單軸壓縮過程中巖石的實時超聲波特性

賈蓬，祝鵬程，李博，徐雪桐

(東北大學 資源與土木工程學院，遼寧 沈陽，110819)

我國礦山工程、巖土工程等目前正處于快速發展時期，能源開發難度日益增大、工程地質條件日趨復雜、工程建設體量逐年攀升所帶來的諸多巖石力學問題成為眾多學者關注的熱點[1-5]。超聲波作為一種重要的無損檢測手段，因其穿透力強、操作簡單、可靠性高和安全性好等優點，被廣泛應用于巖石力學工程領域。由于巖石在外力作用下的內部損傷演化會引起聲學參數的改變，超聲波測試常被用于巖石的完整性檢測，因此深入研究巖石在加載過程中的聲學參數演化規律對指導工程建設及巖土工程地質災害預防預測具有重要意義[6-8]。

彈性波在巖石內部傳播時，遇到孔隙、裂隙和層理結構等會產生散射、繞射現象，因此巖石聲學參數的變化可以表征其力學性質與內部結構變化，進而評價巖石的損傷程度。REZAEI 等[9]在實驗室研究了干燥和飽和巖石縱波波速與單軸抗壓強度、彈性模量、密度、泊松比、吸水率等物理力學參數之間的關系。SAROGLOU 等[10]研究了壓裂程度對巖石中P波和S波速度的影響，發現波速隨壓裂程度增加而呈指數下降。HEMMATI等[11]利用超聲波縱波指數對巖體參數進行分類和評估，發現不連續面的粗糙度越大，巖體中縱波波速越低。JIA等[12]利用縱波波速及頻譜分析并結合實時電阻率，研究了加載過程中飽和砂巖的內部裂紋發展狀況。徐曉煉等[13]研究了超聲波波速與煤巖密度、滲透率、孔隙度、層理的關系。張天軍等[14]研究了含水率對含孔試件單軸壓縮破壞過程中超聲波聲學特性的影響。羅津輝等[15]通過分析加載過程中縱、橫波速和振幅的變化，將巖石破壞過程分成幾個階段，進而預測巖石破裂。趙明階等[16-17]建立了受載條件下巖石的聲學特性模型與損傷演化模型，并將巖石在未受荷載條件下的縱波波速定義為初始損傷變量。鄭貴平等[18]研究了不同巖石波速隨應力變化的響應規律。張培源等[19]用Hooke介質模型建立了巖石彈性模量與彈性波速的關系。胡明明等[20]研究了砂巖在單軸壓縮過程中3 個不同方向縱波波速與應力的演化規律。李浩然等[21]對單軸壓縮過程中鹽巖聲波活動規律進行研究，發現縱、橫波波速隨應力呈上升—平穩—下降趨勢。施行覺等[22]通過試驗發現在98%破裂強度時巖石縱波波速最大，然后逐漸下降直至破裂，認為這是由于臨近破裂，膨脹作用大于壓縮作用，密度降低導致波速下降。

上述研究成果對于利用超聲波聲學參數判定巖石損傷的研究具有重要參考價值。但以往的研究多是針對縱波波速，且是加載或受力過程中某一時刻的波速，并未對巖石在受力過程中的實時縱波和橫波波速變化特征開展研究，有關巖石損傷破裂過程的實時聲學特性及其與損傷破裂過程的內在聯系的研究還較少。鑒于此，本文以花崗巖、紅砂巖和大理巖三類工程中常見的巖石為研究對象，分析不同種類巖石在加載過程中的實時縱、橫波聲學參數與巖石損傷破裂過程及力學參數變化的相互關系，以期為利用巖石的聲學參數預測巖石的應力和損傷狀況提供理論依據。

1 巖石的物理力學參數

分別選取遼寧凌海市白臺子鄉李家店村花崗巖、山東臨沂莒南縣紅砂巖和山東省萊州市夏邱鎮大理巖三類巖石，根據國際巖石力學學會(ISRM)所提標準巖樣規格，制備直徑為50 mm、高度為100 mm 的圓柱體，兩端平整度及垂直度誤差不超過0.2 mm(圖1)。為減小巖石試件的離散性，相同巖性的巖石試件均取自同一塊完整大塊巖石，并利用湘潭市天鴻研究所生產的HS-YS403B 型巖石聲波參數測試儀進行初始縱、橫波波速測試，每類巖石均選取波速接近的巖石試件進行試驗。三類巖石的基本物理力學參數見表1。

