工業(yè)機(jī)器人能耗預(yù)測(cè)研究

庹軍波 彭秋媛 張賢明 李聰波

1.重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶，400067 2.重慶工商大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶，400067 3.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400044

0 引言

由于降低能源消耗是實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)最直接有效的方法之一，故節(jié)能研究已成為我國(guó)碳達(dá)峰碳中和事業(yè)的重要組成部分[1]。全球工業(yè)機(jī)器人累計(jì)安裝已達(dá)270余萬(wàn)臺(tái)套，其中，中國(guó)已達(dá)到78.3余萬(wàn)臺(tái)，總量居亞洲第一，且呈遞增趨勢(shì)[2]。假設(shè)一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人功率為10 kW，一天工作8小時(shí)，則我國(guó)工業(yè)機(jī)器人年耗電量將達(dá)229億千瓦時(shí)，全球年耗電量將達(dá)788億千瓦時(shí)。由此可見(jiàn)，工業(yè)機(jī)器人耗電量巨大，其節(jié)能研究意義重大。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)機(jī)器人節(jié)能優(yōu)化展開(kāi)了研究。ZHANG等[3]從歷史數(shù)據(jù)角度出發(fā)，提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的工業(yè)機(jī)器人能耗優(yōu)化方法；PARYANTO等[4]根據(jù)能耗仿真模型提出了基于運(yùn)動(dòng)參數(shù)的工業(yè)機(jī)器人節(jié)能策略；許艷英等[5]采用蟻群算法進(jìn)行了機(jī)器人模糊控制器的節(jié)能優(yōu)化；郭銳等[6]從全局功率匹配角度出發(fā)，建立了一種機(jī)械臂軌跡優(yōu)化的節(jié)能方法。

能耗預(yù)測(cè)或獲取是能耗優(yōu)化的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，部分學(xué)者也對(duì)工業(yè)機(jī)器人能耗預(yù)測(cè)展開(kāi)了研究。顏克[7]從物理能耗模型、數(shù)字描述模型、數(shù)字虛擬模型等多角度出發(fā)，進(jìn)行了工業(yè)機(jī)器人能耗仿真預(yù)測(cè)研究；吳勇強(qiáng)等[8]根據(jù)永磁同步電機(jī)、伺服驅(qū)動(dòng)器等主要功耗部件的能耗特性，建立了工業(yè)機(jī)器人功率等效模型，實(shí)現(xiàn)了工業(yè)機(jī)器人電機(jī)參數(shù)未知條件下的功率預(yù)測(cè)；PARYANTO等[9]通過(guò)分析控制系統(tǒng)、永磁同步電機(jī)和機(jī)械結(jié)構(gòu)的關(guān)系，建立了集三者于一體的工業(yè)機(jī)器人仿真預(yù)測(cè)模型。此外，丁云鵬[10]提出了一種基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的關(guān)節(jié)最小能耗軟測(cè)量模型,能夠?qū)崿F(xiàn)未知角位移和未知負(fù)載情況下的能耗計(jì)算；張浩杰等[11]構(gòu)建了機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型及其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)能耗模型,實(shí)現(xiàn)了不同路徑的能耗預(yù)測(cè)；賀瑩[12]則結(jié)合焦耳定律，建立了多關(guān)節(jié)電機(jī)熱損耗模型和電機(jī)能耗預(yù)測(cè)模型。以上預(yù)測(cè)或計(jì)算模型主要是基于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型開(kāi)展的，預(yù)測(cè)時(shí)往往需要測(cè)量角速度、關(guān)節(jié)力矩、摩擦力矩等參數(shù)。由于測(cè)量參數(shù)眾多、操作過(guò)程繁瑣，且部分工業(yè)機(jī)器人測(cè)量?jī)x器安裝困難，故以上方法雖預(yù)測(cè)精度較高，但工業(yè)應(yīng)用和推廣十分受阻。

