一種基于分形統計量特征的通信信號檢測方法

閆曉峰，吳治霖，田 剛，熊 剛

(1.海軍裝備部，四川 成都 610036；2.中國電子科技集團公司第三十研究所，四川 成都 610041；3.解放軍94654部隊，浙江 臺州 317600)

0 引 言

隨著無線通信技術的發展，信號面臨的電磁環境日益紛繁復雜，信噪比較低，因此對通信監測和非協作通信中的分析接收將變得更具有挑戰性，尤其對于海上的各種通信目標，例如數據鏈、通信電臺等。信號存在性檢測是后續開展參數識別、估計、解調的前提和基礎。作為盲信號處理的重要環節，信號盲檢測的研究，尤其關于復雜背景中的檢測問題，已受到了許多學者關注，通過對一些方法與途徑的探索，期望有助于該問題的解決。但是傳統基于功率譜的信號檢測方法抗噪性并不理想，門限也易被噪聲影響；基于循環相關的檢測方法對于非高斯噪聲的抑制效果不強，且所需信號樣點數量較多；也有文獻提出了基于奇異值分解的方法，該思路設計的結構復雜，須通過陣列天線來實現，運算量很大。

針對上述問題，本文提出一種基于分形特征的通信信號檢測方法。該方法采取分形統計量特征進行檢測，穩健性好，適用范圍廣泛，且計算相對簡單。分形屬于新興的非線性學科，根據自相似性原理以及標量不變性，從而實現精細化結構分析。通信信號在實際傳輸中常遭到各種隨機、不規則噪聲干擾的影響，而分形理論可更準確地分析信號的瞬態特性，描述其非線性變化過程，對復雜環境的信號處理具有優勢，在分形關聯維數的計算時僅需要少量的時間序列樣本，便于實現[1]。新思路優化了檢測性能，對噪聲的抑制性較好，也可用在頻譜密集的背景，其提取的特征量穩定性強，無需先驗信息，能夠在低信噪比的情況下實現正確盲檢測。本文設計的基于分形特征與能量特征的聯合檢測算法可使得檢測性能更進一步優化。

1 信號分形的統計模型

通過以下的非線性方程對分形的基本原理模型進行描述：

y=yα+C

(1)

式中：y，α均為變量；C表示復數常量。

對應的分形空間相平面示意圖如圖1所示。

圖1 分形空間相平面示意圖

信號分形表示的相空間定義為非線性系統所有可能狀態的空間，分形關聯維數是度量非線性信號復雜性和不規則性最主要的指標，是定量描述分形自相似性程度大小的參數。基于分形的通信信號處理，為了呈現更全面的特征，對分形理論的數學模型進行細化[2]，引入Weiestrass函數，可得：

(2)

式中：Cn為正態分布的隨機變量，其均值為0，方差為1；Φn為在[0,2π]區間的均勻分布；M1=1；M2→∞;b>1。

實際用于檢測的信號樣本數目通常是較為有限的，尤其對于突發通信信號，因此為了減小分形關聯維數的計算誤差，可使用最大似然估計獲得更精確的結果。通過重構分形空間坐標系中的樣本時間序列，進而更完整地確定非線性動態系統的狀態變量，并提取信號的分形維數，其主要思路是采用觀測分量的時間延遲值作為不可觀測分量的值xk={x(tk),x(tk+1),…,x(tk+T-1)}(T表示分形空間的維數)，可用于具有分形性質的動態系統重構。先進行檢測模型的信號采樣數據的正交化預處理，形成對應于樣本坐標排列順序的N個向量，向量之間的距離可按照歐幾里得距離來執行度量[3-4]。

(3)

假設上述距離的觀測向量表示為R={r1,r2,…,rm}，它們在相空間中是統計獨立的，則多維的統計概率密度函數的表達式為：

(4)

由于得到的多維概率密度函數也是未知維度d的函數，所以它本質為似然函數。

(5)

基于克拉美羅界的估計誤差的最小方差為：

(6)

分形關聯維數估計的似然比函數可表示為對數形式且是充分統計量，如下所示：

(7)

2 基于分形統計量的檢測算法分析

在根據前述模型估計待檢測信號與背景噪聲的分形關聯維數d1、d0，以及與對數似然比門限綜合比較的基礎上，將得到檢測算法優化計算式為：

(8)

