膨脹土邊坡穩定性理論計算方法對比研究

王森 陳濤 翁運新

（1.中鐵二院重慶勘察設計研究院有限責任公司，重慶 400023；2.中鐵城市發展投資集團有限公司，成都 610000；）3.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031）

膨脹土邊坡是一種以膨脹土為主要土質成分的特殊邊坡，此類邊坡通常會因遇水膨脹、失水收縮等特性而在坡體上產生許多裂隙，從而導致邊坡土體發生失穩，引起土體坍塌、滑坡等自然災害。

針對膨脹土邊坡穩定性的分析受到了國內外眾多專家學者的積極關注和深入研究，此類課題逐漸成為巖體工程領域乃至土木工程領域中熱點課題［1-3］。當前，針對膨脹土邊坡的穩定性分析普遍采用極限平衡法進行研究，主要方法包含：Fellenius 法［4］（假設土條間的作用力忽略不計）、Morgenstern-Price 法［5］、簡化Bishop 法［6］（畢肖普法，考慮土條間作用力）和Spencer 法［7］。利用Geo-Slop 軟件，祝方才［8］等在天然與飽和兩種狀態下應用4 種極限平衡方法分別對深圳高速公路的路塹邊坡穩定性進行對比研究，最終針對性提出了該邊坡的支護手段；針對Fellenius 法，根據某工程實例，李闖［9］等利用微分法建立數學模型對其進行分析，并求解該邊坡的安全系數K；劉茂［10］等利用簡化Bishop 法對圓弧形滑動面土質坡體進行穩定性評價，推導出與之相適應的下滑推理解析計算公式；在充分考慮孔隙水滲流的情況下，楊建民［11］等使用Morgenstern-Price 法分別對兩個工程算例的有效應力進行計算驗證，證明了此方法的準確性和有效性；基于Spencer 法，陳昌富［12］等采用斜條分法土質邊坡的位移進行計算，在考慮滑動面抗剪強度震動衰減的影響下，提出一種新的計算方法，并用試驗證明了該方法適應性廣泛、計算精度高的特點。

本文通過引入膨脹力分別探討4 種邊坡穩定性分析方法的計算原理及過程，結合國內西部某工程實例，對引入膨脹力前后的膨脹土邊坡穩定性系數進行計算和對比，以探究這4 類方法對膨脹土邊坡的適宜性和準確性，研究成果可為今后研究膨脹土邊坡穩定性問題提供參考依據。

1 膨脹力的引入

膨脹力是由土體吸水發生體積膨脹而產生的一種面力，先前研究發現土體的膨脹力能減小因剪切強度而產生的作用力。此膨脹土類邊坡的膨脹力作用范圍受到土體含水量的變化影響很大，并且受大氣影響也較為顯著，土體的含水量也隨著當地天氣的原因而出現較大的波動。同時，隨著土層的增加，土體膨脹力波動范圍也逐漸減小，當土層達到一定深度，土體的膨脹力將會趨于某個穩定值。土體膨脹力影響范圍如圖1所示。

圖 1 膨脹土的濕度隨深度變化曲線圖

根據摩爾庫倫（Mohr-Coulomb）強度準則，現對膨脹土做一個簡要的力學分析，推導出考慮膨脹力的抗剪強度表達式為：

式中：σ——法向壓應力；

p——沿作用面法向的膨脹力；

c——膨脹土的粘聚力；

2 幾種邊坡穩定性方法計算理論

2.1 Fellenius法

膨脹土邊坡應用Fellenius 法的計算簡圖如圖2所示。該方法的計算原理即是將滑動體豎向平均劃分為n 條土體單元，將其中一條土體單元單獨拿出來進行受力分析，并假定每個相鄰的土體單元之間不存在任何作用力，最后通過計算滑動面上整個土體的抗滑力矩與下滑力矩之間的關系就可求出膨脹土邊坡的穩定性系數K。

