虛擬軌道列車側墻結構聲學優化設計

付辰辰，姚丹，楊益，齊玉文，肖新標，金學松

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都，610031；2.中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春，130062)

近年來，城市人口數量迅速增加，城市交通壓力也隨之增大，對節能低耗、方便快捷的交通方式需求日益迫切，兼具有軌電車和公共汽車優點的新一代虛擬軌道列車應運而生[1]。虛擬軌道列車無須鋪設鋼軌，不破壞路面，可實現自動導向。具有建設周期短、基礎設施投資小、調度靈活等優點。虛擬軌道列車已成為全新的中、低運量交通系統建設的首選。為降低能耗、增加載客量和減小路面負擔，虛擬軌道列車采用膠輪走行部結構[2]，車體質量占整車質量約35%[3]。另一方面，車內噪聲直接影響乘坐列車的舒適性。因此，如何在減輕列車質量[4]的同時降低列車內部噪聲是目前需要解決的難題之一。

在虛擬軌道列車運行過程中，車外聲源主要通過空氣傳聲和結構傳聲2種途徑傳遞到車內，形成車內噪聲，車體結構的聲振特性[5-7]將直接影響車內噪聲。車體結構的聲學特性可采用FE-SEA混合方法[8]研究，盧兆剛[9]基于混合FE-SEA 方法研究了汽車薄壁件的中頻聲學特性。張捷等[10]對高速列車鋁型材板進行隔聲和振動聲輻射測試，并基于FE-SEA混合方法建立了鋁型材板的聲振特性預測模型。

然而，基于FE-SEA混合方法的多參數聲學優化設計，計算成本會顯著增大。徐涆文等[11]基于周期結構法建立了軌道的有限元模型，分析彈性短軌枕軌道各結構的聲振特性。馮青松等[12]計算了周期結構的帶隙，明顯提高了計算效率。COTONI 等[13-14]將FE-SEA 混合方法與模態綜合法和周期結構理論結合，縮短了有限元模型的計算時間。YAO 等[15]采用周期結構法，分析了鋁型材的隔聲特性，優化了結構的傳聲損失。然而，針對輕量型虛擬軌道列車車體結構的聲振特性研究還較少。

因此，本文作者針對虛擬軌道列車的側墻結構，結合FE-SEA混合方法和周期結構理論，研究輕量型側墻結構的聲振特性，并優化結構的傳聲損失和輻射聲功率。首先，基于FE-SEA 混合方法，預測側墻結構的隔聲和振動聲輻射特性。接著，基于側墻結構的周期特性，采用周期結構理論，建立側墻結構的聲學優化模型，以周期單元質量、計權隔聲量和總輻射聲功率級為優化目標，降低側墻結構質量并提高側墻結構聲學性能，實現側墻結構的聲學優化設計。最后，基于優化后的周期結構，建立側墻結構的有限元模型，驗證側墻結構聲振特性優化的有效性。本研究可為虛擬軌道列車車體結構的輕量化減振降噪優化設計提供參考。

1 車體側墻結構聲振特性

1.1 理論方程

本文主要采用FE-SEA混合方法對結構的隔聲和振動聲輻射特性進行研究，該方法將整個結構劃分為用有限元、邊界元方法描述的確定性子系統和用統計能量法描述的非確定性子系統。首先，建立結構子系統的運動方程；接著，求解SEA子系統的能量響應；最后，結合各個子系統的能量平衡方程與擴散場互逆原理，計算子系統的位移響應。

結構子系統的運動方程可表示為

式中：q為結構子系統的自由度；f為作用在子系統上的外載荷列向量；m為組合系統中包含的SEA子系統的總數；為第i個SEA子系統在確定性邊界處對FE子系統所施加的混響場載荷；Dtot為結構子系統的總動剛度矩陣，即結構子系統本身的動剛度矩陣與各個SEA 子系統的直接場總動剛度矩陣的和，即

式中：Dd為FE 子系統本身的動剛度矩陣；D(i)dir為第i個SEA子系統的直接場總動剛度矩陣。

求解式(1)，可得確定性子系統的動態位移響應方程為

式中：Sqq為確定性子系統位移響應；Sff為外部激勵作用在確定性子系統上的交叉力譜矩陣；＜ ＞表示總體平均；Ei為第i個SEA子系統的統計能量響應；ni為第i個子系統的模態密度；H 表示復共軛轉置。