圖1 巖石試件Fig.1 Rock specimen

從表1可以看出，在自然條件下，三類巖樣中大理巖平均孔隙率最小，密度最大，致密程度最高，平均縱波波速為3 901 m/s，平均橫波波速約2 449 m/s，平均抗壓強度為130.83 MPa；紅砂巖平均孔隙率最大，密度最小，致密程度最低，平均縱波波速為2 195 m/s，平均橫波波速為1 266 m/s，平均抗壓強度約34.06 MPa；花崗巖平均孔隙率、密度介于兩者之間，但其抗壓強度與縱、橫波波速最大。這表明巖石聲波速度不僅取決于其孔隙度和密度，還與巖石的強度、巖性有較大關系，這與文獻[23]中的結論是一致的。

表1 巖樣的物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of rock samples

2 實時超聲波測試方案與加載過程

每類巖石選取3個試件開展試驗，試件上下兩端放置超聲波承壓換能器，并涂抹凡士林耦合劑以保證良好接觸。利用HS-YS403B型巖石聲波參數測試儀對巖石加載過程中P波、S1波、S2波參數進行實時采集，每隔5 s 采集一次數據。采用吉林省金力試驗技術有限公司生產的巖石剛度試驗機(最大工作壓力為3 000 kN)，以加載速率為0.002 mm/s的位移控制方式對巖樣進行單軸壓縮，每隔1 s 采集一次數據，同步聲波與應力采集時間，直至試件破壞。加載及超聲波采集系統如圖2所示。

圖2 加載及超聲波采集系統Fig.2 Loading and ultrasonic wave acquisition system

HS-YS403B 型巖石聲波參數測試儀有上下承壓三分量換能器(型號TH-CY260G08)，換能器可發射1個縱波(P波)、2個橫波(S1波、S2波)，S1波工作方向為出線接口方向，S2波工作方向與S1波工作方向垂直。試驗時，發射換能器發射電脈沖激勵晶片振動，發射出聲波在巖石中傳播，后經接收換能器接收，將聲能轉換成微弱的電信號至接收系統，經信號放大、模數轉換后在屏幕上顯示波形，如圖3所示。波速計算公式為v=l/Δt，Δt=t1-t0，其中v為縱、橫波波速，m/s；l為試件長度，m；t0為校零時間，μs；t1為縱、橫波初至時間，μs；Δt為測試巖樣聲波走時，μs。為了便于分析數據，依次選取5%～100%σc(增量為5%σc，其中σc為峰值應力)處的聲波信號與其對應的應力和應變。

圖3 聲波波形Fig.3 Acoustic wave forms

3 試驗結果與討論

3.1 壓縮過程中巖石的實時縱、橫波波速變化規律

圖4所示為不同類型巖石在加載過程中的平均波速與應力-軸向應變曲線的關系，表2 所示為不同加載階段縱、橫波波速的增幅。波速變化與巖石損傷有明顯相關性，與巖石內部裂紋的萌生、擴展和貫通階段相對應，橫波波速變化可分為如下3個階段。

圖4 壓縮過程中波速實時變化曲線Fig.4 Real-time wave speed curve during compression

1) 快速上升階段(Ⅰ)。三類巖石的實時縱、橫波波速呈現快速的上升趨勢，這是由于巖石內部原有的微裂隙在外力作用下逐步閉合，彈性模量增大，聲波發生的折射、反射、散射現象減少，波速增大。從表2可以看出，縱波波速增幅大于橫波波速增幅，這主要是巖石在縱向上被壓密所致。

表2 各階段巖石平均波速增幅Table 2 Rock wave average velocity increase amplitude at each stage

2) 平穩增加階段(Ⅱ)。該階段巖石應力-應變曲線基本呈直線狀態，三類巖石的實時縱、橫波速增幅較壓密階段逐漸減小。

3) 下降階段(Ⅲ)。三類巖石的縱、橫波波速增幅持續減小。實時橫波波速比實時縱波波速先達到峰值點(70%～80%σc時，如表2 所示)，其中紅砂巖與大理巖的實時縱波波速的峰值明顯滯后于實時橫波波速的峰值，這說明針對所研究的巖石試樣，實時橫波波速峰值點可以作為巖石尤其是漸進性破壞特征明顯的巖石破裂的前兆(紅砂巖和大理巖的破壞表現出明顯的漸進性特征，而花崗巖的破壞表現為突發性)。