為避免上述缺陷，本文提出了一種簡(jiǎn)單易推廣的能耗預(yù)測(cè)方法，具有操作方便、測(cè)量參數(shù)少，預(yù)測(cè)精度滿(mǎn)足大多工業(yè)需求等特點(diǎn)，可為工業(yè)機(jī)器人的現(xiàn)有節(jié)能措施提供模型和數(shù)據(jù)支撐，例如，可為支持節(jié)能優(yōu)化的動(dòng)態(tài)建模[13]提供函數(shù)模型參考，可為最小能耗控制系統(tǒng)仿真[10]提供驗(yàn)證途徑，可為低能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法[11]提供能耗數(shù)據(jù)，具有較廣闊的應(yīng)用前景。

1 工業(yè)機(jī)器人元?jiǎng)幼?/h2>

元?jiǎng)幼鞯母拍顬椤皠?dòng)作的動(dòng)作”，一是指“動(dòng)作的元件”或“動(dòng)作的原型”，二是指“最初的動(dòng)作”或“動(dòng)作的構(gòu)件”[14]，其邊界由“動(dòng)作”概念而定。將工業(yè)機(jī)器人執(zhí)行單位任務(wù)看成一個(gè)“動(dòng)作”，則工業(yè)機(jī)器人元?jiǎng)幼骺煞譃閯?dòng)態(tài)元?jiǎng)幼骱挽o態(tài)元?jiǎng)幼鳌?dòng)態(tài)元?jiǎng)幼魇侵笀?zhí)行末端易區(qū)分和觀察的動(dòng)作，見(jiàn)表1，各動(dòng)態(tài)元?jiǎng)幼饔址譃榭蛰d元?jiǎng)幼骱拓?fù)載元?jiǎng)幼鳎混o態(tài)元?jiǎng)幼鲃t是工業(yè)機(jī)器人靜態(tài)運(yùn)行(如待機(jī)或者預(yù)熱)時(shí)的動(dòng)作，通常不同位姿或負(fù)載的靜態(tài)運(yùn)行視為不同的靜態(tài)元?jiǎng)幼鳌?/p>

2 元?jiǎng)幼髂芎拿枋龊瘮?shù)

2.1 靜態(tài)元?jiǎng)幼鞯哪芎拿枋龊瘮?shù)

工業(yè)機(jī)器人靜態(tài)運(yùn)行時(shí)的功率與機(jī)器人末端的空間位置(或位姿)、機(jī)器人末端負(fù)荷、運(yùn)行組件的構(gòu)成相關(guān)，故靜態(tài)元?jiǎng)幼鞯哪芎拿枋龊瘮?shù)表征如下：

Ps=f(x,y,z,m,c1,c2,…)

(1)

式中，Ps為靜態(tài)元?jiǎng)幼鞴β剩粁、y、z為執(zhí)行末端的空間位置坐標(biāo)；m為負(fù)荷質(zhì)量；c1、c2為靜態(tài)運(yùn)行相關(guān)組件的運(yùn)行狀態(tài)，通常其值為1表示開(kāi)啟，為0表示停運(yùn)狀態(tài)。

鑒于大部分工業(yè)機(jī)器人靜態(tài)運(yùn)行狀態(tài)僅為待機(jī)狀態(tài)，且不同位姿時(shí)的待機(jī)功率相差很小，故當(dāng)精度要求不同時(shí)，靜態(tài)元?jiǎng)幼鞯哪芎拿枋龊瘮?shù)可簡(jiǎn)化為

Ps=f(m)

(2)

2.2 移動(dòng)元?jiǎng)幼鞯哪芎拿枋龊瘮?shù)

工業(yè)機(jī)器人移動(dòng)元?jiǎng)幼魍ǔ７譃閄軸移動(dòng)元?jiǎng)幼鳌軸移動(dòng)元?jiǎng)幼鳌軸移動(dòng)元?jiǎng)幼鳌ｈb于移動(dòng)過(guò)程的功率與執(zhí)行末端的空間位置、移動(dòng)速度、執(zhí)行末端負(fù)荷相關(guān)，故移動(dòng)元?jiǎng)幼鞯哪芎拿枋龊瘮?shù)可用下式表征：