圖2 Fellenius 法計算簡圖

單個土條單元的法向應力為Ni＇和切向應力為Ti，假定滑動面處的膨脹力Pi作用在每個土條底部的中點，則對于第i 個土條單元位于滑動面上土的抗剪強度為：

而某個土體單元需要滿足水平方向和豎向方向的靜力平衡條件為：

根據Fellenius 法，將膨脹土邊坡滑動面上土體的抗滑力矩Mr與下滑力矩Ms作比值：

現將式（2）代入到第i 個土體單元的滑動面抗剪強度分析的公式中，得出Fellenius 簡化條分法關于膨脹土邊坡穩定性系數K 值的表達式為：

式中：Wi——第i 個土條單元的重度；

Pi——滑動面上第i 個土體單元的膨脹力；

li——第i 個土條單元滑動面處的長度；

R——圓弧滑動面半徑；

Ti——第i 個土條單元的切向應力；

αi——第i 個土條單元滑動面的傾角。

2.2 Bishop法

Bishop 法是一種應用范圍較為廣泛、分析計算過程簡潔的條分方法，在不同情況下該方法的計算結果都很準確，但該方法的不足之處是僅能用于圓弧滑裂面和數值分析問題方面的研究。與Fellenius 法相比，Bishop 方法主要考慮了單元土體之間的作用力，此外，Bishop 方法還認為在單元土體底部滑動面上的抗滑安全系數，與整個膨脹土邊坡滑動面的安全系數相同。Bishop 方法的計算模型如圖3所示。

圖3 Bishop 法計算簡圖

假定每個單元土條兩側的豎向剪切力大小相等，即，Ei+Ei+1則邊坡潛在滑動面上每處土體的抗剪強度與相應方向的剪應力之比為：

單元土條豎直方向力的平衡條件為：

根據極限平衡法的應用條件，得出應用Bishop 條分法的膨脹土邊坡的穩定性系數K 的表達式為：

由式（10）可得，膨脹土邊坡的穩定性系數K 與mai值之間存在相互迭代的關系，因此在確定兩者的值時應首先假定一個K 值，并通過式（11）求得mai的值，然后再代入式（10）中求取K 值，若計算所求得的K 值與假定的K 值不符合，則重復上述過程重新計算K 值和mai的值，經過反復迭代計算直到K 值與假定的值相近（或滿足預先設計精度的要求）為止。

2.3 Morgenstern-Price法

Morgenstern-Price 法被國際學術學會與廣大研究學者認為在邊坡穩定性分析方面最具適應性和最具嚴謹性。該方法能同時滿足力和力矩均平衡的兩個條件。對于任意類型的坡體滑動面，第i 個單元土條的受力分析模型均可以簡化，如圖4所示。Morgenstern-Price 法應用的前提條件是，兩個相鄰單元土條的法向條間力Ei和切向條間力Xi之間存在一個函數關系：

圖4 Morgenstern-Price 法土條分析圖

式中：λ——任意常數；

為方便計算迭代，假定第i 個單元土條兩側的總法向力Ei等于條間膨脹力Pi與有效法向力之和，并且Ei和Ei+1在第i 個單元土條兩側的作用點距土體滑動面的高度分別為yi和yi+1：

將膨脹土滑動帶均分為n個單元土條，一個單元土條的自重力Wi和單元土體的條間膨脹力Pi均已知，單元土條兩側的總法向力Ei、Ei+1；單元土體的切向條間力Xi、Xi+1；作用點距滑動面的高度yi、yi+1；法向應力；切邊應力Ti和常數λ為未知量，合計共8n+2個未知量。

在單元土條之間的界面上，根據力具有連續的性質，可得到2（n+1）個方程：

由滑動面的抗剪強度方程，合計共n 個方程：

根據單元土條兩側的總法向力Ei與其切向條間力Xi之間存在的函數關系，合計共2n 個方程：

則根據單元土條的靜力平衡方程共3n 個：

當整個滑動土體上沒有其他力作用時，則第i 和第n 個單元土條之間必須滿足以下兩個關系式，即：將式（12）～ 式（21）進行聯立求解即可得到考慮膨脹土邊坡的穩定系數K。

2.4 Spencer法

Spencer 法是被廣泛應用于土質邊坡穩定性分析的方法之一［7］，其采用總應力法對整個邊坡進行分析求解。通過對一個土條單元進行受力，將坡體土條單元進行力和力矩的平衡分析，假定各個土條之間作用力的合理平行，而后對土質邊坡進行安全系數求解?，F將本分析方法進行圖解描述，將第i 個土條單元進行受力分析，如圖5所示。