對SEA 子系統建立能量平衡方程，輸入功率流由2部分組成：外部激勵的輸入功率流和在混響激勵下各子系統與混響場相關的輸入功率流。

式中：為外部激勵的輸入功率流；hni為功率傳遞系數。子系統的輸入功率流等于子系統輸出功率流與自身耗散功率流之和[16]，滿足能量平衡方程

式中：Mi為模態重疊因子；htot,i為第i個子系統混響場輸出能量的模態能量密度。結合子系統的能量平衡方程，可求得各SEA 子系統的能量響應以及位移響應。

結構的隔聲量R可以表示如下：

式中：Pin為系統的入射聲功率；Pout為透射聲功率。聲功率定義為聲源在單位時間內向外輻射的聲能量，聲功率級L可表達如下：

式中：P0為系統的輻射聲功率；Pref為參考聲功率，Pref=10-12W。

1.2 計算模型

虛擬軌道列車車體側墻結構主要由蒙皮和鋼架組成，蒙皮為碳纖維板，鋼架按一定規則在整個側墻結構上呈周期性排布，側墻結構模型如圖1所示。

圖1 側墻結構模型Fig.1 A schematic of sidewall structure

2 種矩形鋼架的截面如圖2 所示。圖2 中，D和X分別為矩形1和矩形2的鋼架厚度；下標top表示鋼架上板，mid 表示鋼架筋板，bot 表示鋼架下板，l表示鋼架寬度；H為鋼架高度，C為蒙皮厚度。表1所示為側墻結構的相關參數。

圖2 矩形截面Fig.2 Rectangular cross-section

表1 側墻鋼架截面尺寸Table 1 Cross-section dimensions of sidewall's steel frame mm

為預測側墻結構的聲振特性，基于FE-SEA混合法建立了如圖3所示的聲振特性預測模型。有限元模型長×寬為1600 mm×1 020 mm，單元長×寬為10 mm×10 mm，蒙皮密度為700 kg/m3。模型的四周定義為自由邊界條件，計算的頻率范圍為100～3 150 Hz。在隔聲特性預測模型中，于側墻結構的蒙皮外側施加100 dB 的白噪聲激勵，側墻內側的半無限流體(semi infinite fluid,SIF)接收結構的透射聲功率，進而得到結構的隔聲特性。在振動聲輻射預測模型中，隨機選取結構中一點，并施加單位力激勵，向蒙皮輸入振動能量，SIF接收結構的輻射聲功率，得到結構的聲輻射特性。

圖3 側墻結構聲振特性預測模型Fig.3 Prediction model of vibro-acoustic characteristics of sidewall structure

1.3 計算結果

側墻結構聲振特性預測模型仿真計算得到的結果如圖4所示。側墻結構質量m為39.4 kg，計權隔聲量Rw為27.0 dB，總輻射聲功率級La為98.0 dB。

圖4 側墻結構聲振特性預測結果Fig.4 Prediction results of vibro-acoustic characteristics of sidewall structure

其中，隔聲量整體呈波動上升趨勢，在125，250，500及1 000 Hz處出現了低谷，對應隔聲量為15.9～23.1 dB，隔聲性能在這些頻段存在較為明顯的不足。輻射聲功率級整體呈先上升、再下降、再上升的趨勢，在500和1 000 Hz處出現了峰值，對應聲功率級為71.2～90.3 dB，輻射聲功率在800 Hz以后的頻段較為顯著。

2 聲學性能優化方法

聲學性能優化往往涉及多個參數，直接對側墻結構進行優化會占用大量計算資源。為提高優化計算效率，本文根據側墻的結構特性，建立周期結構模型，進行仿真分析。

基于FE-SEA 方法，本文建立如圖5 所示的周期結構模型(長×寬為560 mm×560 mm)，周期結構的自由度q分為內部自由度(qI)、邊界自由度(qL，qR，qB，qT)和角自由度[17](qLB，qRB，qLT，qRT)。其中，矩形鋼架截面1和2的長度分別為560.0 mm和460.0 mm，蒙皮邊長為560.0 mm。不直接改變側墻鋼架的寬度和高度，以側墻結構參數Dtop，Dmid，Dbot，C，Xtop，Xmid和Xbot作為輸入變量，以質量、計權隔聲量和總輻射聲功率級為優化目標，進行聲學性能優化設計。最后，基于優化后的模型參數，建立完整的側墻結構模型，驗證聲振特性。

圖5 周期單元Fig.5 Periodic unit

2.1 周期結構法

周期結構振動的穩態響應可用復振幅來表示頻率為ω時的穩態諧波振動響應，時域響應為q(t) =Re{qeiωt}。內部自由度與其他周期單元沒有關聯。左右和上下自由度之間的關系為

