從“有理數的加法”的兩次教學設計談“思維的教學”

?江蘇省無錫市梅梁中學 儲東花

1 引言

章建躍博士在《滲透數系擴充思想，加強運算能力培養——人教版〈義務教育教科書數學〉七年級上冊第一章“有理數”》中明確指出：本章教材的編寫，從有理數的概念到運算法則和運算律，始終堅持“歸納式”呈現內容，這樣做的目的，主要是為了體現以數學知識發生發展過程為載體進行“思維的教學”這一數學課程的核心任務，使學生在學習過程中不僅學會知識，而且受到研究問題的思想方法訓練，從而培養學生的思維能力，逐步培養學生分析、解決問題的能力[1].基于此，筆者進行了一次有益的嘗試，對蘇科版七年級上冊2.5“有理數的加法”一課進行了兩次遞進式的教學設計，后一次在前一次的基礎上把教學重點放在引導學生通過具體實例的歸納，抽象成法則的這一過程，并對每次教學活動進行深刻的反思，教學效果較好.

2 “有理數的加法”的兩次教學設計

2.1 第一次教學設計

(1)創設問題情境，列出4個算式：3+2=5；(-3)+(-2)=-5；3+(-2)=1；(-3)+2=-1.(用時5分鐘)

(2)問題引導，歸納抽象：兩個有理數相加，和的符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定？一個有理數與零相加，和是多少？(學生觀察、思考、討論、交流得出有理數加法法則，用時5分鐘.)

(3)師生共同整理出有理數加法法則.(用時3分鐘.)

(4)例題講解.(用時13分鐘)

注意：講解時要重視學生的思維過程，首先應弄清兩個加數的符號關系，應采用哪一條運算法則.

(5)學生練習.(用時15分鐘)

(6)課堂總結.(用時3分鐘)

評析：此教學設計從時間安排能看出教學重點是讓學生能熟練運用有理數的加法法則，正確進行有理數的加法運算，卻忽視了本節課的另一隱性的也是最重要的教學目標，即能根據現實情境理解有理數加法法則的意義，能針對具體問題抽象出算式.所以，在本節課的教學中，除了法則的熟練掌握和應用以外，更要讓學生了解有理數加法的現實意義，感受有理數加法法則的合理性以及滲透分類討論的思想方法.

基于以上認識，筆者對這節課進行了第二次教學設計，以加強學生數學活動經驗為著眼點，引導學生經歷實驗、觀察、比較、歸納、抽象應用的數學思維活動過程.

2.2 第二次教學設計

活動1(PPT呈現)復習提問：+3和-3是一樣的嗎？請舉例說明.

設計意圖：通過這個問題重新喚起學生對引入負數是現實生活的需要，也再次強化用正負數表示生活中普遍存在的一對相反意義的量的意識，更為下面環節的問題探究做鋪墊.

活動2(PPT呈現)實驗與觀察.

(1)一位同學站在一條東西方向的跑道上，規定他走2次，每次向東或向西走若干步，問他最后在起點的東面還是西面？(板書結論)

(2)把筆尖放在數軸的原點，規定筆尖可以運動兩次，每次向數軸的正方向或負方向運動若干個單位長度，問筆尖最后落在數軸的正半軸還是負半軸？(板書結論)

(3)請你再舉一個類似的實驗活動.

(4)以上這些生活中常見的活動現象有什么共同點嗎？

(5)從以上具體實例中你能發現什么規律嗎？

師:一對相反意義的量可以抽象成數學中的正數和負數，分析兩次運動的結果，用數學的加法運算.這就是本節課的學習內容——有理數的加法(板書).

設計意圖：從學生熟悉的現實問題出發，很自然地引入本節課的學習內容，既激發學生的學習興趣，又體現了數學來源于生活.通過對問題的探討，讓學生感知結果的不確定性且真切感悟到最后的結果不僅取決于兩次運動的方向，還取決于每次運動的距離，為下面的歸納抽象，提供充分的現實素材.

活動3歸納與抽象.

請根據以上規律，思考下列問題:

(1)在什么條件下可以確定兩次運動后的方向？若不能確定，還需添加什么條件？

(2)把上面的規律數學化，你能用正數、負數表示上面的規律嗎？(正數+正數=正數，負數+負數=負數，正數+負數、負數+正數的結果可能是正數，可能是負數，可能為0.)

