基于響應面法的伸縮臂架構有限元分析與優化

朱子青，賀磊，楊先海，齊大新

(1.山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博 255049；2.中國鐵路濟南局集團有限公司， 山東 濟南 250001)

目前，散裝物料仍延用以前的人工或斗式裝載機進行裝卸作業，不僅效率低下而且裝卸成本很高[1]，隨著對貨場、倉庫以及加工廠內散裝物料裝卸效率要求的不斷提高[2-4]，急需一種針對散裝物料裝卸的可移式裝卸機。本文對可移式散裝物料裝卸機的伸縮臂架構進行結構創新設計，通過仿真結果分析架構存在的缺陷，通過響應面法對伸縮臂架構參數進行優化并驗證參數優化后架構的合理性，以期使所設計的伸縮臂架構滿足實際散裝物料裝卸作業的需求。

1 伸縮臂架構的參數化設計

1.1 伸縮臂架構設計要求與參數化建模

一般情況下，倉庫等場地范圍有限且較為復雜，所以伸縮臂需要具有前后伸縮和上下擺動運動的能力。由于大臂的可伸縮性，還要保證散裝物料在運輸過程中不會因為伸縮臂各節之間的內部落差導致物料卡頓的情況出現，使物料可以從上料端順利地傳送到卸料端；同時，還要考慮各節伸縮臂之間的配合關系，保證伸縮臂在伸出和收縮過程中不會發生干涉。因此，散裝物料伸縮臂架構的數據參數和設計要求如下：(1)伸縮臂架構收縮狀態的長度為LS，與一節臂長度L1等同，伸縮臂完全伸長狀態的長度為LE；(2)二節臂和三節臂的臂長分別為L2、L3；(3)伸縮臂一節臂高度為H1，二節臂高度為H2，三節臂高度為H3；(4)伸縮臂一節臂內側寬度為W1，二節臂內側寬度為W2，三節臂內側寬度為W3；(5)三節伸縮臂的厚度分別為T1、T2、T3。

各節伸縮臂的長度可通過貨場及倉庫實際需求進行計算后選取，高度可通過理論計算及三維建模調整后選取，厚度為已有袋裝物料伸縮臂側板厚度。各節伸縮臂內寬通過帶寬和各伸縮臂裝配關系進行選取，各參數選取見表1。

表1 伸縮臂結構參數

進行伸縮臂架構的建模時，需要建立與模型尺寸相對應的定位尺寸參數，在參數需要改變時，只需要改變主要的基本參數，其余尺寸均可根據基本尺寸進行自動改變，從而減少參數化建模的復雜程度。使用三維建模軟件對三節伸縮臂架構進行三維參數化建模。

1.2 裝配體的參數化建模

根據所設定的參數，將三節伸縮臂的三維模型導入三維建模軟件的裝配設計模塊中進行裝配操作。三維裝配模型如圖1所示。

1.一節臂；2.二節臂；3.三節臂；4.伸縮液壓缸支撐梁；5.液壓缸支撐梁；6.旋轉法蘭盤。

2 伸縮臂架構有限元分析

2.1 有限元模型簡化與接觸設置

裝配體建模完成后，需要對其進行有限元仿真分析，針對其變形、受力進行分析計算，并校核其結構的變形和受力情況。

先將所建三維裝配體模型中對受力影響較小的結構進行簡化，結構簡化原則如下：(1)不考慮鋼板焊接應力及焊縫的影響；(2)去除伸縮臂上為安裝其他零件所設置的孔洞；(3)將主要受力部件進行切割處理，方便網格劃分；(4)將部分焊組件及非主要分析部件簡化為單實體零件裝配[3-7]。將簡化后的三維模型導入有限元分析軟件中，伸縮臂側板及支撐橫梁的材料均設置為Q235，滑軌、滑塊及滑軌加強筋的材料均設置為45號鋼，滑塊與滑軌之間連接接觸的耐磨塊材料設置為尼龍，各材料參數見表2。

表2 材料參數

2.2 網格劃分及邊界設置

簡化后的有限元模型需要進行網格劃分，為后續的受力和變形分析做好準備。通過面網格尺寸設置，保證所有面的網格數保持在兩層及以上[8]。主要部件網格劃分如圖2所示，整體網格劃分如圖3所示。