角自由度可以用左下角的自由度來描述：

式中：εx和εy為相位常數，變化范圍為[-π，π]。無阻尼結構受迫振動的控制方程可表達為

式中：M和K分別為質量矩陣和剛度矩陣；F為力向量。

根據無阻尼振動方程式(10)和式(9)可以得到周期單元的自由振動方程[18]：

式中：q′為等效模型的自由度向量，q′=[qI qB qL qLB]T；RH和R互為復共軛轉置矩陣。結合模態綜合法可以減少周期單元結構的自由度，簡化后的質量矩陣和剛度矩陣，使等效有限元模型自由度比原有限元模型的自由度小，模型簡化只需進行一次，便可較大程度地減小模型的計算成本。

2.2 優化原理

對結構質量、隔聲量和聲功率級同時進行優化，這些優化對象是相互關聯的，通常在優化過程中需要協調權衡和折衷處理，盡可能使優化目標均達到最優。即實現多目標參數優化[19-20]，例如：最小化優化可表達為

式中：xi為設計變量；xmax和xmin分別為設計變量取值的上、下限；fu(x)為第u個子目標函數；gj(x)為第j個不等式約束條件；U，I和J分別為u，i和j可取的自然數值。

相比傳統數值優化和直接搜索算法，全局搜索法適應性強，避免集中在局部區域的搜索，能求解全局最優解。ASA 算法[21-22]是全局搜索方法的一種，具有較好的全局求解能力和計算效率，同時收斂速度較快，可用于任意的系統和目標函數，也可用于連續性和離散性設計空間變量。因此，本文采用基于ASA 算法進行多參數目標優化的策略。

退火是固體金屬熱處理的一種方式：當溫度升到足夠高時，固體中的粒子在液相中隨機排列，當溫度緩慢降低時，粒子會過渡到較低能量水平的晶格狀態。當溫度足夠高和冷卻速度足夠慢時，固體在每個溫度都可以達到熱平衡條件，此時，系統具有能量E的概率為

式中：Pr為事件出現的概率；T為絕對溫度；kB為Boltzmann常數。

從式(14)可以看出：溫度越低，系統處于低能量狀態的概率越大。通過對比組合優化問題與退火過程，從初始點開始，每前進一步就對目標函數進行一次評估，由Metropolis判據決定是否接受函數值上升點，反復進行，隨即搜尋，尋找目標函數的全局最優解。

若以蒙皮厚度C為輸入變量，質量M為輸出變量，實現結構質量最小化的算法流程如圖6所示。

圖6 模擬退火算法流程Fig.6 Flow chart of simulated annealing algorithm

1) 優化變量初始化：初始厚度為C，厚度下限為Cmin，初始質量M，每個C的迭代次數為N。

2) 對n=1，2，…，N，執行第3)～6)。

3) 產生中間解Mk+1：Mk+1=Mk+ΔM；ΔM為[dmin，dmax]之間的隨機數。

4) 增量的計算：Δf=f(Mk+1)-f(M)，其中，f(M)為優化目標。

5) 若Δf＜0，則接受Mk+1作為新的當前解，否則以概率e-Δf/(kBT)判斷是否接受Mk+1作為新的當前解。

6) 若終止條件滿足，則當前解被視為最優解輸出，結束程序。

7)M逐漸減小，且M＞Mmin。然后，轉至2)。

與其他極小化算法不同，ASA 算法不要求每一步搜索均滿足f(Mk+1)＜f(Mk)，允許f(Mk+1)≥f(Mk)，并以一定概率e-E/(kBT)(E=Δf)出現。

3 聲學性能優化分析

3.1 參數靈敏度分析

聲學性能優化往往涉及多個參數，優化前需要對周期單元結構的參數進行靈敏度分析，判斷參數是否對目標函數有影響，沒有影響的參數則可移除，進而提高后續多目標參數優化的計算效率。靈敏度分析需要計算周期單元結構的計權隔聲量和總輻射聲功率級。當改變鋼架結構的上板、筋板和下板的厚度時，鋼架的寬度(Dl和Xl)和高度H都會發生改變，所以本研究選取了表2所示的參數及其范圍。由于篇幅原因，本小節僅以蒙皮厚度C為例，計算結果如圖7 所示，其中，質量為1個周期結構的質量。

圖7表明：計權隔聲量整體上隨質量增大而增大，總輻射聲功率級隨蒙皮厚度增加而降低，所以蒙皮厚度對側墻結構靈敏度存在影響。經靈敏度分析可知，表2中的參數均對結構聲振特性存在影響。其中，蒙皮厚度對結構聲學性能影響最大，矩形截面鋼架的下板厚度影響最小。

表2 參數靈敏度分析的范圍Table 2 Range of parameters for sensitivity analysis mm

圖7 蒙皮厚度C對周期結構的聲振特性影響Fig.7 Influence of skin thickness C on vibro-acoustic characteristics of periodic structures