(3)當兩次運動的方向相反時，最后結果在起點的什么方向取決于什么？

(4)異號兩數和的符號取決于什么呢？

設計意圖：以問題串的形式引導學生對具體實例進行歸納、抽象，得出兩個有理數的和可能是正數可能是負數也可能是0，所以需要先確定和的符號，再確定和的絕對值.因此這個活動過程是讓學生從生活實例的感性認識上升到帶有數學思考性質的理性認識，并逐步引導他們用簡潔的數字語言表達規律，其中異號兩數相加，分三種情況討論，滲透數學思想方法，培養思維的嚴謹性.

(5)兩個有理數相加，和的絕對值怎樣確定呢？請根據以下問題情境分別列出算式：

①向東3步再向東2步：(+3)+(+2)=+5.

②向西3步再向西2步：(-3)+(-2)=-5.

…………

活動4歸納整理有理數加法法則，并與同桌交流.

活動5自學課本中的有理數加法法則.

思考計算有理數的加法需要分哪幾個步驟完成？有理數的加法法則和小學學過的非負數的加法有什么聯系或區別嗎？

活動6例題分析，當堂檢測，課堂小結.

此環節設計變化不大，但增加了用實例解釋“-6+5=-1”的課堂練習，使學生再次感受有理數加法法則的合理性和現實意義.

評析:此設計一步步引導學生由具體實例抽象歸納出規律法則，使學生從感性認識演繹到理性思考，讓學生體會到有理數加法法則的現實意義和合理性.其中，把和的符號與和的絕對值分開研究，強化了學生的數感意識和符號意識，有效化解本節課的難點.這樣的教學更是培養學生從數學的角度去觀察生活中的問題，用數學的方法去分析、解決現實問題，真正體現了思維的教學，也體現了2022年新課程標準的課程內容“能根據現實情境理解法則的意義，能針對具體問題列出算式”.

3 對“思維的教學”的思考

3.1 “思維的教學”需要還原知識的發生過程

第一次教學設計缺乏知識形成過程的思維活動，雖然也有一個現實問題情境，但有為了呈現“有理數的加法法則”的結論而設計之嫌，列幾個算式得出結論，這樣的算式更是驗證法則的功能，這樣的教學，學生的理解只能停留在結論描述層面或死記硬背法則，很難進一步學會思考.而第二次設計注重從現實生活到數學知識的一個提煉的過程，側重于知識的發生、發展過程，以學生豐富的生活經驗作為素材，讓學生有親切感，易于接受，能促進學生的思考.第二次設計就是為了體現以數學知識發生發展過程為載體進行“思維的教學”.

3.2 “思維的教學”需要“慢”節奏

第二次教學設計，用了25分鐘完成法則的生成過程，讓學生經歷問題的慢深入、慢探究，促使學生產生感悟、激發創新思維，再在教師的引導下產生認知沖突，結合原有的生活經驗與認知結構，抽象出新的概念、性質或定理.因此，“思維的教學”要體現盧梭的“最重要的教育原則是不要愛惜時間，要浪費時間”.

3.3 “思維的教學”需要體現“最優化思想”

本節課的第二次教學設計，教師提供給學生2個生活實例，再讓學生舉2個類似的生活實例，引導學生分析歸納這些看上去并無關聯的事實背后是否隱藏著某種普遍的理論，從而讓學生意識到以前學習的非負數加法已不適合實際生活的需要，需要探索更適用的更一般化的法則等，或者說需要對相應的法則作出改進，活動4更是明確地告訴學生如何將新的結論納入到他們已有的認知框架之中.由此可見，“最優化思想”的優越性是在對比中體現出來的，也是一種重要的“數學思想”，應貫穿于數學教學的活動之中.

3.4 通過“思維的教學”，體現學科核心素養

2022年初中數學新課程標準“課程內容”明確指出：用數學的思維方法，運用數學與其他相關學科的知識，綜合地、有邏輯地分析問題，經歷分工合作、試驗調查、建立模型、計算反思、解決問題的過程，提升思維能力，逐步形成“會用數學的思維思考現實世界”的核心素養.因此，教師在備課時要去挖掘、加工課本內容，讓知識以動態的、發展的、符合學生思維的形式呈現給學生，在長期、不斷的思維的教學過程中，數學核心素養才能得以落實.