基于響應面法的懸拼優化施工中混合梁斜拉橋響應分析

胡豪吳鶴翔孫全勝

(東北林業大學 土木工程學院,哈爾濱 150040)

0 引言

斜拉橋作為大跨度橋梁建設的主要橋型之一,隨著跨越能力的提升和實用經濟性的比選,混凝土主梁的局限性逐漸增大,以薄壁體系為主的鋼梁更為適用。混合梁斜拉橋充分結合了鋼材與混凝土的優勢。邊跨采用混凝土主梁進行錨固和壓重,能夠縮短邊跨的長度。中跨采用鋼箱梁,跨越能力和建設條件適應性更強[1]。鋼箱梁一般采用預制節段懸拼施工,橋面吊機是主要的起重和懸拼設備。鋼箱梁的拼裝精度要求高,在懸拼施工過程中,橋面吊機作為施工荷載對鋼箱梁的安裝線形和成橋線形的影響不可忽略。這增加了斜拉橋設計考慮因素,加大了設計冗余[2]。唐斌華等[3]通過調整橋面吊機前后支撐跨度,有效減小了椒江二橋主梁變形量,實現了精準合龍。鄒力等[4]提出鋼箱梁“梁重轉移”吊裝技術,通過減輕吊機前支點反力大幅減小了匹配高差和附加剪切應力。本文通過響應面法對橋面吊機進行參數敏感性分析,通過參數的隨機變化,研究橋梁結構響應的變化規律,確定不同參數對橋梁結構響應的影響程度,為設計和施工中橋面吊機的選型計算提供科學依據。傳統的參數識別方法基于參數試算的統計分析結果,計算量大且不能夠識別參數間的相互影響,存在一定的局限性。近年來,以數理統計和概率論為基礎的響應面法在橋梁工程領域得到了廣泛的應用與發展。任偉新等[5]利用響應面法修正了結構的有限元模型。鐘儒勉等[6]將兩階段響應面模型應用于灌河大橋的多尺度損失識別中,提高了識別精度。李延強等[7]將F檢驗法與響應面法相結合,實現了對獨塔斜拉橋索力的修正。

1 工程概述及有限元模型

某獨塔混合梁雙索面斜拉橋橋跨組合為340 m+72 m+48 m+32 m。邊跨主梁采用預應力混凝土箱梁,中跨為P-K鋼箱梁,鉆石型橋塔,塔高為197.6 m。鋼混結合段設立在橋塔處,保證邊主跨的有效連接,主梁為半漂浮體系。斜拉索采用鍍鋅高強度低松弛平行鋼絲斜拉索,標準抗拉強度為fpk=1 770 MPa。拉索按空間扇形布置,最長索長約為344 m。橋型布置如圖1所示。

圖1 橋型總體布置圖Fig.1 Overall layout of bridge type

主跨鋼箱梁采用單箱三室斜腹板截面,梁高為3.5 m,頂板寬為32.3 m。鋼箱梁共劃分為22個節段,標準長度為16 m,內設5道實腹式橫隔板,間距為3.2 m,最大節段的重量約為280 t。鋼箱梁在工廠預制,運輸至橋址處拼裝成節段,再采用橋面吊機進行整體懸拼,主要施工流程為:①吊機前移就位;②懸拼Ln+1節段;③張拉斜拉索至初拉力;④重復以上步驟至合龍。橋面吊機工作示意圖如圖2所示。

圖2 橋面吊機工作示意圖Fig.2 Bridge deck crane working diagram

采用Midas /Civil 2021進行施工全過程數值模擬分析,根據實體結構和構件建立計算模型,如圖3所示。主梁和主塔采用梁單元,斜拉索采用桁架單元,通過Enrst公式[8]修正拉索的彈性模量,將模型劃分為515個節點,418個單元。Enrst公式如下

式中:Eeq為斜拉索等效彈性模量;E為斜拉索鋼材彈性模量;γ為斜拉索單位體積重力;l為斜拉索水平投影長度;δ為斜拉索索力。

邊界條件多支座布置采用“彈性連接+剛性連接”,斜拉索索梁連接和索塔連接為剛性連接,施工階段塔梁臨時固結,在二期鋪裝完畢后轉換成半漂浮體系;鋼箱梁在施工階段分析選用切向安裝,保證結構在模擬過程中的受力變化與實際工程一致。通過施加靜力荷載和彎矩模擬施工各階段中橋面吊機吊梁、運梁和懸拼的施工過程。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