3.2 多目標參數優化

根據靈敏度分析結果，基于周期結構法和ASA算法，對側墻結構進行多目標參數優化設計，以達到在降低質量的同時提高聲學性能的目的。其中，優化設計的輸入參數為Dtop，Dmid，Dbot，C，Xtop，Xmid和Xbot，輸出參數為周期單元結構的質量、計權隔聲量和總輻射聲功率級。優化目標是質量最小、計權隔聲量最大和總輻射聲功率級最小，閾值取優化前周期結構的相關參數值。多目標參數優化設計流程如圖8所示。

圖8 多目標參數優化算法流程Fig.8 Flow chart of multi-objective parameter optimization algorithm

首先，在Isight優化模塊中，輸入優化前周期結構的質量、計權隔聲量和總輻射聲功率級等參數，并設置目標函數閾值；接著，輸入最初參數值并根據ASA 算法得到的新參數值，在MATLAB軟件里建立聲振特性模型；最后，將計算結果返回給Isight并記錄。不斷重復上述步驟，當達到最大優化次數時，結束循環迭代過程并輸出全局最優解。

在多目標參數優化過程中，蒙皮的質量變化如圖9 所示。其中，虛線表示質量目標函數的閾值，空心點表示優化過程的解，實心點對應最優解。

圖9 優化過程中質量的變化Fig.9 Variation of mass in optimization

從圖9可知：優化過程中周期結構的質量并非一直在閾值以下。這是由于在運算過程中，為避免ASA算法受限于局部最優，Metropolis判據需選擇超出閾值的中間解進行優化計算。此外，隨著優化的進行，中間解超出閾值的頻次逐漸降低。優化過程中周期結構質量、計權隔聲量和總輻射聲功率級的相關性如圖10所示。

圖10 優化中質量與聲振特性的相關性圖Fig.10 Correlation between mass and vibro-acoustic characteristics in optimization

圖10 中虛線分別表示質量、計權隔聲量和總輻射聲功率級的目標函數閾值?？招狞c對應優化過程中的解，實心點對應較優解，最大實心點表示最優解。由圖10可見：3個目標函數的最優解一致。此外，相關性分析結果表明：并非所有優化結果都滿足目標函數要求，優化過程中較優解和圖9中選取頻次較高的質量范圍一致。

表3所示為優化前后周期結構的各項參數。其中，優化后參數對應最優解的結果。由表3 可見：優化后結構的質量降低15.2%，計權隔聲量提高2.2 dB，總輻射聲功率級降低2.5 dB，實現了多目標參數優化的目標。

3.3 驗證優化結果

根據多目標參數優化結果，重建側墻結構的聲振模型，并保持外載荷的位置和屬性與優化前結構一致。優化前、后側墻結構的聲振特性對比結果如圖11所示。

圖11 優化前后側墻結構的聲振特性對比Fig.11 Comparison of vibro-acoustic characteristics of sidewall structure before and after optimization

由圖11可見：優化后側墻結構質量為29.2 kg，總體上較優化前降低25.9%；計權隔聲量為28.0 dB，較優化前增大1.0 dB；總輻射聲功率級為96.3 dB，較優化前降低1.7 dB。優化后側墻結構的隔聲量在500～630 Hz和1 000～2 000 Hz頻段有明顯提高；優化后側墻結構的輻射聲功率級在250～500 Hz 和800～1 600 Hz 頻段有明顯降低。聲學性能在500 Hz和1 000 Hz處均有明顯提高。

接著，本文對優化前后的側墻結構進行了模態分析和對比，側墻結構在優化前、后的前5階固有頻率，如表4所示。

表4 優化前、后側墻結構的固有頻率對比Table 4 Comparison of natural frequencies of sidewall structure before and after optimization

由表4可知：與優化前相比，側墻結構前5階模態中的第一階固有頻率有所降低，后4階固有頻率升高，變化幅度不超過10.5%，總體變化較小。結構的固有頻率受剛度分布和質量分布的影響(ω=)，優化后的結構質量更低，固有頻率變化較小。

4 結 論

1) 優化前側墻結構的聲振特性分析表明：優化前側墻結構的計權隔聲量為27.0 dB，總輻射聲功率級為98.0 dB。

2) 基于周期結構理論和ASA 算法，本研究獲得了周期單元結構的最優解，實現了多目標參數優化的目標。

3) 經聲學性能優化設計以后的側墻結構質量降低了25.9%，計權隔聲量提高了1.0 dB，總輻射聲功率級降低了1.7 dB并且剛度變化較小，優化結果滿足聲學性能優化設計目標。