Pm=f(x,y,z,m,v)

(3)

式中，Pm為移動(dòng)元?jiǎng)幼鞴β剩籿為執(zhí)行末端的移動(dòng)速度。

2.3 轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鞯哪芎拿枋龊瘮?shù)

工業(yè)機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼魍ǔ７譃閄軸轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鳌軸轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鳌軸轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鳌Ｓ捎谵D(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程的功率與執(zhí)行末端的空間位置、旋轉(zhuǎn)角速度、執(zhí)行末端負(fù)荷相關(guān)，故轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鞯哪芎拿枋龊瘮?shù)可用下式表征：

Pr=f(x,y,z,m,ω)

(4)

式中，Pr為轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鞴β剩沪貫榻撬俣取?/p>

2.4 執(zhí)行末端元?jiǎng)幼鞯哪芎拿枋龊瘮?shù)

執(zhí)行末端元?jiǎng)幼饕蚬I(yè)機(jī)器人的用途不同而有所差異，如搬運(yùn)機(jī)器人為抓取動(dòng)作、焊機(jī)機(jī)器人為焊接動(dòng)作，它們的能耗描述函數(shù)需根據(jù)各自運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)單獨(dú)創(chuàng)建。

3 基于元?jiǎng)幼鞯哪芎念A(yù)測(cè)

基于元?jiǎng)幼鞯墓I(yè)機(jī)器人能耗預(yù)測(cè)流程如圖1所示。首先，建立機(jī)器人的元?jiǎng)幼鲙?kù)，離線測(cè)量各元?jiǎng)幼鞴β什⒔⒚枋鲈獎(jiǎng)幼髂芎牡臄?shù)據(jù)庫(kù)或函數(shù)庫(kù)；然后，基于所建元?jiǎng)幼鲙?kù)對(duì)目標(biāo)過(guò)程進(jìn)行元?jiǎng)幼鞣纸猓蛔詈螅捎迷獎(jiǎng)幼髂芎挠?jì)算模型計(jì)算各元?jiǎng)幼髂芎囊约澳繕?biāo)過(guò)程總能耗。其中，各元?jiǎng)幼髂芎挠?jì)算模型及總能耗計(jì)算模型如下。

圖1 能耗預(yù)測(cè)過(guò)程示意圖

3.1 靜態(tài)元?jiǎng)幼髂芎挠?jì)算模型

靜態(tài)元?jiǎng)幼骺偰芎臑楦黛o態(tài)元?jiǎng)幼髂芎闹停黛o態(tài)元?jiǎng)幼髂芎臑樵撛獎(jiǎng)幼鞴β逝c運(yùn)行時(shí)間的乘積,即

(5)

式中，Psi為第i個(gè)靜態(tài)元?jiǎng)幼鞯墓β剩籘si為第i個(gè)靜態(tài)元?jiǎng)幼鞯倪\(yùn)行時(shí)間；I為靜態(tài)元?jiǎng)幼骺倲?shù)量。

3.2 移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼髂芎挠?jì)算模型

移動(dòng)元?jiǎng)幼骺蛰d和負(fù)載時(shí)的元?jiǎng)幼髂芎挠?jì)算模型分別如下：

(6)

(7)

式中，Emu、Eml分別為空載和負(fù)載過(guò)程總能耗；Pxu(t)、Pyu(t)、Pzu(t)分別為X軸移動(dòng)元?jiǎng)幼鳌軸移動(dòng)元?jiǎng)幼骱蚙軸移動(dòng)元?jiǎng)幼骺蛰d時(shí)的功率；txu、tyu、tzu為相應(yīng)的空載運(yùn)行時(shí)間；Pxl(t)、Pyl(t)、Pzl(t)分別為X軸移動(dòng)元?jiǎng)幼鳌軸移動(dòng)元?jiǎng)幼骱蚙軸移動(dòng)元?jiǎng)幼髫?fù)載時(shí)的功率；txl、tyl、tzl為相應(yīng)的負(fù)載運(yùn)行時(shí)間。