2 響應面法參數分析的理論與方法

2.1 RSM基本原理

響應面法( Response Surface Method, RSM)通過設計試驗方法獲取相應的試驗數據,并采用多元多次非線性回歸方程擬合試驗數據,建立影響因素和響應結果之間的函數關系,以指導多變量優化問題。RSM已經被廣泛應用于交通、工業、醫藥和紡織等工程領域,解決參數選擇、配比與優化設計等問題[9-12]。

RSM的基本原理是通過簡單的顯式函數擬合真實的隱式極限狀態函數,得到設計變量與響應值之間的函數關系Z=g(X1,X2,…,Xn),將采用有限元進行大量的試算工作轉變成簡單的數學問題[13]。考慮斜拉橋體系受力復雜,表征影響因素的設計變量與響應值之間存在非線性關系,結構響應方程采用Wong[14-15]

提出的含交叉項的二次多項式。

式中:Xi、Xj(i、j= 1,2,…,n) 為設計變量;a、bi、cij(i、j= 1,2,…,n) 為待定因子。

如果采用多元二次回歸模型不能夠獲得擬合函數關系,則可以采用反函數模型、半對數函數模型等高階非線性模型擬合數據,再對函數Z=g(X1,X2,…,Xn)進行偏微分計算,求出極值點并代入到響應方程中,最后求出函數Z在極值點處的最優解[16-17]。

2.2 取樣方法

響應面模型的試驗設計方法主要有中心復合設計法(Central Composite Design,CCD)、Box-Behnken設計法(Box Behnken Design,BBD)和均勻設計法(Uniform Design,UN)。前2種方法適用于2～7個因素的試驗設計,第3種方法適用于多因素多水平的試驗設計。其中,BBD方法具有近似可旋轉性,沒有序貫性,在因素數量相同的條件下比CCD方法需要的試驗次數少,并且能保證相同甚至更好的分析精度和預測效果[18-19]。因此,本文采用BBD方法進行試驗設計,設計法如圖4所示。

圖4 Box-Behnken試驗點空間圖Fig.4 Box-Behnken test point space diagram

2.3 響應面法試驗設計

橋面吊機的設計取決于起吊能力和穩定性,既要滿足力學性能的要求,又要具備可靠的安全性和施工性能。

以鋼箱梁節段的最大重量280 t作為參考值擬定橋面吊機自重的初始變化范圍為200～400 t;以鋼箱梁標準節段的長度16 m作為參考值擬定前后支撐跨度的初始變化范圍為12～20 m;以橋面吊機設計文件和國內大橋設計案例[20-22]作為參考,考慮最不利條件下橋面吊機前支點承壓,后錨點受拉,擬定前后支反力比的初始變化范圍為-4～-2;結合工程實際工況和國內相關規范[23-24]擬定鋼主梁彈性模量的初始變化范圍為2.02×105～2.10×105MPa;具體取值見表1。

表1 結構參數取值及其編碼Tab.1 Structural parameter value and encoding

以最大懸臂狀態的主梁撓度R1和成橋狀態的主梁應力R2、主梁線形R3、拉索索力R4這4個指標作為結構的響應參數。R1(cm):取最大懸臂狀態鋼箱梁端部的撓度,上正下負;R2(MPa):取鋼混結合段截面上緣的應力,拉正壓負;R3(cm):取成橋階段鋼箱梁跨中節點作為主要控制點,上正下負;R4(kN):取成橋狀態拉索的最大索力,為MC17。

BBD模型的試驗次數同因素的數量相關,多因素BBD模型的試驗次數可以用公式(3)表示。

式中:N為試驗總次數;k為因素數量;Cp為中心組數,對于4個因素的BBD模型,中心組數量為5,試驗總次數為29。將試驗設計分組,采用Midas/Civil 2021建立依托工程的模型,并調整結構參數進行計算分析。將因素取值與計算結果匯總,見表2。

表2 模型因素編碼及結構響應值匯總表Tab.2 Model factor coding and structure response value summary table

3 參數敏感性分析

根據結構參數和結構響應結果,運用Design Expert V13軟件對BBD模型進行數據建立和二次響應面回歸分析。Design-Expert是國際最好的優化試驗設計的軟件,集成了試驗設計、數據分析和可視化結果,在響應面法設計分析方面有廣泛的應用,能給出專業、全面、直觀的模型和優化結果[25]。