圖2 橫撐及滑軌滑塊網格劃分

圖3 伸縮臂整體網格劃分

在伸縮臂上下擺動運動中，通過兩個對稱分布的轉動法蘭盤以及升降液壓缸進行支撐和定位，因此對液壓缸與液壓缸支撐梁銷接處進行圓柱固定設置，對轉動法蘭盤的轉軸進行固定設置。

2.3 載荷計算與載荷施加

散裝物料伸縮臂運輸的貨物主要為礦石，當滿載物料時，物料的重力通過傳送帶作用于三節伸縮臂橫撐上的托輥，所以需要對散裝物料作用于皮帶托輥上的力進行理論計算。

本文應用朗肯(Rankine)理論計算物料所受側向壓強從而計算托輥受力[9]，常見的槽型物料堆積截面形狀如圖4所示。

圖4 物料堆積截面圖

整個截面橫截面積S為

(B′-2c-w)cosλ]2tanρ,

(1)

式中：S1為梯形BCDE的截面面積；S2為頂部物料BEG截面面積；B′為帶寬；c為空邊距，c=0.05B′+0.025 m；λ為槽型托輥組槽角；ρ為物料堆積角；w為中間輸送帶寬度。

中間托輥承載物料的橫截面積S3為

(2)

式中：S4為長方形MCDN區域的面積；S5為MNG拋物線區域面積。

由式(1)和式(2)可求出中間托輥承載的物料占所有物料的比例m為

(3)

在實際計算中提出一個新的壓強系數Ku來表示整個皮帶的側向合壓強系數，在一個托輥間距內，可以認為處于主動狀態的物料和處于被動狀態的物料均為二分之一，所以

(4)

通過上述分析，可求出托輥連接處物料的高H，即為圖4中DN的長度，

(B′-2c-w)cosλ]tanρ-

(5)

由朗肯土壓力理論可知，當輸送機傾角為0°時，側托輥所受側推力Fs為

(6)

式中：Ku為側向合壓強系數；γ為物料堆積密度；g為重力加速度，取g=9.8 m/s2。

中間托輥受力為

Fm=(K1qG+K2qB)ag，

(7)

式中：a為托輥間距；K1為物料系數，取K1=0.7；K2為輸送帶系數，取K2=0.4；qG為單位長度物料的質量；qB為單位長度輸送帶的質量[10]。

本文選用磁鐵礦作為物料模擬托輥所受壓應力，磁鐵礦及托輥組參數見表3。

表3 磁鐵礦及托輥組各項參數

計算得側邊法向力為295 N，中間法向力為792 N。將步數設置為10步，增加重力加速度，然后從伸出端橫撐開始每步施加一根橫撐上的受力，將所受應力進行換算施加到三節伸縮臂的各個橫撐后進行仿真分析。

2.4 伸縮臂的剛度計算

為保證伸縮臂工作時的安全性，應控制伸縮臂架構伸出端的最大撓度f。

運用疊加法進行撓度計算，整個伸縮臂可以近似看作承受均布載荷q的伸出簡支梁，其結構如圖5所示。在B點進行分節，分別計算CB段和AB段在均布載荷q下的撓度，即

圖5 簡化模型

(8)

(9)

(10)

(11)

總撓度為

(12)

式中：θBq為BC段在均布載荷q的作用下B點處的旋轉角；θBMe為BC段在彎矩Me作用下B點處的旋轉角；ωA1為BC段在受力作用下使A端產生的撓度；ωA2為AB段在均布載荷作用下A端產生的撓度；ωA為A點最大的撓度；E為材料彈性模量，取E=210 GPa；I為慣性矩。

將各參數代入式(12)中可得伸縮臂最大撓度為8.2 mm。伸縮臂允許撓度[11]為12.25 mm，由此說明理論上伸縮臂架剛度方面滿足要求。

2.5 靜力學仿真結果及分析

根據上述步驟進行仿真后的變形結果如圖6所示，受力結果如圖7所示。由圖6可知，當載荷施加完成后，整個伸縮臂的最大變形量為10.763 mm，最大變形出現位置為伸出端最前端， 與理論計算值相差不大，略小于伸出端允許撓度，伸縮臂剛度滿足要求；由圖7可知，伸縮臂所受最大應力為256.26 MPa，最大應力出現在滑軌支撐塊上，其材料為45號鋼，屈服強度為355 MPa，滿足實際要求。所以，仿真結果滿足所需的變形和受力情況。