3.2 實時縱、橫波波速與巖石應力狀態的關系

從圖4可以看出，應力與縱、橫波波速的關系呈指數函數趨勢[20]，分別對三類巖石應力與平均波速關系進行指數函數擬合，其表達式為

式中：y為應力；x為波速；系數a和b為擬合常數，其值取決于巖樣類型與裂隙發育程度。

巖石應力-波速擬合結果如圖5 所示。從圖5可以看出，巖石試件實時縱波波速與應力的相關性強于實時橫波波速與應力的相關性，三類巖石縱波采用指數函數擬合的相關系數均達到0.95 以上。花崗巖縱、橫波速擬合效果最好，大理巖實時橫波波速在80%峰值應力前的擬合相關系數大于0.91，紅砂巖實時橫波波速在75%峰值應力前的擬合相關系數大于0.97，表明指數函數更適合對剛性大的巖石進行擬合。因此，可通過室內試驗標定系數a和b，將現場測得的P 波波速、S1 波波速、S2波波速代入擬合函數，獲得對應的y1，y2和y3后對其取平均值，從而預估巖石的應力范圍。相較單一利用縱波波速的方法，采用縱波和橫波波速綜合預測巖石所處應力狀態更有利于反映巖石的實際應力狀態。

圖5 巖石應力-波速擬合曲線Fig.5 Fitting curves of stress and wave velocity

3.3 巖石動彈參數變化規律

對于連續、均質、各向同性的巖石介質，根據波動理論，彈性波在介質中的傳播滿足下列公式[24]：

式中：λ和G為拉梅系數；L為質點在X或Z方向上的位移；t為時間；ρ為巖石密度。拉梅系數與泊松比和彈性模量存在如下換算關系：

式中：μ為泊松比；E為彈性模量。

聯立式(2)和(3)可獲得縱、橫波波速vp和vs：

式中：Gd為巖石動剪切彈性模量；kd為巖石動體積彈性模量；μd為巖石動泊松比；Ed為巖石動彈性模量。

因此，已知巖石密度和加載過程中實時縱、橫波速，可得到三類巖石平均動靜彈參數變化規律，如圖6所示，其中，Es為巖石靜彈性模量，可利用應力-應變曲線計算得到。

彈性模量與泊松比是巖石的重要力學參數，彈性模量反映了材料抵抗形變的能力，泊松比是材料單向受壓(拉)時，橫向應變與軸向應變比值的絕對值，反映了材料的橫向變形特性。由圖6 可知，三類巖石動體積彈性模量與動泊松比在整個加載過程中一直呈增大趨勢，其中紅砂巖在進入下降階段(Ⅲ)后泊松比增速顯著增大，這是由于紅砂巖孔隙率較大，進入裂隙擴展階段擴容更加劇烈；三類巖石的動剪切彈性模量、動彈性模量在快速上升階段(Ⅰ)與平穩增加階段(Ⅱ)均持續增大，進入下降階段(Ⅲ)后開始下降，表明此時膨脹作用大于結構黏聚力，巖石損傷嚴重；靜彈性模量與動彈性模量在加載過程中有相同的變化趨勢，動彈性模量大于靜彈性模量，但兩者數值關系需要進一步試驗確定。

圖6 壓縮過程中動彈參數變化曲線Fig.6 Variation of dynamic elastic parameter during compression process

3.4 基于實時超聲波參數的巖石損傷分析

利用超聲波透過巖石后攜帶的聲學參數(波速、波形、振幅、頻率等)定量描述巖石的損傷情況，此處引入首波振幅定義的損傷變量：

式中：Ai為不同應力作用下縱波首波振幅；Amax為加載過程中縱波最大首波振幅；D為巖石的損傷因子，變化范圍為0～1，D=0 表示無損傷狀態，D=1表示破壞狀態。

三類巖石在加載過程中首波振幅、損傷因子和動、靜彈性模量的變化規律如圖7所示。可以看出，在快速上升階段(Ⅰ)和平穩增加階段(Ⅱ)，花崗巖和大理巖的損傷因子與動、靜彈性模量快速增大；進入下降階段(Ⅲ)時，花崗巖巖樣的損傷因子達到0.96，大理巖巖樣的損傷因子達到0.89，均接近于破壞，此時動、靜彈性模量達到最大值并開始下降。