式中：h表示檢測似然比門限值。

式(8)中的檢測統計量與前述關聯維數的最大似然估計表達式一樣，該估計也能得到檢測的充分統計量。基于分形的通信信號檢測流程如圖2所示。

圖2 基于分形的通信信號檢測處理流程

(1) 下面對檢測統計概率密度函數的高斯量擬合計算思路進行說明。在全部統計獨立距離ri的數量M足夠大的情況下，統計量z=d*的分布是具有漸近高斯性的[5]，即可表示為：

(9)

分形檢測器的處理結果依賴于上式檢測特征的提取，虛警概率F和檢測概率P取決于信號參數。對于高斯量的擬合計算，其結果如下：

(10)

(11)

(2) 對檢測概率密度函數非高斯量的擬合計算進行說明。對于距離的數量M較小情況，不能完全滿足統計獨立的條件，直接用高斯量進行擬合計算并不適合，需采取非高斯量的擬合思路來處理。累積求和的概率特征可表示為：

(12)

對于每一相加數的概率密度函數可視為wy(y)=dedy，則上述累積和通過非高斯量擬合得到的概率密度函數可表示為：

(13)

下式表示虛警概率F和檢測概率P：

(14)

(15)

在實際工程中，經過大量的測算統計，得到M的經驗值，當M>500時，采用高斯量擬合思路提取特征，可得到更精確的概率密度函數；但在M取值較小的情況下，采用非高斯量擬合思路更適于計算[6]。

再對一種優化的基于分形特征與能量特征的聯合檢測器進行分析。通過分形檢測器和能量檢測器進行聯合決策，實現檢測思路的優化，以達到提高信號檢測性能的目的。圖3中的能量檢測器原理是基于待檢測信號的能量特征實現計算處理架構的。

圖3 基于能量特征的檢測器原理計算架構

優化檢測的統計量可結合提取出的信號樣本能量特征進行分析，即：

(16)

式中：xi為待檢測信號的非相關高斯量樣本，均值為0，方差為Dx；Ns表示樣本點個數。

若采取非高斯量的擬合計算方式，可得：

(17)

并可根據前式進一步求出：

(18)

(19)

分形特征檢測思路流程是以分析關聯維數的計算為基礎開展的，將提取出的統計量特征與門限進行比較，即可得到基于分形特征的決策量δ2。聯合檢測算法的最優準則如下：

(20)

式中：參數a1、a2的值可根據下式計算：

(21)

且每種檢測器的決策量結果為δi=[0,1]。

因此，聯合檢測器的統計量z有4種取值：

聯合檢測的特征還可通過功率比值與關聯維數比值進行構造，有：

(22)

(23)

與任何一種單獨的檢測器相比，基于分形特征與能量特征的聯合檢測器思路能獲得更高的檢測概率。

3 仿真分析

對本文中的檢測算法進行MATLAB仿真試驗驗證。仿真參數設置如下：信號采樣率為200 MHz，調制樣式為頻移鍵控(FSK)，載頻為60 MHz，碼速率為500 kbps，樣本點數取8 192。Monte Carlo仿真次數設為2 000次。選用過去的一些思路(包括基于頻域分析的識別方法、基于六階矩特征的識別法)和本文檢測方法進行比較，得到檢測性能曲線如圖4所示，橫軸表示信噪比，縱軸表示對信號的正確檢測概率。

圖4 本文算法和傳統檢測算法性能比較

分析圖4得出，本文算法可實現對通信信號的準確檢測，在信噪比為1 dB時，檢測概率在98%以上；且在低信噪比條件下，新方法的檢測效果優于過去的思路，檢測性能得以提高。

4 結束語

通信信號盲檢測已成為一個被廣泛關注和研究的技術問題，需要在對過去傳統方法改進的基礎上，實現低信噪比情況下更有效的分析處理。本文提出了一種基于分形統計量特征的檢測算法。通過仿真試驗驗證了該方法的性能，相較于傳統方法具有更佳的抗噪能力以及更高的檢測成功率和較好的魯棒性，適用性強，可為信號監測提供一種更實用的手段，并為對抗領域的研究貢獻力量。