實(shí)施時(shí)，式(6)和式(7)中Pxu(t)、Pyu(t)、Pzu(t)、Pxl(t)、Pyl(t)、Pzl(t)的積分可在式(3)的基礎(chǔ)上利用換元積分法進(jìn)行積分，具體參見(jiàn)下節(jié)。

轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼骺蛰d和負(fù)載時(shí)的能耗計(jì)算模型分別如下：

(8)

(9)

式中，Eru、Erl分別為空載和負(fù)載過(guò)程總能耗；Pau(t)、Pbu(t)、Pcu(t)分被為X軸轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鳌軸轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼骱蚙軸轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼骺蛰d時(shí)的功率；tau、tbu、tcu為相應(yīng)的空載運(yùn)行時(shí)間；Pal(t)、Pbl(t)、Pcl(t)分別為X軸轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鳌軸轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼骱蚙軸轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼髫?fù)載時(shí)的功率；tal、tbl、tcl為相應(yīng)的負(fù)載運(yùn)行時(shí)間。

同移動(dòng)元?jiǎng)幼鞯挠?jì)算一樣，具體實(shí)施時(shí)，亦可利用換元積分法進(jìn)行積分。

3.3 執(zhí)行末端元?jiǎng)幼髂芎挠?jì)算模型

由于工業(yè)機(jī)器人執(zhí)行末端元?jiǎng)幼魃袩o(wú)統(tǒng)一的能耗描述函數(shù)，故當(dāng)前執(zhí)行末端元?jiǎng)幼髂芎挠?jì)算往往直接采用現(xiàn)有相關(guān)的能耗預(yù)測(cè)模型(如文獻(xiàn)[15])，或事先建立執(zhí)行末端元?jiǎng)幼髂芎臄?shù)據(jù)庫(kù)，計(jì)算時(shí)直接調(diào)用。

3.4 總能耗計(jì)算模型

目標(biāo)過(guò)程總能耗E為各組成元?jiǎng)幼鞯哪芎闹停?/p>

E=Es+Emu+Eml+Eru+Erl+Ew

(10)

式中，Ew為執(zhí)行末端元?jiǎng)幼骺偰芎摹?/p>

4 案例研究

4.1 概述

選用華數(shù)HSR-JR605工業(yè)機(jī)器人、LMG功率分析儀器開(kāi)展了試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

預(yù)測(cè)目標(biāo)為將質(zhì)量m=2.79 kg的物體從A處移至F處的過(guò)程，該過(guò)程中各方向移動(dòng)速度均設(shè)為0.161 m/s,運(yùn)動(dòng)軌跡為C(376，0，332)→B(376，-248，332)→A(376，-248，112)→B(376，-248，332)→D(376，236，332)→E(495，236，332)→F(495，236，112)(單位：mm)，如圖3所示。計(jì)算時(shí)，該過(guò)程共分為9個(gè)階段，具體見(jiàn)下述預(yù)測(cè)過(guò)程，各階段運(yùn)行參數(shù)和涉及的元?jiǎng)幼黝?lèi)型見(jiàn)表2。

圖3 運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖

表2 目標(biāo)過(guò)程的運(yùn)行參數(shù)

4.2 預(yù)測(cè)過(guò)程及結(jié)果

(1)第一階段。第一階段為點(diǎn)C到點(diǎn)B的空載移動(dòng)過(guò)程，預(yù)測(cè)前通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量和數(shù)據(jù)擬合得到Y(jié)軸移動(dòng)元?jiǎng)幼鞯哪芎拿枋龊瘮?shù)，如圖4所示。令y=y0+vt(y0表示起點(diǎn)Y坐標(biāo)，v表示移動(dòng)速度，t表示運(yùn)行時(shí)間)，則有y=-0.161t，將其代入能耗描述函數(shù)，得

