小學數學與初中數學教法學法銜接的思考*

佘 丹 畢美秀 何曉靜 (江蘇省南京市中華中學 210001)

1 問題的提出

《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》是九年一貫的整體設置，這體現了義務教育的整體性，加強了小學數學和初中數學的自然連接，有利于更好地完成義務教育階段的任務和目標，促進學生的全面發展．但是受傳統教育體制、模式和辦學條件的影響，目前我國學校教育一直采用小學、初中獨立建校的做法，這種辦學模式造成了小學與初中在教學方法(以下簡稱教法)和學習方式(以下簡稱學法)等方面的割裂[1].同時，在教材編寫方面，不同學段教材編寫團隊各自獨立，使得初中數學在知識難度、思維方式上，相比小學數學有著跨越性的發展，這些都在一定程度上影響了小學數學與初中數學的銜接，給初一學生的學習帶來了障礙．

如何有效地解決這個問題呢？主要有課程內容的銜接和教法學法的銜接兩個方面．本文以第二個方面作為切入點，通過調查法分析初一學生在學法上存在的問題和在教法上的期待，重點分析教師如何有針對性地對學生進行學法指導，以及如何在教法上采取有效的策略，做到有的放矢，使剛升入初中的學生在學習方式和思維方式上逐步過渡，平穩有序地展開初中數學學習．

2 初一學生教法學法適應性的調查研究

2.1 研究設計與實施

采用問卷調查法來研究剛升入初中的學生在數學學習中教法學法上的適應性．問卷的編制借鑒國內外已有成熟量表，并在課題組內針對施測對象的特點進行多次討論修改，最后由教育測量與評價專家把關，形成“初一新生數學教法學法適應性調查問卷”．在正式施測前，對問卷進行了前試并對有問題的地方進行修改，由此得到最終的問卷．問卷的設計包含學生目前數學學業成就水平以及影響教法學法的五個維度：學習適應(2道小題)、學習興趣(4道小題)、學習目標(2道小題)、學習策略(8道小題)、教法期待(3道小題)．

以南京市某普通公辦初中初一學生為研究對象進行施測，該校是南京市最早實行多校劃片政策的實驗學校，生源結構均衡，具有較好的代表性．進行數據整理后，有效樣本容量為310，其中男生147名(47.42%)、女生163名(52.58%)，為了獲得學生表現數據的有效性和完整性，研究者以班級為單位進行年級統一施測．運用Excel,SPSS 22.0錄入數據并對數據進行處理與分析．

2.2 數據處理與結果分析

2.2.1描述統計分析

初一學生只有少數有著明確的學習方法，大約占24.52%，大多數學生的學習方法是零散的、碎片化的，如表1所示．

表1 初一學生數學學習方法的統計

對學生的學習方法從課前預習、聽課、課后復習、作業、學習障礙的處理等角度進行深入研究，結果顯示：在課前預習方面，只有38.06%的學生能夠自覺預習，60%的學生偶爾預習或者教師要求時才預習；在預習的過程中，近一半的學生只是把教材大致瀏覽一下，對新課內容簡單了解，23.55%的學生把教材瀏覽一遍之后，同時做課后習題，只有21.29%的學生會在瀏覽教材時，把自己存在疑問的地方標示出來，課堂上著重去聽，9.68%的學生會在瀏覽完教材之后，找出新課的重難點，通過查閱資料解決自己的疑問.在聽課方面，學生表現相對較好，77.74%的學生表示課堂上能積極思考，記錄重點，參與討論，20.32%的學生聽得懂，但不愛記筆記，不愛參與討論.在課后復習方面，只有34.52%的學生能夠主動復習，61.29%的學生偶爾復習，4.19%的學生不復習；在復習的過程中，大部分學生都是將筆記和課本再看一遍，只有34.52%的學生會進一步理解老師上課所講內容.在作業完成方面，46.13%的學生先自己獨立完成，不會的再請教家長或教師，46.45%的學生是自己獨立完成，等待教師查閱，3.55%的學生做作業時邊做邊問，3.87%的學生不能較好地完成作業.在學習的過程中遇到數學問題時，36.45%的學生會主動求助于同學或者老師，62.58%的學生是放著等老師講解，0.97%的學生直接回避或者跳過．