圖7 巖石損傷因子變化曲線Fig.7 Variation of the rock damage factor

紅砂巖在0.8%軸向應變之前，損傷因子增長很慢(接近于0)，與花崗巖和大理巖明顯不同，這是由于紅砂巖孔隙率大，壓密階段長，首波振幅增長較慢；而在下降階段(Ⅲ)，紅砂巖巖樣的損傷因子開始快速增長并最終達到1，動、靜彈性模量開始下降，巖樣發生破壞。上述結果表明，利用首波振幅定義的損傷變量能夠有效反映所研究巖石試樣內部損傷發展的程度，有助于預測巖石破裂。

3.5 巖石破壞的實時超聲波譜分析

利用Matlab 軟件對波形圖進行快速傅里葉變換，可得到巖石試件在單軸壓縮過程中的實時縱、橫波頻譜圖。為便于分析，提取其譜面積、主頻和主頻幅值，分別對其進行歸一化處理，結果如圖8～10所示。

譜面積與主頻幅值可反映出聲波信號通過巖石后的能量變化。由圖8～10 可以看出：在加載過程中，隨著巖石內部裂隙的壓密、擴展、貫通，譜面積與主頻幅值在不同階段呈現出不同的變化特征。

由圖8可知，花崗巖實時縱波譜面積與主頻幅值在壓縮過程中始終呈增大趨勢，而橫波譜面積與主頻幅值在下降階段(Ⅲ)出現明顯下降，表明橫波對花崗巖接近破裂時裂紋擴展的敏感性要比縱波的高。由圖9 可知，紅砂巖在加載過程中實時縱、橫波譜面積與主頻幅值呈現先上升后下降趨勢，且橫波譜面積與主頻幅值下降時間節點比縱波的早，下降幅度比縱波的大，表明橫波能更早、更明顯地預測紅砂巖的破壞。由圖10 可知，大理巖實時縱、橫波譜面積與主頻幅值在下降階段(Ⅲ)出現大幅下降，表明縱、橫波均能很好地預測大理巖破壞。上述結果表明，針對所研究的巖石試樣，實時縱、橫波譜面積與主頻幅值均能有效預測巖石破裂，其中實時橫波的預測效果優于實時縱波的預測效果。

圖8 花崗巖聲學參數變化曲線Fig.8 Variation of granite acoustic parameters of samples

圖9 紅砂巖聲學參數變化曲線Fig.9 Variation of acoustic parameters of red sand stone samples

圖10 大理巖聲學參數變化曲線Fig.10 Variation of acoustic parameters of marble samples

此外，由圖8～10 可以發現，通過傅里葉變換得到三類巖石的實時縱、橫波主頻只在加載初期與后期變化較大，與應力均沒有明顯的相關性。這主要是因為在低應力與高應力狀態下，巖石內部裂縫壓縮和擴展劇烈，導致接收到的超聲波主頻發生變化。

4 結論

1) 實時橫波波速變化可分為快速上升階段、平穩增加階段和下降階段，分別對應巖石裂紋的萌生、擴展和貫通；進入下降階段后，實時橫波波速先于實時縱波波速達到峰值點，表明實時橫波波速峰值點可以作為所研究巖石，尤其是漸進性破壞特征明顯的巖石試樣破裂的前兆。

2) 試驗所用花崗巖、紅砂巖和大理巖這3類巖石壓密方向的實時縱波波速和橫波波速與巖石所處的應力狀態呈指數函數關系。可通過室內試驗標定系數a和b，然后將現場測得的P 波波速、S1和S2 波波速代入擬合函數并求取平均值來預估巖石的應力范圍。

3) 試驗所用花崗巖、紅砂巖和大理巖這3類巖石動體積彈性模量與動泊松比在整個加載過程中一直呈增大趨勢，動剪切彈性模量、動彈性模量、靜彈性模量在快速上升階段與平穩增加階段均持續增大，進入下降階段后開始下降，其中動彈性模量大于靜彈性模量。

4) 對于花崗巖、紅砂巖和大理巖這3類巖石試樣，實時首波振幅定義的損傷變量能夠有效反映巖石內部損傷發展的程度，實時縱、橫波譜面積與主頻幅值均能有效預測巖石破裂，其中實時橫波的預測效果優于實時縱波的預測效果。