圖4 元?jiǎng)幼鱕空載功率曲線

Pyu(t)=107(-0.161t)5+5×106(-0.161t)4+8.8×105(-0.161t)3+6.2×104(-0.161t)2+4.5×102(-0.161t)+306

將其代入式(6)得

(2)第二階段。第二階段為點(diǎn)B到點(diǎn)A的空載移動(dòng)過(guò)程，該過(guò)程Z軸移動(dòng)元?jiǎng)幼鞯哪芎拿枋龊瘮?shù)如圖5所示，換元后Pzu(t)為

圖5 元?jiǎng)幼鱖空載功率曲線

Pzu(t)=4.5×104(0.332-0.161t)4-3.3×104(0.332-0.161t)3+8.5×103(0.332-0.161t)2-9.7×102(0.332-0.161t)+347

代入式(6)得

此階段實(shí)際速度比設(shè)定速度快得多,實(shí)際運(yùn)行時(shí)間僅0.6 s，相比理論的運(yùn)行時(shí)間1.37 s要短得多，故造成該部分實(shí)測(cè)能耗也比預(yù)測(cè)能耗少得多。

(3)第三階段和第四階段。第三、四階段為點(diǎn)A處的空載待機(jī)和負(fù)載待機(jī)，對(duì)應(yīng)靜態(tài)元?jiǎng)幼鞴β史謩e為303 W和314 W，運(yùn)行時(shí)間分別為21 s和69 s。此處?kù)o態(tài)元?jiǎng)幼骺偰芎娜缦拢?/p>

Es1=303×21+314×69=28 029 J

(4)第五階段。第五階段為點(diǎn)A到點(diǎn)B的負(fù)載移動(dòng)過(guò)程，該過(guò)程Z軸移動(dòng)元?jiǎng)幼鞯哪芎拿枋龊瘮?shù)如圖6所示,換元后Pzl(t)如下：

圖6 元?jiǎng)幼鱖負(fù)載功率曲線

Pzl(t)=2.1×105(0.112+0.161t)4-1.7×105(0.112+0.161t)3+3.8×104(0.112+0.161t)2-7.6×102(0.112+0.161) + 93

代入式(7)得

(5)第六階段。第六階段為點(diǎn)B到點(diǎn)D的負(fù)載移動(dòng)過(guò)程，為提高擬合精度，此過(guò)程Y軸移動(dòng)元?jiǎng)幼髂芎拿枋龊瘮?shù)采用分段擬合并分別計(jì)算能耗。

第一部分為點(diǎn)B到點(diǎn)C處，該過(guò)程Y軸移動(dòng)元?jiǎng)幼鞯哪芎拿枋龊瘮?shù)擬合結(jié)果如圖7所示，換元后Pyl(t)的表達(dá)式如下：

圖7 元?jiǎng)幼鱕負(fù)載功率曲線

Pyl(t)=-1.7×105(-0.248+0.161t)4-8.0×104(-0.248+0.161t)3-1.3×104(-0.248+0.161t)2-8.2×102(-0.248+0.161t)+344

代入式(7)得

第二部分為點(diǎn)C到點(diǎn)D，其能耗描述函數(shù)擬合結(jié)果如圖8所示，換元后得Pyl(t)如下：

圖8 元?jiǎng)幼鱕負(fù)載功率曲線

Pyl(t)=-9×10-5×(0.161t)5+1×10-2×(0.161t)4-0.5×(0.161t)3+7.5×(0.161t)2-38.3×(0.161t)+ 372