3.1 最大懸臂狀態主梁撓度

根據試驗結果將施工階段最大懸臂狀態的主梁撓度R1和4個因素進行多元非線性回歸擬合,得到如下多元二次響應面回歸模型

R1的方差分析見表3。

表3 R1方差分析表Tab.3 R1 analysis of variance table

利用統計學中的方差分析方法對回歸模型進行檢驗,P表示各因素對響應結果的影響程度。一般P＜0.05為顯著,P＜0.01為極顯著[26]。表3中P小于0.000 1,說明回歸模型影響極顯著。R2表示模型的決定系數,結果越接近1表示模型計算差異性越小,擬合精度越高。表中R2為0.999 2,說明模擬的響應值與結構的真實值之間誤差很小,模型的可靠性高。

從R1的擬合方程和方差分析中的P可以看到,各因素對R1影響程度的由大到小依次為:A＞C＞C2＞B＞BC＞AC,即橋面吊機自重對模型的影響最顯著,同吊機自重相比,前后支反力比、前后支撐跨度及其交互作用對模型的影響程度依次降低,鋼主梁彈性模量對模型的影響程度不顯著。將不顯著的因素(P＞0.05)約去并不會影響模型的精度,此時模型的擬合公式為

吊機前后支撐跨度和前后支反力比之間,以及吊機自重和前后支反力比之間存在相互作用。2個因素之間的相互作用的曲面圖如圖5和圖6所示。

圖5 R1:BC相互作用曲面圖Fig.5 R1:BC interaction surface diagram

圖6 R1:AC相互作用曲面圖Fig.6 R1:AC interaction surface diagram

由圖5和圖6可知,隨著前后支反力比的減小,最大懸臂狀態的主梁撓度呈現出拋物線狀的增大趨勢。在結構參數水平因子(C:-3)的作用下,吊機自重每增加10 t,懸臂端撓度增大42.46 cm;前后支撐跨度每增加1 m,懸臂端撓度增大11.64 cm。這說明橋面吊機作用在鋼箱梁上前支點的荷載越大、前后支反力比的比值越小、前后支撐跨度越大,主梁懸臂端的撓度越大。

3.2 主梁成橋應力

根據試驗結果將成橋狀態鋼混結合截面上緣處主梁應力R2和4個因素進行多元非線性回歸擬合。通過方差分析可以得到D2、A2、B2、C2、A、C、B、BC、AC是對成橋狀態主梁應力R2影響最顯著的9個因素,并且影響程度依次下降。R2為0.999 8表明模型擬合的程度很好。橋面吊機自重對成橋狀態的鋼混結合截面應力的影響最大。二次項的影響程度高說明結構的各因素對主梁應力變化的影響呈非線性關系。此時,模型簡化后的擬合公式為

從R2擬合方程和方差分析中可以看到,吊機前后支撐跨度和前后支反力比之間,以及吊機自重和前后支反力比之間存在相互作用。2個因素之間的相互作用的曲面圖如圖7和圖8所示。

由圖7和圖8可知,在BC相互作用下,隨著前后支反力比和前后支撐跨度的增大,主梁內力呈現出拋物線狀的變化趨勢,先減小后增大。在結構參數水平因子(C:-3,B:16 m)的作用下,成橋主梁的內力最小。這說明在該結構參數的變化區間內存在最佳取值。在AC相互作用下,得到了相似的影響趨勢。

圖7 R2:BC相互作用曲面圖Fig.7 R2:BC interaction surface diagram

圖8 R2:AC相互作用曲面圖Fig.8 R2:AC interaction surface diagram

3.3 主梁成橋線形

成橋狀態下鋼箱梁跨中截面的線形R3響應結果同R1基本一致,將R3和4個因素進行多元非線性回歸擬合,橋面吊機自重對模型的影響依然最顯著,各因素對R3影響程度的大小同樣為:A＞C＞C2＞B＞BC＞AC,R2為0.999 8,模型擬合的程度很好。約去非顯著性影響因素,模型的擬合公式為

吊機前后支撐跨度和前后支反力比之間,以及吊機自重和前后支反力比之間仍然存在相互作用。2個因素之間相互作用的曲面圖如圖9和圖10所示。

圖9 R3:BC相互作用曲面圖Fig.9 R3:BC interaction surface diagram

圖10 R3:AC相互作用曲面圖Fig.10 R3:AC interaction surface diagram

3.4 斜拉索索力

根據試驗結果將成橋狀態斜拉索最大索力R4和4個因素進行多元非線性回歸擬合,通過方差分析可以得到A、D、C、C2、B、BC、AC是對成橋狀態拉索索力R4影響最顯著的7個因素,并且影響程度依次下降。R2為0.999 8,表明模型擬合的程度很好。鋼主梁的彈性模量對斜拉索索力的影響很大,僅次于吊機自重。這說明主梁整體剛度對拉索索力的影響較大。此時,模型簡化后的擬合公式為