在教法上，近一半的學生希望老師上課時精講，多一些探索與交流，21.94%的學生希望老師精講，多一些時間練習，9.03%的學生希望老師精講，多一些時間輔導，24.19%的學生希望老師講解細致，如表2所示．對于上課感興趣的環節(多項選擇)，52.26%的學生喜歡介紹相關知識背景環節，70.97%的學生喜歡例題講解環節，53.23%的學生喜歡同學演板、自己做題環節，66.45%的學生喜歡知識的發生發展過程、思想方法小結環節．在學習中遇到不會的問題時，74.52%的學生希望老師只在必要的地方給予提示，自己思考后得出結論，22.58%的學生希望老師講解清楚整個過程，2.9%的學生聽隨老師的安排．

表2 初一新生對教師講課的期待

2.2.2相關分析

使用SPSS 22.0分別計算學習適應、學習興趣、學習目標、學習策略、教法期待5個維度的平均值，得到5個維度的生成變量數據．使用Pearson相關分析研究學習適應、學習興趣、學習目標、學習策略、教法期待以及學生數學學業成就之間相關性，如表3所示．結果顯示，學生的數學學業成就分別和學習適應、學習興趣、學習目標、學習策略、教法期待之間有著顯著的正相關關系，相關系數分別為0.618,0.532,0.276,0.553,0.216．可見，學習適應、學習興趣、學習策略對數學學業成就的影響作用較大，學習目標和教法期待對數學學業成就的影響作用較小．學習適應、學習興趣、學習目標、學習策略、教法期待之間，除了學習目標與教法期待無明顯的相關關系，其余兩兩之間呈正相關，相關系數在0.192～0.582之間，各變量的相關性均在0.01水平上顯著．

表3 各維度與數學學業成就的相關分析結果

2.2.3中介效應分析

為進一步研究學習適應、學習興趣和學習目標對學習策略、教法期待的影響，以及由此產生的對學生數學學業成就的影響，我們采用結構方程建模的方法探索學習策略、教法期待在學習適應、學習興趣、學習目標與數學學業成就之間的中介效應，如圖1所示．由此，提出以下假設：(H1)學習適應通過影響學習策略，進而影響數學學業成就；(H2)學習適應通過影響教學期待，進而影響數學學業成就；(H3)學習興趣通過影響學習策略，進而影響數學學業成就；(H4)學習興趣通過影響教學期待，進而影響數學學業成就；(H5)學習目標通過影響學習策略，進而影響數學學業成就；(H6)學習目標通過影響教學期待，進而影響數學學業成就．

圖1 學習適應、學習興趣、學習目標與數學學業成就的平行中介模型

研究者通過偏差校正的非參數百分位Bootstrap法檢驗中介效應[2]，采用重復抽取1 000次樣本計算95%的置信區間．表4呈現了各維度與數學學業成就的平行中介分析結果．

表4 各維度與數學學業成就的平行中介分析結果

結果顯示，學習目標對數學學業成就的影響不顯著，對學習策略的影響顯著，學習目標全部通過中介變量學習策略影響數學學業成就，中介效應占比為100%；學習興趣對學習策略影響顯著，對數學學業成就的影響也顯著，學習興趣一部分由中介變量學習策略去影響數學學業成就，中介效應占比為36.635%；學習適應對學習策略影響顯著，對數學學業成就的影響也顯著，學習適應一部分由中介變量學習策略去影響數學學業成就，中介效應占比為14.495%；學習目標、學習適應對教法期待的影響不顯著；學習興趣對教法期待的影響顯著，教法期待對數學學業成就的影響不顯著，學習興趣通過教法期待影響數學學業成就的效應不顯著．

因此，學習策略在學習適應、學習興趣、學習目標與數學學業成就之間有著顯著的中介效應，即學習適應、學習興趣、學習目標不僅直接影響數學學業成就，而且通過學習策略間接影響數學學業成就；教法期待在學習適應、學習興趣、學習目標與數學學業成就之間無顯著的中介效應，即學習適應、學習興趣、學習目標通過教法期待間接影響數學學業成就的效應不顯著．