代入式(7)可得能耗為

故第六階段的總能耗為

Eyl=Eyl1+Eyl2=1088 J

(6)第七階段。第七階段為點(diǎn)D到點(diǎn)E的負(fù)載移動(dòng)過(guò)程，該過(guò)程Z軸移動(dòng)元?jiǎng)幼髂芎拿枋龊瘮?shù)如圖9所示，換元后得Pxl(t)如下：

圖9 元?jiǎng)幼鱔負(fù)載功率曲線

Pxl(t)=-2.8×104(0.376+0.161t)3+

2.3×104(0.376+0.161t)2-

4.6×103(0.376+0.161t)+300

代入式(7)得能耗為

(7)第八階段。第八階段為點(diǎn)E到點(diǎn)F的負(fù)載移動(dòng)過(guò)程，該過(guò)程Z軸移動(dòng)元?jiǎng)幼鞯哪芎拿枋龊瘮?shù)如圖10所示。換元后得Pzl(t)如下：

圖10 元?jiǎng)幼鱖負(fù)載功率曲線

Pzl(t)=-2.1×104(0.332-0.161t)4+1.3×104(0.332-0.161t)3-2.4×103(0.332-0.161t)2+1.8×102(0.332-0.161t)+318

代入式(7)得能耗為

(8)第九階段。第九階段為點(diǎn)F處?kù)o態(tài)待機(jī)，該處?kù)o態(tài)元?jiǎng)幼鞴β蕿?22 W，運(yùn)行時(shí)間為4 s，故此處?kù)o態(tài)元?jiǎng)幼鞯哪芎娜缦拢?/p>

Es2=322×4=1288 J

綜上，可得移動(dòng)元?jiǎng)幼骺蛰d過(guò)程總能耗Emu、移動(dòng)元?jiǎng)幼髫?fù)載過(guò)程總能耗Eml和靜態(tài)元?jiǎng)幼骺偰芎腅s如下：

Emu=Eyu+Ezu=1003 J

Eml=Ezl++Eyl+Exl+Ezl-=2333 J

Es=Es1+Es2=29 317 J

綜上，總能耗的預(yù)測(cè)結(jié)果如下：

E=Es+Emu+Eml=32 653 J

4.3 討論

為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)精度，本實(shí)驗(yàn)還對(duì)各階段能耗及總能耗進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)量獲取，各階段的能耗測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表2，總能耗為33 068 J。預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)量結(jié)果相差為415 J，誤差為1.3%，預(yù)測(cè)精度較高。

本文方法在工作量與準(zhǔn)確度方面與現(xiàn)有能耗預(yù)測(cè)方法的區(qū)別見(jiàn)表3。可知，本文預(yù)測(cè)時(shí)需獲取的參數(shù)較少，在工作量方面具有一定的改進(jìn)作用；而在準(zhǔn)確度方面，從影響因子數(shù)量和案例結(jié)果來(lái)看，與現(xiàn)有方法是相當(dāng)?shù)摹?/p>

表3 能耗預(yù)測(cè)方法對(duì)比

5 結(jié)論

(1)本文提出了工業(yè)機(jī)器人元?jiǎng)幼骷霸獎(jiǎng)幼鲙?kù)概念，并建立了元?jiǎng)幼鞯哪芎拿枋龊瘮?shù)模型。

(2)建立了基于元?jiǎng)幼鞯墓I(yè)機(jī)器人能耗預(yù)測(cè)方法，應(yīng)用該方法，只需離線測(cè)試元?jiǎng)幼鞴β什⒔⒛芎拿枋龊瘮?shù)，便能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)過(guò)程的能耗預(yù)測(cè)。

(3)開(kāi)展案例研究，驗(yàn)證了所提方法的可行性與實(shí)用性。

本文所建模型適用于由X,Y,Z移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)成的全運(yùn)行過(guò)程能耗預(yù)測(cè)，而對(duì)于包含空間任意圓弧運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程，還有待進(jìn)一步研究，這也是本課題組今后主要的研究方向。