從R4擬合方程和方差分析中可以看到,吊機前后支撐跨度和前后支反力比之間,以及吊機自重和前后支反力比之間同樣存在相互作用。2個因素之間的相互作用的曲面圖如圖11和圖12 所示。

圖11 R4:BC相互作用曲面圖Fig.11 R4:BC interaction surface diagram

圖12 R4:AC相互作用曲面圖Fig.12 R4:AC interaction surface diagram

由圖11和圖12可知,隨前后支反力比的增大,成橋狀態的斜拉索索力呈現出拋物線狀的下降趨勢。成橋索力的變化也將引起重要控制量主塔塔偏的變化。在結構參數水平因子(C:-3)的作用下,吊機自重每增加10 t,成橋索力增大3.16 kN,成橋塔偏減小4 mm;前后支撐跨度每增加1 m,成橋索力增大0.45 kN。

4 響應面法優化及工程監測

采用響應面法對橋面吊機的結構參數進行優化。結合工程實際工況和斜拉橋合理成橋狀態,擬定鋼箱梁的彈性模量為2.06×105MPa,吊機前后支撐跨度為16 m。同時以最大懸臂狀態鋼箱梁懸臂端撓度為0和成橋狀態鋼箱梁跨中截面上拱為21.83 cm作為目標優化值,對橋面吊機自重和前后支反力比進行優化。最優參數結果為:橋面吊機自重為283.234 t、前后支反力比為-3.917。將優化后的參數代入斜拉橋模型中進行驗算,計算結果匯總見表4。

表4 參數優化結果與模型分析結果對比Tab.4 Comparison of parameter optimization results and model analysis results

對比響應面法優化結果和有限元模型分析結果,相對誤差很小,最大懸臂端撓度累計差值小于

1 cm。這說明利用響應面法對吊機參數進行優化切實可行且簡便有效。

將優化結果和模型計算運用到實際工程中,根據模型分析對施工進行同步監測和數據反饋修正。對鋼箱梁懸拼過程進行全橋線形和索力雙目標監控,同時對主梁進行應力應變監測,其中鋼混結合段應力應變監測如圖13所示。監測結果表明,各施工階段實測數據和理論預測結果基本吻合,選取鋼箱梁跨中L11節段張拉前后梁端的撓度、索力和鋼混結合段的應力實測數據同理論預測結果進行對比分析,具體見表5。

圖13 鋼混結合段傳感器布設及數據監測Fig.13 Sensor layout and data monitoring in steel-concrete composite section

表5 實測值與理論值對比Tab.5 Comparison between measured value and theoretical value

由表5可以得到,梁段張拉前后斜拉橋撓度基本相同,最大線形差為6 mm,M11索力的相對差為0.57%,鋼混結合段測試截面上緣應力差為0.06 MPa,均滿足監控目標的要求。這說明采用本文的模型對實際工程進行計算分析,結果準確有效。此外,這也證明了本文的理論分析方法和對參數敏感性的研究具備工程應用價值,為實際工程提供了科學的理論依據。

5 結論

以某大跨度混合梁獨塔斜拉橋為研究對象,采用響應面法對懸拼施工中橋面吊機的結構參數進行了敏感性分析,主要結論如下。

(1)橋面吊機自重、前后支撐跨度、前后支反力比及其與前述2個參數的交互作用對混合梁斜拉橋主梁線形、內力及成橋索力具有顯著影響。鋼箱梁彈性模量主要對成橋索力的影響比較顯著。

(2)在結構參數水平因子(C:-3)的作用下,吊機自重每增加10 t,懸臂端撓度增大42.46 cm,成橋索力增大3.16 kN,成橋塔偏減小4 mm;前后支撐跨度每增加1 m,懸臂端撓度增大11.64 cm,成橋索力增大0.45 kN。

(3)響應面法能夠快速、準確地揭示橋面吊機的結構參數對橋梁線形和內力的影響規律,預測出最優吊機參數方案,為優化橋面吊機結構設計以及在施工過程中監控關鍵控制量提供了科學依據,對同類型橋梁工程具有借鑒意義。