3 初一學生數學教法學法應采取的策略

3.1 教法學法銜接的解決策略

學生是學習的主體，良好的學習方法能幫助學生有效地進行自主學習，領悟學習的本質，進行有意義的學習與知識建構．通過上述對學生學習方法的深入研究發現，大多數學生的學習方法浮于表面，蜻蜓點水般淺嘗輒止．因此，教師要加強對學生的學法指導．

預習時，閱讀教材要細讀、慢讀，思考教材提出的每一個問題，做好批注，以便上課時帶著自己的思考去聽課.概念、公式、定理、法則抽象程度高、思維量大，要反復閱讀、體會，思考知識的形成過程．對于獨立思考能力較弱、閱讀能力不強的學生，預習前教師可先布置預習提綱，使學生有的放矢．培養學生良好的預習習慣，可使學生變被動學習為主動學習，逐步培養學生的自學能力，這是做好中小學數學銜接的關鍵．

聽課時，應做到上課即思考，跟隨教師的引導去探索、思考知識的發生發展過程，思考教師提出的每一個問題，進而內化到自己的知識體系當中，同時記錄好重點，以便課后復習之用．

每節新課學完后，不要急于完成書面作業，應先閱讀教材，結合筆記，重新體會、理解本節內容，加深和鞏固對知識的理解與記憶，有疑問之處，可以先自己查閱課本或相關資料解決，自己不能解決的，做好記錄，請教老師或者同學．書面作業應先由自己獨立完成，并注意將思考過程規范、有條理地表達出來，培養良好的書寫習慣，作業批改后及時訂正，反思錯因，理解當下所學新知，為后續學習掃清障礙．

教師的教學方法在學生的學習過程中起到積極且重要的引導作用，教法銜接必須從學生的學情出發，充分尊重學生的認知水平和認知規律，構建有效的、適合學生的教學方法．基于前述研究，雖然初中知識抽象性高、思維含量大，但大多數學生還是對知識的發生發展過程感興趣，因此，教師應精講，預留更多的時間交流合作、共同探究．在例題講解環節，教師要預留給學生練習的時間，使學生在充分的思考后再聽例題講解，以達到不憤不啟、不悱不發的狀態．有少數學生不能夠適應小學數學與初中數學深度與廣度的變化，教師可以利用微課從低起點入手，淺入深出，幫助學生突破難點，點，平穩渡過小學數學與初中數學銜接的關鍵期．

3.2 學習興趣、學習目標、學習適應對教法學法的正向影響作用

研究對學習適應、學習興趣、學習目標與學習策略、教法期待的關系進行了探索，結果表明，學習策略在學習適應、學習興趣、學習目標與數學學業成就之間有著顯著的中介效應．

首先，學習興趣可以通過學習策略來間接影響數學學業成就．濃厚的學習興趣有利于提升其學習策略對數學學業成就的正向影響作用．美國心理學家布魯納指出：學習的最好動力是對學習材料的興趣．濃厚的學習興趣可以讓學生在數學學習時產生愉快緊張的心理狀態，進而主動地、愉悅地專注于學習，喚起求知欲望，推動其運用有效的學習策略促進自己的思考．因此，在教與學的過程中，教師應抓住學生感興趣的課堂教學環節，設計恰當的教學活動，設置合理的課后練習的梯度，激發學生數學學習興趣，使學生主動思考并運用有效的學習策略學習數學知識，提升學生的數學學業成就．

其次，學習目標可以通過學習策略來間接影響數學學業成就．學習目標越高、越明確的學生，越希望運用有效的教學策略來提升自身的數學學習能力與水平．因此教師應留心每位學生的特點，幫助其分析自身潛在能力，指導其制定適合自己的學習目標，以目標為驅動，促進學生對學習策略的運用，從而提升學生的數學學業成就．

最后，學習適應可以通過學習策略來間接影響數學學業成就．學習適應作為環境因素，通過個體內部因素作用于學生的學習策略，這符合社會認知理論的觀點．即對中學數學學習的各種變化適應較好的學生更能靜下心來學習，運用有效的學習策略促進自己的學習．

因此，教師可以與學生建立良好的師生關系，為學生帶來良好的數學情感體驗[3]，在學生學習有困難時進行適當的輔導與幫助，降低學生學習的不適，提升他們對數學學習的積極情緒，從而提升學生的數學學業成就．