圖5 Spencer 法土條分析簡圖

假設相鄰的單元土條之間的法向條間力Ei不與切向條間力Ti之間存在以下關系：

相鄰的兩個垂直單元土條底部力的平衡方程為：

相鄰兩個平行單元土條底部力的平衡方程為：

再按照穩定性系數定義的M-C 準則可得：

則土條兩側條間力的合力為：

整個滑動坡體應該滿足的力平衡和力矩平衡：

式中：Fi——第i 個單元土條兩側條間力的合力。

聯立式（22）～式 （28），根據極限平衡法的條件，可通過Spencer 法得到考慮膨脹力下的土質邊坡穩定性系數K。

3 工程實例

選取西南地區某膨脹土邊坡工程實例進行分析研究，邊坡坡高10.0 m，坡腳40° ，在坡底5.0 m 范圍內沒有發現地下水。坡面護坡采用混凝土進行噴射，但其防滲能力較差，在多雨情況下，會有嚴重的失穩現象。為簡化計算，將邊坡土體設置為均質土，對開挖膨脹土邊坡進行計算分析。室內試驗測得該邊坡土質的膨脹力最大值約為29.5 kPa，自由膨脹率為54.1%。膨脹土邊坡物理參數如表1所示，繪制膨脹土邊坡橫斷面如圖6所示。

表1 膨脹土的物理參數表

圖6 邊坡橫斷面示意圖

分別采用Fellenius 法、Bishop 法、Morgenstern-Price 法和Spencer 法對選取的膨脹土邊坡模型的穩定系數進行計算分析，針對考慮膨脹力（工況Ⅰ）對膨脹土邊坡進行極限平衡分析，并將分析結果與不考慮膨脹力（工況Ⅱ）計算結果進行對比分析。4 種極限平衡法的結果對比如表2所示。

表2 極限平衡法計算結果對比表

由表2可知，Fellenius 法、Bishop 法、Morgenstern-Price 法和Spencer 法在考慮膨脹力的作用下，其邊坡穩定系數分別為0.454、0.471、0.508 和0.502；對比不考慮膨脹力的穩定性系數進行分析，其邊坡穩定性系數降低了20%～30%；由此可知，考慮膨脹力的邊坡穩定性系數更偏于保守，將膨脹力考慮在邊坡穩定性分析中能夠更好的保證邊坡的穩定性。4 種極限平衡法，計算出的邊坡穩定系數基本相近，Fellenius 法計算得到的穩定性系數更小，即采用Fellenius 法對邊坡的穩定性分析更偏于安全。

膨脹力是膨脹土這種特殊土體的一種重要特性，建立新的膨脹土邊坡模型，模型坡高6.0 m，坡腳呈49°、土的黏聚力c=15 kPa、內摩擦角ψ=7.4°，重度=18.0 kN／m3。在考慮膨脹力的基礎上，分別采用Fellenius 法、簡 化Bishop 法、Morgenstern-Price 法 和Spencer 法對邊坡的最危險滑動面進行搜索，經過反復迭代計算后得到邊坡的最危險滑動面以及邊坡穩定系數K 值，各方法的滑動面和K 值如圖7所示。

圖7 膨脹力對邊坡穩定性的影響圖

4 種方法的邊坡穩定系數隨膨脹力的變化曲線如圖8所示。由圖8可知，隨著膨脹力的增加，4 種方法計算的穩定系數呈現相同的線性減小，但Fellenius 法計算的穩定系數較其余3 種方法得到的穩定系數偏小；4 種極限平衡法對應滑動面深度隨著土質膨脹力的增加而減小，即土質的膨脹力越大，對應邊坡的表層也發生滑動的概率越大。

圖8 邊坡穩定系數隨膨脹力變化曲線圖

4 結論

（1）通過具體的工程實例對Fellenius 法、Bishop法、Morgenstern-Price 法和Spencer 法等4 種極限平衡法的穩定系數進行比較，發現應用Fellenius 法對邊坡的穩定性分析更偏于安全。

（2）通過引入膨脹力對膨脹土邊坡進行受力分析，并通過具體工程實例分析考慮膨脹力前后膨脹土邊坡安全穩定性的變化，得出考慮膨脹力的作用對邊坡的穩定性計算更加偏于安全。

（3）隨著土質膨脹力的增加，邊坡的穩定系數逐漸減小，即邊坡中膨脹土的膨脹力越大，其淺表層發生滑坡的幾率越大。

（4）膨脹力相對比較復雜，在今后的實際工程中，需要根據實際情況對膨脹力加以考慮，以便更好地保證邊坡的穩定性。