布。

可以看出,二者頻率分布之間存在誤差,屬于系統(tǒng)誤差。根據(jù)零件尺寸數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理,得到測試數(shù)據(jù)的置信水平為95%。由于Z1,Z2的數(shù)據(jù)分別為150,100,根據(jù)統(tǒng)計學(xué)斯米爾諾夫檢驗得到標準值為0.172 31。

為了進一步分析Z1,Z2的系統(tǒng)誤差,需分析二者不同尺寸的累積頻率及統(tǒng)計量Dik分布情況。

φ50p5累計累積頻率及統(tǒng)計量具體如表3所示。

表3 φ50p5累計累積頻率及統(tǒng)計量

從表3可以看出:-5,0,5尺寸的累積頻率差大于標準值0.172 31,說明這兩批零件存在差別,即精密機床的機械系統(tǒng)性能發(fā)生變異,需要維修、調(diào)試。

2.4 討論

對精密機床機械系統(tǒng)來說,其系統(tǒng)是十分復(fù)雜的,機械系統(tǒng)性能呈現(xiàn)未知分布特征(圖1),精密機床加工產(chǎn)品質(zhì)量隨著服役時間的增加,產(chǎn)品質(zhì)量不穩(wěn)定性變大,可判定出其機械系統(tǒng)性能發(fā)生變異,性能退化;斯米爾諾夫假設(shè)檢驗是基于數(shù)據(jù)累積頻率的差異,判斷數(shù)據(jù)是否具有相似性能,需要知道數(shù)據(jù)的置信水平[28]。

根據(jù)中位數(shù)與Huber M估計融合方法,可以確定數(shù)據(jù)的顯著性水平,進而確定數(shù)據(jù)序列的置信水平。因此,根據(jù)中位數(shù)與Huber M估計融合方法確定的置信水平,采用斯米爾諾夫檢驗分析數(shù)據(jù)性能是否變異,符合精密機床服役過程中的性能特征。

該方法可以用來判斷精密機床的機械系統(tǒng)是否發(fā)生變異,是否產(chǎn)生性能退化,為精密機床的維修、維護提供理論依據(jù)。

3 結(jié)束語

針對精密機床機械系統(tǒng)誤差數(shù)據(jù)分布未知的乏信息評估問題,筆者提出了一種用于評估精密機床機械系統(tǒng)性能變異的參數(shù)-非參數(shù)融合方法,即將中位數(shù)估計與Huber M估計融合方法,確定實驗數(shù)據(jù)的穩(wěn)健數(shù)據(jù)及置信水平;根據(jù)實驗數(shù)據(jù)的穩(wěn)健數(shù)據(jù)及置信水平,采用斯米爾檢驗分析數(shù)據(jù)的變異性。

研究結(jié)論如下:

(1)在精密機床服役過程中,對不同時間階段采集的數(shù)據(jù)直方圖進行分析,判斷出產(chǎn)品精度不穩(wěn)定,屬于分布未知的偏態(tài)分布特征;

(2)采用中位數(shù)估計與Huber M估計融合的方法,分析產(chǎn)品精度的顯著性水平為0.05,確定置信水平為95%左右,獲取了產(chǎn)品精度的穩(wěn)健數(shù)據(jù);

(3)在置信水平95%條件下,采用斯米爾諾夫假設(shè)檢驗方法分析產(chǎn)品精度的相似性,發(fā)現(xiàn)隨著服役時間的增加,產(chǎn)品精度不相似,表明機床機械系統(tǒng)發(fā)生了變異;

(4)將中位數(shù)與Huber M估計融合方法和斯米爾諾夫假設(shè)檢驗進行融合,不需要知道數(shù)據(jù)分布類型、置信水平,為未知分布數(shù)據(jù)的評估提供了一種乏信息方法。

在后續(xù)的研究中,筆者將使用中位數(shù)與Huber M估計融合方法和斯米爾諾夫假設(shè)檢驗方法計算出精密機床加工產(chǎn)品在未來時間的性能保持相對可靠度,預(yù)測其保持最佳性能狀態(tài)的失效程度,以此評估機械系統(tǒng)性能退化問題。