圖6 仿真變形結果

圖7 仿真受力結果

2.6 模態分析

模態分析是用于提取結構固有頻率和振型的一種有限元分析，可以為結構修改提供重要的理論依據，進行模態分析可以避免結構產生共振，同時也為進行動力學分析打下基礎。以伸縮臂靜力學結果為約束進行6階的模態分析，模態分析結果如圖8所示，所得分析結果見表4。從模態分析的各階振型和變形情況可以看出，對伸縮臂工作時影響較大的前3階振動變形最大振幅點大多發生在伸縮臂伸出端，因此對伸縮臂伸出端進行尺寸優化從而提高其橫向剛度是很有必要的。

(a)第1階模態振型

表4 約束模態下前6階模態計算結果

3 伸縮臂響應面法多目標優化

采用有限元分析軟件中的目標驅動優化模塊對伸縮臂架構尺寸進行優化。Design Explorer通過實驗設計和響應曲面技術來描述設計變量和優化目標之間的關系，通過實驗設計法產生多種數據，再用設計變量的參數來研究設計變量對優化目標的影響，通過有限個設計點擬合成響應曲面(線)進行研究，最終可以得到一個較優化的值。

選取三節臂的側板長度L3、厚度T3和高度H3作為設計變量，以伸縮臂靜力學最大變形量δ≤12.25 mm作為約束條件，以靜力學最大變形量δ、前3階模態分析最大變形量δ1、δ2、δ3以及伸縮臂總體質量m最小為優化目標進行優化，建立的優化數學模型為

(13)

3.1 響應面法理論

響應面法就是采用一種數學的方法，通過一個近似的表達式來表達出所需要的功能函數，功能函數是采用一定的數據通過線性或二次多項式的形式擬合，得到一個性能值與各數據的響應函數[12]。在實際計算過程中經常會用到數學中的多次線性插值，插值函數為

(14)

式中：Ln(x)為變量x的函數；li(x)為x的基函數；yi為系數。

首先用多種數據計算得到插值函數，然后在設計變量x的約束下，得到最優的輸出變量，即較優響應結果。

3.2 響應面優化

從上述分析中可知，伸縮臂可以滿足設計方面的要求，但同時可以在橫向剛度方面進行優化，使其具有更好的性能。在有限元分析軟件中選擇響應面優化工具，將前述伸縮臂的參數作為輸入量并定義其范圍，以靜力學最大變形、目標質量以及前3階模態最大變形為優化目標，將優化目標的約束條件均設置為最小值，最大變形的數值約束為小于12.25 mm，建立與三節臂長度、厚度、高度3個尺寸相對應的響應函數并進行優化，得到3組候選數據(見表5)。以模態分析中變形最小為最先優化目標，選擇第1組數據為優化結果，對參數進行近似取整導入模型計算并對優化前后的參數進行對比，對比結果見表6。

表5 候選點數據

表6 優化前后結果對比

3.3 優化后靜力學受力仿真分析

優化完成后，通過參數修改進行模型更新并調整裝配尺寸，對模型進行靜力學仿真，驗證優化后結構的變形和受力情況是否滿足設計要求，其理論計算和仿真步驟與前文相同，仿真結果如圖9和圖10所示。優化后最大變形為11.023 mm，低于許用撓度[11]11.46 mm，滿足剛度要求；最大應力為181.34 MPa，最大應力位于二節臂滑塊與側板之間的固定板上，該零件材料為Q235，最大屈服強度為235 MPa，滿足材料強度。所以優化后尺寸滿足設計要求。

圖9 優化后變形云圖

圖10 優化后應力云圖

4 結束語

本文基于三維建模軟件和有限元仿真分析軟件，對散裝物料上料伸縮臂進行了有限元仿真和參數優化。

1)完成了散裝物料上料伸縮臂的結構設計，并對其進行靜力學和模態仿真分析，所得結果滿足設計要求。

2)在整體結構滿足實際要求的條件下，通過對仿真結構的模態分析，得出結構存在的不足以及改進的方向，確定優化參數，運用響應面法對結果進行多目標優化，最終獲得優化后的參數。

3)以伸出端最大變形以及模態分析前3階最大變形作為最先優化目標，優化后模態分析前3階最大變形最分別減少9.28%、46.61%、98%，結構質量減少22.79%，在滿足橫向剛度優化目標的同時減少了伸縮臂整體質量，且優化后伸縮臂架構的變形與受力均滿足設計要求。